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1、赣 州 市 2022-2022学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试 高 三 数 学(文 科)试 卷 2023年 1月 第 I 卷(选 择 题 共 60分)一、选 择 题(本 大 题 共 12个 小 题，每 小 题 5 分，共 60分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的)1.已 知 集 合/=x|y=lg(4 x2),8=x|则,A./(c)/(a)/(b)B.f(b)f(c)f(a)C./(c)/(a)D.f(a)f(b)f(c)6.设 是 两 条 不 同 的 直 线，a,是 两 个 不 同 的 平 面，下 列 命 题 中 不
2、正 确 的 是 A.若 m_La,_La,则 加 B.若 m_La,加 _!_，则 a,C.若 a _L 6,加 q=/，则 D.若 m t a,m q 0,则 a_L67.已 知 变 llx和 y 的 统 计 数 据 如 表:X1 23 4 5y5 56 6 8根 据 上 表 可 得 回 归 宜 线 方 程 j=0.7；+a,据 此 可 以 预 测 当 x=8时，y=A.9.2 B,9.5 C.9.9 D.10.1储 州 市 期 末 高 三 数 学(文 科)试 卷 第 1 页(共 4页)8.已 知 直 线/：y=h 与 圆(x+2+y2=4相 交 于 4 4 两 点，是 线 段 的 中 点，
3、则 点 轨 迹 方 程 为 A.(x-l)2+/=l B.(X-2)2+/=1 C.(X+1)2+/=1 D.(X+2)2+/=19.已 知 函 数=11+3(1 0且，”。1)图 象 恒 过 的 定 点 力 在 直 线 2+2=1(“0滴 0)上，a b若 关 于 r的 不 等 式。+62+,+3恒 成 立，则 实 数 f的 取 值 范 围 为 A.-3,2 B.-2,3 C.(-oo,-3U2,+oo)D.(-oo-2U 3,+).10.函 数/(x)=sin(tur+夕)(其 中。0,阚/)的 图 象 如 图 所 示，为 了 得 到=以 如 的 图 象，只 需 把 y=/(x)的 图 象
4、 上 所 有 点 A.向 左 平 移 N 个 单 位 长 度 6C.向 左 平 移 E 个 单 位 长 度 12TTB.向 右 平 移 一 个 单 位 长 度 12D.向 右 平 移 四 个 单 位 长 度 6z 7x正 晟 阳 11.已 知 某 正 三 棱 锥 三 视 图 如 图 所 示，若 侧 视 图 的 面 积 为 6五,则 该 正 三 棱 锥 外 接 球 体 积 为 A.187tB.367rC.27兀 D.457tWlKttl12.设 函 数/(x)在 R 上 存 在 导 数/(x),对 任 意 的 x e R,有/(X)-/(x)=0,且 x G 0,+)时/(x)第 n 卷(非 选
5、 择 题 共 90分)二、填 空 题(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5分，共 20分.)13.若 向 量 工 3 满 足：同=4,同=2,(2+3)，5,则 Z 与 5 的 夹 角 为-x+2y 2 414.设 满 足 约 束 条 件 2x y+2 2 0,则 2=必+3-4)2的 最 小 值 为 产 W 415.若 双 曲 线 C：一 与=1(。0力 0)的 渐 近 线 与 抛 物 线 y=x2的 准 线 围 成 的 三 角 形 的 a b 8b面 积 等 于 2,则 双 曲 线 C 的 离 心 率 为 _.16.已 知 数 列 满 足 q=1,%=3,|%-*4|=(e N,23
6、),。2“-1 是 递 增 数 列，J是 递 减 数 列，则 勺 0=.储 州 市 期 末 K 三 数 学(文 科)成 卷 第 2 页(共 4 页)三、解 答 即（共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.第 1721题 为 必 考 题，每 个 试 也 考 生 都 必 须 作 答.第 22、23即 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答）（一）必 考 眼（共 60分）17.（本 小 E g满 分 12分）.2022年 卡 塔 尔 世 界 杯 是 第 二 十 二 届 世 界 杯 足 球 赛，是 历 史 上 首 次 在 卡 塔 木 和 中 东 国
7、家 境 内 举 行.也 是 与 二 次 在 亚 洲 举 行 的 世 界 杯 足 球 雅.某 足 球 俱 乐 部 对 该 俱 乐 部 的 全 体 足 球 应 好 者 在 世 界 杯 足 球 容 期 间 每 天 收 看 比 赛 转 播 的 时 间 作 了 一 次 调 查，得 到 如 下 频 数 分 布 表：收 看 时 间（单 位：小 时）0,1)1,2)2,3)(3,4)4,5)5,6收 看 人 数 16 35 19 23 17 101（I）若 将 每 天 收 看 比 赛 转 播 时 间 不 低 于 3小 时 的 足 球 爱 好 者 定 义 为“铁 杆 球 迷”，否 则 定 义 为“非 铁 杆 球
8、 迷”，请 根 据 频 数 分 布 表 补 全 2 x 2列 联 表：并 判 断 能 否 有 99%的 把 握 认 为 该 足 球 俱 乐 部 的 足 球 爱 好 者 是 否 为“铁 杆 球 迷”与“性 别”有 关；男 女 合 计 铁 杆 球 迷 30非 铁 杆 球 迷 45合 计（2）在 所 有“铁 杆 球 迷”中 按 性 别 分 层 抽 样 抽 取 5名，再 从 这 5 名“铁 杆 球 迷”中 选 取 2 名 作 世 界 杯 知 识 普 及 讲 座，求 选 取 的 两 名 中 至 少 有 1名 女“铁 杆 球 迷”的 概 率.参 考 公 式：P(K，2 k)0.10 0.05 0.025
9、0.010 0.005k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879K2=-小 八 儿）2-,其 中=q+b+c+d.（a+b）（c+d）（a+c）（h+）18.（本 小 题 4 分 12分）已 知 历 数 f（x）=2 7 5 sin xcosx-2 cos2,v.（）求 历 数/C r）的 眼 调 诩 减 区 间 I（2）议 明 瓦 c 分 别 是 A/f。的 三 个 内 加 所 对 的 业，/（/）=1旦 8 C 边 上 的 中 线 4D=6 求 力 C 而 枳 的 川 大 化 储 州 川 明 人 儿 故 学（）K tt 第 3 贝（共 4 0 1）19.（木 小 色 滴
10、 分 12分）如 图，在 四 枝 椎 P-4 3 C D 中，ABHCD,AB=,C D=3,AP=2,DP=2/3,/.P A D=6 0/ffl 1 平 面 PAD,点 A/是 技 P C上 的 动 点.,（1）证 明：A P 1 DM i（2）设 人 上=/1,求 当/P 平 面 8 D M 时 4 的 值./20.（本 小 腮 满 分 12分）已 知 函 数/（x）=eM,g（x）=-x2+2 x+fl.（I）讨 论 函 数 A（x）=/（x）.g（x）的 单 调 性；p（2）若 函 数 y=/（x）的 图 象 与 函 数 y=g（x）的 图 象 仅 有 一 个 交 点,求 证：曲 线
11、 y=/（x）与 y=g（x）在 点 处 有 相 同 的 切 线，且 a c（：,2）.21.（本 小 题 满 分 12分）,已 知 圆/+必=1 2 上 的 动 点 尸 在 y 轴 上 的 投 影 为 0,动 点 M 满 足（-y f3）O Q=O P-3 O M.（1）求 动 点 的 轨 迹 方 程 C；（2）动 直 线/:y=H+2 与 曲 线 C 交 于 4,8 两 点，问：是 否 存 在 定 点。，使 得 E 丽 为 定 值，若 存 在，请 求 出 点。的 坐 标 及 该 定 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.（-）选 考 题（共 10分.请 考 生 在 第 22,23题 中
12、任 选 一 题 作 答.如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分）22.（本 小 题 满 分 10分）选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程 在 平 面 直 角 坐 标 系 X。中，已 知 直 线/的 参 数 方 程 为，厂 2 Q 为 参 数），以 坐 标 原 点。为 极 点，X轴 的 正 半 轴 为 极 轴，取 相 同 的 单 位 长 度 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 p=25/2sin（+）.4（1）求“线/的 忤 通 方 程 和 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程（2）设 点 片 4,3）,直 纹/与 曲 线。的 交 点 为
13、求+广 二 的 值.23.（选 修 4 5 不 等 式 选 U I J（2如 擀 数 f（x）=2,+1|+卜+2|的 小 佗 为 川.（1）求 用 的 价；（2）女,/小 为 小 数，IL+/M C=I,求 1 忆 幺 辿+立 岂+止 1 2.c b a福 州 市 期 人 而：敢 学（）忒 也 给 4 贝（共 4 4）赣 州 市 2022-2023学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试 高 三 数 学 试 卷(文 科)参 考 答 案 一、选 择 题 题 甘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12答 案 D C B A D C B C A C B A12.设 g(x)=/(
14、x)-，则=，(x)-2x,当 xe0,+oc)时，gx)=ff(x)-2x/(-x)=/(x),所 以 g(X)=/(幻(x)2=/(x)/，故 g(x)是 偶 函 数，所 以 g(x)在(8,0上 单 调 递 增，因 为 f(2a-2)-f(a-4)2 3,-12,所 以/2(。-1)一 2(-1)2 2/(4-4)-伍 一 4尸=如 2(。-1)2*(。-4)，即 2m-l)|W|4|n-2或 Q W2.二、填 空 题 13.1(或 120)；14.；15.；16.6.3 5 216.解：因 为 外,2 是 递 增 数 列，所 以。2”.1 一 生 0,故(生.】一。2)+(生“一%1)
15、。，因 为 2+1 2，所 以 向“.一/J=2/7+1 一 11=2，所 以 生 小】一。2”。(2 2),又 6-4=5 0,所 以 见 小 1-42”(1)，因 为，是 a.一&“=27?+1递 减 数 列，所 以 外 田 一 以“0，同 理 兄*,-h v 0,所 以 1，4”+2-/e=-(窃+2)所 以 生,+2-/”=-1,即,的 首 项 为 3,公 差 为-1的 等 差 数 列，即/u=3+(10_l)x(_l)=_6.三、解 答 题 17.解：(1)根 据 频 数 分 布 表，完 善 衣 格 如 下:男-!女 合 il铁 杆 球 迷 30 20 50非 铁 杆 球 迷 25
16、45 70合 计 55 65 120赣 州 市 2022 2023学 年 度 第 学 期 期 末 君 试 席 三 文 科 数 学 参 考 答 案 12分 根 据 数 据 得 4 二 一 睁 大)：_二 120 x(30 x45-20 x25)；6 9 3 6 6 3 5(a+AXc+)(+c)S+d)50 x70 x55x65故 有 9 9%的 把 握 认 为 该 足 球 俱 乐 部 的 足 球 爱 好 者 为“铁 杆 球 迷”与“性 别”有 关 6 分(2)依 题 意 按 照 分 层 抽 样 在 所 有“铁 杆 球 迷”中 按 性 别 分 层 抽 样 抽 取 5名 中 男 生 和 女 生 分
17、 别 有 3人 和 2 人，从 5人 中 任 意 抽 取 2 人 的 基 木 事 件 共 10个，其 中 至 少 有 1人 是 女 生 的 基 本 7事 件 有 7 个,故 选 取 的 两 名 中 至 少 有 1名 女“铁 杆 球 迷”的 概 率 为 尸=.12分 1018.ft?(1)f(x)=/3 sin 2x-co s2x-l=2sin(2x-)-1.2 分 6-v 2AT T+2丫 一 四 2 A n+-,得 而 十 四 x W.分 2 6 2 3 6即 函 数/(x)的 单 调 递 减 M间 为 H+工，府+2(%e Z).5分 3 6(2)由(1)知/(4)=2sin(2/-四)-
18、1=1 得 sin(2月-二)=1所 以 2/1-=2+24兀 即/=三+而，(A G Z)6 2 37 T又 O v N c i t,得 4=.7 分 而 无 力=(不；+万)得 X 阿=(方+砺=|狗+阿+2斤.而=p r j+同+硝 河=+c?+be 2 2bc+bc=3bc所 以 於 W 4 当 且 仅 当 方=c=2时 等 号 成 立.10分 此 时 的 面 积 为 S=,从 sin片 W 4 x正=6.2 2 2所 以 A A B C的 面 积 的 最 大 值 为&.12分 19.(1)证 明：由 于 4 5 1 面/匕。且 4 5(力.所 以(力 1 面 0 4 0.1分 所 以
19、 CQ_L彳 2.2 分 由 Pl)?=A P2+AD-2AP-AD cosZPAD,得 12=4+心-2 x 2.3/，即 仞=4.3分 2所 以 XZ)2=4 p 2+p Q 2,即 4 P l p Q.4 分 赣 州 市 20222023学 年 度 第 学 期 期 末 考 试 高 三 文 科 数 学 参 考 答 案 2所 以/户 JL面 P C D,而 D M 墨 面 P C D.5分 因 此.6 分 2)连 结 A C,B D交 于 点 N,连 M N.7分 因 为 4P 平 面 BAW,平 面 Z P C,平 面 8DV/n平 面 4P(=M V.8 分 C M C N所 以 AP/
20、IMN,故.9分 P M A NAff AfJ 1在 梯 形 48C。中 华 二 丝 二 人.10分 C D N C 3PW I 1所 以 士 竺=4,即 当 APH T B D M 时 4 的 值 为 上.12分 P C A C 4 420.解：(I)h(x)=ex(-x2+2x+a),所 以 力(x)=e(a+2-).I 分 当。+2 0 即。0 即 一 2 时，令 力（x）0 得：7 a+2 v Jn+2令 hx）0 得：x&+2.3 分 所 以，函 数（）在 工（-疝 五 而 5）二 为 单 调 递 增 函 数，在 x（-8,-+2）和 x6（Ja+2,+8）;为 单 调 递 减 函
21、数.5 分(2)Hj jg F(x)=/(x)-g(x)=ev+x3-2x-a*所 以/7(x)=e+2x-2.6 分 记 m(x)=F(x),(x)=e+20恒 成 立,即 m(jr)在 x G(8,+oc)卜.单 调 递 增 7分 而 a(0)=e0-2=-l 0,所 以 存 在 唯.的 x”e(O,g)使 得 m(x.)=0,即 e+2x0-2=0.8分 所 以/(与)=十,g(乙)=-2xy+2,所 以/(%)=g(x),即 曲 线 y=/(x)与 y=g(x)在 点 A7处 有 相 同 的 切 线.9分 乂 知/（X）在 X（8,X（J 上 单 调 递 减，在 X（/,+8）上 单
22、调 递 增，即=/（莺），由 于 函 数 少 二/（X）的 图 象 与 函 数 y=g（x）的 图 象 仅 有 个 交 点 M,所 以 尸（仆）=0,即 e%+x；-2xQ=0.10 分 a=eA0+x02-2x0=x02-4x0+2=（x0-2）2-2,x0 w（O,J），所 以 a w（；,2）.11 分 赣 州 市 20222023学 年 度 第 学 期 期 末 考 试 高 三 文 科 数 学 参 考 答 案 3综 L,曲 线），=，（x）与 y=g（x）在 点 例 处 有 相 同 的 切 线，且。（,、2）.12分 421.解：（1）设 M（x,y）,P（Xn,y。），则 Q（O,y）
23、.分 由（-y/3）OQ=O P-J3OM 得 尸 0=4 iM Q，即（-x（0）=%-），）.2 分 将 卜=后 代 入 得（小 产+/=12,即 上+匕=.3 分,yn=y 4 12所 以 动 点”的 轨 迹 方 程：1二+二 二 1.4 分 12 4 设/区,X),8(公,必),/)(?,)y-k x+2联 立 V x2 得(公+3)/+4 依-8=0112 45 分 6 分 因 为 D 47与+力 4-=DA*DB=(3 一 心)(丫 2-7)+(y-n)(y2-n)=(X j-w)(x2-ni)+(A x,4-2-fi)(kx2+2).7 分=TjX,一/W(X+X,)+J+A，X
24、、+A(2)(占+x、)+(2-4 k-m-k-4-3 K+3-1.-8,zzs、一 4、+w r+F-+A:(2-)+(2-)-(4-1 6*+4/欣-8 C g、2=-J-+nr+(2-n Y.犬+3 4mk-12/+40+3+m2+n-1 2 为 定 值 所 以 w=0-12/7+40=07=0即，10n=310分 11分 所 以 存 在 定 点。（0，与），使 得 次 方+况 2为 定 值.12分 22.解：（J）直 线/的 普 通 方 程 为 x _ y _ l=0.2 分 由 0 二 2&sin（6+工）得 夕=2cos6+2 s in 6，则=2 p cos+2psin04赣 州
25、 市 2022 2023学 年 度 第 学 期 期 末 考 试 高 三 文 科 数 学 参 考 答 案 4曲 线（的 直 角 坐 标 方 程 为 x-4-r-2 x-2 y=0（2）直 线/的 参 数 方 程 为 v0-2也 2+43=Xy（、/为 参 数）设 点 4 8 对 应 的 参 数 分 别 为 人 4，|-Z将 则 叵 2叵 2-5724+3+-43代 入/+歹 2-2丫 2=0 得 产+5+11=0,桃=11，则/v O 4 V o.州 _L+_L+_L=比 也 1=士 必 逑 1 1 M k,|k i M I 他 1 1-3 x-4,x W-223.解：（1）由 题 意 得/（丫
26、）=2,+1|+卜+2卜.-鸡 一 2 1从 而 函 数“X）在（一 8,-1）递 减，在（-1,+8）上 递 增.故/（X）n“n=/（T）=1，即，二 1.2）由（1）知：a+6+c=,又 a,c 为 正 数，由+/2 2ab,a2+c2 la c.b2+/2 b c.、*a2+b2 c2+a2 b2+c2 2ab 2cic 2bc法 一:-1-+-N-F-H.c b a c b a2ab 2ac 2bc h c、t fa c、,b a、而-+-+-=4（-+）+（一+）+c（一+一）.c h a c b c a a b,0+力 c&+c,、八 所 以-+-H-2 2（4 7+,+（?）=2.c b a 2 人 2法 二：由-1 方 N 247,-F。2 26,F c 2 2a b a cc?b c?-F a，2c,he 2b、Fb N 2 c.a c ba+b2 c+a2 b2+c2.,、.得-+-i-2（a+6+c）=2 c b a5分-6 分 V 分 8分 10分 3 分 4 分-5 分.6分“7分 8分“10分 8分 10分 赣 州 市 2022 2023学 年 度 第 学 期 期 末 考 试 高 三 文 科 数 学 参 考 答 案 5