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1、2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 1第 2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮
2、助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为 2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)的全部内容。2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 2第 2019 届河南省高考模拟试题精编（九)理科数学(考试用时：120 分钟 试卷满分：150 分)注意事项：1作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
3、相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效.3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1已知复数z错误!(i 为虚数单位)，则z错误!(）A.2 B 2 C 1 D。错误!2已知集合A x R|x2 2x30，B xxa，AB，则实数a的取值范围是()A 3，）B（3，)C 1，)D(1，)3 九章算术是我国古代第一部数学专著,全书收集了 246 个问题及其解法,其中一个问题为“现有一根九节的竹子
4、，自上而下各节的容积们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 3第 成等差数列,上面四节容积之和为 3 升，下面三节的容积之和为 4 升,求中间两节的容积各为多少？该问题中第 2 节,第 3 节，第 8 节竹子的容积之和为（)A。错误!
5、升 B。错误!升 C。错误!升 D。错误!升 4已知几何体的三视图(单位：cm)如图所示,则该几何体的内切球的半径为（)A.2 B.错误!C。错误!D.错误!5已知实数 3、m、错误!依次构成一个等比数列,则圆锥曲线x2错误!1 的离心率为()A。错误!或错误!B.错误!C.错误!D.错误!或错误!6 2017 年春节联欢晚会上五位中国书法家沈鹏、李铎、张海、苏士澍、孙伯翔书写了祝寿福、富裕福、健康安宁福、亲人福、向善福,若将这五个福排成一排，其中健康安宁福、亲人福不排两端，则不同的排法种数为()A 33 B 36 C 40 D 48 7已知M（4，0)，N（0，3），P（x，y）的坐标x，y
6、满足错误!，则PMN面积的取值范围是（）A 12，24 B 12，25 C 6，12 D.错误!8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:“今有物们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 4第 不知其数，三三数之余二,五五数之余三,
7、问物几何？人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为Nn(mod m），例如 112（mod 3）现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（)A 21 B 22 C 23 D 24 9今有甲乙丙三人持钱,甲语乙丙:各将公等所持钱,半以益我,钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有 90 钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱,半以益我，钱成五十六,则乙手上有多少钱?()A 28 B 32 C 56 D 70 10 已知P是ABC所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点 若MN
8、BC 4，PA 4错误!，则异面直线PA与MN所成角的大小是()A 30 B45 C60 D 90 11已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若错误!x错误!y错误!，则xy的取值范围是（)A.错误!B。错误!C.错误!D。错误!12已知定义在 R上的可导函数f（x）的导函数为f(x)，若对于任意实数x,有f(x）f（x)，且yf（x)1 为奇函数，则不等式f(x）ex的解集为（）们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高
9、考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 5第 A（，0)B(0,)C（,e4）D(e4，）第卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上)13有一批产品，其中有 12 件正品和 4 件次品，从中有放回地任取3 件,若X表示取到次品的次数，则D(X)_。14若 sin sin 1错误!，cos cos 错误!,则 cos（）_。15已知数列an 是首项为 32 的正项等比数列，Sn是其前n项和
10、，且错误!错误!,若Sk4（2k 1)，则正整数k的最小值为 _ 16已知点P是抛物线C:y2x上的定点（P位于第一象限）,动直线l：y错误!xm(m 0）与抛物线C相交于不同的两点A，B,若对任意的m(，0),直线PA，PB的倾斜角总是互补，则点P的坐标是_ 三、解答题(共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）(一）必考题：共 60 分 17（本小题满分 12 分)在ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b,c，且 cos2错误!sin Bsin C错误!。(1）求角A；（2）若a
11、4，求ABC面积的最大值 18(本小题满分 12 分)龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下，们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 6第 是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了 3 000 余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四
12、溢花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖，玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体,是世界园艺景观的大展示该景区自 2015 年春建成,试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人 某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在 2017 年 4 月 1 日赏花旺季对进园游客进行取样调查,从当日12 000 名游客中抽取 100 人进行统计分析，结果如下：（表一)年龄 频数 频率 男 女 0,10）10 0.1 5 5 10，20）20，30)25 0.25 12 13
13、 30,40)20 0.2 10 10 40,50)10 0.1 6 4 50,60)10 0。1 3 7 60，70）5 0.05 1 4 们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 7第 70,80）3 0.03 1 2 80,90）
14、2 0.02 0 2 合计 100 1.00 45 55(1）完成表一中的空位，并在答题纸中补全频率分布直方图，并估计 2017 年 4 月 1 日当日接待游客中 30 岁以下的游客的人数;（2)完成表二,并判断能否有 97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到 50 岁以上”与“性别”相关；（表二）50 岁以上 50 岁以下 总计 男生 女生 总计 们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分
15、钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 8第 P(K 2k0）0.15 0.10 0。05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2。706 3.841 5.024 6。635 7.879 10。828（参考公式:K 2错误!，其中nabcd)(3）按分层抽样(分 50 岁以上与 50 岁以下两层）抽取被调查的 100位游客中的 10 人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这 10人中选取 2 人接受电视台采访，设这 2 人中年龄在 50
16、岁以上（含 50 岁)的人数为，求的分布列 19(本小题满分 12 分）如图,在四棱锥E。ABCD中，底面ABCD为正方形,AE平面CDE，已知AEDE2,F为线段DE的中点（1)求证：BE平面ACF；（2）求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦值 20(本小题满分 12 分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上,左顶点为A，左焦点为F1（2,0），点B(2，错误!)在椭圆C上，直线ykx（k0)与椭圆C交于P,Q两点,直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N。(1)求椭圆C的方程；（2）以MN为直径的圆是否经过定点?若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 21(本小题满分 12 分
17、）已知函数f（x）ln（x 1)错误!(a R)（1)当a 1 时,求f(x）的图象在x 0 处的切线方程；(2)当a 0 时,求f(x)的极值；们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 9第(3)求证：ln(n 1）错误!错误!错误!
18、(n N）（二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10 分)选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线l：yx，圆C：错误!（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1）求直线l与圆C的极坐标方程；(2）设直线l与圆C的交点为M，N，求CMN的面积 23（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数f(x）4x|x 3|。（1)求不等式f错误!0 的解集；（2）若p,q，r为正实数，且错误!错误!错误!4，求 3p 2qr的最小值 们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏
19、的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 10第 高考理科数学模拟试题精编(九)班级：_ 姓名:_ 得分：_ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 请在答题区域内答题 二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上
20、）13。_ 14._ 15。_ 16。_ 三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17。(本小题满分 12 分)们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 11第 18。（本小题满分 12 分)19.（本小题满分
21、12 分）们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 12第 20.(本小题满分 12 分)21。（本小题满分 12 分)请考生在第 22、23 题中任选一题作答 如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 们对文中内容进行仔细校对但
22、是难免会有疏漏的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 13第 高考理科数学模拟试题精编（九)15BAABA 6-10BCCBA 11-12DB 13答案：错误!14答案：错误!15答案：4 16答案:P(3，错误!)17解：(1)由 cos2错误!sin Bsin C错误!
23、，得 错误!sin Bsin C错误!，(2 分)cos(BC）错误!，（4 分）cos A错误!（0A),A错误!.(6 分)（2)由余弦定理a2b2c2 2bccos A，得 16b2c2错误!bc(2错误!)bc，当且仅当bc时取等号,即bc8（2错误!)（10 分）S ABC错误!bcsin A错误!bc4(错误!1)，即ABC面积的最大值为 4(错误!1）(12 分)18解：(1）完成表(一)：15；0。15；7；8。（2 分)完成以下频率分布直方图:因为年龄在 30 岁以下的频率为 0.1 0。15 0。25 0.5,以频率作们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希
24、望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 14第 为概率，估计 2017 年 4 月 1 日当日接待游客中 30 岁以下的人数为 12 0000.5 6 000.（6 分)（2）完成 22 列联表如下：50 岁以上 50 岁以下 总计 男生 5 40 45 女生 15 40 55 总计 20
25、 80 100 K2的观测值k错误!错误!4.040 5。024，所以没有 97。5的把握认为在观花游客中“年龄达到 50 岁以上”与“性别”相关（8 分）（3）由分层抽样应从这 10 人中抽取到 50 岁以上的人的人数为100。2 2 人,50 岁以下的人的人数为 8 人，故的所有可能的取值为 0,1,2.P（0)错误!错误!，P（1）错误!错误!,P(2）错误!错误!，故的分布列为 0 1 2 P 错误!1645 错误!(12 分)19解：（1）证明：连接BD和AC交于点O，连接OF，因为四边形ABCD为正方形,所以O为BD的中点 因为F为DE的中点，所以OFBE.(2们对文中内容进行仔细
26、校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 15第 分）因为BE 平面ACF，OF 平面ACF,所以BE平面ACF。(4 分)(2）因为AE平面CDE,CD 平面CDE，所以AECD.因为ABCD为正方形，所以CDAD。因为AEADA,AD，AE 平面DAE
27、，所以CD平面DAE。因为DE 平面DAE，所以DECD。所以以D为原点,以DE所在直线为x轴建立如图所示的空间直 角坐标系，则E(2，0,0），F(1，0，0)，A(2，0，2)，D(0,0，0）因为AE平面CDE，DE 平面CDE，所以AEDE。因为AEDE 2，所以AD 2错误!。因为四边形ABCD为正方形，所以CD 2错误!，所以C（0,2错误!，0）由四边形ABCD为正方形，得错误!错误!错误!（2,2错误!，2），所以B(2，2错误!,2）(6 分)设平面BEF的一个法向量为n1（x1,y1，z1)，又知错误!(0,2错误!，2），错误!(1，0,0），由错误!错误!令y1 1,得
28、x1 0,z1错误!，所以n1（0,1，错误!)（8 分）设平面BCF的一个法向量为n2(x2，y2,z2)，又知错误!(2,0，2），错误!（1，2错误!,0），由错误!错误!令y2 1，得x2 2错误!，z2 2错误!，所以n2（2错误!，1，2错误!）(10 分）设平面BCF与平面BEF所成的锐二面角为,又 cos n1，n2错误!错误!错误!，则 cos 错误!.所以平面BCF与平面BEF所成的锐二面角的余弦值为错误!.(12 分）们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时
29、查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 16第 20解：(1)设椭圆C的方程为错误!错误!1（ab 0），椭圆的左焦点为F1(2,0)，a2b2 4。(2 分）点B（2,错误!)在椭圆C上,错误!错误!1.解得a2 8，b2 4，椭圆C的方程为错误!错误!1.(5 分)（2)依题意点A的坐标为（2 2，0),设P(x0，y0)(不妨设x0 0）,则Q（x0,y0），由错误!得x0错误!，
30、y0错误!,直线AP的方程为y错误!（x 2错误!），直线AQ的方程为y错误!（x 2错误!)，M错误!，N错误!，（8 分)MN|错误!错误!错误!，设MN的中点为E,则点E的坐标为错误!,则以MN为直径的圆的方程为x2错误!2错误!,即x2y2错误!y 4。令y 0 得x 2 或x 2，即以MN为直径的圆经过两定点P1(2，0)，P2(2,0)(12 分)21解:（1)当a 1 时，f（x)ln(x 1）错误!，f（x)错误!错误!错误!.（2 分)f(0）0,f（0）2，所求切线方程为y 2x.(4 分）(2)f(x）ln（x 1）axx 1（x 1），f(x）错误!，a 0，当x（1,
31、a 1)时，f（x)0，当x(a 1，）时，f(x)0，函数f(x）的极小值为f(a 1）a 1 ln(a），无极大值（8分)(3)证明：由(2）知，取a 1，f（x)ln（x 1）错误!f(0）0.当x 0 时,ln（x 1）xx 1，取x1n,们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理
32、科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 17第 得 ln错误!错误!错误!。(10 分)ln错误!ln错误!ln错误!错误!错误!错误!ln错误!错误!错误!错误!，即 ln（n 1）错误!错误!错误!.(12 分）22.解：(1）将C的参数方程化为普通方程，得(x 1）2（y 2）2 1,（1 分)xcos，ysin，直线l的极坐标方程为错误!（R）,(3 分)圆C的极坐标方程为2 2cos 4sin 4 0.（5 分)（2)将4代入2 2cos 4sin 4 0，得2 3错误!4 0，解得1 2错误!，2错误!，MN12|错误!,(8 分)圆C的半径为 1，CMN的面积为错误
33、!错误!1sin错误!错误!.（10 分)23解:（1)由f错误!4x错误!|x错误!|0，得x错误!|x错误!4。(1 分)当x错误!时,x错误!x错误!4，解得x 2，2x们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上2019 届河南省高考模拟试题精编(九)理科数学(word 版)(可编辑修改 word 版)页 18第 错误!；当
34、错误!x错误!时，x错误!x错误!4 恒成立，错误!x错误!；当x错误!时，x错误!x错误!4，解得x2，错误!x2.综上，x错误!|x错误!4，即f错误!0 的解集为 2，2（5 分)(2）令a1错误!,a2错误!，a3错误!.由柯西不定式，得错误!(a21a22a23）错误!2 9，即错误!（3p 2qr）9。13p错误!错误!4，3p 2qr错误!,（8 分）当且仅当错误!错误!错误!错误!，即p错误!，q错误!，r错误!时，取等号 3p 2qr的最小值为错误!.(10 分）们对文中内容进行仔细校对但是难免会有疏漏的地方但是任然希望届河南省高考模拟试题精编九理科数学版可编辑修 动力本文可编辑可修改如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅最后祝您生活愉快业绩进步以下为届河南省高考模拟 省高考模拟试题精编九理科数学考试用时分钟试卷满分分注意事项作答选择题时选出每小题答案后用铅笔在答题卡上