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1、黄山市2023届高中毕业班第一次质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分:150分）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效.3 .非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以 上要求作答的答案无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求
2、的.1 .已知集合 A =% I 3i O.b 0）的渐近线上，则双曲线的离心率为4?B.2C.yl D.y.南宋数学家在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差 数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成 等差数列,现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1, 2, 4, 7,11,16,22,则该数列的第30项为A.379B.407C.436D.466.两批同种规格的产品，第一批占40%、合格品率为95%,第二批占60%、合格品率为96%.将两批产品 混合，从混合产品中任取一件,则这件产品是次品的概率为A.95.6%B.
3、42.4%C.59.6%D.4.4%6.2022年11月30日，神舟十四号宇航员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号宇航员费俊龙、邓清明、张陆 顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天河核心舱合影留念,假设6人站成一排，要求神舟 十四号三名航天员互不相邻，且神舟十五号三名航天员也互不相邻，则他们的不同站法共有（）种,.0x1 为电= 0，当OvxvX1时，/卜)0, /(x)单调递增,当玉丫4时，/(*)单调递减,K为时,r(x)0, /(K)单调递增综上：上工20时，/W的单调增区间是(0,+8),无单调减区间；左2近时，/(X)的单调增区间是(0，七必W),(仁业,+8),单调减区间是
4、 44/2 8 k + y/k2 -8.二八(:,:)6月44(2)若不等式/(x)Kg(x)恒成立，即Inx-依+ 1工一3工+延”恒成立.，因为x0即/+3)g.7 分xnx+1 x-nx x -nx-x2ex1 己力(x) =e +3/(x)=；/ =；记8O0 = _lnxT”, (pr(x) = -(2x+x2)ex 0，ee所以存在与 (L1),使0(.%) = 0,即一In/ =/2洲 e且xw(QG,秋x)O,h(x)递增；xw(%,+x),aX)vO,h(x)递减.In %、+ 1 v所以 hx (x) = b(x0 ) = e ” + 3 ,9 分又由一lnx =x(:/
5、,得InJlnx0uZlnXo+Xo, 即 In(-In4)十(一lnXo)= ln/ 十七，由函数y = ln/ + /递增，可知In%二看1。二一X)一凡 +11所以 h(x0)=+ 3 = 2X、 X,八1)C()所以 22.12分关注公众号品数学，持续更新数学干货!A.72B.144C.36D.1087 .在八二EC中= 1. ACE = 451。是八/EC的外心，则薪i OC AB的最大值为C.3BaU 3,TA.l8,8 ,下列不等式不正确的是4 5 - Vfi cos-Dhg4 3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部
6、选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 .已知函数八 =2但：-：）-：（刷 0）则A.对于任意的正实数3三棱锥4 8PG的体积始终不变B.对于任意的正实数入，都有D平面& BC.C存在正实数入，使得异面直线与8cl所成的角为:D.存在正实数入，使得直线BP与平面b1c所成的角为: 11 .数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、 思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线C：6 + /,2.|I +2|,门就是一条形状优美的曲线，贝IA.曲线C围成的图形的周长是4V万通B.曲线C上的任意两点间的距离
7、不超过4C.曲线C围成的图形的面积是4（兀+2）D.若P（m,n）是曲线C上任意一点，则| 4m - 3n - 17 |的最小值是10 - Sy212.对于函数f(x) = t5- 21 - - a - ba b E Q则A.是单调函数的充要条件是a ；B./G)图象一定是中心对称图形9C.若a=0,且f (x)恰有一个零点，则b -D.若“外的三个零点X1. X如恰为某三角形的三边长，则a + bl三、填空题：全科免费下载公众号高中僧课堂本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .在卜+摄了的展开式中，常数项为15,则实数a的值为.14 ,已知”0. y0港a、x、y、b成等差数列,c、x、
8、y、d成等比数歹U,则三的最小值是.15 .圆锥SO的轴截面是边长为6的等边三角形，在该圆锥内放置一个棱长为m的正四面体，并且正四面 体可以在该圆锥内任意转动，则实数m的最大值为.16 .设抛物线=：/的焦点为F,直线1过F且与抛物线交于A、B两点，若而，则直线1的方程为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分10分)如图，已知八BC外接圆的圆心0为坐标原点，且0在八WBC内部,A(l,0)z60c 三(1)若乙AOB= 一,求而而12(2)求心八8c面积的最大值.20.(本小题满分12分)第22届卡塔尔世界杯(FIFA World C
9、up Qatar 2022)足球赛, 于当地时间2022年11月20日(北京时间11月21日)至12月 18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场举行，共计64场 赛事。除东道主卡塔尔外，另有来自五个大洲足球联合 会的31支球队拥有该届世界杯决赛参赛资格，各大洲足联各自举办预选赛事以决定最终出线的球队.世界杯群星荟萃，拨动着各国人民的心弦，向人们传递着正能量和欢乐.某中学2022年举行了“学习世界杯，塑造健康体魄”的主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显增强，现将该学校近5个月体重超重的人数进行了统计，得到如下表格:月份X12345体重超重人数y640540420300200若该学校体重超重
10、人数y与月份x（月份x依次为1, 2, 3, 4, 5）具有线性相关关系，请预测从 第几月份开始该学校体重超重的人数降至50人以下？在某次赛前足球训练上，开始时球恰由A控制，此后规定球仅在A、B和C三名队员中传递，已知 当球由A控制时，传给B的概率为；传给C的概率为二当球由B控制时，传给A的概率为马传给C的概率 为:;当球由C控制时，传给A的概率为:传给B的概率为，记Pn为经过n次传球后球恰由A队员控制的概率，求Pi、P2； 若传球次数n=3,C队员控制球的次数为X,求E（X）.参考公式：巴087n第工号-溢18.（本小题满分12分）已知数列卜.）满足= 2n + 3（n W X）且a2 =4
11、.求数列%的通项公式;（2）数列满足（2）数列满足12,n = l%(31)%无2 2求k的值.19.（本小题满分12分）如图1,在直角梯形制C0中,ABCD,皿 = 90，CD= 2Ab = 2AD = 点E、F分别是边BC、CD的中点，现将AC“沿EF边折起，使点C到达点P的位置(如图2所示)，且6P= 2.求证:平面APE_L平面ABD;求平面ABP与平面ADP夹角的余弦值.P图1图221 .(本小题满分12分)已知椭圆： + = l(ab0)的离心率为=且直线y=l截椭圆所得的弦长为2爪(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线y = 1与y轴交于点P, A、C为椭圆上的两个动点、且位于第一
12、象限(不在直线y = 1 上)，直线AP、CP分别交椭圆于B、D两点,若直线AD、BC分别交直线y = l于E、F两点，求 证：I夕E |二|夕FL.(本小题满分12分)已知函数f(x) = ba+ x2 kx + l(k E= x2 3x + xd(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若不等式f(I)：工6、旗成立，求实数k的取值范围.黄山市2023届高中毕业班第一次质量检测数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DBDCDACC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在
13、每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求,全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ACABACDBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. a =114.215. 2近3316. V =X + 1 或 u = X+144四、解答题:本题共6小题，共7。分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.7717.解：（1）由三角函数定义，R点坐标为（cos,sin彳），所以万= （TQ）, JL Xrf* 4- A /7 7T - . 7 %、.AB=（ cosLsin）,2 分1212所以 AO*AB1- cos - =1-cos （ + ） =
14、1-（- - - ） = 1-. 5分124 32 2244（2）（本题也可转化为定边对定角最值问题）Jr47r设 ZO5=6,e(-,7T),则 ZS400 3、 23 S出 + S+ O4C 一 S1H1 S1I1(6) 5111(0) + ，tX-iL/c2232, 3，26 /8分又e9旦）,所以当6 = 2时，面积的最大为逆.io分63 634（其他方法酌情给分）18.解；（1） qi+%=2，? + 36wN*, n2），凡十。#】二窃+ 5，%+% =2 + 7，所以*-6=2，2分，%的奇数项与偶数项各自成等差数列且公差均为2.则q=3,5 分，对Ze N二 a21 =ai+
15、2(%1) = 24 + 1 = 2左一1 + 2 ,所以为奇数时，= + 2,对左亡 N*,。2M =。2 + 2(k 1) = +2,所以为偶数时，%= + 2,综二可矢口, %=%+ 2,1分由得乩=15 + 2)，心“N*,9分他/3 a=210g3小 1。弘 5log,.*.,1优 + 2) = 210g3 (上 + 2) = 811 分解得左二79.12分19.（1）证明：由题意，连接 BD , B卜，因为 CP = 2M? = 2/Z） = 4, ABH CD, ZDAB = 900，点尸是边CD的中点，所以即= CF = 2,则巾=2后，乂点E是8C边的中点，则跖 BC,在折起
16、中产E 1EF .2分又 BE2+ PE2= （J5+（虑A =4 = BP所以 PE L BK,又8七仆七尸=, BEu平面BD,EFu平面4BD故所，平面4瓦），乂尸石u平面力PE,所以平面47Z，平面480.5分（2）由（1）取力。的中点连接。月，以。14,斯所在的直线分别为XJ轴，过点。作 垂直于平面/57刃的为z轴建立空间直角坐标系如图所示。则力（1,0。1（12。）。（一L。产（。3 忘），AB = （0,2,0）, AP =（-1,3,41），71） = （-2,0,0）7 分令平面ADP的,个法向量为=区J1/。则n石， AD= -23=0 =斗=0nLAP二刀=一%+3%+任
17、=0令弘=2,则 = 3五,得二（0,2,3挺）9分令平面逆的一个法向量为7 =(/?)则蓝_L，也45 = 28 = 0 =%二m _L AP，加AP 一工 + 3y7 + V2z2 = 0 令x? = 2 ,则 Zz = V2 ,得加二(2,0, a/2)cos =匚哥=；j-= V22V6平面48尸与平面4DP夹角的余弦值为叵1112分V3320.解：(1)由已知可得：x = 3 v = 420,3= -112x十756,当112x + 756v50(xgN*)时，了27 ,从第7月份开始该学校体重超重的人数降至50人以卜;(2)知”二0；(2)知”二0；1 2 1 3 19=-xIx
18、=2 3 2 5 30由避知X的可能取值为：0, L 2;1911P(X=0) = _x 二 x_ = _：2 3 2 6必1 2 11 11 3 11 2 2 3723223252253 6010分X的分布列为:2L-20=3 - O1 - 6X2 +7 - O3 - 6XIX+1 - 6X分12X012P_63760136021 .解：己知e =业，则，=2/，所以椭圆方程为二十二二1， 22b2 b2+后二1,得+后二1,得由直线N = 1截椭圆所得的弦长为2遥，知点(逐,1)在椭圆上，故 2b222/ = 4,6/2 =8,故椭圆的标准方程二+2！ = .8422（2）设直线AB的方程
19、为，=/ +1,与椭圆1+ 5 = 1联立得（2片+1）/ +必/-6 = 0,4尢6设4（4弘），伏X2,力），由韦达定理可知的+/=一市二7，%三二一百三丁jV + 1/十 122设直线（3的方程为）=左2*+1，与椭圆会+匕=1联立得（2月+1）/+4X6 =。, 设4/，然），5（%，乂），由韦达定理可知与+。=一寸=，七福=一大厂76分Nr/C 今 I I卜 1.所以，直线4。的方程为熊二区J 内）+必，令y=l得 %看不必一xJ】+ x4- M 内（色Z +1） 一+1） +白一不 为丫4（自一匕）乂 一M同理得=一二匕十六一马=Z（七十1）一 与（产2+1）+占一 & = 虫氏一
20、4） 八X J必一必V. - v2V上Y _ 4%氏一 )23七- kJ%E十X 斤十,匕一心.匕一必（）（居 一 %）（8匕）乃一必不乙（y3 一匕）十x2x3（y4 一必力 X/“必一必）十工2三（居一凹）为匕化与 一力/2）+%&（质与一人为）2k； +1 - 2 抬 +12k； +1 - 2 抬 +112分64月=左2为戈4 a +巧）一占为巧（覆+式4 ）=左2 （ 2j-X-灭二）一 h（一 所以七+y二0,于是|？|=|周j lex+122.解：（1） /V） = - + 2x-k= - - （x 0）1 分XX当4YO时，由于x0,故依。，于是2-米+ 10, 广。） 0 ,故f（x）在（0, +8）匕单调递增;2分当左0时，令/（x） = 0,即 2必一代+ 1 = 0, = & = （氏+ 2&）/ - 2或）若0v4K20CSO,，/。，故/（x）在（0,+与上单调递增； 3分若R2j5,A0, 2? 一米+ 1 = 0有两根工j2 （不妨设片V）