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1、竖直面内的圆周运动经典必考题题型一拱形桥和凹形桥如图，一辆质量机=5 0 0 k g 的小汽车驶上一座半径r =4 0 m 的圆弧形拱桥。（取g H O m/s?）（1）汽车以=6 m/s 的速度经过拱桥的顶部时，圆弧形拱桥对汽车的支持力是多大？（2）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？题型二轻绳模型一质量为O-5 k g 的小球，用长为0.4 m 细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动（g 取l O m/s?）,求:（1）若过最高点时的速度为4 m/s,此时小球角速度多大？（2）若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小？（3）若过最低点时的速度为6 向s,此时绳的
2、拉力大小？、-o”【解题技巧提炼】轻绳模型常 见类 型均是没有支撑的小球 J过最高点的临界条件V2mg=m v =/Z 7由 尸 得 喻 日讨论分析v2/mg=m 1 .过最高点时，注FN+?；绳、轨道对球产生弹力EN2 .当vV届时、不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道题 型 三 轻 杆 模 型长 L =0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件力，零件的质量，”=2 k g。现让零件在竖直平面内绕。点做匀速圆周运动，如图所示。在零件通过最高点时，g取 1 0 m/s 1 求下列两种情况下零件对杆的作用力：(1)零 件 的 线 速 度 为 l m/s；(2)零件的线速度为4 m/s
3、。【解题技巧提炼】轻杆模型常 见类 型均是有支撑的小球过最高点的临界条件vte=0讨论分析1.当片0 时，Fmg,FN为支持力,沿半径背离圆心V2/-；mg-FN=m 2.当 OVvVg厂时，一，人 背离圆心，随 v 的增大而减小3.当 反 时，FN=0V2CT 加 g +心=m-4.当 v#g-时，r,心 指向圆心并随v 的增大而增大对点变式练题型一拱形桥和凹形桥飞机进行特技表演时常做俯冲拉起运动，如图所示。此运动在最低点附近可看作是半径为500m的圆周运动。若飞行员的质量为6 5 k g,飞机经过最低点时的速度为360km/h,则这时候飞行员对坐椅的压力为多大？g 取10m/s题型二轻绳模
4、型如图所示，半径火=040m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点，。一小球从/点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到8 点飞出，最后落在水平地面上的C 点（图上未画），g 取 10s2o（1）能实现上述运动时，小球在8 点的最小速度是多少？（2）能实现上述运动时，4、。间的最小距离是多少？B、.RA题型三轻杆模型如图所示，半径为A,内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球Z、8 以不同速率进入管内，Z 通过最高点。时，对管壁上部的压力为3 陪，8 通过最高点。时，对管壁下部的压力为0.75 琢。求/、8 两球落地点间的距离。变式综合练一、单选题1.如图所示，将完
5、全相同的两小球A B,用长=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止瞬间，两悬线中的张力之比TB：TA为（）2.如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为lOMs时，车对桥顶的压力为车重的彳，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为（)A.15m/s B.20m/s C.25m/s D.30m/s3.一质量为?的物体，沿半径为R 的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为 也 物体与轨道之间的动摩擦因数为 ，则它在最低点时受到的摩擦力为（）机(g-j)D.R4.如图所示，质量为加的小汽车驶上半
6、径为R 的拱桥的过程，说法正确的是（）mg gKA.若汽车到桥顶的压力为，汽车的速度大小 为 亍B.若拱桥的半径一定，汽车行驶到桥顶的速度越大越安全C.在汽车到桥顶的速度相同的情况下，拱桥的半径越大，汽车越安全D.若拱桥的半径增大到与地球半径相同，汽车速度多大都不可能腾空飞起来5.一竖直放置的光滑圆形轨道连同底座总质量为加,放在水平地面上，如图所示，一质量为?的小球沿此轨道做圆周运动，/、C 两点分别是轨道的最高点和最低点，轨道的3、。两点与圆心等高，在小球运动过程中，轨道始终静止，重力加速度为g,则关于轨道底座对地面的压力人的大小及地面对轨道底座的摩擦力方向，下列说法正确的是（）AA.小球运
7、动到4 点时，F Q M g,摩擦力方向向左B.小球运动到8 点时内N =M g+m g,摩擦力方向向右C.小球运动到C 点时，FN M g+m g,地面对轨道底座无摩擦力D.小球运动到。点，2 M g,摩擦力方向向右6.如图甲所示轻杆一端固定在。点另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为A 的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为尸，小球在最高点的速度大小为v,其尸一/图像如图乙所示不计空气阻力，则（）B.小球的质量为aC.-=c 时，杆对小球的弹力方向向上D.-=2 6 时，小球受到的弹力与重力大小相等二、多选题7.如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为
8、A。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，小球通过最高点时的速率为no,重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）A.若 w=阚，则小球对管内壁无压力B.若 vo 阚，则小球对管内上壁有压力C.若。vo 则小球对管内下壁有压力D.不论vo多大，小球对管内下壁都有压力8.如图所示，长为/的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为n,下列叙述中正确的是（）A.n 的值可以小于9B.当 v 由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大C.当 v 由向值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D.当 v 由向值逐渐减小时，杆对
9、小球的弹力逐渐减小9.当汽车通过圆弧形凸桥时，下列说法中正确的是（）A.汽车在桥顶通过时，对桥的压力一定小于汽车的重力B.汽车通过桥顶时，速度越小，对桥的压力就越小C.汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供D.汽车通过桥顶时，若汽车的速度”=麻 （R 为圆弧形桥面的半径），则汽车对桥顶的压力为零1 0.轻绳一端固定在光滑水平轴。上，另一端系一质量为，的小球，在最低点给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P。下列说法正确的是（）A.小 球 在最高点时对绳的拉力为零B.小球在最高点时对绳的拉力大小为mgC.若增大小球的初速度，则过最高点时球对绳的力一定增大D.若增大小球的
10、初速度，则在最低点时球对绳的力一定增大三、解答题11.图是某游乐场里的过山车。试分析过山车运动到Z 点和3 点 时 它（包括车中乘客）的受力情况，并说明是什么力提供了它做圆周运动的向心力，设过山车与其中乘客的总质量为30kg,通过A.8 点的线速度分别是25m/s和6m/s,g 取lOm/s?,求过山车对轨道Z 点和8 点的压力。12.如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m=50 kg的重锤（重锤可视为质点）绕转轴。匀速运动，重锤转动半径为R=0.5 m。电动机连同打夯机底座的质量为=25 k g,重锤和转轴0 之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g 取 lO m/s 求：（1）重锤转动的角速度为多大时，才能使重锤通过最高点时打夯机底座刚好离开地面？（2）若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？