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1、数学试卷1.sin300=()A.-B.-巫6L -D.J2 222【答案】D2.下列函数中，周期为万的偶函数是（)A.y=co s(r)B.y=cos2xC.y=sin 2xD.y=tan x【答案】B3.已知扇形的弧长是2,面积是4,则扇形的半径是（）A.1 B.2C.4D.1 或 4【答案】C4.函数 f(x)=的一个对称中心的坐标是（）A.(0,0)B.HJC-俘。）D.停0）【答案】D5.已知cosx=3“则 COS2 A ()A.-14B.J_4C.-D.-8 8【答案】D6.已知。=tan(b=23兀cos,c=sin-?|B，则”，c 的大小关系是（）A.b c aB.abcC
2、.b a c D.a c b【答案】C7.函数y=-sin2x-4cosx+6 的值域是()A.2,10B.0,10C.0,2 D.2,8【答案】Ajr8.若0 a 57 1 c,、(兀,Z?+cos%=1B.函数/(x)=cos2 -sin?楙的图象关于y 轴对称C.若a,力都是第一象限角，且。尸，则ta n o ta n/?D./(x)=2sinx+cosx取最大值为石【答案】ABD1 1.函数“数=2sin(0 x+6(0OM|力的部分图像如图所示,则下列结论正确的是()B.若把函数/(X)的图像向左平移!个单位，则所得函数是偶函数C.函数y=/(x)的图像关于直线x=4万对称D.若把函
3、数/(x)图像上所有点的横坐标缩短为原来的|倍，纵坐标不变，得到的函数在 f,句上是增函数【答案】AC1 2.已知函数/(x)T sinx|+|cosX-sin2x-1,则下列说法正确的是()A.x g 是函数 x)的对称轴B.函数/(x)在 区 间 偿 引 上 单 调 递 增C.函数/(x)的最大值为亚，最小值为-2+02023D.函数/(x)在区间(O,M万)上恰有2022个零点，则-【答案】BCD13.函数 x)=sin2x的 最 小 正 周 期 是.【答案】n14.已知cos(a+总=,贝 ijsin(a+笄)=.3【答案】-#0.615.已知函数/(x)=cos(2 x+)(0 e
4、0,|例 s2a=1,得 cos2 a-1 12 4 3-cos a=0,所以 cos a =或 cos a =一 一5 25 5 53又a 在第二象限，故 cos。V O,所以cosa=-所以、si na=V/il cos 2 a=4,所b 以、cosa-s.i na=-3一 14 二 一 7.(2)解：由(1)1#tan a=-=-,cos a 3ri 1 +sin2 a cos2a+2sin2a,、2y以-；-+tan a =-；-+tan a =1 +2 tarr a +tan acos-a cos al+sin2a 29所以-z +tana=.cos a 918.已知函数/(x)=2
5、sin(2 x-?)+；(1)求函数/(x)的单调减区间；rr（2）求当xe 0,-时函数 x）的最大值和最小值.TT TT 3 4 7T、冗解：(1)令2%+4212k7r+一,可得Avr+l-tan26 3所以cos26=cos-sin 0=-；-；=-；=cos26 +sin26 l+tan2 9 5（2）因为a,夕，且sina=M sin即 巫,5”10所以 cosa=A/1-sin2 a-，cos(3=l-sin2 p =，所 以 cos(a+/)=cos a cos/?一 sin a sin(3=x 一 x，因为a,e l(),|，所以a+尸w（0,7t）,7 T所以a +F2 0
6、.设x e R,函数/（x）=cos（yx+e）10,-|9,求 x 的取值范围.解：.函数”X)的最小正周期7=生=万，；.0 =2.C O；/(7)=cos(2 x?+9)=cos(T +9)=-sin e =等，且一 c/c O,/.,即 c o s(2 x-&也，A 2 k-2 x-2 k7r+-(k&Z),J 2 V 3 J 2 4 3 47 T 7/r TC 77r则 2 k兀 +2 x 2 kji+(k G Z),即 k1 +xk7i+(k G Z).12 12 2 4 2 44 77r的取值范围是#%+言 X/3 sin a r;JOA|=|OA|-|?VV|=cosA|=2
7、sin a(cose-百 sin”)=sin2a+g c o s2 a_ G =2sin(2a+q)-G,.ae(0,|,;.2a+会 停 沙.当2a+q =,即a=|时，矩形ABC。面积的最大值，最大值为2-右.2 2.已知函数/(x)=sinx+()-cos4(x+?)在区间+(ZeR)上的最大值为M。)，最小值为机，记g(r)=M(r)“(r).求g(a)的值；(2)设(r)=g(f)_a(a e R).若“=1,试写出方程力（。=。的一个解;jr 4冗若fe,求函数妆。的零点个数.O O解：/(x)=sin4fx+-j-cos4fx+-j=sin:fx+-j-cos2fx+-j=-co
8、sf2x+y j=sin2x.当”，/=一兀时八，x s-万-,3%,此,.时.2n xe 1,3%,:.M(Jt =s.m兀=、l,w(兀、=s.inTC=x/2,十于4 18 8 14 4 I 4)2 U J 4 2(2)由(1)知，x)=sin2x,最小正周期T=%，当 a=l,/()=g(r)l=O,即 g(f)=l,M(t)=1,，(r)=0或 M(r)=O,/n(r)=-1 显然满足，由于区间 Y,Y 的长度为3 即%只 要 满 足 2卜讣卷（孙即可满足加（。=1,机（，）=0或知（。=0,机（，）=1,此时=翻0（此题答案不唯一）函数（。的零点个数即y=g 与 y=。的交点个数.
9、当，一三、三 时，一1E-00 此时函数/（%）单调递增,o o o 4 o 4g（r）=M（f）-m =/r +|一小一 J s i n 2 0 +小-sin=sin（2f+窘 一 sin（2/一？）=&cos2f.（汽 1 .7C|_ 7t 冗（TC 3九 ./.八/，.T C T C、/,.,一当，三，:时，/一三 ，石 +e 7T，此时函数/（X）在单倜递增，在1 3 4 o o J o y 4 o J|_ o 4 _TTj r7 +不单调递减，_4 8_又则 g（1）=M（。一 0 =1一/一事）=1一 sin（2?）；.TC 37r.冗（7C 7C 7t 3兀 TC.，,._ /、,.7C 冗、，、e、乂 i,当 了,时,一不,+-e ,此时函数/（x）在单调递增,O J O O J O O Z J|_ O 4-_-T T 4在+单调递减，4 8由图可知，当“也 时，函 数 的 零 点 个 数 为 0,当a=l-孝或时，函数力有 1个零点，当或1&时，函数/?有 2 个零点，当 =1时，函数力。）有 3 个零点.