2024届高考物理一轮复习逐个击破42动量守恒之碰撞问题（解析版）.pdf

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1、专 题 4 2 动 量 守 恒 之 碰 撞 问 题 考 点 一 弹 性 碰 撞 非 弹 性 碰 撞 完 全 非 弹 性 碰 撞 考 点 二 碰 撞 可 能 性 的 判 断 考 点 三 多 次 碰 撞 问 题 考 点 一 弹 性 碰 撞 非 弹 性 碰 撞 完 全 非 弹 性 碰 撞 1.弹 性 碰 撞：系 统 动 量 守 恒、机 械 能 守 恒.质 量 为 得、速 度 为 匕 的 小 球 与 质 量 为 四 的 静 止 小 球 弹 性 正 碰 时（一 动 碰 一 静）：匕+四 外!吊=!匕，2+-m2v2,22 2 2解 得 匕，=（取?匕,暝=空 么.（要 求 熟 记）结 论：（1）若 姓，

2、匕 和 分 都 是 正 值，表 示 匕 和 s 都 与 匕 方 向 同 向.（若 得 匕=匕，丹=2匕，表 示 风 的 速 度 不 变，程 以 2匕 的 速 度 被 撞 出 去）若 水 期,匕 为 负 值，表 示 匕 与 匕 方 向 相 反，回 被 弹 回.（若 恁，匕=匕，v2=0,表 示 幽 被 反 向 以 原 速 率 弹 回，而 极 仍 静 止）（3）若 勾=圾，则 有%=0,1=匕，即 碰 撞 后 两 球 速 度 互 换.2.非 弹 性 碰 撞：系 统 动 量 守 恒，机 械 能 减 少，损 失 的 机 械 能 转 化 为 内 能，=及 初 总 一 瓦 梆=Q3.完 全 非 弹 性 碰

3、 撞：系 统 动 量 守 恒，两 者 碰 撞 后 合 为 一 体 或 具 有 相 同 的 速 度，机 械 能 损 失 最 大.设 两 者 碰 后 的 共 同 速 度 为 共，则 有 如 匕+丹=（见+圾）丫 共 械 能 损 失 为=,匕 2+1圾 外 2,（风+四）2 2 21.在 光 滑 水 平 面 上 有 三 个 完 全 相 同 的 小 球，它 们 排 成 一 条 直 线，2、3 小 球 静 止 并 靠 在 一 起，1小 球 以 速 度%撞 向 它 们，如 图 所 示.设 碰 撞 中 不 损 失 机 械 能，则 碰 后 三 个 小 球 的 速 度 分 别 是（）C.匕=0,D.匕=%=0,

4、%=%2【答 案】D【解 析】由 于 1球 与 2球 发 生 碰 撞 的 时 间 极 短，2球 的 位 置 来 不 及 发 生 变 化.这 样 2球 对 3球 不 产 生 力 的 作用，即 3 球 不 会 参 与 1、2 球 碰 撞，1、2 球 碰 撞 后 立 即 交 换 速 度，即 碰 后 1球 停 止，2 球 速 度 立 即 变 为 r.同 理 可 知，2、3 球 碰 撞 后 交 换 速 度，故 D 正 确.2.质 量 相 等 的 三 个 物 块 在 一 光 滑 水 平 面 上 排 成 一 直 线，且 彼 此 隔 开 了 一 定 的 距 离，如 图 所 示.具 有 动 能 或 的 第 1个

5、 物 块 向 右 运 动，依 次 与 其 余 两 个 静 止 物 块 发 生 碰 撞，最 后 这 三 个 物 块 粘 在 一 起，则 最 后 这 个 整 体 的 动 能 为（）T|-pri|T7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7/7 7 7 7 7 7 7 7 7 7A.4 B.C.殳 D.&3 3 9【答 案】C【解 析】碰 撞 过 程 中 动 量 守 恒，有 可 得 名=$螳 或，=；X3w匕 2 由 得=1 乂 30（色）2=！乂（1%2）=与 故 C 正 确.2 3 3 2 33.（多 选）4、6 两 球 沿 一 直 线 运 动

6、 并 发 生 正 碰，如 图 所 示 为 两 球 碰 撞 前 后 的 位 移 一 时 间 图 像。a、6 分 别 为 东 6 两 球 碰 撞 前 的 位 移 一 时 间 图 线，c为 碰 撞 后 两 球 共 同 运 动 的 位 移 一 时 间 图 线。若/球 的 质 量 初=2 kg,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.A.8 碰 撞 前 的 总 动 量 为 3 kg m/sB.碰 撞 过 程 中 对 6 的 冲 量 为 一 4 N sC.碰 撞 前 后 A 的 动 量 变 化 量 为 4 kg-m/sD.碰 撞 中 A,6 两 球 组 成 的 系 统 损 失 的 动 能 为 10 J【

7、答 案】BCD【解 析】由 题 图 可 知，碰 撞 前 有 产 岂 巴 m/s=-3m/s,%=m/s=2m/s,碰 撞 后 有 v/=v；=2-0 2-0 4-2m/s=-lm/s：对 从 6 组 成 的 系 统 进 行 分 析 可 知，4、8 两 球 沿 同 直 线 运 动 并 发 生 正 碰，碰 撞 前、后 两 球 都 做 匀 速 直 线 运 动，系 统 所 受 外 力 的 矢 量 和 为 0,所 以 系 统 的 动 量 守 恒，碰 撞 前、后/的 动 量 变 化 量 为 口,mv,mv.4 kg m/s,根 据 动 量 守 恒 定 律 知，碰 撞 前、后 6 的 动 量 变 化 量 为

8、=一”=-4 kg m/s,D 4 4又 由 于 A 外=外（/G,所 以 外=;=-kg=-kg,故 力 与 8 碰 撞 前 的 总 动 量 0 总=R%+利/vB 1 2 3=kg m/so由 动 量 定 理 可 知，碰 撞 过 程 中 力 对 8 的 冲 量 夕 尸=4 kg m/s=-4 N s。碰 撞 中 3人 6 两 球 组 成 的 系 统 损 失 的 动 能 瓦 2，（用+加/=10 J.A 错 误，B、C、D 正 确。2 2 24.（2020 全 国 卷 m）甲、乙 两 个 物 块 在 光 滑 水 平 桌 面 上 沿 同 一 直 线 运 动，甲 追 上 乙，并 与 乙 发 生

9、碰 撞，碰 撞 前 后 甲、乙 的 速 度 随 时 间 的 变 化 如 图 中 实 线 所 示。已 知 甲 的 质 量 为 1 kg,则 碰 撞 过 程 两 物 块 损 失 的 机 械 C.5 J D.6 J【答 案】A【解 析】设 乙 物 块 的 质 量 为 卬 乙，由 动 量 守 恒 定 律 灯”,1+0 乙/乙=以 甲 r单+卬 乙/乙，代 入 数 据 解 得 团 乙=6 kg,进 而 可 求 得 碰 撞 过 程 中 两 物 块 损 失 的 机 械 能 4=%单-/+；卬-甲 人 2一%zj/I 代 入 题 图 中 数 据 解 得 M=3 J 选 项 A 正 确。5.（2022 全 国

10、高 三 课 时 练 习）如 图 所 示，物 块 甲、丙 的 质 量 均 为 勿，乙 的 质 量 为 2/，均 静 止 在 光 滑 水 平 台 面 上，甲、乙 间 用 一 根 不 可 伸 长 的 轻 质 短 细 线 相 连。初 始 时 刻 细 线 处 于 松 弛 状 态，丙 位 于 甲 右 侧 足 够 远 处。现 突 然 给 甲 一 瞬 时 冲 量，使 甲 以 初 速 度 力 沿 甲、丙 连 线 方 向 向 丙 运 动，细 线 断 后 甲 的 速 度 变 为|火,甲 与 丙 碰 撞 后 粘 连 在 一 起，则 它 们 此 时 的 速 度 以 及 整 个 过 程 中 三 者 组 成 的 系 统 损

11、 失 的 机 械 能 分 别 为（）i i y j i.回.A.1 v17?n 1 13 90L,DO mv0 z B.5-v0,DOmv0 rc.-3 V5 2 n 1 4 2OL,rnv0 L D.-v0,-mv0ID O Z【答 案】B【解 析】细 线 绷 断 的 过 程 中，甲、乙 组 成 的 系 统 动 量 守 恒，以 甲 的 初 速 度 方 向 为 正 方 向,2则 m%=m*-v0+2mv/3 乙解 得 乙=J 6甲 与 丙 发 生 完 全 非 弹 性 碰 撞 过 程 中，甲、丙 组 成 的 系 统 动 量 守 恒，有 6|%=5 1+血）也 解 得。2=（%运 动 全 过 程

12、中，甲、乙、丙 组 成 的 系 统 损 失 的 机 械 能 为=听 一；（2巾）仁 一;（m+rn泌=母 小 诏 4 L J 乙 3 0故 选 B 6.（多 选）质 量 为 V、内 壁 间 距 为 上 的 箱 子 静 止 于 光 滑 的 水 平 面 上，箱 子 中 间 有 一 质 量 为 次 的 小 物 块，小 物 块 与 箱 子 底 板 间 的 动 摩 擦 因 数 为。初 始 时 小 物 块 停 在 箱 子 正 中 间，如 图 所 示。现 给 小 物 块 一 水 平 向 右 的 初 速 度 小 物 块 与 箱 壁 碰 撞 N次 后 恰 又 回 到 箱 子 正 中 间，并 与 箱 子 保 持

13、相 对 静 止。设 碰 撞 都 是 弹 性 的，则 整 个 过 程 中，系 统 损 失 的 动 能 为（）L-C.NiimgL D.NP mgL2【答 案】B D【解 析】设 物 块 与 箱 子 相 对 静 止 时 共 同 速 度 为 匕，则 由 动 量 守 恒 定 律 得 加=（.”+/）,得=一,系 统 J/+m损 失 的 动 能 为 心 一 为 什 加 匕 2=例，A错 误，B正 确。根 据 能 量 守 恒 定 律 得 知，系 统 产 生 的 2 2 2 M+加 内 能 等 于 系 统 损 失 的 动 能，根 据 功 能 关 系 得 知，系 统 产 生 的 内 能 等 于 系 统 克 服

14、 摩 擦 力 做 的 功，则 有 Q=A&=N nm gL,C错 误，D正 确。7.（多 选）如 图 所 示，竖 直 放 置 的 半 径 为 的 半 圆 形 轨 道 与 水 平 轨 道 平 滑 连 接，不 计 一 切 摩 擦.圆 心。点 正 下 方 放 置 质 量 为 2勿 的 小 球 儿 质 量 为 卬 的 小 球 6以 初 速 度%向 左 运 动，与 小 球/发 生 弹 性 碰 撞.碰 后 小 球 4在 半 圆 形 轨 道 运 动 时 不 脱 离 轨 道，则 小 球 8的 初 速 度 可 能 为（重 力 加 速 度 为 名）（）A.2A&C.2-gR D.-&【答 案】B C【解 析】4与

15、 8碰 撞 的 过 程 为 弹 性 碰 撞，则 碰 撞 的 过 程 中 动 量 守 恒，设 8的 初 速 度 方 向 为 正 方 向，碰 撞 后 6与 力 的 速 度 分 别 为 匕 和。2，则：勿 z=勿 匕+2/”由 能 量 守 恒 得：-mv=-mv+-2/77r2 联 立 得：r2=.2 2 2 3若 恰 好 能 通 过 最 高 点，说 明 小 球 到 达 最 高 点 时 仅 由 小 球 的 重 力 提 供 向 心 力，设 在 最 高 点 的 速 度 为 嗫 山，由 牛 顿 第 二 定 律 得:2跖=2/叵,A在 碰 撞 后 到 达 最 高 点 的 过 程 中 机 械 能 守 恒，得：

16、2mg-2/?=-2z 2-的 心 R 2 24=配,解 得：婷=1.54嬴，可 知 若 小 球 4经 过 最 高 点，则 需 要：匕 21.5弧 若 小 球 不 能 到 达 最 3高 点，则 小 球 不 脱 离 轨 道 时，恰 好 到 达 与。等 高 处，由 机 械 能 守 恒 定 律 得：2mg 2 2mvJ 2,匕 一 2 3解 得%=1.5而 1,可 知 若 小 球 不 脱 离 轨 道 时，需 满 足：嬴 由 以 上 的 分 析 可 知，若 小 球 不 脱 离 轨 道 时，需 满 足：5宓 藏 21.5圾 疝 故 A、D错 误，B、C正 确.8.（2022 广 东 增 城 中 学 高

17、三 开 学 考 试）某 冰 雪 游 乐 场 中，用 甲、乙 两 冰 车 在 轨 道 上 做 碰 碰 车 游 戏，甲 车 的 质 量 mi=20kg,乙 车 的 质 量 巾 2=16kg。轨 道 由 一 斜 面 与 水 平 面 通 过 光 滑 小 圆 弧 在 6处 平 滑 连 接。甲 车 从 斜 面 上 的/处 由 静 止 释 放，与 停 在 水 平 面 C处 的 乙 车 发 生 正 碰，碰 撞 后 乙 车 向 前 滑 行 12.5m后 停 止。已 知 4到 水 平 面 的 高 度 H=5m,BC的 距 离 L=18m,两 车 在 水 平 面 的 动 摩 擦 因 数 均 为 0.1,甲 车 在

18、斜 面 上 运 动 时 忽 略 阻 力 作 用，重 力 加 速 度 g取 10m/s2。求：（1）甲 车 到 达 C处 碰 上 乙 车 前 的 速 度 大 小；（2）两 车 碰 撞 过 程 中 的 机 械 能 损 失 量。【答 案】（1）8m/s：（2）280J【解 析】（1）从 A 到 C 根 据 动 能 定 理 啊 9,一 m 3=；啊/解 得 v=8 m/s（2）乙 在 摩 擦 力 作 用 下 减 速，直 到 静 止，根 据 动 能 定 理 iim2gx2=m2v2 2解 得 v2=5 m/s规 定 向 右 为 正 方 向，甲、乙 碰 撞 由 动 量 守 恒 定 律 得=m2v2+解 得

19、%=4 m/s碰 撞 时 机 械 能 损 失 E=gniiB-gm2V2 2-gm/i 2解 得 E=280J考 点 二 碰 撞 可 能 性 的 判 断 碰 撞 问 题 遵 循 的 三 个 原 则：1.系 统 动 量 守 恒，即 PI+A=R+R.2 2 I 2 f 22.系 统 动 能 不 增 加，即&+及+瓦/或 生+风 生 一+”.2/Z 3.速 度 要 合 理：碰 前 两 物 体 同 向 运 动，若 要 发 生 碰 撞，应 满 足 后，前，碰 后 原 来 在 前 的 物 体 速 度 一 定 增 大，若 碰 后 两 物 体 同 向 运 动，应 满 足 V（不 可 出 现 二 次 碰 撞）

20、.碰 前 两 物 体 相 向 运 动，碰 后 两 物 体 的 运 动 方 向 至 少 有 一 个 改 变（不 可 穿 越），除 非 两 物 体 碰 撞 后 速 度 均 为 零.判 断 碰 撞 的 可 能 性 经 常 要 用 到 动 能 和 动 量 的 关 系：戊=/或 笈 2a 29.（多 选）质 量 分 别 为 的=1 kg、依=2 kg的 小 球 尸、Q 静 止 在 光 滑 的 水 平 面 上，现 给 小 球 尸 一 水 平 的 速 度 小=4m/s沿 直 线 朝 小 球 Q 运 动，并 发 生 正 碰，分 别 用 匕 八 匕 表 示 两 小 球 碰 撞 结 束 的 速 度。则 关 于 匕

21、,、玲 的 大 小 可 能 是（）A 4/A.匕 尸%=一 m/s3B.七=-1 m/s,%=2.5 m/sC.匕，=1 m/s,%=3 m/sD./=4 m/s,%=4 m/s【答 案】AB【解 析】碰 撞 前 只 Q 组 成 的 系 统 总 动 量 为 夕=例 必 o=4 kg m/s,碰 撞 前 总 动 能 为 戊=10/2=8 jo如 果 Vp2=Kj=-m/s,p=勿 陷+阿=4 kg m/s,笈=，勿；+外 2=J,碰 撞 过 程 动 量 守 恒，能 量 不 增 加，A3 2 2 3正 确；如 果 vP=-1 m/s,%=2.5 m/s,p=加/,+外=4 kg m/s,mrVp+

22、=6.75 J,能 量 不 增 加，碰 撞 过 程 动 量 守 恒，B 正 确；如 果 m/s,%=3 m/s,p=mPvr+mQv（j=7 kg-m/s,碰 撞 过 程 动 量 不 守 恒，C 错 误；如 果/=-4 m/s,%=4 m/s,p=,+/小%=4 kg m/s,区=明 阳；+”3：2 2=24 J,碰 撞 过 程 动 量 守 恒，动 能 增 加，D 错 误。10.（多 选）质 量 相 等 的 力、鸟 两 球 在 光 滑 水 平 面 上，沿 同 一 直 线、同 一 方 向 运 动，/球 的 动 量 仞=9 kg m/s,8 球 的 动 量 外=3 kg-m/s,当 月 追 上 3

23、 时 发 生 碰 撞，则 碰 后 力、8 两 球 的 动 量 可 能 值 是（）A.p；=6 kg m/s,PB=6 kg m/sB.p；=4 kg m/s,pg=6 kg m/sC.p；=-6 kg m/s,Pn=18 kg m/sD.p；=4 kg m/s,=8 kg m/s【答 案】AD【解 析】设 两 球 质 量 均 为 卬，碰 前 总 动 量 p=+p=12 kg-m/s,碰 前 总 动 能 及=+巫=北 2m 2m m若 p；=6 kg m/s,pd=6 kg m/s,碰 后 总 动 量 O=p/+p/i,=12 kg m/s.碰 后 总 动 能 故 可 能，A 正 确.2m 2m

24、 m m若=4 kg m/s,pt；=6 kg m/s,碰 后 夕=p；+p/#夕，故 不 可 能，B 错 误./2/2 1 QO zl若 P,=-6 kg m/s,p；=18 kg m/s,碰 后 瓦=-F=,故 不 可 能，C 错 误.2/Z7 2zz?m m若 0=4 kg-m/s,p；=8 kg m/s,碰 后/=12 kg m/s=p,父 故 可 能，D 正 确.2m 2 m m m11.在 光 滑 水 平 面 上，有 两 个 小 球 从 沿 同 一 直 线 同 向 运 动，8 在 前，4 在 后.已 知 碰 前 两 球 的 动 量 分 别 为%=12 kg m/s、及=13 kg

25、m/s,碰 撞 前 后，它 们 动 量 的 变 化 量 分 别 为 网、外 下 列 数 值 可 能 正 确 的 是（）A.“=-4 kg m/s、4 kg,m/s B.Ap“=4 kg m/s、pB4 kg m/sC.A B=-24 kg m/s、Pn24 kg,m/s D.p,=24 kg m/s、A p=24 kg m/s【答 案】A【解 析】A=-4 kg m/s、4=4 kg，m/s,知 碰 后 两 球 的 动 量 分 别 为 p,=8 k g m/s,17 kg w/s,符 合 动 量 守 恒 定 律，而 且 碰 撞 后 力 的 动 能 减 小，8 的 动 能 增 大，总 动 能 可

26、 能 不 增 加，也 不 违 反 不 可 穿 越 原 理,故 选 项 A 正 确；由 B、D 所 给 动 量 变 化 量 可 知，碰 撞 后，力 的 动 量 沿 原 方 向 增 大，即 违 反 了 不 可 穿 越 原 理，故 B、D 错 误；Ap,=-24 kg m/s、Ap=24 kg m/s,碰 后 两 球 的 动 量 分 别 为）=12 kg m/s,pB=37 kg m/s,可 以 看 出，碰 撞 后 4 的 动 能 不 变，8 的 动 能 增 大，违 反 了 能 量 守 恒 定 律，故 C 错 误.12.（多 选）（2022 肇 庆 第 二 次 统 一 测 试）质 量 为 血 的 物

27、 块 在 光 滑 水 平 面 上 与 质 量 为 的 物 块 发 生 正 碰，已 知 碰 撞 前 两 物 块 动 量 相 同，碰 撞 后 质 量 为 必 的 物 块 恰 好 静 止，则 两 者 质 量 之 比”可 能 为（）mA.1 B.2C.3【答 案】CDD.4【解 析】设 碰 前 每 个 物 块 的 动 量 为 P，碰 后 M 的 速 度 为 h 由 动 量 守 恒 得 20=.即 由 能 量 守 恒 定 律 可 知，碰 前 系 统 的 动 能 大 于 等 于 碰 后 系 统 的 动 能，又 瓦 吟 可 得 分 小 弟 巾 闺 21.I/J,联 立 解 得 七 3,C、D 正 确。m13

28、.（多 选）（2022 新 疆 维 吾 尔 自 治 区 第 二 次 联 考）如 图 所 示，光 滑 的 水 平 地 面 上，质 量 为 小 的 小 球 力 正 以 速 度 p向 右 运 动。与 前 面 大 小 相 同 质 量 为 3 的 夕 球 相 碰，则 碰 后 力、6 两 球 总 动 能 可 能 为（）-r3AA.8QBB.加/16C.4D.8【答 案】AC【解 析】若 力、8 发 生 的 是 弹 性 碰 撞，则 没 有 能 量 的 损 失，碰 后 的 总 动 能 为 以 巴 若 发 生 的 是 损 失 能 量 最 多 2的 完 全 非 弹 性 碰 撞，由 动 量 守 恒 有 则 碰 后

29、两 者 总 动 能 为 瓦 加，因 此，碰 后 两 者 2 8总 动 能 范 围 是 A、C 正 确，B、D 错 误。8 2考 点 三 多 次 碰 撞 问 题 14.（2022 重 庆 南 开 中 学 高 一 期 末）五 个 完 全 相 同 的 小 钢 球 用 轻 绳 悬 挂 在 水 平 支 架 上，五 根 轻 绳 互 相 平 行 且 自 然 下 垂，钢 球 之 间 接 触 而 无 挤 压。现 将 左 侧 的 三 个 小 球 拨 起 相 同 的 角 度，然 后 从 静 止 释 放。经 过 一 系 列 碰 撞 后，右 侧 的 三 个 小 球 一 同 向 右 摆 动。在 此 过 程 中 共 发 生

30、 的 碰 撞 次 数 为（）【答 案】C【解 析】同 时 向 左 拉 起 小 球 到 相 同 高 度 同 时 由 静 止 释 放，则 与 碰 后，停 止，具 有 向 右 的 速 度；与 碰 撞 交 换 速 度，停 止，向 右 摆 起；刚 停 止 的 时 候 球 过 来 与 之 碰 撞 交 换 速 度，然 后 与 碰 撞，使 向 右 摆 起；球 刚 停 止 的 时 候 球 过 来 与 之 碰 撞 交 换 速 度，然 后 与 碰 撞 交 换 速 度，使 向 右 摆 起；经 一 系 列 碰 撞 后，球 一 起 向 右 摆 起。所 以 此 过 程 中 共 发 生 的 碰 撞 次 数 为 6 次。故 选

31、 C。15.如 图 所 示，在 光 滑 的 水 平 面 上 并 排 放 着 一 系 列 质 量 相 等 的 滑 块，现 给 最 左 侧 滑 块 一 水 平 向 右 的 速 度（滑 块 的 初 动 能 为 心。）,然 后 与 其 右 侧 的 滑 块 依 次 发 生 碰 撞，并 且 每 次 碰 后 滑 块 均 粘 合 在 一 块，经 过 一 系 列 的 碰 撞 后，滑 块 的 总 动 能 变 为 争。则 碰 撞 的 次 数 为（）8 v0A.3 B.5 C.7 D.9【答 案】C【解 析】假 设 每 块 滑 块 的 质 量 为 如 最 左 侧 滑 块 的 初 速 度 为%,碰 撞 次 数 为 x

32、时 滑 块 的 总 动 能 变 为 与，整 O个 过 程 由 动 量 守 恒 定 律 可 得 加%=（X+1W则 碰 撞 X 次 后 的 整 体 速 度 为 V=上 对 应 的 总 动 能 为 线+=2 W由 题 可 知 耳=彳 卢 1=孕=解 得 x=7故 选 C。2（x+l）8 8 216.如 图 所 示，21个 质 量 均 为 的 相 同 小 球 依 次 紧 密 排 列 成 一 条 直 线，静 止 在 光 滑 水 平 面 上，轻 绳 一 端 固 定 在。点，一 端 与 质 量 为 小 的 黑 球 连 接，把 黑 球 从 与。点 等 高 的/处 由 静 止 释 放，黑 球 沿 半 径 为/

33、的 圆 弧 摆 到 最 低 点 6 处 时 与 1 号 球 发 生 正 碰，若 发 生 的 碰 撞 皆 为 弹 性 碰 撞，不 计 空 气 阻 力，则 黑 球 与 1号 球 最 后 一 次 碰 撞 后 的 速 度 大 小 为（）A.C.(52。唇 D.g 尸 屈【答 案】D【解 析】设 黑 球 第 一 次 到 达 最 低 点 时 的 速 度 为 力，黑 球 下 摆 过 程 机 械 能 守 恒，由 机 械 能 守 恒 定 律 得:mgL=解 得：=42gL设 黑 球 与 1号 球 发 生 碰 撞 后 黑 球 的 速 度 为，,，1号 球 的 速 度 为 r,黑 球 与 1 号 球 发 生 弹 性

34、 碰 撞，碰 撞 过 程 系 统 动 量 守 恒、机 械 能 守 恒，以 向 右 为 正 方 向，由 动 量 守 恒 定 律 得：mv0=mv+2mVl由 机 械 能 守 恒 定 律 得：=；加 瑶|+9 解 得：黑 球 与 1号 球 碰 撞 后，黑 球 速 度 反 向，黑 球 运 动 过 程 只 有 重 力 做 功，机 械 能 守 恒，由 机 械 能 守 恒 定 律 可 知,黑 球 再 次 达 到 最 低 点 时 速 度 大 小 等 了 发 生 弹 性 碰 撞 过 程，系 统 动 量 守 恒、机 械 能 守 恒，由 动 量 守 恒 定 律 与 机 械 能 守 恒 定 律 可 知，两 质 量

35、相 等 的 球 发 弹 性 碰 撞 后 两 球 速 度 互 换，则 黑 球 与 1号 球 碰 撞 后，1 号 球 静 止，2 号 球 速 度 为 心 碰 后 2 号 球 与 3 号 球 发 生 碰 撞，直 至 20号 球 与 21号 球 碰 撞，发 生 系 列 碰 撞 后，21号 球 向 右 做 匀 速 直 线 运 动，1号 到 20号 球 静 止 在 原 位 置：然 后 黑 球 与 1号 球 发 生 第 二 次 碰 撞，设 碰 撞 后 黑 球 的 速 度 为 r*”1号 球 的 速 度 为 小 以 向 右 为 正 方 向，由 动 量 守 恒 定 律 得：加 嗔!1=加 也 2+2%由 机 械

36、 能 守 恒 定 律 得：；”黑：=；加 嗑+g x 加 片 解 得：，=-；曦 同 理 可 知，黑 球 第 3 次 与 1号 球 碰 撞 后 黑 球 的 速 度：上 那 尸-（；）3%黑 球 最 后 一 次 与 1号 球 碰 撞 后，黑 球 的 速 度 为：曦 21=-（；尸%=-（；尸 斑 厂 黑 球 的 速 度 大 小 为 产，亚，故 D 正 确 ABC错 误。故 选 D。17.（2020 全 国 H 卷 T21）（多 选）水 平 冰 面 上 有 一 固 定 的 竖 直 挡 板，一 滑 冰 运 动 员 面 对 挡 板 静 止 在 冰 面 上，他 把 一 质 量 为 4.0 kg的 静 止

37、 物 块 以 大 小 为 5.0 ni/s的 速 度 沿 与 挡 板 垂 直 的 方 向 推 向 挡 板，运 动 员 获 得 退 行 速 度；物 块 与 挡 板 弹 性 碰 撞，速 度 反 向，追 上 运 动 员 时，运 动 员 又 把 物 块 推 向 挡 板，使 其 再 一 次 以 大 小 为 5.0 m/s的 速 度 与 挡 板 弹 性 碰 撞。总 共 经 过 8 次 这 样 推 物 块 后，运 动 员 退 行 速 度 的 大 小 大 于 5.0 m/s,反 弹 的 物 块 不 能 再 追 上 运 动 员。不 计 冰 面 的 摩 擦 力，该 运 动 员 的 质 量 可 能 为（）A.48

38、kg B.53 kg C.58 kg D.63 kg【答 案】BC【解 析】设 运 动 员 和 物 块 的 质 量 分 别 为 用、加。规 定 运 动 员 运 动 的 方 向 为 正 方 向，运 动 员 开 始 时 静 止，第 一 次 将 物 块 推 出 后，运 动 员 和 物 块 的 速 度 大 小 分 别 为 匕、%,则 根 据 动 量 守 恒 定 律=匕 一。解 得 片 十%物 块 与 弹 性 挡 板 撞 击 后，运 动 方 向 与 运 动 员 同 向，当 运 动 员 再 次 推 出 物 块 加 匕+m 0%=加 匕 一 机 0%3 m o匕=一 L v0解 得 m第 3 次 推 出 后

39、“2+%=愣 匕 一 加。%解 得 m依 次 类 推，第 8 次 推 出 后，运 动 员 的 速 度 mv8=,15mo,%5m/s根 据 题 意 可 知 加 解 得 加 6kg13 m o.v7=-v0 5m/s第 7次 运 动 员 的 速 度 一 定 小 于 5 m/s,则 m解 得 加 52kg综 上 所 述，运 动 员 的 质 量 满 足 52kg 加 60kgAD错 误，BC正 确。18.如 图 甲 所 示，在 光 滑 的 水 平 面 上，质 量 为 2,的 弹 性 小 球 A,以 水 平 向 右 的 速 度 与 质 量 为 小 的 静 止 的 弹 性 小 球 B 发 生 弹 性 碰

40、 撞，求：(1)碰 撞 后 两 个 小 球 的 速 度 大 小；(2)若 光 滑 水 平 面 上 有 3 个 质 量 均 为 勿 的 静 止 的 弹 性 小 球 有 间 隔 的 排 放 在 一 条 直 线 上，编 号 依 次 为 B、C、D,如 图 乙 所 示，求 四 个 小 球 最 终 速 度 大 小 分 别 是 多 少？。斗。_A B图 甲 亍。O。图 乙,1,4 1【答 案】=”，丁。二 药%4 4 4=万%vD t=yvo【解 析】(1)当 球 A 与 B 相 碰 时，由 于 时 弹 性 碰 撞,则 有 系 统 机 械 能 守 恒 以 及 动 量 守 恒 2加=2mvA+琢 g x 2

41、 W?VQ=y x 2mv2+g/21 4由 此 可 解 得 V；=-VO,4=5%(2)由 于 B、C、1)三 个 小 球 质 量 相 同，且 均 为 弹 性 碰 撞，所 以 它 们 的 碰 撞 速 度 发 生 交 换，即：B、C 两 个 小 球 4均 静 止，小 球 D 的 速 度 为 小 球 A 继 续 与 B 碰 撞，同 理 可 得 吸=/,理/%B、C 两 球 再 次 速 度 交 换，然 后，A 球 再 次 与 B球 发 生 碰 撞，归 纳 可 得 各 个 小 球 的 最 终 速 度 为 1 1 4 4 4 4 4G=万%，%,=?%=万%，=记%=%，19.如 图 所 示，足 够

42、长 的 光 滑 水 平 面 上 顺 次 停 放 着 大 小 相 同 的 4 个 木 块 A、B、C、D,其 中/的 质 量 为 3根，B、C、D 的 质 量 均 为 加 现 给 A 一 个 水 平 向 右 的 初 速 度%,四 个 物 体 将 发 生 碰 撞，设 过 程 中 除 第(3)问 B与 A 的 碰 撞 外，其 余 均 为 弹 性 碰 撞.贝 底(1)A 与 B第 一 次 碰 撞 后 的 速 度 各 是 多 少？(2)A、B、C、D 最 终 速 度 各 是 多 少？(3)当 A、B、G D 速 度 稳 定 后，在 D 的 右 侧 某 处 放 一 固 定 的 挡 板，此 后 木 块 与

43、挡 板 碰 撞 将 原 速 弹 回，只 有 B 与 A 碰 撞 后 粘 在 一 起 运 动，则 整 个 过 程 中 因 碰 撞 产 生 的 热 量 是 多 少？,同:.胤 一 凤 一 眼.ZZ/Z/ZZZ/ZZZ/ZZ/Z【答 案】(1)W=；%，v2=1v0；(2)=：%,Va=|vo,Vc=|vo,%=1%；(3)黑 加 片 L L o o 4 L J1Z【解 析】(1)A 与 B 第 一 次 碰 撞 过 程，选 向 右 为 正 方 向，AB碰 后 速 度 分 别 为 G 喔，根 据 动 量 守 恒、能 量 守 恒 有 3加%=3加 匕+加%x 3?片=；x+；x mv1 3解 得 K=5

44、%=5%(2)A 与 B第 一 次 碰 撞 后，B 的 速 度 大 于 A 的 速 度，则 B 先 与 C 发 生 完 全 弹 性 碰 撞，因 为 B 和 C 质 量 相 等,则 速 度 互 换，之 后 同 理 CD碰 撞 后 速 度 互 换,则 最 终 D 的 速 度 为%=匕=：3%A 与 B 第 二 次 碰 撞 过 程 中，碰 后 速 度 分 别 为 匕，彩，1 3与 解 析(1)同 理 可 得 v=-v0 v2=-v0之 后 B 与 C 发 生 完 全 弹 性 碰 撞，速 度 互 换，则 最 终 C 的 速 度 为 vc=v；=：%1 3故 最 终 A 和 B 的 速 度 分 别 为=

45、!；x4加 2 2 2 o 2 51220.光 滑 水 平 面 上 依 次 放 99个 质 量 均 为 w 的 弹 性 小 球，质 量 相 等 的 两 弹 性 小 球 正 碰 时 交 换 速 度。现 一 质 量 为 3 m 的 小 球 A 以 初 速 度%与 第 99个 小 球 发 生 弹 性 正 碰，求：A Q 奥 啦.(1)小 球 A 第 一 次 与 第 99个 小 球 碰 后 的 速 度 大 小；(2)第 1个 和 第 2 个 小 球 最 终 的 速 度 大 小；(3)第 99个 小 球 最 终 的 速 度 大 小。【答 案】0=51%;(2)53%,-3 V3/1 丫 9o；(3)v9

46、9=2I 2 J V0【解 析】(D A 球 与 99号 碰，由 动 量 守 恒 定 律 和 能 量 守 恒 定 律 有 3机%=3机 也+初 匕 33m 片=；3 m q 机 匕 即 3%-3V4 rl 3(%-)(+J)=V；整 理 得 W=%+9即 3M0-3%=%+%=4 q=2v0所 以 小 球 A 第 一 次 与 99号 碰 撞 后 的 速 度 大 小 为。=g%1 3所 以 99号 第 一 次 被 碰 撞 后 的 速 度 大 小 为 匕=%+=%+-v0=-v0因 为 M故 W 先 与 98号 碰 撞 且 速 度 交 换，而 99号 静 止 后 再 与 A 球 作 第 二 次 碰

47、 撞。3（2）99号 球 依 次 向 前 碰，均 是 速 度 交 换，多 以 最 后 的 1号 小 球 的 最 终 速 度（只 碰 一 次）匕 2 号 小 球 的 最 终 速 度（只 碰 两 次）v3 3 1 32=|v4i=|.v0=v0（3）A 球 以 初 速 度 v4=；%与 99号 球 第 二 次 碰 撞 3mo=3加 7+加 玲；3机 彳=；3加 匕+；?成。A 球 与 99号 球 第 二 次 碰 撞 后 获 得 的 速 度 为 7=；乙 99号 球 第 二 次 碰 撞 后 的 速 度 为 为=，3=亍 3”1。=卜 3由 于 2 号 小 球 不 可 能 与 1 号 小 球 再 碰

48、撞，依 次 类 推，3 号 小 球 最 终 速 度（只 碰 三 次）为 3 fl?3v3=T-T vo=oV099号 小 球 最 终 速 度（碰 99次）为 名=|（g）%21.在 电 场 强 度 为 的 足 够 大 的 匀 强 电 场 中，有 一 与 电 场 线 平 行 的 绝 缘 水 平 面，如 图 中 虚 线 所 示。平 面 上 有 两 个 静 止 的 小 球 A 和 B,质 量 均 为 0，A 球 带 电 荷 量+0,B 球 不 带 电。开 始 时 两 球 相 距 Z,在 电 场 力 的 作 用 下，A 球 开 始 沿 直 线 运 动，并 与 B 球 发 生 正 碰，碰 撞 中 无 机

49、 械 能 损 失。设 在 每 次 碰 撞 过 程 中，A、B 两 球 间 无 电 荷 量 转 移，且 不 考 虑 一 切 阻 力 及 两 球 间 的 万 有 引 力。则（）A、.巴“1-L-N BA.A 球 经 过 时 间 2 与 B 球 发 生 第 一 次 碰 撞 B.A 球 在 以 后 与 B 球 发 生 碰 撞 的 时 间 间 隔 逐 渐 呈 均 匀 递 增 12mLQ EC.A 球 与 B 球 发 生 碰 撞 的 时 间 间 隔 一 直 保 持 不 变，大 小 都 是12mLQ ED.AB球 在 第 5 次 正 碰 与 第 6 次 正 碰 之 间 的 时 间 间 隔 是 2【答 案】D

50、【解 析】A.对 小 球 A 进 行 研 究，根 据 牛 顿 第 二 定 律 和 运 动 学 的 公 式 有 QE-m a L=gaf2(2)解 得 f 故 A球 经 过 时 间，箸 与 B球 发 生 第 一 次 碰 撞,故 A错 误;B C D.对 碰 撞 前 A 的 过 程，由 动 能 定 理，得 gmv2=QEL得 犀 V mA、B两 球 碰 撞 过 程，取 向 右 为 正 方 向，由 动 量 守 恒 定 律 得 力 丫=加 匕+加 匕 又 由 碰 撞 的 过 程 中 无 机 械 能 损 失，W-mv2=-mv+-mv(6)2 2 2其 中/为 A 碰 撞 后 的 速 度，匕 为 8 碰