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1、六年级下册数学单元测试-5。鸽巢问题一、单选题1.王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他 最 少 应 掷（）次。A.5B.6C.7D.82.一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至 少 拿 出（）个，才能保证有3个球的颜色相同。A.7B.4C.213.任意30个中国人，至 少 有（）个人的属相一样。A.3B.4C.7D.84.盒子里有8个黄球，5个红球，至 少 摸（）次一定会摸到红球.A.8B.5C.9D.65.六（2）班 有61名学生，他们中至少有（）个人是同一个月出生的。A.8B.7C.6二、判断题6.11 只鸽子飞进了 4个鸽笼，至少有一个鸽笼飞进了 3只 鸽 子
2、.（）7.15 位小朋友中至少有3位小朋友是同一个月出生的.（）三、填空题8.有红、黄、蓝、绿四个不同颜色的小球，把它们放在三个盒子中，不管怎么放，至少有一个盒子中有_ _ _ _ _ _ _ _个小球.9.口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同。现在从中摸出1个球，摸出 球的可能性大些。至少摸出 个球才能保证有2个球的颜色是相同的。10.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各6个放到一个袋子里。至少要取 个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。四、解答题11.给一个正方体木块的6 个面分别涂上红、黄、蓝3 种颜色。不论怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。为什么？12.黑色、白色、黄色的筷子各有8
3、 根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求？13.幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？五、应用题14.把9 本书放进2 个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5 本书，为什么？参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】6+1=7（次）。故答案为：Co【分析】考虑最不利原则，前 6 次每次掷出的点数都不一样，那么第七次掷出的点数一定和前面的一个相同，所以要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他最少应掷7 次。2.【答案】A【解析】【解答】3X2+1=7（个
4、）故答案为：A【分析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出6 个球中有2 个红球、2 个白球、2 个蓝球，如果再拿出一个球，无论什么颜色，都能保证有3 个球颜色相同。3.【答案】A【解析】【解答】解：30+12=2.6,2+1=3,所以至少有3 个人的属相一样。故答案为：Ao【分析】一共有12个属相，考虑最不利的情况，先用30除以1 2,因为有余数，所以至少有的人数就是计算得出的商加1。4.【答案】C【解析】【解答】解：8+1=9（次），答：至少需要摸9 次一定会摸到红球.故选：C.【分析】考虑最坏情况：摸出8 次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球，据此即可解答.5.【答案】C【解析】【解
5、答】61+12=5（个）.1（个）至少：5+1=6（个）故答案为：Co【分析】此题主要考查了抽屉原理，月份一共有12个，相当于12个抽屉，用 六（2）班的总人数+12=每个月有几个人.剩下的人数，剩下的人一定是12个月中的一种，所以至少有5+1=6人的出生月份相同。二、判断题6.【答案】正确【解析】【解答】解：11+4=2（个）.3（只）；2+1=3（只）。故答案为：正确.【分析】鸽巢问题，有余数情况下：物体的数量+抽屉数量=商 余数，商+1=至少放进的数量，据此解答。7.【答案】错误【解析】【解答】解：15+12=1（个）3（个）1+1=2（个）15位小朋友中至少有2 位小朋友是同一个月出生
6、的。故答案为：错误。【分析】把 12个月看作12个抽屉，15人看作15个元素，利用抽屉原理的最差情况：要使在同一个月出生的人数最少，只要每个抽屉的元素数尽量平均。三、填空题8.【答案】2【解析】【解答】解：4十 3=1.1（个），1+1=2（个）；答：至少有一个盒子中有2 个小球.故答案为：2.【分析】这是抽屉原理问题：把 3 个盒子看作三个抽屉；4 个小球，最差情况是：每个盒子等分的话，会获得1 个；那还有一个球，随便分给哪一个盒子，都会使得一个盒子分得2 个小球，据此即可解答.9.【答案】红；3【解析】【解答】解：红球多，所以描出红球的可能性大些；2+1=3（个），至少要描出3 个球才能保
7、证有2 个球的颜色是相同的.故答案为：红；3【分析】哪种球个数多，1 次描出哪种球的可能性就大；一共有两种颜色的球，假设2 次描出一个红球一个黄球，那么再摸一次无论是什么颜色的球都能保证有2 个球的颜色是相同的.10.【答案】5【解析】【解答】4+1=5（个）故答案为：5。【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：先摸出4 个球，分别是红、黄、蓝、白四种不同颜色的球各1 个，那么再任意摸出1 个球，一定可以保证有2 个球颜色相同，据此列式解答。四、解答题11.【答案】答：给一个正方体木块的6 个面分别涂上红、黄、蓝 3 种颜色，将 3 种颜色看成抽屉，根据抽屋原理可知，不管怎么涂至少
8、有两个面涂的颜色相同。【解析】【分析】红、黄、蓝 3 种颜色分别涂一个面，剩下的三个面不管涂什么颜色，必定是这三种颜色中的一种，所以不论怎么涂都能保证至少有两个面涂的颜色相同。12.【答案】解：根据最不利原则，至 少 取 9根筷子就能保证有一双颜色不同，我们把颜色不同那双筷子取出，再 补 2只筷子，就能又保证一双颜色不同筷子，所以取出11根筷子就得到颜色不同的两双筷子.【解析】【分析】三种颜色看作3 个抽屉，要保证一个抽屉中至少有4 个苹果，最 坏”的情况是每个抽屉里有3 个“苹果，据此求出的是取出颜色相同的两双筷子，因为还有两种颜色，如果再取2 根就能保证达到要求。13.【答案】解：根据题意
9、列下表:小汽车小火车小飞机第一个小硼友第二个小加发V第三个小朋友第B个小闱友有 3 个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿时，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个选法相同.所以至少要有4 个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的。【解析】【分析】本题可以用列表法进行作答，即用表格将小朋友选玩具的种类表示出来，然后根据表格中的情况作答即可。五、应用题14.【答案】解：9+2=4（本）.1（本）.4+1=5（本）.所以把9 本书放进2 个抽屉里，总有一个抽屉至少要放5 本.【解析】【分析】把 9 本书放进2 个抽屉，9+2=4（本）.1（本），即平均每个抽屉放4 本后，还 余 1 本，所以至少有一个抽屉至少要放：4+1=5本；据此即可解答.