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1、专题0 2 相等关系与不等关系、近三年考点分析二年份考点考查内容20191 卷不等式解法一元二次不等式解法及交集运算2 卷1、不等式解法2、不等式性质及其应用1、一元二次不等式解法及交集运算2、不等式的性质及其应用、指数函数与对数函数的图象与性质.3 卷不等式解法一元二次不等式解法及交集运算20201 卷不等关系指数函数、对数函数的单调性，数式的大小比较天津卷不等关系指数函数、对数函数的单调性，数式的大小比较3 卷不等关系指数函数、对数函数的单调性，数式的大小比较2021全国甲卷全国乙卷不等关系指数函数、对数函数的单调性，数式的大小比较新高考1 卷真 陶 在1、(2 0 2 1 全国乙卷)设a
2、 =2 1 n l.0 1,匕=In l.O2,c=V T 0 4-l.则()A.abcB.bcaC.hac D.cal n l.0 2 =/?,所以卜面比较C与1的大小关系.记/(x)=2 1 n(l +x)-Jl+4 x +l 则/=0,/(x)2 2 2 (Jl +4 x -1 -x)1 +x Jl +4 x (l +x)Jl +4 x由于 1 +=2x-x2=x(2-x)所以当 0 a 0,即 Jl +4 x(l +x)J0,所以/（x）在 0,2 上单调递增，所以/（0.0 1）/（0）=0,即2 1 1 1 1.0 1/1,即4。；令 g(x)=l n(l +2 x)Jl +4 x
3、 +1 4 1 g(0)=0,g，(x)2l +2 x2Jl +4 x2(V l+4 x-l-2 x(l +2 x)Jl +4 x由于l +4 x(1+2X)2=-4 f ,在 x 0 时,1+4X-(1+2X)2 0,所以 g （x）O 即函数 g （x）在 0,+o o）上单调递减，所以 g（0.0 1）g（0）=0,即 In 1.0 2 VL04 一 1,即 b c；综上，b c 2 h B.a h D.a h2【答案】B解析设 f(x)=2 +l o g,x,则 f(x)为增函数，；2 +l o g 2 a =#+2 l o g4b=22 b+og2b,/一 f(2b)=2 +l o
4、g2a-(22 f c+l o g,2b)=22b+l o g2b-(22 f c+l o g22。)=l o g21 =-l 0,(a)f(2b),：.a 0,此时f(a)/S 2),有“；当人=2时，/(a)/()=1 0,此时/3)/(户)，有a ，C、D 错误，故选B.3、(2 0 2 0 天 津)设 a =3 0 7,6 =,c=l o g。,0.8,则a,6,c 的大小关系为()A.a b c B.h a c C.b c a D.c a h【答案】D【解析】由题知c=l o g.7 0.8 30 7=a 1，所以 c a b,贝 心 )A.ln(a-b)0 B.3 0 D.|a|b
5、|【答案】B【解析】取“=0，b=7,则43-初=/1 =0,排除A；3 =3 =1 3 =3 一 =g,排除5：/=。3 （-1）3=-1 =，故 C 对；|4|=0|-1|=1=匕，排除 ）.故选 C.25、（2 0 2 0 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标HI）设。=1（2,Z?=l o g53,。=葭 则（）A.a c b B.a b c C.b c a D.c a b【答案】Ai i 9 1 1 2【解析】因为a=l o g 3 2 3 -l o g52 5=-=c,所以 a v c v Z?.故选：A.6、（2 0 2 0 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标HI）已知5
6、5 V 8、全85设 方 喀 3,Z=l o g85,c=l o g1 38,贝|J （）A.a b c B.b a c C.b c a D.c a b【答案】A【解析】由题意可知a、b、c e（0,l）.a l o g53 1 g 3 l g 8_l_ p g 3 +l g 8 V1 5 l g 5-l g 5 （lg5）21 2 Jz 2/2（Ig 3+l g 8）（l g 2 4）八I 2 1 g 5 ）U g 2 5 j：.a b；4由 b =l o g 8 5,得 8 =5，1 1 1 55 84.得 8 5”8 4，5 b 4,可得8 c；4由e u logy,得 1 3 c=8，
7、由 1 3 4 夕，得1 3 4 4,可得c .综上所述，a b c.故选：A.7、（2 0 1 9年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I）已知”=1 0 8 2（）.2,。=2 叱。=0.2-3,则A.a b c B.a c b C.c a b D.h c a【答案】B【解析】a=l o g,0.2 2 =1,0 O.20 3 0.2 =1,则 0 c l,a c 匕.故选 B.8、（2 0 1 9年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标H）设 於）为奇函数，且当定0时，/U）=e，-1，则当x 0 时，火x)=A.b一1B.e-+lC.-尸 -1 D.-e-(+l【答案】D【解析】/(x)
8、是奇函数，x20时，fx=ex-.当 x 0，f(x)=-f(-x)=-e-x+,得/(x)=ef +l.故选 D.9、(2 0 1 9年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标H)若a b,则A.l n(a-份0 B.3 0 D.|a|Z?|【答案】C【解析】取。=2,6 =1,满足。人l n(a-b)=O,知A错，排除A；因为9=3 3&=3,知B错，排除B；取a =l,b =-2,满足a b,1=同 网=2,知D错，排除D,因为基函数 =/是增函数，ab,所以。3 户,故选c.国型悔 究题 组 一、不等式的性质及运用知识点拨：考查的形式主要以选择题为主，涉及到不等式比较大小，解决方法主要有两
9、种：1、直接法：运用不等式的性质进行判断；2、排除法：运用特殊值进行验证。1、(2 0 2 1.河北石家庄市高三二模)(多选题)若实数。，满 足 则 下 列 选 项 中 一 定 成 立 的 有()A.a2 b2B.C.ea-b 1D.比上0【答案】AD【解析】因 为/。3人 所以/(“一份0,所以a3 0a3 0a-b。力，则a 人0,所以故c错误;因为0 a 方或6 a(),所以0 1,h所 以 超 0,故D正确.故选：AD2、(2 0 2 1江苏省滨海中学高三月考)下列命题为真命题的是()A.若a/?b 0,贝a hC.若c a 8 0,则,二-b D.若a c 0,则47+0c-a c-
10、h b b+c【答案】D【解析】解：对于A选项，当a =-2,b =-l时，不等式不成立，故是假命题；对于B选项，当c =0时，不满足，故为假命题；对于C选项，当c =3,a =2力=1时，一二=,不满足，故为假命题.c c i 3 -2 c-b 2一,一,一 a a+c S +c)b(a +c)ac-bc(a-b)c 八对于 D 选项，由于。b c 0,所以工一7-=-7T,-=7 7 7 TTi T。，即b b+c Z?(0 +c)bb+c)bb+c):誓，故为真命题.b b+c故选：D.3、(2 0 2 1 山东泰安市高三其他模拟)已知实数a*,c.满足a%c且a b c he B.C.
11、I 2 D.a I n|c|b ln|c|a b a b 11 11【答案】BC【解析】由已知得a b 0 c或c b a 0,所以a c 0,a b abb c i 0 J c 0,a b则2 +巴 2 2.3=2,C项正确；当a =2,b=l,。=一1时，显然D项错误.a b a b故选：BC4、(2 0 2 1.广东惠州市高三二模)已知正数x,儿z满足x lny =y e：=4，则x,z的大小关系为()A.x y z B.y x z C.X z y D.以上均不对【答案】A【解析】由 x lny u y e，=z x,得 x lny =z x,则 z =lny,得 y =,*所以e z.
12、e z =z x 所以x =J,z令/(z)=ez-z(z 0),则 f(z)=e2-1 0,所以函数/(z)在(0,+8)上单调递增,所以/(z)/(0)=e -0 =1,所以/z,即y zg2 z所以x -y =-eze2z-zez ez(ez-z)A-=-0z-z所以x y,综上x y z,故选：A题 组 二、不等式的解法知识点拨：主要考查一元二次不等式或者简单的分式不等式以及与指对数有关的不等式。1.(2 0 2 1 湖南永州市高三模拟)已知集合A=小2 2 x ,集合6 =词晦(X-1)1,则A 8 =()A.x 2 x 3 B,x lx 2 C.x 0 x 3 D.x 0 x 2【
13、答案】C【分析】本题首先可通过求解/2 x得出A=X 0 X2 ,然后通过求解lo g2(x 1)1得出B=x|l x 3 ,最后通过并集的相关性质即可得出结果.【解析】/2，即尤2 2X 0，x(x 2)0,0 x 2,A=x0 x 2,lo g2(x-l)l,即0 x-l 2,解得lx 3，B=x|lx 3 ,则 A u 8 =x 0 x 3 ,故选：c.2、（2 0 2 1.江苏南京市高三三模）已知集合4 =旧2*4 ,B=X|X2-2X-3 0 ,则A B=（）A.-1,2）B.（2,3 C.（-1,3 D.（8,3【答案】D【解析】A=伸，4 =x x 2 ,B -2 x-3 o 1
14、=|x|-l x 3|所以 A _ 6=（-o o,3 故 选:D3、（2 0 2 2 江苏苏州市第十中学10月月考）已知不等式办2+区+00的解集为（2,4）,则不等式cx2+bx+a 0的解集为（2,4）,所 以。0且2和4是a +b x +c u O的两根.所以2 +4 =-2 r,4a b=-o（7 司 得：）o，所 以&+b x +Q V。用化为：Sax2 6ax+a 0 因 为。0，所以cdc C=8Q2 x 4 =【L a8 o x2 6OX+Q 0，即（2 x l）（4 x-l）（）,解得：或x；,所以不等式cf+avO的解集为 x|x）；或；.故答案为：卜I*；或x；.题 组
15、 三、不等式的含参问题知识点拨：此类为题有两种处理方式，一是运用函数的思想进行解题；二是吧参数独立出来。1、（2 0 2 1山东威海市高三期末）若关于x的不等式f 一（机+3）%+3机0的解集中恰有3个正整数，则实数比的取值范围为（）A.-2,-1）B.（3,4）C.（5,6 D.（6,7【答案】D【解析】因为不等式f 一（加+3）x+3加 0的解集中恰有3个正整数,即不等式(x 3)(x 加)3,所以不等式的解集为(3,加)所以这三个正整数为4,5,6,所以6m7,即6 a 4 x+p-3,当0 W p W 4时恒成立，则x的取值范围是A.-1,3 B.(-c o,-1 C.3,4-o o)
16、D.(-8,-1)U(3,+o o)【答案】D【解析】法一：当x=-1时，由r+p x 4 x+p 3,可得p 4 x+p 3,可得p 0,故x=3不符合题意，即排除选项C,故答案选D.法二：由题意，原不等式可化为/+(x l)p 4 x+3 0,可设./(p)=(x-Dp+x24 x+3,因为x 1 4 0,所以及)为一次函数，要使加)在0 W p W 4内恒大于0,则有1 0)0,且火4)0,即/-4*+3 0且/一1 0,解得x 3或x 0对V x E R恒成立”的一个必要不充分条件是A.0 a l B,01 C.0 a 2 D.心0【答案】BD【解析】由题意可知，关于x的 不 等 式2
17、办+心0恒成立，则A=4 2 4“0,解得0 V a l,对于选项A,“0 V a 0对V x E R恒成立”的充要条件;对于选项B,“O W a W l”1是“关于x的不等式一2四 十 心0对V x W R恒成立”的必要不充分条件；对于选项C,“O V a V，”是“关于x的不等式/-2办+。0对V x G R恒成立”的充分不必要条件对于选项。中，“。2 0”是“关于x的不等式f2 o;v+a ()对V x G R恒成立”必要不充分条件，故答案选BD.同 同 图 司1、【2 0 2 2.广东省阳春市第一中学1 0月月考】十六世纪中叶，英国数学家雷科德在 砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，
18、后来英国数学家哈利奥特首次使用“符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a,6,c、eR,则下列命题正确的是（）A.若 。0且则，B.若0。1,则“3 b 0，则 可 D.若 c Z?a 且 ac 0,则 c b 2 V ab2【答案】B【解析】A中，a Q b ,错误；B中，0 a l时，q 3 一，错误；D中，由题设，当b=0时，曲=加=0,错误：故选：B3 22、（2 0 2 2 江苏淮安市六校第一次联考）若a,b,c G R,a b,则下列不等式恒成立的是（）1 1 a bA.a b2 C.1 c2+1 D.ac bc【答案】C1 1【解析】由题意可知，若0 匕
19、，则 石，故选项A错误；若。=1,=-2,则浮 b,且 不A O,所 以 不 耳 ,故 选 项C正确；若c=l,则选项D错误；综上，答案选C.3、（2 0 2 0届浙江省高中发展共同体高三上期末）若关于x的不等式4/+欠 一1 4 0对 任 意 都 成 立,则实数。的取值范围是（）A.-4,-3 B.-3 C.3 D.3,4【答案】B【解析】令/（x）=4 d+ax-l,xe -l,l .不等式4 V +以 一 1 W 0对 任 意 都 成 立，即/（X）0,排除 A.2取a=3,则./1(x)=4 x3+3 x l,此时/I=l 0,排除 C、D.故选：B.4、（2 0 2 2 江苏无锡市第
20、一中学高三1 0月月考）（多选题）若“泌0,则一下几个不等式中正确的是（)b b+5 a+b ga+gb 2a+b aA.-B.I g-2-J C.-yja-b【答案】B C D【解析】【分析】A.利用作差法判断；B.利用基本不等式判断；C.利用作差法判断；D.利用不等式的基本性质判断.b b+5 5（b-a）【详解】A.因为。匕0,-=4 -（0,故错误;a a+5 a（a+5J=皿殴，故正确；2 22a+b a b-a 八C.-=z-T ja-b 所以2G 扬 +J a，所以26-扬 Ya-b,故正确.故选：B C D.5、（2 0 2 0山东济南市高三月考）（多选题）已知实数x,y满足一
21、 3 x+2 y2,-l 2 x-y4,则（）A.x的取值范围为（-1,2）B.的取值范围为（2,1）c.x+y的取值范围为(3,3)D.x-y的取值范围为(一1,3)【答案】A B D【解析】因为-l 2 x y 4,所以2 4 x-2 y 8.因为-3 x+2 y 2,所以5 5x 1 0，则一l x 2,故力正确；因为-3 x+2 y 2,所以-6 2 x+4 y 4.因为-l 2 x-y 4 ,所以一 4 -2 x+y I,所以-1 0 5y 5,所以一 2 y l,故 8 正确；9 3 6 1 1 4因为-3 x+2 y 2,-1 2 x y 4 ,所以(x+2 y),(2 x-y)
22、,则5 5 5 5 5 5-2 x+y 2,故 C 错误;2 1 3 3 3 1 2因为一3 x+2 yv 2,1 v 2 x-y v 4,所以v（x+2 y）一 ,（2 x-y）一,则5 5 5 5 5 5-l x-正确.故选：A B D.6、（2 0 2 1.山东青岛市高三二模）（多选题）下列不等式成立的是（）（-I、2 4A.l o g2（s i n l）2s i n l B.-c.V 7-A/5 V 6-2 D.l o g4 3 l o g6 5【答案】B C D【解析】A.s i n l e（0,1）,.l o g2（s i n l）b .,.l o g2（s i n l）2s i
23、n l,故 A 不正确；I.乃；，故B 正确；C.要判断将 一 逐 指 2，即判定J 7+2卡+逐，即判定（77+2,（+石）2,即1 1 +4 b 1 1 +2而，即4近 2回，即2 8 3 0成立，故C正确；3 5 3 5 5 5D.l o g43 =l +l o g4-,l o g65=l +l o g6-,l o g4-l o g4-,且I o g 4 z l o g 6 z，4 6 4 6 6b3 5/.l o g4 7 l o g6-,/.l o g4 3 l o g6 5,故 D 正确4 6故选：B C D7、（2 0 2 0届山东实验中学高三上期中）设命题p:-0,命题（2。+
24、1）x+。（。+1）40,若pX 1是q的充分不必要条件，则实数。的取值范围是.【答案】0,1。1 1【解析】由题意得，p：0 ,解得5 Vx 1,所以 p:-x l,由 q:%2-（2 a+1）x+a（a+l）?0 ,解得a W x W a +1,即。：a K x a +l,要使得是q的充分不必要条件，1则 1 ，解得OWa Wg,所以实数。的取值范围是0,ia-2 2_28、（2 0 2 1湖南长沙市高三模拟）设实数。、b、c满足b+c =6 4 a+3 a2,c-b =A-A a +cr 则下列不等式成立的是（）A.c C.b a D.a 0，b a.I 2 j 4而 c 一人=4-4。+。2 =（。一2/2O.:c N b,从而 c N Z?a.故选：B D.