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1、九年级数学下册2023年中考专题培优训练（培优篇）：反比例函数与一次函数交点问题一、单选题1.若反比例函数y=l的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数产-x+m的图像上,则m 的取值范围是（）A.m 2V2 B.zu V2/C.m 2&或 m 2V2 D.-22 m y i 0,则x 的取值范围在数轴上表示为（）A._ _L.0 1 2 0 h0 0）的图象上，点 B在直线y 2=kx+l+k（k 为常数，且 kX）上.若A,B两点关于原点对称，则称点A,B为函数y,y 2 图象上的一对“友好点请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A.有 1 对或2 对 B.只有1 对
2、C.只有2 对 D.有 2 对或3 对8 .如图直线yi=ax+b与 双 曲 线 相 交 于A,B两点，则不等式力 及 的解集是（）A.一1V%V O 或 0V%V 2 B.x-1 或 0V xe 2C.x 2 D.-1V%V O 或%2r卜-（x 0）9 .已知函数丫=x（常数k#0）的图象位于第一、第二象限，A （x i.y。、B （x2,y2）两点在该图象上，下列四个命题：过点A作A C L x 轴，C为垂足，连接O A.若 A C O 的面积为3.则k=6；若 x i 0 X2,则 y i y 2；若 x i+x 2=0,则 y i=y 2；若 x i 0|B.k -1,且 k#0C.
3、k 1,且 k/）D.k 0）图象上的两点，过 点 C 作 C C 1K 轴于 点D.过点B 作 84 1 x 轴于点A,连 接 0C,交 A B 于 点E,连 接 OB、BC.当 A 为。中点 且OBC=90时，点 C 的坐标为.3/121 7 .将双曲线y=1向右平移1 个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx-2-k(k 0)相交于两点，其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则(a -1)(b+2)1 8 .如图，在平面直角坐标系中，正比例函数了=与反比例函数y =的图象相交于4 8两点，过点A作夕轴的垂线交夕轴于点C,连接B C,则/bC 的面积是.三、
4、综合题1 9 .在平面直角坐标系中，已知4(t,0),8(0,-t),三点，其 中 t 0 ,曲线y =翥 分别与线段BC,A C交于点D,E.(1)当t=1时，求 点D的坐标；(2)当SABE=J时，求 AADE的面积；2 0 .如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y =Y的图象在第三象限交于点/(-3,-2),与y 轴的正半轴交于点B,且 O B =4.4/1 2（1）求函数y =和y=kx+b的解析式；（2）将直线A B向下平移4个单位后得到直线I：乃=上6+仇（自工0 ）,1 与反比例函数y2=Y的图象相交，求 使y i 0,%0）的图象交于点 火2,m）,与 y 轴交于点B.
5、（1）求 TH,k的值；（2）已知丫 3 =-+b 过（2,6）点，求 当 Y3 y i y i时 X 的取值范围.（3）设点P的坐标为（0,葭）且 0n 0,%0）的图象分别交于点C,D,当C,D间距离小于或等于4时，直接写出n的取值范围.2 2 .如图，已知做一 4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y =y 的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式;（2）求X A O B的面积；5/12(3)请直接写出不等式kx+b-0的解集.2 3 .如图，一次函数y=k x+b的图象与反比例函数y =?(%0)的函数，表 1 中给出了几组x与y的对应值:表 1
6、：X121322523y63232a1(1)以表中各对对应值为坐标，在图1 的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次连接.由图像知,它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式，并直接写出a 的值；(2)如果一次函数图象与中图像交于(1,3)和(3,1)两点，在第一、四象限内当x 在什么范围时，一次函数的值小于中函数的值？请直接写出答案.6/12答案解析部分L【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】B1 L【答案】D12.【答案】B13.【答案】5；2V214.【答案】-115.【答案】(-2,-4)1
7、6.【答案】(2伤，V3)17.【答案】-318.【答案】819.【答案】(1)解：设 直 线B C解 析 式 为y=k x+b ,.直线过点 B(0,-t),C(t,2 t),.,直线 BC：y=3x-t.当 t=l 时，直 线 B C 与 曲 线 y=g的 交 点D的横坐标满足z 4x3%1=*，解 得 =4 或 一看.V D 的横坐标在0 到 1 之间，、=1.(另).(2)解：.F(t,0),C(t,2 t)，直线 AC 的解析式为 x=t.直 线A C与 曲 线y=f-的 交 点E的纵坐标为1=1.7/12SA，二当 SM B E=时，t=2,（负解舍去）：.B C所在直线的解析式为
8、y=3 x-2 ,曲线解析式为y=1,解 得D点坐标为（1,1）,E为（2,办.3）若 SA DAB SA BDE=Yg,求 t 的值.解：直 线B C与曲线y=的交点D的横坐标满足3久t=g .,4x 4%解 得 （舍去负解）.：.D点坐标（疑）.又.曲线y=与A C的交点E坐标为（t,|）,7 4x.c c c _ 1 t 1 t t _ t2DAB-BDE=ABE ADE=2,4，-2,4,2=16?V c c-3 t 1 3 t乂 DAB BDE 15，正一正，解 得t=3.（舍 去t=0）20.【答案】（1）解：把4（一3,-2）代 入y=g，可 得 巾=一6,反比例函数解析式为y=
9、1.：OB=4,：.b=4,把（-3,2）代入 y=kx+4,可 得k=2，一次函数解析式为y=2 x +4.（2）解：依题意得，yi=2%,解 2%=得X1 =6，%2=V3,观察图象可知，使 为 y2的x的取值范围为：x -V3 或 0 x 0，%。）上，4=2;：k=8（2）解：已知丫3=冗+b过（2,6）点 6=-2+bb=8 因此y3=-x+8根据三个函数的解析式绘制图象如下图所示：8/12根据图象可得要使丫 3 乃 丫2，观察图象可知X必须在点A 和 C 之间A 点的横坐标为2,C 点是直线力和y3的交点 可得C 点的横坐标为3因此可得2%3(3)解：根据题意可得C 点的坐标为(x
10、c,n),D 点的坐标为(xD,n)要使当C,D 间距离小于或等于4 则可得0 V-xD 4根据已知条件%c=n-2 ,当距离为零时，可得n=4；当距离为4 时，可得n=2所以可得2 W n422.【答案】(1)解：B(2,4)在函数T的图象上，/.m=8,.反比例函数的解析式为尸 .点A(-4,n)在函数尸q 图象上，/.n=2,.A(-4,2),y=kx+b经过A(4 2)和点B(2,-4),:.-4k+b=2,2k+b=4解得：k=-l,b=-2,，一次函数的解析式为y=-x-2.(2)解：,点C 是直线AB与x 轴的交点，当 y=0 时，x=-2,点 C(-2,0),AOC=2,9/1
11、 2SA A O B=SA A CO+SA B CO O C*(2+4)mx 2 x 6=6.(3 )解：:k x+b？V O,k x+b V/,，由图象可知：当4 x 2 时，一次函数的图象在反比例函数图象下方,J k x+b-y 0 时,-4 x 2.2 3 .【答案】解：反比例函数y=y(x 0)的图象经过点A (-1,3),/.m=-3,反比例函数的解析式为产-W,点B (-3,n)在反比例函数的尸-1图象上，/.n=l,/.B (-3,1)；一次函数y=k x+b 的图象经过A (-1,3).B (-3,1)两点.k+b=3.-3 k +b=l 解得：卜=1 ,b=4工一次函数的解析式是y=x+4；(2)解：SAA B C=3X4-|x 2 x 2-|x l x 4-1 x 3 x 2=1 2-2-2-3=52 4 .【答案】(1)解：函数图象如下：10/12这是反比例函数,设解析式为y=，将x=1,y=3代入可得：k=3,即函数解析式为：y=g；将 x=|代入可得a=1（2）解：因为一次函数图象与中图像交于（1,3）和（3,1）两点所以当0 x 3 时，一次函数的值小于中函数的值.11/1212/12