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1、专 题 11代 数 部 分 验 收 卷 1.算 式 2+2 i+2 2+2?+2 2 2|值 的 个 位 数 字 为()A.1 B.3 C.5 D.7【答 案】B解：m=2+2+22+23+-+22021)则 2m=21+2?+23+2 2 2 2,r.2m-m=(2+22+23+-+22022)-(2+2+22+23+-+22021).m=22022-2=22022-l；2i=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256 9根 据 上 述 算 式 发 现 规 律：每 四 个 数 字 为 一 组，个 位 数 字 分 别 为 2、4、8、6 循 环，；2
2、022+4=505.2,.2 2。22的 个 位 数 字 是 4.二 2 2 2 2-1的 个 位 数 字 是 3.故 选：B.2.已 知。,“。满 足。2+4 6=-7力 2-2。=3,。2+2。=-2,贝！Icz+b-c 的 值 为()A.-4 B.-5 C.-6 D.-7【答 案】A解：+4b=-7,/-2c=3,+2a=-2,a+4b+Z-2c+cl+2a-6*-a2+2a+l+b2+4b+4+c2-2c+l=0/.(a+l)2+(/)+2)2+(c-l)2=0,*tz+1=0,/?+2=0,c 1=0,，Q=-1,b=-2 f C=1,a+b-c=-1 2-1=-4,故 选：A.3.
3、已 知 a力 为 实 数，且 满 足 a b 0,a+Z)-2=0,当 a 力 为 整 数 时，a b的 值 为()3 1 1 3 1 3A.一 或 一 B.一 或 1 C.一 或 1 D.一 或 一 4 2 4 4 4 4【答 案】C解：(a+b)2 a2+2ab+b2 4；设(。一 分 丫=/一 2。+/=f,则 4ab=4 f,.而 士 4 为 整 数，ab O,为。或 1,当 t=0 时，ab=；3当 1=1 时，ab=,43的 值 为 1或 二.4故 选：C4.2x+3,1若 关 于 x 的 不 等 式 组 3,6x-6 a-43y a-1 0有 且 只 有 五 个 整 数 解，且
4、关 于 的 分 式 方 程 一 二 一 y-2 2-y=1的 解 为 非 负 整 数，则 符 合 条 件 的 所 有 整 数。的 和 为（）A.10 B.12 C.14 D.1 8【答 案】C2x+3解：3 x-l 6x-6 a-4 由 得 x y.6 方 程 组 有 且 只 有 五 个 整 数 解,4+26x6,即 x 可 取 6、5、4、3、2.要 取 到 2,且 取 不 到 2,.*.4o0.2：.a8,且。是 2 的 整 数 倍.又,户 2,。工 4.二。的 取 值 为 6、8.故 选：C.5.某 书 店 推 出 如 下 优 惠 方 案（1）一 次 性 购 书 不 超 过 100元 不
5、 享 受 优 惠（2）一 次 性 购 书 超 过 100元 但 不 超 过 300元 一 律 九 折；一 次 性 购 书 超 过 3 0 0元 一 律 八 折.某 同 学 两 次 购 书 分 别 付 款 8 0元、2 5 2元，如 果 他 将 这 两 次 所 购 书 籍 一 次 性 购 买，则 应 付 款（）元.A.288 B.306 C.288 或 316 D.288 或 306【答 案】C解：（1）第 一 次 购 物 显 然 没 有 超 过 100，即 在 第 二 次 消 费 8 0元 的 情 况 下，他 的 实 质 购 物 价 值 只 能 是 8 0元.（2）第 二 次 购 物 消 费
6、2 5 2元，则 可 能 有 两 种 情 况，这 两 种 情 况 下 付 款 方 式 不 同（折 扣 率 不 同）：第 一 种 情 况：他 消 费 超 过 1 0 0元 但 不 足 3 0 0元，这 时 候 他 是 按 照 9 折 付 款 的.设 第 二 次 实 质 购 物 价 值 为 X,那 么 依 题 意 有 x x0.9=2 5 2,解 得：x=280.第 二 种 情 况：他 消 费 超 过 3 0 0元，这 时 候 他 是 按 照 8 折 付 款 的.设 第 二 次 实 质 购 物 价 值 为 X,那 么 依 题 意 有 xx0.8=2 5 2,解 得：x=315.即 在 第 二 次
7、消 费 2 5 2元 的 情 况 下，他 的 实 际 购 物 价 值 可 能 是 2 8 0元 或 3 1 5元.综 上 所 述，他 两 次 购 物 的 实 质 价 值 为 80+280=360或 80+315=395,均 超 过 J 3 0 0元.因 此 可 以 按 照 8 折 付 款：360 x0.8=288 元 或 395x0.8=316 元,故 选：c.6.小 明 去 文 具 店 购 买 了 笔 和 本 子 共 5件，已 知 两 种 文 具 的 单 价 均 为 正 整 数 且 本 子 的 单 价 比 笔 的 单 价 贵.在 付 账 时，小 明 问 是 不 是 27元，但 收 银 员 却
8、 说 一 共 48元，小 明 仔 细 看 了 看 后 发 现 自 己 将 两 种 商 品 的 单 价 记 反 了.小 明 实 际 的 购 买 情 况 是（）A.1支 笔，4 本 本 子 B.2 支 笔，3 本 本 子 C.3 支 笔，2本 本 子 D.4 支 笔，1本 本 子【答 案】A解：设 购 买 了 笔 x件，购 买 了 本 子（5-x）件，本 子 的 单 价 为。元，笔 的 单 价 为 b 元，列 方 程 组 得 hx+a（5-x）=48ax+b（5-x）=27b+4a=48 a=11当 X=1时，原 方 程 组 为，7 解 得,符 合 题 意；a+4b=21 b=426+3。=48f
9、a=18当 x=2时，原 方 程 组 为，c”，解 得 _，不 符 合 题 意，舍 去;2a+3b-27历=-33b+2。=48a=-3当 x=3时，原 方 程 组 为 力”，解 得 L,。，不 符 合 题 意，舍 去;3a+2b-27 6=1846+a=48 a 4当 x=4时，原 方 程 组 为，”,7 解 得,不 符 合 题 意，舍 去；4a+b=27 6=11故 选:A.7.已 知 点 尸（一 2,必）,0（4,%）,收（?,）均 在 抛 物 线 y=/+/w+c上，其 中 2aa+b=0.若%士”乂，则 m 的 取 值 范 围 是（）A.m C.-2 1 D.lm4【答 案】B2am
10、+b=0b.m=-2a 点 y3）是 该 抛 物 线 的 顶 点，抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=m,.点 P（-2,九），Q（4,丫 2）均 在 抛 物 线 丁=以 2+次+;上，且-2+4m-2解 得 m 1,故 选：B.8.如 图，抛 物 线 歹=G 2+取+。与 x 轴 正 半 轴 交 于 A,8 两 点，其 中 点 8 的 坐 标 为（4,0）,抛 物 线 与 轴 负 半 轴 交 于 点 C,有 下 列 结 论:a b c 0；4。+6 为；若 4 8 2 3,则 4b+3c0其 中，正 确 的 结 论 是（）A.B.C.D.【答 案】C解：（1；抛 物 线 的 开 口 向 下，
11、/.a0.抛 物 线 与 y 轴 交 于 负 半 轴，/.c 0.2a：.b 0./.abc0.正 确；（2）,抛 物 线 过 点 8（4,0）,点 人 在 x 轴 的 正 半 轴，工 对 称 轴 在 直 线 x=2的 右 侧.2+0,即 如 也 0.2Q 2a又。0.,错 误；（3）V M（1,凹）和 N（2,%）是 抛 物 线 上 的 两 点,且 012,.抛 物 线 在 0 x 上，y 随 x 的 增 大 而 减 小.2a 2a：.%不 一 定 成 立.,错 误;(4)V A B 3,8(4,0),点 A 的 横 坐 标 大 于 0 且 小 于 或 等 于 1.当 x=l 时，有 y=a
12、+6+c 2 0；当 x=4 时，有 y=16a+4b+c=0.4b+c 八、4b+c 4b+c,、_c i-,代 入 a=-，得，-F b+c 2 0.16 16 16整 理 得，4b+5c0.4b+3c-2c.又；c0.4b+3c 0.二 正 确.故 选：c.9.在 平 面 直 角 坐 标 系 x Qy中，抛 物 线 歹=/+区 一 伙/）0）与 y 轴 交 于 点 c,点 4（加,）在 该 抛 物 线 位 于 y轴 左 侧 的 图 象 上.记 4 O C 的 面 积 为 S,若 0 S 45,则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.Q m 2b B.-2b m 0 C.-b n 2b2
13、 D.-b n O,b0,根 据 系 数 ab同 号，可 以 得 出 对 称 轴 在 y 轴 左 边,根 据 二 次 函 数 的 顶 点 坐 标，可 知 图 像 顶 点 在 第 四 象 限.由 于 点 A 在 y 轴 的 左 侧，：.m 0,A 选 项 错 误；*S 必 产-Z?i f，/.m 2b,02b m,.,/A 0 O 4 5。，作 宜 线 y=x交 抛 物 线 y=x2+bx0b于 点 8（石，石）,X+1)2=b，若/A O C 4 5。，则 点 A 在 点 B 的 左 侧,.,.n%),n0b,.m x,m 0b,即 回 2 b m 的，二 8 选 项 错 误：当 EI2bm时
14、，在(回 2 b,勖)内 递 减,.,.n(02b)2+b(02b)0b,即 n 2 b b,：.S b n 2 b2Sb,.C选 项 错 误，。选 项 正 确.故 选：D.1 0.若 直 线 y=A x+左+2与 x 轴 的 交 点 位 于 x 轴 正 半 轴 上，则 它 与 直 线 歹=2 8-1交 点 的 横 坐 标 a 的 取 值 范 围 为（）3-23-2A.3-2 a Q解：直 线 歹=+左+2与 x 轴 的 交 点 位 于 x 轴 正 半 轴 上,%H 0.令 卜=依+左+2=0,解 得：x=-0,k2 7即 _1-7 0,得 _ 0时，解 得 左 2,与 题 设 矛 盾；当 左
15、 0时，解 得 左 一 2,所 以 一 2(人 0.当 直 线 歹=履+左+2 町 出 线 y=2x-1相 交 时,1_1_kx+k+2=2 x-,解 得：x=2-kH r13+A即 a=-,2-kd 3+Z 5(2 Z)5 又 a=-=-=-1,2 k 2 k 2 k:一 2%0,0 k 2 2 C 2 左 4,1 1 1.一-一,4 2-k 2.5 5 5.一-一，4 2-k 2故 选：c.1 1.如 图，已 知 直 线 y=4x+b（女 产 o）与 X轴、轴 相 交 于。，P 两 点，与 V#0）的 图 象 相 交 于“（M J），8（工 2，%）两 点,连 接。A,OB,现 有 以 下
16、 4 个 结 论：2。；不 等 式 4 X+A 勺 的 Xb解 集 是 西 x 0.所 以 k#2 0.故 结 论 正 确；如 图 所 示：不 等 式 尢 x+b 占 的 解 集 是 X 1 X X 2；故 结 论 不 正 确；X 把/（芭,乂），8（工 2，%）的 坐 标 代 入 二 尢 1+6 得/,，kxx2 b=y2.：+姐=X|必 左 石+也=%2%把/（石,必）,8（工 2，%）的 坐 标 代 入）=,X得 再 乂 二%2%，/.A1%：+6 斗=人 工：+队 2，匕（演+X2）（X1-X2）4-Z）（XJ-X2）=0,:.（X）-x2）匕（再+9）+句=0,/再 W 工 2，/.
17、尢（X+、2）+b=0,h.x+x2=；k故 结 论 正 确；把 Z（x”乂），8（x2，%）的 坐 标 代 入 y=x+b 得,klx+b=y5,.，kix2+b=y2 kx=y 解 得，b 二 一 8 一 五 乂 再 一 看 直 线 解 析 式 为 y=人 V.-上 y?+x,y.-x,y,xx-X2 X 1-x2/、.点 尸 0,曳 U LQ（I M 一 7 2）把 义（国,必）,8（,必）的 坐 标 代 入=勺，得 再 必=1 2,X q1）2 必,y _.f X 2 y2,一 8-2 y-y21、，2乂 2-为 2 x2y,+x2y2 x2y,+x,y,-X-2 yt-y2 2 2
18、q v 3 POB _ U AQ O力，.q _ q,M O P,BOQ 故 结 论 正 确.故 答 案 为：.12.如 图 1,E是 等 边/B C 的 边 8 c上 一 点（不 与 点 8,C重 合），连 接 4 E,以 A E为 边 向 右 作 等 边 尸,连 接 C R已 知 的 面 积 与 BE的 长(x)之 间 的 函 数 关 系 如 图 2所 示(P为 抛 物 线 的 顶 点).当 公 EC F的 面 积 最 大 时，NFEC的 大 小 为 等 边 小 力 5。的 边 长 为.【答 案】30 472过 F作 尸。1 B C,交 BC的 延 长 线 于。，如 图：4/台。为 等 边
19、 三 角 形，AA E F为 等 边 三 角 形,AB=AC,AE=AF,ABAC=ZABC=Z.ACB=NEAF=Z.AEF=60,ZBAE=ZCAF,:.B E g AACF,BE=CF,NABE=NACF=60,BE=x,.,.CF=x,ZFCD=180-Z.ACB-Z A C F=60,.-.FZ)=CF-sin60o=x.2设 等 边 边 长 是 a,则 C=8C 8E=a-x,.S erc=C E,r D=(C l X)X=-X d Q X，皿 2 2 2 4 4当 x 2xV 3-a4n n9 时,s皿 有 最 大 值 为 二 百 4 J4xa4 J4 J16 当 的 面 积 最
20、 大 时，BE=；a,即 E 是 8c的 中 点,AE BC 9 ZAEB=90,NAEF=60,ZFEC=1800-ZAE B-NAEF=30,故 答 案 为：30。；当 x=:。时，S ECF有 最 大 值 为 且 二,2 16由 图 可 知 S.F 最 大 值 是 2百，a2=2V3 解 得 a=4近 或 a=4/边 长。0,舍 去)，16等 边“B C 的 边 长 为 a=4 J L故 答 案 为：45G.13.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线 y=-/+2氏 一/+/+2.若 该 抛 物 线 过 原 点，则 t的 值 为.己 知 点 4-4,-2)与 点 5(2
21、,-2),若 该 抛 物 线 与 线 段 A B 只 有 一 个 交 点，则 t的 范 围 是 _.【答 案】1或 2-4Z-3,0/5解：(1)把(0,0)代 入 抛 物 线、=一 工 2+2及 一/+/+2 得，0=_*+/+2,解 得，4=1,t2=2；故 答 案 为：-1或 2(2)由 解 析 式 可 知 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线=/：把 点 4(4,2)代 入 解 析 式 得，一 2=16-8/+/+2,解 得，4=-3,，2=-4；当=-3时，抛 物 线 与 线 段 刚 好 有 两 个 交 点(-4,-2)和(-2,-2),当 右=-4 时，抛 物 线 与 线 段 只
22、 有 一 个 交 点，故 t的 范 围 是 4 W Z-3；把 点 6(2,-2)代 入 解 析 式 得，一 2=4+4/-/+，+2,解 得，=(),=5；当=0时，抛 物 线 与 线 段 刚 好 有 两 个 交 点(一 2,-2)和(2,-2),当，2=5 时，抛 物 线 与 线 段 只 有 一 个 交 点，故 t的 范 围 是 0 f V 5：故 答 案 为：4 K/3,0/514.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，边 长 不 等 的 正 方 形 依 次 排 列，每 个 正 方 形 都 有 一 个 顶 点 落 在 函 数 y=g x的 图 象 上，从 左 向 右 第 3 个 正
23、 方 形 中 的 一 个 顶 点 A 的 坐 标 为(27,9),阴 影 三 角 形 部 分 的 面 积 从 左 向 右 依 次 记 为 Si、52、$3、Sn,则 第 4 个 正 方 形 的 边 长 及 53的 值 分 别 为 一.解:正 比 例 函 数 y=g x的 图 象 与 x轴 交 角 的 正 切 值 为 g,已 知 A 的 坐 标 为(27,9),27 3,第 4 个 正 方 形 的 边 长 是 一=9x-2 2第 三 个 正 方 形 的 边 长 为 9,第 二 个 正 方 形 的 边 长 为 6,第 一 个 正 方 形 的 边 长 为 4,o|第 五 个 正 方 形 的 边 长
24、为 一 4由 图 可 知：1 1 1 1 1 27 27 15,=-X 4 X 4+-X(4+6)X 6-X(4+6)X 6=8 52=-X 9 X 9+-X(9+)X-x(9+27、27 81)x=2 2 2.lx81x81=65613 2 4 4 32故 答 案 为:27 6561T 321 5.我 校 学 生 社 团 开 展 以 来 全 校 师 生 积 极 参 与，为 了 了 解 同 学 们 参 与 的 意 向，卢 老 师 在 全 年 级 进 行 了 随 机 抽 样 调 查(被 抽 到 的 同 学 都 填 了 意 向 表，且 只 选 择 了 一 个 意 向 社 团)，统 计 后 发 现
25、共 A、5、。、。四 个 社 团 榜 上 有 名.其 中 选。的 人 数 比 选。的 少 6 人；选 A 的 人 数 是 选。的 人 数 的 整 数 倍；选 A 与 选。的 人 数 之 和 是 选 8 与 选 C 的 人 数 之 和 的 9 倍；选 A 与 选 5 的 人 数 之 和 比 选。与 选。的 人 数 之 和 多 5 6人.则 本 次 参 加 调 查 问 卷 的 学 生 有 人.【答 案】80解：设 选。的 人 为 x,则 选 C 的(x-6)人，设 选 A 的 为 a x人，则 选 8 的 为 y 人(ax+y)-(x-6+x)=56ax+x=9(y+x-6)得：3x+5y=52x
26、=14=(x=4 c 或 厂 或 cy=2 1y=5，=8x=14把 c 代 入 得。二 5.43(舍 去，非 整 数)U=2x=9把，代 入 得。=7卜=5x=4把 o代 入 得。=12.5(舍 去，非 整 数)y=8x=9，y=5,a=7：.A:ax=63;B:y=5;c:x-6=3；D:x=9 总 人 数 为：63+5+3+9=80故 答 案 为：801 6.如 图，46C中 4=90。，A B=5,A C=12,点。为 动 点，连 接 B D、C D,N 5 O C 始 终 保 持 D E为 90。，线 段/C、B D 相 交 于 点 E，则 一 的 最 大 值 为.4【答 案】y解：
27、由 题 意，设=C E=12-x,B E=yjAB2+A E2=V25+x2，在 A A B E 和 ADCE中 N 4=N D=90N A E B=/D E CA E B E nn x J 25+x2:.一=一,即 上 匕=十.D E CE D E 1 2-X“x(12-x)解 得 D E=/,V25+x2D E X(1 2-X)贝 I-=-丁 BE 25+x2D E令 乐=左 伏 0)，则 x(12-x)25+x2=k整 理 得：(左+1)X2-1 2 X+254=0,J关 于 x 的 一 元 二 次 方 程(k+l)x2-12x+25=0有 实 数 根,方 程 根 的 判 别 式=144
28、-4x 25k(k+1)0,即 25左 2+25左 一 36 W0，令 25左 2+25%-36=0，4 9解 得 左=一，攵 2=，1 5 59 4由 二 次 函 数 y=2542+25%36的 性 质 可 知，当 歹 W0时，左 4则 上 的 最 大 值 为，D E 4即 一 的 最 大 值 为 二，BE 54故 答 案 为：17.已 知，矩 形/BCD 中，A B=6,BC=9,点 F在 4 3 边 上，且 4尸=2,点 E是 5 c 边 上 的 一 个 点,连 接 作 线 段 E F 的 垂 直 平 分 线 G,分 别 交 边 NO,B C 于 点 H、G,连 接 口，E H.当 点
29、E和 点 C重 合 时（如 图 1）,D H=；当 点 8,M,。三 点 共 线 时（如 图 2）,D H=49【答 案】:10T解：4G是 线 段 厂 的 垂 直 平 分 线,：.FH=CH,设 DH=m,.四 边 形 A8CD为 矩 形,：.AD=BC=9,CD=AB=6,ZA=ZD=90,由 勾 股 定 理 可 得 FH2=FA2+AH2,CH2=HD2+DC2,22+(9-m)2-m2+6249解 得 m-,1849故 答 案 为：；18 过 M 作 于 N,连 结 8D,F G,设 EC=n,BG=x,点 8,M,。三 点 共 线，V FMME,MN/FB,：.NB=NE,N M=；
30、=；(6-)=2,又；MN/CD,：.ZBMN=ZBDC,NMNB=NC,.BM MN _ 2 B D C D 6 3BD=3BM,DM=B D-B M=3 B M-B M=2BM:，HD BG,：.Z D H M=ZBGM,NHDM=NGBM,：.4HDM sAGBM,HD MD IB M 2BM/.BG=H D,x=m,在 RtBFG 中，F G=9-B G-E C=GE=9-m-n/.n2-18 一(9？一)=-65由 勾 股 定 理 H F2=A F2+AH2f HE2=62+(m-n)2:.22+(9-m)2=62+(m-n)2772+2(9加 一 加)=49 x2+得 3 2-36
31、=81因 式 分 解 得(-3)(-9)=0解 得=3 或，。(舍 去)把=3 代 入 9+2(9m-3m)=49,解 得 m=.3故 答 案 为：3图 218.我 们 可 以 从 解 方 程 的 角 度 理 解 从 有 理 数 扩 充 到 实 数 的 必 要 性.若 a(a20)不 是 某 个 有 理 数 的 平 方，则 方 程 炉=q 在 有 理 数 范 围 内 无 解；若 b 不 是 某 个 有 理 数 的 立 方，则 方 程/=6 在 有 理 数 范 围 无 解.而 在 实 数 范 围 内 以 上 方 程 均 有 解 这 是 扩 充 数 的 范 围 的 一 个 好 处 根 据 你 对
32、实 数 的 理 解 选 出 正 确 命 题 的 序 号，=3 在 实 数 范 围 内 有 解；一。2。-5=0 在 实 数 范 围 内 的 解 不 止 一 个；f+/=5在 实 数 范 围 内 有 解，解 介 于 1和 2之 间；对 于 任 意 的 恒 有 G z K Z.【答 案】V=3,则(4=3,即 丁=收 x9=3.在 实 数 范 围 内 有 解，故 选 项 正 确；评。一 5=0,则 卜 呻=5,%2020-5=0在 实 数 范 围 内 的 解 有 两 个，故 选 项 正 确；x2+x4=5，整 理 得：x4+%2-5=0，配 方 得：(X2+-,I 2)4开 方 得：x?+，=叵
33、或/+，=一 也(舍 去)，2 2 2 2.2 V21 1 V21-1 X=-=-2 2 2二 原 方 程 在 在 实 数 范 围 内 有 解，且 一 正 一 负，故 选 项 错 误；当 a=0 时，y a=0=y/a；当 a=8时，血 网=2；当=:时，口.=_1；故 选 项 错 误；8 8 V8 2综 上，正 确,故 答 案 为：.19.如 果 一 个 两 位 数 a 的 个 位 数 字 与 十 位 数 字 都 不 是 零，且 互 不 相 同，我 们 称 这 个 两 位 数 为“跟 斗 数，定 义 新 运 算：将 一 个 跟 斗 数 的 个 位 数 字 与 十 位 数 字 对 调，把 这
34、个 新 两 位 数 与 原 两 位 数 的 和 与 11的 商 记 y(a),例 如：a=1 3,对 调 个 位 数 字 与 十 位 数 字 得 到 新 两 位 数 3 1,新 两 位 数 与 原 两 位 数 的 和，31+13=44,和 与 11的 商 44X 1=4,所 以 研 13)=4.根 据 以 上 定 义，回 答 下 列 问 题：计 算：。(23)=.(2)若 一 个 跟 斗 数 b的 十 位 数 字 是 k,个 位 数 字 是 2(k+l),且。e)=8,则 跟 斗 数 3.若 m,n 都 是 跟 斗 数，且 m+n=100,则。(加)+。()=.【答 案】5 26 19/23+
35、32解：0(2 3)=5(2；一 个 跟 斗 数 b的 十 位 数 字 是 A,个 位 数 字 是 2(k+l),且 0(b)=8,.10左+2(左+l)+10 x2(左+1)+左.-=811解 得 h 2,A2(k+1)=6,Ab=26.。都 是 跟 斗 数”,且 m+”=1 0 0,设 m=10 x+y,则=10(9 x)+(10-y),._(10 x+y)+(10+x)+10(9一 x)+(10_y)+10(10 y)+(9-x)矶“)一 打 fj-_ 10 x+y+10y+x 9 0-10 x+1 0-+100-10+9-x+11 1 1_ U x+Uy_ 209-llx-U y-7
36、i-H=x+y+9-x y=192 0.若 实 数 a,b 满 足 a b=l,则 代 数 式/一/26+5的 值 为.【答 案】6.解：a2-h2-2b+5-(a+b)(a-h)-2 b+5,把 a b=1 代 入 得（a+b）2b+5=a+b 2b+5=a b+5,再 把。-6=1 代 入 得 a-b+5=l+5=6；故 答 案 为:6.2 1.已 知 数 轴 上 的 点 A 表 示 的 数 为 2.动 点 8 从 点 A 出 发 在 数 轴 上 运 动.点 8 先 向 左 9 个 单 位,再 向 右 5 个 单 位，则 终 点 8 表 示 的 数 为,此 时 4 8 两 点 间 的 距
37、离 为.若 点 8 先 向 左 a 个 单 位，再 向 右 7 个 单 位，此 时 4、B 两 点 间 的 距 离 为 5,求。的 值.若 点 B 第 1 次 向 左 3 个 单 位，第 2 次 向 右 6 个 单 位，第 3 次 向 左 9 个 单 位，第 4 次 向 右 12个 单 位，依 此 规 律，移 动 到 第。次 结 束 S 为 偶 数），则 终 点 8 表 示 的 数 是.,4+3【答 案】-2,4；（2）2 或 12：（3）-2解：（1）点 8 先 向 左 9 个 单 位，再 向 右 5 个 单 位，则 终 点 B 表 不 的 数 为 2-9+5=-2,此 时 A、8 两 点
38、间 的 距 离 为 2-（-2）=4；由 题 意 可 得：移 动 后 点 8 表 示 的 数 为：2-。+7=9-。，则 此 时 A、8 两 点 间 的 距 离 为|9。-2|=5,解 得：。=2 或。=12；（3）；第 1 次 向 左 3 个 单 位,此 时 点 B 表 示 的 数 为 2-3=-1,笫 2 次 同 右 6 个 单 位，此 时 点 B 表 示 的 数 为-1+6=5,第 3 次 向 左 9 个 单 位，此 时 点 B 表 示 的 数 为 5-9=-4,第 4 次 向 右 12个 单 位，此 时 点 B 表 示 的 数 为-4+12=8,，.第。次（n 为 偶 数）向 右 3n
39、个 单 位，3 4+3 则 终 点 B 表 示 的 数 是：2-3+6-9+12-+3。=2+=-.2 222.已 知，在 计 算：N+（N+l）+（N+2）的 过 程 中，如 果 存 在 正 整 数 N,使 得 各 个 数 位 均 不 产 生 进 位，那 么 称 这 样 的 正 整 数 N 为 本 位 数”.例 如：2 和 30都 是 本 位 数”，因 为 2+3+4=9没 有 进 位，30+31+32=93没 有 进 位；15和 91都 不 是 本 位 数”，因 为 15+16+17=4 8,个 位 产 生 进 位，91+92+93=2 7 6,十 位 产 生 进 位.则 根 据 上 面
40、给 出 的 材 料：下 列 数 中，如 果 是 本 位 数”请 在 后 面 的 括 号 内 打 V,如 果 不 是 本 位 数”请 在 后 面 的 括 号 内 画 X.1 0 6()；1 1 1()；4 0 0()；2 0 1 5().在 所 有 的 四 位 数 中，最 大 的 本 位 数 是,最 小 的 本 位 数 是.在 所 有 三 位 数 中，本 位 数 一 共 有 多 少 个？【答 案】x,V,x,x；(2)3332；1000；36(个).解：106+107+108=321 有 进 位;111+112+113=336 没 有 进 位；400+401+402=1203 有 进 位;201
41、5+2016+2017=6048 有 进 位；故 答 案 为：x,v,x,X.要 想 保 证 不 进 位，千 位、百 位、十 位 最 大 只 能 是 3,个 位 最 大 只 能 是 2,故 最 大 的 四 位 本 位 数”是 3332；千 位 最 小 为 1，百 位、十 位、个 位 最 小 为 0,故 最 小 的 本 位 数”是 1000,故 答 案 为：3332,1000.要 想 构 成 本 位 数，百 位 可 以 为 1,2,3,十 位 可 以 为 0,1,2,3,个 位 可 以 为 0,1,2,所 有 的 三 位 数 中，本 位 数”一 共 有 3x4x3=36(个).23.在 平 面
42、直 角 坐 标 系 xoy中，矩 形 0ABe的 顶 点 A,C 的 坐 标 分 别 为(0,3),(2,0),顶 点 为 M 的 抛 物 线 y=-x2+bx+c 经 过 点 A,B,且 与 x 轴 交 于 点 D,E(点 D 在 点 E 的 左 侧).直 接 写 出 点 8 的 坐 标，抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 M 的 坐 标；点 P 是 中 抛 物 线 对 称 轴 上 一 动 点，求 PAD的 周 长 最 小 时 点 P 的 坐 标；平 移 抛 物 线 y=-x2+bx+c,使 抛 物 线 的 顶 点 始 终 在 直 线 A M 上 移 动，在 平 移 的 过 程 中，当
43、抛 物 线 与 线 段 8M有 公 共 点 时，求 抛 物 线 顶 点 的 横 坐 标。的 取 值 范 围.【答 案】(1)8(2,3),y=-x2+2x+3,M(l,4)；(2)点 P 的 坐 标 为(1,2)；当 抛 物 线 与 线 段 8/M有 公 共 点 H寸，7抛 物 线 顶 点 的 横 坐 标 a 的 取 值 范 围 为 一“S1或 2a4.解：.点 A,C的 坐 标 分 别 为(0,3),(2,0),且 四 边 形。ABC是 矩 形,二 8(2,3)；把 点 A、8 代 入 抛 物 线 的 解 析 式，则 c 3，力、，解 得-4+2b+c=36=2c-3：.y=-x2+2x+3
44、,J；=-(X-1)2+4：.点 M 为(1,4)：(2)在 对 称 轴 上 取 一 点 P,连 接 PA,PB,P D,由 抛 物 线 及 矩 形 的 轴 对 称 性 可 知 点 A,8 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称,所 以 PA=PB,因 此 当 点 P,B,。在 一 条 直 线 上 时 的 周 长 最 小.当 一 x2+2x+3=0 时，解 得，X i=1,X 3=3.点。(-1,0).设 直 线 B D 的 解 析 式 为 yBD=k x+q,于 是 有 y=x+l.当 x=l 时，y=2,.点 P 的 坐 标 为(1,2).由 题 意 可 得 yA M=x+3,YBM=
45、x+5.抛 物 线 y=-x 2+b x+c的 顶 点 在 直 线 yA M=x+3 上.可 设 平 移 中 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=(xa)2+a+3.当。=1 时，抛 物 线 y=-(x-a)2+a+3 即 y x2+2x+3,此 时 抛 物 线 y=-(x-a)2+a+3与 线 段 A B有 两 个 交 点当。1 时,当 抛 物 线 y=(xa)2+a+3 经 过 点“(1,4)时，有(1 a)2+a+3=4,解 得:%=1(舍 去)，02=2.当 抛 物 线 y=一(x。产+。+3 经 过 点 8(2,3)时，有(2 a)2+a+3=3,解 得。1=1(舍 去)，02=
46、4.综 上 得 2a4；当 a 0 BP a.8787综 上 可 得 7 V I 或 2ab,xy),F(mf n)=F(ab1 xy)=10a+x+10a+y+10b+x+10b+y=2(10a+10fa+x+y),V O a,b,x,y 9,A 0 2(1 0 a+lOb+x+y)3 9 6,.2(10a+10b+x+y)是 偶 数，又 是 一 个 完 全 平 方 数，满 足 条 件 的 完 全 平 方 数 有 64,100,144,196,256,324,当 2(10a+10b+x+y)=64 时，a-1,b-1,x=6,y=6 满 足 题 意,当 2(10o+10b+x+y)=100
47、时，0=3,b=l,x=8,片 2 满 足 题 意,当 2(10a+106+x+y)=144 时，a=5,b=l,x=8,y=4满 足 题 意,当 2(10a+10b+x+y)=196 时，a=7,b=l,x=9,片 9不 满 足 题 意,当 2(10o+10b+x+y)=256 时，a=7,b=5,x=6,y=2满 足 题 意,当 2(10a+10b+x+y)=324 时，没 有 解.故 所 有 满 足 条 件 的 均 衡 数”为 1616,3812,5814,7622,7652.2 5.如 图，抛 物 线 歹=-/+云+。经 过 4(-1,0),6(加,0)两 点(加 0),与 歹 轴 交
48、 于 点 C,连 接 Z C,8C.求 证：O B=O C；设 点 P(x,y)是 抛 物 线 y=-x2+bx+c.B,C两 点 之 间 的 动 点，连 接 尸 6,PC.在 m=3的 条 件 下:若，求 点 P 的 坐 标；若+且 y=V+Ax+c 的 最 大 值 为 2，直 接 写 出 的 值.【答 案】见 解 析；点 P 的 坐 标 为(1,4)或(2,3)；1 或 百 解：把 4-1，0)代 入 解 析 式，得-l-b+c=o即 b=c-Lb片-f+b x+c的 对 称 轴 为 4(-1,0),B(m,0)是 对 称 点，.b-1+加,2 2b=zn-l,m=c,V OB=m,OC=
49、c,A OB=OC；(2)当 m=3 时，b=m-l=2,c=m=3,抛 物 线 的 解 析 式 为+2X+3,AB(3,0),C(0,3),.O8=OC=3；:4-1,0),：.AB=4f/.S入 ARC 2 42B OC=x 4 x 3=6zS&PBC=S&ABC=3，过 点 P作 P D L x轴，垂 足 为 D,交 8 c于 点 E,t=3设 直 线 8 c的 解 析 式 为 片 k x+t,根 据 题 意，得，,3 k+t=3直 线 8C的 解 析 式 为 y=-x+3,，点 P 的 坐 标(x,-x?+2 x+3),点。的 坐 标(x,0),点 E的 坐 标(x,-x+3),PE=
50、(-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x,过 点 C作 C F L P E,垂 足 为 F,1,.二 x 3 x(-x+3 x)=3 3x+2=0,解 得 x=l或 x=2,点 P 的 坐 标 为(1,4)或(2,3),/抛 物 线 y=-%2+2 x+3=-(x-I)2+4,.当 x=l时，函 数 y 有 最 大 值，且 为 4,当 nln+2时 即-M/W 1时,函 数 有 最 大 值 4,故 2n=4,解 得 n=2,不 符 合 题 意，故。=2 舍 去；当 l n x n+2时 即 取 值 范 围 在 对 称 轴 右 边，抛 物 线 开 口 向 下，在 对 称 轴 的 右 侧，