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1、安徽省安庆市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.若式子女与有意义，则 X的取值范围是（）A.x 1 B.C.x 20,x=#1D.x 02.下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（）A.x+-4=0 B.3x2-2x y-5y2=0C.a x2+bx+c=0 D.(x -1)(x+2)=13.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.&6,指 B.0.3,0.4,0.5 c.1,0,3D.2,3,44.以下运算错误 的 是（）A.底 三=义垂）B.2义 板=2 近C.A/16+9=V 16+/9 D.l4a2b3=2 abba 0)5.已知方
2、程x?-（k+1）x+3k=0 的一个根是2,则 卜 为（）A.-2 B.-3 C.3D.16.实 数 a,6 在数轴上的位置如图所示，则 化 简 而 诟 的 结 果 是()b a1 A 1 I 1-1 1 1 j3-2-1 0 1 2 3 4A.a+b B.-a+b C.a -bD.-a -b7.在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（-3,0）,点 B的坐标为（0,4）,以点A为圆心，A B 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点C,则 C点坐标为（）A.（2,0）B.（3,0）C.（4,0）D.（5,0）8.我们把形如a 4+b （a,b 为有理数，五为最简二次根式）的数叫做石型无理数，如 3G+
3、1是打型无理数，则（0 +如）？是（）A.0 型无理数 B.g 型无理数 C.后型无理数 D.9型无理数9.已知a,6 是一元二次方程x 2-2x-1=0 的两个实数根，则/+他 的 值 为（）A.3 B.4 C.5 D.61 0.如图是我国古代数学家赵爽的 勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积41,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为6,那 么（6）2的 值 为（）A.25B.41C.62D.81二、填空题11.若 x=G +1,y=/3-1,贝 I J xy=.12.若 两 个 最 简 二 次 根 式 病 石
4、和 而 工 是 同 类 二 次 根 式，则=.13.方程（-1）（+2）=2（彳+2）的根是；14.如图，矩形48缈中，AB=3,所 4,点是仇?边上一点，连接左，把 N 8 沿/折叠，使 点 8落在点夕处，当 C E3为直角三角形时，维的长为_ _ _ _15.计算：氏-：病+2 J；.16.用公式法解方程：2X2-3X-1=0.17.观察下列各式，回答问题：旧=2 ；1=34；出=4卜.（1）根据上面三个等式提供的信息，写 出 第 四 个 等 式;（2）请按照上面各等式规律，试写出用（为正整数）表示的等式，并证明你的结论.18.九章算术是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成
5、了完整的体系，“折竹抵地”问题源自 九章算术中：“今有竹高一丈，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，4c 8=9 0 ,彳比伤=1 0 尺，8 C 4 尺,求 4C的长.1 9 .已知关于x 的方程（2 妙1）/*=2有两个不相等的实数根孙X2.(1)求幺的取值范围；(2)若 x/+x/=1 1,求的值.2 0 .如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1,点/,B,C 为网格的交点.(1)判 断 A B C 的形状，并说明理由；(2)求羔边上的高.2 1 .阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用.其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分
6、子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.比如：V 7 -(7 7-7 6)(7 7+V 6)_ _ _ _ _小 万 7 寺 V 7+V 6-分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比 较 正-在 和 卡-6 的大小可以先将它们分子有理化如下：币-甚=币+娓，瓜-旧=/6 +y/5因 为 币+瓜 瓜+非,所以，币-瓜 瓜-亚.再例如，求 y=再+2 -4 x 2的最大值、做法如下：_ _ _ _ _ _ _ _ 4解：由 x+2,0,x-2 0 可知 x2,而 丫=4 +2 _ JX_2=7,X+2+当 x=2 时，分 母 而 正 方 有 最 小 值
7、 2.所 以 y的最大值是2.利用上面的方法，完成下述两题：(D比较-J i 彳和 V -J I5 的大小；(2)求 y=+1 -yJx-+3 的最大值.2 2 .某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为7 0 元，销售价为1 0 0 元时，每天可售出2 0件，今 年 受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2 件.(1)每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利7 5 0 元？(2)要想平均每天赢利1 0 0 0 元，可能吗？请说明理由.2 3 .如图，C 为线段劭上一动点，分别过点8,。作 48,8。,EDLBD、连接4
8、 G,E C.已知4 8=4,DE=2,B A 8,设 CD=x.(1)用含X的代数式表示/1个徒的长.(2)观察图形，请问在什么情况下，儿龙的值最小？最小值多少？写出计算过程.(3)求代数式JX2+4+J(4-X+1的最小值.参考答案:1.B2.D3.B4.C5.A6.D7.A8.09.C1 0.D1 1.21 2.-11 3.玉=-2,x2=31 4.3 或:.,3 +V1 7 3-V1 71 6.x i=-,x2=-4 417-&=5 旧 丘三=5+1）忌，证明见解析1 8.4 U4.2 尺.91 9.(1)；(2)4=142 0.(1)4 8 c 为直角三角形，理由见解析；(2)22 1.(1)715-+1 6 +J V +4 ;(2)当 4 C、f 三点共线时，力小应的值最小，最小为1 0,过程见解析；(3)5