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1、河南省新乡市九年级上学期数学期末测试题（含答案）一、选择题（每题3 分，共 30分）1.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.了解我省中学生的视力情况B.了解九（1）班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州 600全民新闻栏目的收视率2.若 a 0;方程a/+b%4-c=3有两个相等的实数根;抛物线与工轴的另一个交点是(-1,0);当1%4时，有 其 中 正 确 的 是()A.B.C.D.二、填空题(每遇3分，#15分)H.+-烟。.12.在平面直角坐标系中有两点A(6,2),B(6,0),以原点为位似中心，相似比为1:3,把线段A B缩小，则A点对应点的坐标是 o13
2、.抛物线y=然+2%-3向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为.14.如图，在菱形 ABCD 中，点 M、N 在 AC 上，ME _L AD,N F A B,若 NF=NM=2,15.现有一个圆心角为120,半径为15cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则围成的圆锥底面圆的半径为 cm.三、解答题(共75分)16.（8 分）（1）一|V27+8+V1217.（8 分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间为（单位：小时）a行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中提供的信息
3、，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m 的值和“E”组对应的圆心角度数;（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不小于6 小时的人数.2C4 a V61018.2 4 6 8 1 0时间/小时（10分）如图，AB是。的直径，OD垂直于弦AC于点E,且交。0 于点D,F 是 BA延长线上一点，若NCDB=NBFD.（1）求证：FD是。O 的一条切线;若 AB=15,BC=9,求 D F 的长.19.（8 分）如图，在aA B C 中，ZBAC=90,BC的垂直平分线交BC于点E,交 CA的延长线于点D,交AB于点F 求证：AE2=EF,ED20.（8 分）如图
4、，在中俄“海上联合一 2014”反潜演习中，我军舰A 锄得潜艇C 的俯角为30.位于军舰A 正上方500米的反潜直升机B 锄得潜艇C 的俯角为6 8。.试根据以上数据海平面21.22.求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.(结果保留整数)(sin68 0.9cos68 0.4tan682.5 V3 1.7)(11分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节 来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元，根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价%(元)之间的函
5、数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种棕子的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？(11分)已知aA B C 是边长为12cm的等边三角形，动点P、Q 同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P 运动的速度是2cm/s,点Q 运动的速度是4cm/s,当点Q 到达点C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t(s),解答下列问题：(1)当t=2时，判断aBP、的形状，并说明理由；设 ABPQ的面积为S(cn?),求S 与t 的函数关
6、系式；(3)作 QRBA交AC于点R,连接P R,当t 为何值时，APRs PRQ.2 3.(1 1分)如图，抛物线y =姓2 +3%+。经过人(-2,0),B(5,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t,过点P向 轴作垂线交直线B C于点Q，设线段PQ的长为m,求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；(3)抛物线上点D (不与C重合)的纵坐标为1 0,在工轴上找一点E,使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标.参考答案一、选择题1-5BDADA 6-10CCBAC二、填空题11.-112.(2,令或(
7、-2,-|)13.y=x2+10%+1814.615.5三、简答题16.解:(1)原式=3&-x 3V3+8 xV z+2V3=3V2-V3-2V2+2V3V2+V317.(2)%-by/b2-4ac-4 V 16-42a=-2 V 3解:-2+V3(1)D 组的频数为：100 x25%=25,%2=-2 V3补全的频数分布直方图如图所示;(2)本次调查的人数为:1010%=100,m%=40+l OOx 100%=40%,/.m=40,E组对应的圆心角度数为:4诉 X 360F 4.4。,2故答案为：40 14.4；2000 x=580(名)，答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不
8、小于6小时的有580名学生.18.解：VZCDB=ZCAB,NCDB=NBFD,:.ZCAB=ZBFD,，FDAC,VODAC,.PD_LOD,.FD是。O的一条切线；(2)VAB=15,BC=9,BC1AC,：.AC=y/AB2-BC2=12在 RtAACB 中，tan/C A B =-=-=-AC 12 4V FD A C,/.ZCAB=ZDAB.,.tan/D A B =-=DF=104 DF 3故 DF=10.19.解：V ZBAC=90,/.ZB+ZC=90,ZD+ZC=90,.NB=ND,V B C的垂直平分线交B C于点E,ZBAC=90.BE=EA,/.Z B=Z B A E,
9、；.ND=NBAE,ZFEA=ZAED,/.FEAAAED,:堞姿.g=E FED.20.解：如图，过点C作CDLAB,交B A的延长线于点D,则A D就是潜艇C的下潜深度.由 题 意，得N ACD=30，Z BCD=68.设 AD=x,则BD=BA+AD=500+x,在 RtAACD 中,C D F%tan30V3x,在 RtABCD 中,BD=CDtan68,则 500+x=yj3x tan68.解得：x吞500500 r-Atan680-11.7x2.5-l2 5 4海平面X答：潜艇C的下潜深度约为154米.21.解：由题意得，y=700-20(x-45)=-20 x+1600(45%4
10、5,a=-200,：.当=60时，P最 大 值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元;2(3)由题意，得-20(%-60)+8000=6000,解得与=50,X2=70.2抛物线-20(%-60)+8000的开口向下，当50 x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润.XVx58,50 x58.在 y=-20 x+1600 中，k=-20 0,y随 的增大而减小，.当 x=58 时，y敢 小 值=-20 x58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.2 2.解：(1)结论：ZXPBQ是等边三角形.理由：ABC是等边三角形，/
11、.AB=BC=AC=12,ZA=ZB=ZC=60,t=2,；.AP=4,BQ=8,，PB=AB-AP=8,，BP=BQ,VZB=60,.PBQ是等边三角形.(2)过 Q 作 Q E L A B,垂足为E由 QB=4t,得 QE=4fsin60=2V3t由 AP=2t,得 PB=12-2t.*.SABPQ=|X BPXQE=1(12-2t)x2V3t=-2V3tz+12V3t.(3)VQRBA.,.ZQRC=ZA=60,ZRQC=ZB=60.QRC是等边三角形.,.QR=RC=QC=12-4t：BE=BQcos60=|X 4t=2t，EP=AB-AP-BE=12-2t-2t=12-4t，EPQR
12、,EP=QR.四边形EPRQ是平行四边形:.PR=EQ=2V3t又；NPEQ=90,二四边形EPRQ是矩形，.ZAPR=ZPRQ=90VAAPRAPRQ,.,.ZQPR=ZA=60tan60=,即I?(t=WPR 2x/3t解得t=l.当 t=gs 时，APRS/P R Q.2 3.解(1).?=a%2+3%+c经过 A(-2,0),B(5,0)两点,.(4a 6+c=0l2 5 a+15+c=0，解得：a1,c=10.二抛物线的解析式为y=-%2+3%+10.(2).将%=0代入抛物线的解析式得：y=10,AC(0,10).设直线BC的解析式为y=kx+b.,将 B(5,0),C(0,1 0
13、)代入得:(5lVio 0,解得：k=2 b=10二直线BC的解析式为：y=-2x4-10.过点P 作K的垂线P Q,如图所示：,/点 P 的横坐标为t,-%2+3%+10：.P(t,-t2+3t+10),Q(t,-2t+10).jPQ=-t2+3t+10-(-2t+10)=-t2+5t.*.m=-t2+5 t=-(t-|)2+(0 1 ).当t5 时，m 的最大值为24(3)将 y=10代入抛物线的解析式得：-2+3%+10=10.解 得:%i=0 X2=3.点D 与点C 不重合,.点D 的坐标为(3,10).又C(0,10)，CDx 轴，CD=3.当BE=CD=3时，B、C、D、E 为顶点的四边形是平行四边形.点 E(2,0)或(8,0).