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1、2023年春学期九年级学生三月份适应性评价数学试卷（考试时间：1 2 0 分 钟 总 分：1 5 0 分）请注意：1 .本试卷分选择题和非选择题两个部分.2 .所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3 .作 图 必 须 用 2 B 铅笔，并请加黑加粗.第 一 部 分 选 择 题（共18分）一、选 择 题（本大题共有6小题，每 小题3分，共 1 8 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸 出1个球，是黄球的概率是2 .下列函数中是二次
2、函数的是A.y=B.y =2 x 4-1xD.y=-4 x2+53.如图，在放 AB C中，Z B =9 0。，下列结论中正确的是C.y =A-2+2x3A.t a n C =-B.c o s A=-C.s i n A=-BC A C AB A CD.c o s C =-B C4.如图，抛物线y =，4+b x +c与x轴的一个交点坐标为（一2,0）,对称轴为直线x =2,其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是A.(4,0)B.(6,0)C.(8,0)D.(10,0)5 .如图，4、。是。上的两个点，B C是直径，若N =3 5,则/O A C的度数是A.3 5 B.5 5
3、C.6 5 D.7 0 6 .如图，扇形纸片A O B的半径为3,沿 折 叠 扇 形 纸 片，点。恰好落在弧A B上的点C处，则图中阴影部分的面积为C.-3/3D.6”正2第二部分非选择题部分（共 132分）二、填空题（每题3分，计30分）7 .已知一组数据2、-2、6、4、-L这组数据的极差是8 .“同时抛掷两枚普通的骰子，向上一面的点数之和为1 3”是（选 填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）9 .已知，是 一元二次方程2+2 x-l =0的一个根，则2 m?+4加的值是.1 0.如图，在 中，N A C 3 =9 0。，点。是边 AB 上的一点，C）_ L A B 于。，4）=2
4、 ,B D =6,则边A C的长为.1 1 .如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=5cm,该圆锥的母线长/=1 2 c m,则扇形的圆心角。度数为 .AF)11 2.如图，在A A B C中，。、E分别是AB.AC上的点，且。8 C ,=一.若D E =2,AB 3则B C的长为.1 3 .如图，中国古代数学家赵爽在为 周髀算经作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1 ,a为直角三角形中的一个较大锐角，则ta na的值为.1 4 .如图，R f a A B
5、C中，ZC=90,A C =6,3 c =8,则 A B C的内切圆半径r等于.1 5 .抛物线y n-V+b x +c的顶点。在直线y =3 x+l上运动，顶点运动时抛物线也随之运动，抛物线与直线x =-5相交于点Q,则点。纵坐标的最大值为.1 6.如图,平面直角坐标系中，点D在直线x =3上，点E为x轴上任意一点，点F(6,2,若力E F为正三角形时，则点。的坐标为.三、解 答 题(计1 0 2分)1 7 .(本题满分1 2分)(1)计算：c os 3 0 ta n 60 2 si n 4 5 ；（2）解方程：3 x2-l=-2 x.1 8.（本题满分1 0 分）某校开展主题为“防疫常识知
6、多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了 “A：非常了解”“8：比较了解”“C：基本了解”“：不太了解”四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数直方图，根据以上信息回答下列问题：（1）频数分布表中。=,6=,将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1 0 0 0 人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防等级频数频率A2 00.4B1 5bC1 00.2Da0.1疫常识的学生共有多少人？（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有3个学生，其中2男 1 女，计划在这3个学生中随机
7、抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中有一个女生的概率.1 9 .（本题满分8 分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各1 0人的比赛成绩如下表（1 0分制）：（2）计算乙队的平均成绩和方差;甲78971 01 091 01 01 0乙1 087981 01 091 09(1)甲队成绩的中位数7 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分，乙队成绩的众数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分;（3）已知甲队成绩的方差是1.4 分2,则成绩较为整齐的是 队.2 0.（本题满分8分）有长为3 0米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为1
8、 0米），围成中间隔有一道篱笆（平行于A 8）的矩形花圃，设花圃的一边A B 为x米，面积为y 平方米.（1）用含x的代数式表示y；（2）如果要围成面积为6 3 平方米的花圃，A B 的长是多少.2 1 .（本题满分8分）如图，已知点B（-3,6）,C（-3,0）,以坐标原点O为位似中心，在第四象限将 03 C 缩小为原来的三分之一（即新图形与原图形的相似比为1：3）.（1）画出缩小后的图形；（2）写出B 点的对应点坐标；（3）如果 O BC 内部一点M 的坐标为（x,y）,写出点M 经位似变换后的对应点坐标.2 2 .（本题满分1 0分）如图，已知矩形A B C Q 中.（1）请用直尺和圆规
9、在A。上找一点E,使 EC平分NB EO,（不写画法，保留画图痕迹）;（2）在（1）的条件下若A D=1 0,A 5 =6 求出t a n N B E C 的值.2 3 .（本题满分1 0分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB,C D两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB,C Z）两楼之间上方的点。处，点。距地面A C的高度为6 6 m,此时观测到楼A B 底部点A 处的俯角为7 0 ,楼 C 上点E处的俯角为3 0 ,沿水平方向由点。飞行2 4 m 到达点E 测得点E处俯角为6 0
10、 ,其中点A,B,C,D,E,F,。均在同一平面内.（2）求楼A B与C Q之间的距离A C的长.（参考数据：s i n7 0 0.9 4,c o s 7 0 0.3 4,t a n7 0 2.7 5,V 3 1.7 3）.2 4.（本题满分1 0分）如图，点8是 AC O边A C上的一点，以A B为直径的。交边A。、C O于点尸、E.A E平分/C 4 D；COL A。；直线C D是。的切线.（1）请在上述3条信息中，选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题.你选择的条件是、，结论是（只要填写序号），并说明理由.3（2）在（1）的情况下，若。的半径为5,l a n Z E
11、 A D =-,求 的 长.42 5 .（本题满分1 2分）已知抛物线旷=6 2 一3以+。/0）与x轴交于A、8两 点（点A在点3的左边），点C是直线y=x+Z?（Z?0）上的一个动点.3（2）若点C是抛物线的顶点，且c b =,求a.4（3）已知c=0,a为大于0的常数，抛物线上有两点M、N,且N M B N =9 0,连接M N交y轴于点。，点Q的位置是否发生变化，若不变，请求出Q点坐标；若变化，请说明理由.2 6 .（本题满分1 4分）如图，已知。的半径为1,P是平面内一点.（1）如图，若 O P =2,过点P作。的两条切线PE、PF,切点分别为E、F,连接E F.则N E P O=,
12、E F=.（2）若点M、N是。上两点，且存在NM PN=9 0,则规定点户为00的“直角点”.如图，已知平面内有一点。，O D =近,试说明点。是。的“直角点”.x轴、y 轴相交于点A、B,若线段AB上所有点都是半径r 的最小值与该圆心的坐标。九年级数学评分标准一、（每一题3分）1-6 C D A B B B二、（每一题3分）7.8 8.不可能事件 9.2 1 0.4 1 1.1 5 0 1 2.6 1 3.2 1 4 .21 6 .（3,-5 或（3,百）三、1 7 .（本题满分1 2 分）（1）解：原 式=工-又-2 义立一2 2=2-62（2）解：x=-1 =51 8.（本题满分1 0
13、分）（1）a=5 b=0.3如图所示（2）解：1 0 0 0 x（0.4 +0.3）=7 0 0人答：估计该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有7 0 0人.4 2（3）解：有 一 个 女 生 参 加）=k =（列表或画树状图略）（若用表格法不需要再列出所有等可能的结果，若用树状图必须写出所有等可能结果，不写扣1分）1 9.（本题满分8分）（1）9.5 1 0一 1(2)解：比=历(1 0 +8 +7 +9 +8 +1 0 +1 0+9 +1 0 +9)=9 分S乙2=1分2答：乙队的平均成绩是9分，乙的方差是I分2.（3）乙2 0.（本题满分8分）解：（1）根据题意得：y=（3 0
14、 x 3 x）=3/+3 O X（2）根据题意得：-3 f+3 0 x =6 3解之得：玉=3,X2=7当x =3时，3 0 x-3 x =2 1 1 0 （不合题意，舍去）.,.A B的长是7米.2 1 .（本题满分8分）解：(2)(1,-2)x(1 1 (3)3A，-3y,2 2.(本题满分1 0分)解：(1)以8为圆心8C长为半径画弧交AO于点后(2)连接C E:EC 平分4BED：.ZBEC=ZCED.矩形4 5 coJ.AD/BC：.ZBCE=ZCED：.ZBEC=ZBCE：.BC=BE在 M A B E 中由勾股定理得AE=4 BE2-A B2=8：.ED=IO-S=2A在 Rt/
15、CDE 中得 tan ZCED=-=32,：ZBEC=ZCEDtan Z B E C=32 3(本题满分1 0分)(1)过。作。RL Ob于点尸，过B作8 Q _ L。尸于点。Q,：NPFE=ZFOE+/FEO：.ZFEO=60-3 0 =3 0:,FE=FO=24(2)在 R/ZXP EF 中co s Z P F E =-E F 2F P =-x 2 4 =1 22同理在Rt/XAOQ中t a n/A O Q =t an 7()0=2.7 5，0 0=2 4：.AC=PQ=60 米.2 4.(本题满分10分)(1)任选2个作为条件，剩下作为结论均可例如：条件结论.连接0E:4 后平分/。，：
16、.ZCAE=ZEAD.：OA=OE,：.CAE=ZAEO.：.ZDAE=ZAE0.：.AD/0E.N A O C=N O E C；CD1AD.：.ZO EC 90Q.CO 为。o的切线.(2)连接BE,：A B 为直径：.ZAEB=903在 R r Z X ABE 中，t an N BAE =,AB=10,4：.AE=S3同理在 R f Z X AO E 中，t an Z B A E =-,A E=82 5.（本题满分12 分）.-2=一3=32a 2a 23.抛物线的对称轴为直线x=-23 9(2)把x=5代入 y=ax2-3ax+0得了=(?-143 9 9 3把=一、y=c a代入y=x
17、+0得-a=c-力2 4 4 2,3,/c-b =-41 C l=3(3)过点3作无轴垂线/,分别过M、N作/的垂线，垂足为 F设 一3?)，N(心 加 一3加)V 5(3,0)/.E(3,am2-3cmi),F39an2-3anj：.ME=3-m,BE=am2-3am,BF=3an-an2,NF=3-n：/BEMS/NFBME BF 3-m 3an-an2 =即Z-=-BE NF am-3am 3-n得=设直线MN:y=kx+b.mk+b=arrr-3amnk+b=an2-3an X 一 Xm 得：b=-anvz又：a2mn=-1a,z为常数.点Q的坐标不变，为（0,工I a）2 6.（本题满分14分）（1）30 百（2）过点。作。的两条切线。E、D F,切点分别为E、F,E在心 O E O 中，0。=行，OE=1 由三角函数可得N E DO=4 5同理可得/尸。=4 5，ZF D E=9 0，点。是。的“直角点”.由可知“直角点”在以o为圆心JL为半径的圆上及圆内的所有点。线段A B 上所有点都是圆的“直角点”：.AB是在该圆及圆的内部又.半径最小.AB是圆及圆的内部最长线段：.AB是圆的直径由勾股定理可得A B =A最 小 半 径 为 坐 x =挚2 4圆心为4B 的中点1)