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1、第2章机械振动第3节单摆生活中，我们常看到一些小振幅的摆动现象，类似做简谐运动。例如，当摆钟（图2- 18）的摆做小振幅的摆动时，可近似视为做简谐运动。这种摆动为什么可视为简谐运动？本 节我们将在建立单摆模型的基础上，学习单摆振动的规律。图2-18摆钟1 .单摆的振动把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可忽略不计, 这种装置称为单摆（simplependulum）。单摆是一种理想化模型。如图2-19所示，当摆球静 止于点O时，球所受重力和线对球的拉力彼此平衡。把球拉离点0由静止释放，球沿着 以位置0为中心的一段圆弧BC做往复运动，点0是单摆振动的平衡位置。当球沿圆弧
2、 运动到某点P时，球所受拉力T与重力G在摆线方向上的分力 9 的合力提供向心力, 不影响球运动的速度大小；重力沿圆弧切线方向的分力F则会改变球沿圆弧运动的速度大 小。当球处于平衡位置右侧时，F指向左方；当球处于平衡位置左侧时，尸指向右方。可见， 重力沿圆弧切向的分力F提供了使球沿圆弧振动的回复力。图2-19单摆受力分析示意图在摆角很小的情况下（通常。5。），sin。仁,F可表示为F - - mgsin 9 y - mg y式中，/为摆长，x为摆球离开平衡位置的位移，负号表示F的方向与位移x的方向相反。对一个确定的单摆来说，m、I、g是一定的，干 是一个常数。上式表明，在摆角很小 的情况下，单摆
3、所受回复力大小与摆球位移大小成正比，方向与摆球位移方向相反。由此可 知，在摆角很小的情况下，单摆的振动可近似视为简谐运动。物理聊吧简谐运动可用振动图像描述。你能用简单可行的实验方法画出单摆做简谐运动的振动图 像吗？请设计方案，先与同学讨论交流方案的可行性，再动手做一做。2 .单摆的周期观察周围现象，你会发现生活中有些摆周期较小，有些摆周期较大。同学们还可自己做 一个单摆，测出其周期，并与其他同学所做的单摆进行比较。你会发现，不同单摆的周期往 往不同。单摆的周期由哪些因素决定呢？我们可这样猜想：可能与单摆装置本身有关，如摆球质量、摆长；还可能与振幅有关 下面我们采用控制变量法来进行相关探究。实验
4、与探究探究影响单摆振动周期的因素取两个摆长和摆球质量都相等的单摆（图2-20）,将两摆球拉离平衡位置，其中一个摆 球拉到摆角约4处，另一个摆球拉到摆角约2处，皆由静止释放。比较两个单摆的周期， 探究周期与振幅的关系。图2-20实验装置示意图取两个摆长相等、摆球质量不等的单摆，将两摆球拉至相同的摆角，由静止释放。比较 两个单摆的周期，探究周期与摆球质量的关系。取两个摆长不等、摆球质量相等的单摆，将两摆球拉至相同的摆角，由静止释放。比较 两个单摆的周期，探究周期与摆长的关系。请重复以上实验，自行设计表格，记录并分析数据，你可得出什么结论？进一步研究表明，单摆做简谐运动的周期T与摆长/的算术平方根成
5、正比，与重力加 速度g的算术平方根成反比，关系式可表示为上式称为单摆周期公式，是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。在同一地点，重力加速度是一定的，摆长相等的单摆具有相同且恒定不变的振动周期, 单摆周期与振幅及摆球质量皆无关。人们利用单摆的这一性质来计量时间，制成了摆钟。如 果能测出单摆的摆长和周期，也可利用单摆的周期公式测量当地的重力加速度。素养提升能在熟悉的问题情境中运用简谐运动、弹簧振子和单摆等物理模型解决机械振动的问 题；能分析与机械振动相关的问题，通过推理得到结论并能解释；能用与机械振动相关的证 据解释生产生活中的机械振动现象；能从相互作用和能量等不同角度认识机械振动，能质疑 他人的观点。
6、科学思维节练习1 .关于单摆做简谐运动，下列说法正确的是A.经过平衡位置时所受的合力为0B.经过平衡位置时所受的回复力为0C.回复力是重力和摆线拉力的合力D.回复力是重力沿圆弧切线方向的分力参考解答：D2 .甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动，当甲摆振动20次时，乙摆振动了 40次。求 甲、乙两摆的振动周期之比和摆长之比。参考解答：2 ： 1, 4 ： 1.如图所示，光滑圆槽的半径R远大于小球运动的弧长。甲、乙、 丙三个小球(均可视为质点)同时由静止释放，开始时，甲球比乙球 离槽最低点O远些，丙球在槽的圆心处。请比较它们第一次到达点 O的先后顺序，并说明理由。参考解答：甲球和乙球先同时到达O点
7、，丙球后到达O点。两个小球同时又由图示位置由静止释放后，因光滑槽半径远大于小球 运动的弧长，它们都做简谐运动，等效摆长都是槽的半径上 则它们的周期相同，都为T=,到达槽底部的时间都是几，=/乙= = I靖。根据自由落体运动的位移时 间公式力=3 gp可得丙球到达O点的时间t丙=小，由此可得甲=乙 丙， 即甲球和乙球同时到达O点。丙球后到达O点。3 .已知在月球上重力加速度约为1.6m/s2。若做一单摆，使其在月球上的振动周期为2.0s, 那么摆长应为多少？参考解答：Z = 0.16 m.某单摆及其振动图像如图所示。(1)若取从E指向G为正方向，a为最大摆角，则图像中点0、A、B、C、D分别对应
8、 单摆中的哪个位置？ 一个周期内回复力为正且减小、并与速度同方向的时间范围是多少？势 能增加且速度为正的时间范围是多少？(2)单摆摆球多次通过位置E时，哪些相关物理量发生了变化？(3)单摆的摆长是多少？(取重力加速度10m/s2,兀2 =io)A x/cmA x/cm参考解答：（1） E、G、E、F、E, 1.5 -2s, 0 - 0.5 s（2）同一位置，位移肯定相同，摆线张力相同，回复力相同故加速度相同，速度大小相同, 故动能相同，但速度方向不同。即速度发生了变化。（3） 1= 1 m6.某同学用单摆测定一座山的海拔，在山顶上他测得摆长为I的单摆做简谐运动的周期为 兀 已知引力常量为G,地球质量为M,地球半径为R。求山顶的海拔。参考解答：仁剑野-R