《山西省太原市2019-2020学年九年级期中数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市2019-2020学年九年级期中数学试卷.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、晨鸟教育 Earlybird 2019-2020学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母序号填入下表相应位置）1一元二次方程 x（x2）0 的解是（）Ax0 Bx12 Cx10，x22 Dx2 2如图，直线 abc，点 A，B 在直线 a 上，点 C，D 在直线 c 上，线段 AC，BD 分别交直线 b 于点 E，F，则下列线段的比与一定相等的是（）A B C D 3 中国人民银行于 2019 年 9 月 10 日陆续发行中华人民共和国成立 70 周年纪念币一套 该套纪念
2、币共 7 枚，均为中华人民共和国法定货币任意掷两枚质量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是（）A B C D 4已知四边形 ABCD 中，ABBCCDDA，对角线 AC，BD 相交于点 O下列结论一定成立的是（）AACBD BACBD CABC90 DABCBAC 5根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团 1949 年 9 月 27 日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形，已知一号国旗的标准尺寸是长 288cm，高192cm，则如图国旗尺寸不符合标准的是（） 晨鸟教育 Earlybird A B C D 6若一元二次方程 x2+mx+20 有两个相等的实数根，则 m
3、 的值是（）A2 B2 C8 D2 7 如图，矩形 ABCD 中，连接 AC，延长 BC 至点 E，使 BEAC，连接 DE 若BAC40，则E 的度数是（）A65o B60o C50o D40 8目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品李阿姨用 10000 元本金购买了一款理财产品，到后期自动续期，两期结束后共收回本息 10926 元设此款理财产品每期的平均收益率为 x，根据题意可得方程（）A10000（1+2x）10926 B10000（1+x）210926 C10000（1+2x）210926 D10000（1+x）（1+2x）10926 9 太原是我国生活垃圾分类的 4
4、6 个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）晨鸟教育 Earlybird A B C D 10如图，点 E，F 分别是正方形 ABCD 内部、外部的点，四边形 ADFE 与四边形 BCFE 均为菱形，连接 AF，BF 有如下四个结论：EFAB；AEF120；EF 垂直平分 DC；S菱形ADFESABF，其中正确的是（）A B C D 二、填空题（本题含 5 个小题，每小题 2 分，共 1
5、0 分）把答案写在题中横线 11已知（b+d0），则的值为 12对某种品牌的一批酸奶进行质量检验，检验员随机抽取了 200 瓶该批次的酸奶，经检验有 198 瓶合格，若在这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为 13 用配方法解一元二次方程 x2+4x30，配方后的方程为（x+2）2n，则 n 的值为 14如图，正方形 EFGH 的四个顶点分别在正方形 ABCD 的四条边上，若正方形 EFGH 与正方形 ABCD 的相似比为，则（AEBE）的值为 晨鸟教育 Earlybird 15已知菱形纸片 ABCD 中，AB4，点 E 是 CD 边的中点，将该纸片折叠，使点 B 与点 E重合，折痕交
6、AD，BC 边于点 M，N，连接 ME，NE 请从下面 A、B 两题中任选一题作答，我选择 题 A如图 1，若A60，则 ME 的长为 B如图 2，若A90，则 ME 的长为 三、解答题（本题含 8 个小题，共 60 分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.16解下列方程：（1）4x2+4x10（2）x（2x1）2（2x1）17“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在 2019 年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图是四位院士（依次记为 A、B、C、D）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上
7、A、B、C、D 四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率 18如图，已知菱形 ABCD，延长 AD 点到 F，使 DFAD，延长 CD 到点 E，使 DECD，顺次连接点 A、C、F、E、A，求证：四边形 ACFE 是矩形 晨鸟教育 Earlybird 19方格图中的每个小方格都是边长为 1 小正方形，我们把小正方形的顶点称为格点，格点连线为边的四边形称为“格点四边形”，图 1 中的四边形 ABCD 就是一个格点四边形（1）小彬在图 2 的方格图中画了一
8、个格点四边形 EFGH，借助方格图回答：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似吗？若相似，直接写出四边形 ABCD 与四边形 EFGH的相似比：若不相似，请说明理由：（2）请在图 3 的方格图中画一个格点四边形，使它与四边形 ABCD 相似，但与四边形ABCD、四边形 EFGH 都不全等 20为倡导积极健康的生活方式、丰富居民生活，社区推出系列文化活动，其中的乒乓球比赛采用单循环赛制（即每两名参赛者之间都要进行一场比赛）经统计，此次乒乓球比赛男子组共要进行 28 场单打（1）参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有多少名？（2）在系列文化活动中，社区与某旅行社合作，组织“丰收节”采摘活动，收费标
9、准是：如果人数不超过 20 人，每人收费 200 元：如果超过 20 人，每增加 1 人，每人费用都减少 5 元经统计，社区共支付“采摘活动”费用 4500 元，求参加此次“丰收节”采摘的人数 21阅读下列材料，完成相应的任务：我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段 MN，用尺规在 MN 上求作点 P，使 PMMN 小颖的作法是：作射线 MK（点 K 不在直线 MN 上）；在射线 MK 上依次截取线段 MA，AB，使 AB2MA，连接 BN；作射线 ACBN，交 MN 于点 P 点 P 即为所求作的点 小颖作法的理由如下：
10、ACBN（作法），（依据 ）晨鸟教育 Earlybird AB2MA（已知），（等量代换）PM+PNMN（线段和差定义），PMMN（等量代换，等式性质）数学思考：（1）小颖作法理由中所缺的依据是：拓展应用：（2）如图，已知线段 a，b，c，求作线段 d，使 a：bc：d 22如图，已知菱形 ABCD 中，AB5，点 E 是 BC 边上一点（不与 B，C 重合），以 BE为边构造菱形 BEFG，使点 G 落在 AB 的延长线上，连接 BD，GE，射线 FE 交 BD 于点H（1）求证：四边形 BGEH 是平行四边形；（2）请从下面 A，B 两题中任选一题作答我选择 题 A若四边形 BGEH 为菱
11、形，则 BD 的长为 B连接 HC，CF，BF，若 BD6，且四边形 BHCF 为矩形，则 CF 的长为 晨鸟教育 Earlybird 2019-2020学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母序号填入下表相应位置）1一元二次方程 x（x2）0 的解是（）Ax0 Bx12 Cx10，x22 Dx2【解答】解：方程 x（x2）0，可得 x0 或 x20，解得：x10，x22 故选：C 2如图，直线 abc，点 A，B 在直线 a 上，点 C，D 在直线
12、c 上，线段 AC，BD 分别交直线 b 于点 E，F，则下列线段的比与一定相等的是（）A B C D【解答】解：abc，故选：B 3 中国人民银行于 2019 年 9 月 10 日陆续发行中华人民共和国成立 70 周年纪念币一套 该套纪念币共 7 枚，均为中华人民共和国法定货币任意掷两枚质量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是（）晨鸟教育 Earlybird A B C D【解答】解：画树形图得：共 4 种情况，恰好都是国徽一面朝上的有 1 种情况，恰好都是国徽一面朝上的概率为；故选：C 4已知四边形 ABCD 中，ABBCCDDA，对角线 AC，BD 相交于点 O下列结论一定成立的是
13、（）AACBD BACBD CABC90 DABCBAC【解答】解：四边形 ABCD 中，ABBCCDDA，四边形 ABCD 是菱形，ACBD；故选：A 5根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团 1949 年 9 月 27 日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形，已知一号国旗的标准尺寸是长 288cm，高192cm，则如图国旗尺寸不符合标准的是（）A B C D【解答】解：288：1923：2 晨鸟教育 Earlybird A、由于 240：1603：2，所以该国旗尺寸符合标准，故本选项不符合题意 B、由于 160：1204：3，所以该国旗尺寸不符合标准，故本选项符合题意
14、 C、由于 144：963：2，所以该国旗尺寸符合标准，故本选项不符合题意 D、由于 96：643：2，所以该国旗尺寸符合标准，故本选项不符合题意 故选：B 6若一元二次方程 x2+mx+20 有两个相等的实数根，则 m 的值是（）A2 B2 C8 D2【解答】解：根据题意得m24120，解得 m2 故选：D 7 如图，矩形 ABCD 中，连接 AC，延长 BC 至点 E，使 BEAC，连接 DE 若BAC40，则E 的度数是（）A65o B60o C50o D40【解答】解：如图，连接 BD，矩形 ABCD 中，BAC40，OAOB，ABD40，DBE904050，ACBD，ACBE，BDB
15、E，BDE 中，E（180DBE）（18050）65，故选：A 8目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品李阿姨用 10000 元本金晨鸟教育 Earlybird 购买了一款理财产品，到后期自动续期，两期结束后共收回本息 10926 元设此款理财产品每期的平均收益率为 x，根据题意可得方程（）A10000（1+2x）10926 B10000（1+x）210926 C10000（1+2x）210926 D10000（1+x）（1+2x）10926【解答】解：设此款理财产品每期的平均收益率为 x，根据题意得：10000（1+x）210926，故选：B 9 太原是我国生活垃圾分类的
16、46 个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A B C D【解答】解：回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾筒分别用 A，B，C，D 表示，垃圾分别用 a，b，c，d 表示设分类打包好的两袋不同垃圾为 a、b，画树状图如图：共有 12 个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有 1 个，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾
17、桶，投放正确的概率为；故选：C 晨鸟教育 Earlybird 10如图，点 E，F 分别是正方形 ABCD 内部、外部的点，四边形 ADFE 与四边形 BCFE 均为菱形，连接 AF，BF 有如下四个结论：EFAB；AEF120；EF 垂直平分 DC；S菱形ADFESABF，其中正确的是（）A B C D 【解答】解：四边形 ADFE 与四边形 BCFE 均为菱形 EFAEEBAD 又四边形 ABCD 为正方形 ABAD EFAB 故正确；AEBEAB AEB60 四边形 ADFE 与四边形 BCFE 为全等的菱形 AEF（36060）2150 故错误；FDFC，EAEB EF 垂直平分 DC
18、；故正确；设正方形 ABCD 的边长为 x，则等边三角形 ABE 的高为x，ABF 的高为（x+x）晨鸟教育 Earlybird S菱形ADFE，SABFx（x+x）+S菱形ADFESABF，故错误 综上，只有 正确 故选：D 二、填空题（本题含 5 个小题，每小题 2 分，共 10 分）把答案写在题中横线 11已知（b+d0），则的值为 【解答】解：（b+d0），故答案为：12对某种品牌的一批酸奶进行质量检验，检验员随机抽取了 200 瓶该批次的酸奶，经检验有 198 瓶合格，若在这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为 【解答】解：由题意，随机抽取了 200 瓶该批次的酸奶，经检验有
19、198 瓶合格，所以样本中恰好取到合格品的概率约为，所以这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为，故答案为 13 用配方法解一元二次方程 x2+4x30，配方后的方程为（x+2）2n，则 n 的值为 7 【解答】解：x2+4x30，x2+4x+47，（x+2）27，n7，故答案为：7 14如图，正方形 EFGH 的四个顶点分别在正方形 ABCD 的四条边上，若正方形 EFGH 与正方形 ABCD 的相似比为，则（AEBE）的值为 晨鸟教育 Earlybird 【解答】解：正方形 EFGH 与正方形 ABCD 的相似比为，不妨假设 EFk，AB3k，ABFEH90，AEH+BEF90，BEF
20、+EFB90，AEHEFB，EHEF，HAEEBF（AAS），AEBF，设 AEBFx 则 EB3kx，在 RtEFB 中，EF2BE2+BF2，（k）2（3kx）2+x2，整理得 x23kx+2k20，解得 xk或 2k（舍弃），AKk，BE2k，故答案为 15已知菱形纸片 ABCD 中，AB4，点 E 是 CD 边的中点，将该纸片折叠，使点 B 与点 E重合，折痕交 AD，BC 边于点 M，N，连接 ME，NE 请从下面 A、B 两题中任选一题作答，我选择 B 题 A如图 1，若A60，则 ME 的长为 2 晨鸟教育 Earlybird B如图 2，若A90，则 ME 的长为 【解答】解：
21、A如图：过点 E 作 EFBC 于点 F，交 AD 延长线于点 G，四边形 ABCD 是菱形，ADBC，EGAD AB4，A60，C60，E 是 CD 的中点，CEDE2，EFEG CF1，EF，设 BNNEx，则 NC4x，NF3x，在 RtNEF 中，根据勾股定理，得 NE2NF2+EF2，即 x2（3x）2+（）2，解得 x2，NECE2，C60，CEN 是等边三角形，折叠后点 B 与点 E 重合，NEMB120，DEM30，EMD30，EGEF，EM2 答：若A60，则 ME 的长为 2 B如图：晨鸟教育 Earlybird 过点 M 作 MFBC 于点 F，得矩形 ABFM，则 AB
22、MF4，AMBF，根据折叠可知：BNEN，NEMB90，AC90，设 BNx，则 NEx，NC4x，E 是 CD 的中点，CEDE2，在 RtNEC 中，根据勾股定理，得 NE2NC2+CE2 即 x2（4x）2+22解得 x 设 AMy，则 BFy，FN2.5y，MD4y，MN242+（2.5y）2，ME222+（4y）2，NE26.25 在 RtNEM 中，根据勾股定理，得 MN2ME2+EN2，即 42+（2.5y）222+（4y）2+6.25 解得 y ME222+（4y）2，ME 答：若A90，则 ME 的长为 三、解答题（本题含 8 个小题，共 60 分）解答应写出必要的文字说明、
23、演算步骤或推理过程.16解下列方程：（1）4x2+4x10（2）x（2x1）2（2x1）【解答】解：（1）4x2+4x10，4x2+4x+12，（2x+1）22，晨鸟教育 Earlybird 2x+1，x；（2）x（2x1）2（2x1），（2x1）（x2）0，x或 x2；17“共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在 2019 年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士，如图是四位院士（依次记为 A、B、C、D）为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上 A、B、C、D 四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学可以从
24、中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料制作小报，求小明和小华查找同一位院士资料的概率 【解答】解：根据题意画树状图如下：共有 16 种等可能的结果数，其中小明和小华查找同一位院士资料的有 4 种结果，小明和小华查找同一位院士资料的概率为 18如图，已知菱形 ABCD，延长 AD 点到 F，使 DFAD，延长 CD 到点 E，使 DECD，顺次连接点 A、C、F、E、A，求证：四边形 ACFE 是矩形 【解答】证明：DECD，DFAD，晨鸟教育 Earlybird 四边形 ACEF 是平行四边形，四边形 ABCD 为菱形，ADCD，AFCE，四边
25、形 ACEF 是矩形 19方格图中的每个小方格都是边长为 1 小正方形，我们把小正方形的顶点称为格点，格点连线为边的四边形称为“格点四边形”，图 1 中的四边形 ABCD 就是一个格点四边形（1）小彬在图 2 的方格图中画了一个格点四边形 EFGH，借助方格图回答：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似吗？若相似，直接写出四边形 ABCD 与四边形 EFGH的相似比：若不相似，请说明理由：（2）请在图 3 的方格图中画一个格点四边形，使它与四边形 ABCD 相似，但与四边形ABCD、四边形 EFGH 都不全等 【解答】解：（1）四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似，相似比为：1：2；
26、（2）如图所示：四边形 ABCD即为所求 20为倡导积极健康的生活方式、丰富居民生活，社区推出系列文化活动，其中的乒乓球比赛采用单循环赛制（即每两名参赛者之间都要进行一场比赛）经统计，此次乒乓球比赛男子组共要进行 28 场单打（1）参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有多少名？（2）在系列文化活动中，社区与某旅行社合作，组织“丰收节”采摘活动，收费标准是：如果人数不超过 20 人，每人收费 200 元：如果超过 20 人，每增加 1 人，每人费用都减少 5 元经统计，社区共支付“采摘活动”费用 4500 元，求参加此次“丰收节”采摘的晨鸟教育 Earlybird 人数【解答】解：（1）参加此次乒乓
27、球男子单打比赛的选手有 x 名，根据题意得，x（x1）28，解得：x8，x7（不合题意舍去），答：参加此次乒乓球男子单打比赛的选手有 8 名；（2）设参加此次“丰收节”采摘的人数为 y 人，450020020，y20 由题意，得：y2005（y20）4500，解得 y1y230，答：参加此次“丰收节”采摘的人数为 30 人 21阅读下列材料，完成相应的任务：我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段 MN，用尺规在 MN 上求作点 P，使 PMMN 小颖的作法是：作射线 MK（点 K 不在直线 MN 上）；在射线 MK 上依次
28、截取线段 MA，AB，使 AB2MA，连接 BN；作射线 ACBN，交 MN 于点 P 点 P 即为所求作的点 小颖作法的理由如下：ACBN（作法），（依据 平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例）AB2MA（已知），（等量代换）PM+PNMN（线段和差定义），PMMN（等量代换，等式性质）数学思考：（1）小颖作法理由中所缺的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例 拓展应用：（2）如图，已知线段 a，b，c，求作线段 d，使 a：bc：d 晨鸟教育 Earlybird 【解答】解：（1）小颖作法理由中所缺的依据是：平行于三
29、角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；（2）以点 O 为端点画射线 OM，ON；在 OM 上依次截取 OAa，ABb；在 ON 上截取 OCc；连接 AC，过点 B 作 BDAC，交 ON 于点 D 所以：线段 CD 就是所求的线段 d 22如图，已知菱形 ABCD 中，AB5，点 E 是 BC 边上一点（不与 B，C 重合），以 BE为边构造菱形 BEFG，使点 G 落在 AB 的延长线上，连接 BD，GE，射线 FE 交 BD 于点H（1）求证：四边形 BGEH 是平行四边形；（2）
30、请从下面 A，B 两题中任选一题作答我选择 A 题 A若四边形 BGEH 为菱形，则 BD 的长为 5 B连接 HC，CF，BF，若 BD6，且四边形 BHCF 为矩形，则 CF 的长为 3 晨鸟教育 Earlybird 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是菱形，CDAGFH，BCGF，ABDABC，BGEBGF，ABCBGF，ABDBGE，BHGE，EHBG，四边形 BGEH 是平行四边形；（2）解：A、四边形 ABCD 和四边形 BGEH 为菱形，ABAD，ABDCBDGBE60，ABD 是等边三角形，BDAB5；故答案为：A，5；B、如图所示：四边形 BHCF 为矩形，CEBE，EHBG，EHCD，EH 是BCD 的中位线，BHBD3，CF3；故答案为：3；