2022年江西省南昌市九年级初中学业水第二次调研数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年 江 西 省 南 昌 市 初 中 学 业 水 第 二 次 调 研 数 学（考 试 时 间：120分 钟 满 分：120分）注 意 事 项:1.答 题 前，考 生 务 必 将 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置 上。2.试 题 的 答 案 书 写 在 答 题 卡 上，不 得 在 试 卷 上 直 接 作 答。3.作 答 前 认 真 阅 读 答 题 卡 上 的 注 意 事 项。4.考 试 结 束，由 监 考 人 员 将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 收 回。一、选 择 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 18分.每 小 题 只

2、有 一 个 正 确 选 项）I.计 算（一 厅 的 结 果 是（）A.1 B.-1 C.2 D.-22.截 至 2021年 12月 31日，我 国 碳 排 放 配 额 累 计 成 交 量 1.79亿 吨，累 计 成 交 额 76.61亿 元 为 我 国 低 碳 转 型 注 入 活 力.将 1.79亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.79xl07 B.17.9xlO7 C.1.79xl08 D.17.9xl083.没 有 哪 一 门 学 科 能 像 数 学 这 样，利 用 如 此 多 的 符 号 图 形，展 现 一 系 列 完 备 且 完 美 的 世 界.下 面 是 由 4个 数

3、学 式 子 绘 制 成 的 完 美 曲 线，其 中 不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A.笛 卡 尔 心 形 线 B.A 三 叶 玫 瑰 形 曲 线 C.蝴 蝶 形 曲 线 D.太 极 曲 线 4.如 图，与 CQ 相 交 于 点。，OE 是 N A O C 的 平 分 线，且 OC 恰 好 平 分 则 下 列 结 论 中：ZAOE=N E O C；/E O C=/C O B；Z 4 O O=Z A O E；Z D O B=2 Z A O D,正 确 的 个 数 有)EA/O BDA 1个 B.2 个 C.3 个 口.4 个 5.已 知 抛 物 线 丁=一（一 机）2+2机 过 不 同 的

4、 两 点 4。,），B（b,n）,则 当 点 C（a+。在 该 函 数 图 象 上 时，加 的 值 为（）A.0 B.1 C.0 或 1 D.16.如 图，是 由 4 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体，移 动 1,2,3三 个 小 正 方 体 中 的 一 个，使 移 动 前 后 的 几 何 体 的 左 视 图 不 变，要 求 这 个 被 移 动 的 小 正 方 体 与 剩 下 的 未 移 动 的 小 正 方 体 至 少 共 一 个 面，则 移 动 的 方 法 有（）种/正 面 A.3 B.4 C.5 D.6二、填 空 题（本 大 题 共 6小 题，每 小 题 3分

5、，共 18分）7.化 简：（1）瓜=.8.若 一 元 二 次 方 程 V 3x2=0 的 两 个 实 数 根 为“，b,则 a,力+。的 值 为.9.北 京 2022年 冬 奥 会 开 启“坐 着 高 铁 看 冬 奥”新 模 式.北 京 赛 区 到 延 庆 赛 区 乘 高 铁 与 乘 班 车 通 行 路 程 均 约 60公 里，已 知 高 铁 的 平 均 速 度 是 班 车 平 均 速 度 的 3倍，乘 高 铁 用 时 比 乘 班 车 少 40分 钟，则 从 北 京 赛 区 到 延 庆 赛 区 乘 高 铁 所 需 时 间 约 为 分 钟.10.如 图，点 E 矩 形 A B C C 边 A 8

6、 上 一 点，将 AADE 沿 着 O E 翻 折 得 到 AADE，AE与。C 交 于 尸 点，若 A D=百，A E=3,则 所=.11.为 加 强 五 项 管 理，某 校 就“作 业 管 理”“睡 眠 管 理 手 机 管 理”“读 物 管 理”“体 质 管 理”五 个 方 面 对 各 班 进 行 考 核 打 分（各 项 满 分 均 为 100）,各 项 在 考 核 中 所 占 比 例 和 该 校 七（1）班 在 五 个 方 面 得 分 如 下 表：项 目 作 业 管 理 睡 眠 管 理 手 机 管 理 读 物 管 理 体 质 管 理 所 占 比 例 30%10%25%10%25%七（1）

7、班 得 分 85 78 98 100 86则 该 班 在 本 校 五 项 管 理 考 核 中，综 合 得 分=.12.如 图，A B 和 O C 分 别 是。0 的 直 径 和 半 径，N 8 O C=60。，点 尸 是 直 径 A B 上 的 一 个 动 点，射 线 CP与 O O 相 交 于 点。，若 P。是 等 腰 三 角 形，则 N C P 5=.三、（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 6 分，共 3 0分）13.（1）计 算：I-sin 30|-11；2（2）化 简：-4-4-X 1 X X14.如 图，在 正 方 形 A 8 C O 中，A B=4 c m.延 长 A 3 至

8、 点 E,使 B=8cm,F 是。E 的 中 点，求 线 段 8尸 的 长 度.15.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，折 线。一 A 5 是 某 函 数 的 图 象，A,B 的 坐 标 分 别 为（2,6）和（6,9）,请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺，分 别 在 图 1,图 2 中 按 下 列 要 求 画 图.图 1 图 2（1）在 图 1中，画 平 行 四 边 形 AOCB；（2）在 图 2 中，画 与 0 A 平 行 且 平 分 平 行 四 边 形 4 0 c B 面 积 的 直 线/.16.小 明、小 张 春 季 开 学 约 伴 从 A 地 到 C 地 上 大 学，需 途

9、 径 8 地 中 转，从 A 地 去 8 地 有 3 种 途 径，从 B 地 去 C 地 有 2 种 途 径，两 人 意 见 不 一 致，于 是 通 过 翻 牌 游 戏 来 决 定 行 程，游 戏 过 程 如 下：第 一 步：先 在 五 张 反 面 完 全 一 样 的 扑 克 牌 的 正 面 分 别 写 上 瓦，B2,B3,G，C2,约 定，B,B2,层 分 别 代 表 A 地 到 3地 的 3 种 途 径，G，分 别 代 表 8 地 去 C 地 的 2 种 途 径；第 二 步：先 把 司，B2,华 三 张 牌 反 扣 桌 面，随 机 抽 取 一 张；第 三 步：再 把 C，G 两 张 牌 反

10、 扣 桌 面，随 机 再 抽 取 一 张.（1）“抽 到 路 径 坊”是 一 事 件（填“必 然”或“不 可 能”或“随 机”）；（2）用 树 状 图 或 列 表 法，求 事 件“从 A 到 C 的 路 径，恰 好 抽 到 A-4-G 这 条 路 径”的 概 率.17.为 奖 励 成 绩 进 步 突 出 的 学 生，某 班 班 委 计 划 购 买 A,B,C 三 种 奖 品，已 知 买 2 个 A 种 奖 品 和 4 个 B 种 奖 品 共 花 100元；买 3 个 A 种 奖 品 和 2 个 8 种 奖 品 共 花 70元.（1）求 A,8 两 种 奖 品 的 单 价；（2）该 班 班 委

11、现 有 班 费 190元，他 们 想 三 种 奖 品 均 购 买，且 购 买 8 种 奖 品 不 少 于 3个，C 种 奖 品 不 超 过 2个，已 知 C 种 奖 品 每 个 30元，若 要 实 现 该 班 班 委 的 全 部 想 法，问 他 们 最 多 能 购 买 多 少 件 A 种 奖 品？四、（本 大 题 共 3小 题，每 小 题 8分，共 24分）18.根 据 教 育 部 对 中 学 生 家 庭 作 业 时 间 管 理 的 要 求，规 定 中 学 生 每 天 家 庭 作 业 时 间 不 超 过 L5小 时（90分 钟）.为 符 合 作 业 管 理 要 求.某 校 对 该 校 七 年

12、级 学 生 一 周 的“家 庭 作 业 时 间”（单 位：小 时）进 行 了 随 机 抽 样 调 查，根 据 作 业 时 间 分 成 了 A,B,C,D,E 五 类,并 将 获 得 的 数 据 绘 制 成 如 下 统 计 图 表，请 根 据 图 表 中 的 信 息 回 答 下 列 问 题.项 目（周 家 庭 作 业 时 间：小 时）频 数 频 率 A:(0 3.5)2 0.045:(3.5/7)10 0.20C:(7Z10.5)18 n:(10.5f14)m 0.28E:(14r0)的 图 象 同 时 经 过 点 A(2,/)，8(4,)两 X点.(1)则 2=.m(2)若 N Q 4 B=9

13、0.求 反 比 例 函 数 的 解 析 式；延 长 4 8 交 x轴 于 C 点，求 C 点 坐 标.20.如 图 1,是 某 品 牌 的 可 伸 缩 篮 球 架，其 侧 面 可 抽 象 成 图 2,结 点 F,G,H,M,N 可 随 着 伸 缩 杆 E F 的伸 缩 转 动，从 而 控 制 篮 球 圈 O N 离 地 面 AB 的 高 度，Q N A 8,主 杆 A_LAB,G,C,。均 在 主 于 AH上，结 点 N,G,尸 共 线，D E/A B 经 测 量，A=150cm,D C=C G=G H=M N=G F=50cm,M H=N G=GD,Z N G D=33,此 时，E F/A

14、H.(结 果 保 留 小 数 点 后 一 位)(1)N M=,E尸 与 A8 的 位 置 关 系；求 EF的 长 度.(2)在 图 1的 基 础 上，调 节 伸 缩 杆 EF,得 到 图 3,图 4 是 图 3 的 示 意 图，经 测 量，此 时，篮 球 圈 O N 离 地 面 A B 的 高 度 刚 好 达 到 国 际 标 准 305cm,求 N F 绕 着 G 点 顺 时 针 旋 转 的 度 数.(参 考 数 据：sin 57 0.84,cos 57 0.55,tan 57 彩 1.54)五、(本 大 题 共 2 小 题，每 小 题 9 分，共 1 8分)21.如 图，点 B 为 半。外

15、一 点，AC 为 直 径，B C 1 A C,A C=8,B C=6,AB与 半。交 于 点 E,点 P 是 AE 上 一 动 点，过 点 尸 作 交 今 石 于 点.(1)的 最 大 值=_；(2)如 图 1,当 tanZDBO=2 时，求 证：是 0。的 切 线；3(3)如 图 2,当 点。在 A C 的 中 点 时，求 图 中 阴 影 部 分 的 周 长.22.已 知 二 次 函 数 G:y=/-2 优+2/一 2 2-3(旭 为 常 数).（1）二 次 函 数 G 的 顶 点 坐 标 P（，）（用 含 机 的 代 数 式 表 示）;（2）?取 不 同 值，可 以 得 到 不 同 的 点

16、 尸，分 别 用 p2,A，巴，4 表 示.补 全 表 格；4 P、P、P P 点 横 坐 标-1 0 1 2 3P 点 纵 坐 标 0-3-4 a 0 在 图 1中 描 出?取 不 同 值 时 得 到 的 4，P2,A，P4,A 各 点,再 用 平 滑 的 曲 线 依 次 连 接 各 点，得 到 的 图 象 记 为 并 求 曲 线 G 的 解 析 式.（3）若 G 和*轴 有 两 个 交 点，当 这 两 个 点 与 二 次 函 数 Ci的 顶 点 P 构 成 等 腰 直 角 三 角 形 时，求?的 值.六、（本 大 题 共 12分）23.如 图 1,在 中，NB=90。，A B=B C，A

17、O 是 8C边 上 的 中 线，点。是 A。上 一 点，D E 1 E O,E 是 垂 足，AOEO可 绕 着 点。旋 转，点 厂 是 点 E 关 于 点。的 对 称 点，连 接 A O 和 C尸.An（1）问 题 发 现：如 图 2,当=1时，则 下 列 结 论 正 确 的 是.（填 序 号）DO B E=C F；点 F 是 0 C 中 点：A O 是 4 4 c 的 角 平 分 线；A D=C F.（2）数 学 思 考：将 图 2 中 ADEO绕 点。旋 转，如 图 3,则 4。和 C尸 具 有 怎 样 的 数 量 关 系？请 给 出 证 明 过 程；（3）拓 展 应 用：在 图 1中，若

18、 一=x,将 AOEO绕 着 点 0 旋 转.DO 则 A D=_ CF；若 A3=4，x=l.在 AOEO旋 转 过 程 中，如 图 4,当 点。落 在 AB上 时，连 结 BE,E C,求 四 边 形 4BEC的 面 积.参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 6小 题，每 小 题 3分，共 18分.每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项）1.计 算（T）2的 结 果 是（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答 案】A【解 析】【分 析】原 式 表 示（1）的 2次 基，求 出 即 可.【详 解】解：（1）2=1.故 选：A.【点 睛】此 题 考 查 了 有 理 数 的 乘

19、方，熟 练 掌 握 乘 方 的 意 义 是 解 本 题 的 关 键.2.截 至 2021年 12月 31日，我 国 碳 排 放 配 额 累 计 成 交 量 1.79亿 吨，累 计 成 交 额 76.61亿 元 为 我 国 低 碳 转 型 注 入 活 力.将 1.79亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1.79xl07 B.17.9xl07 C.1.79xl08 D.17.9xl08【答 案】C【解 析】【分 析】用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 时，一 般 形 式 为 axlO,其 中 14同 10,为 整 数，且 比 原 来 的 整 数 位 数 少 1,据 此 判 断

20、 即 可.【详 解】解：1.79亿=179000000=1.79x108.故 选：C.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，一 般 形 式 为 axlO,其 中 14时 10,确 定“与 的 值 是 解 题 的 关 键.3.没 有 哪 一 门 学 科 能 像 数 学 这 样，利 用 如 此 多 的 符 号 图 形，展 现 一 系 列 完 备 且 完 美 的 世 界.下 面 是 由 4 个 数 学 式 子 绘 制 成 的 完 美 曲 线，其 中 不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中

21、 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解.【详 解】解：A.是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B.是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C.是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D.是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意;故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念：轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合；中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对

22、 称 中 心，旋 转 180度 后 与 原 图 重 合.4.如 图，AB与 相 交 于 点 O,O E是 NAOC的 平 分 线，且 OC恰 好 平 分 N E O 8，则 下 列 结 论 中：Z A O E=N E O C；N E O C=N C O B；ZAOD=Z A O E；Z D O B=2 Z A O D,正 确 的 个 数 有()【答 案】DC.3 个 D.4个【解 析】【分 析】根 据 角 平 分 线 的 定 义 和 对 顶 角 的 性 质，逐 项 判 断 即 可 求 解.【详 解】解：是 NAOC的 平 分 线,；.Z A O E=N E O C,故 正 确;O C恰 好 平

23、 分 N EO B,:.NEOC=NCOB,故 正 确；ZAOE=NCOB,ZCOB=ZAOD,：.Z A O D ZA O E,故 正 确；ZAOCIZAOE,：.ZAOC=2ZAOD,ZAOC=ZBOD,A ZDOB=2Z A O D,故 正 确；.正 确 的 有 4个.故 选:D【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 角 平 分 线 的 定 义 和 对 顶 角 的 性 质，熟 练 掌 握 一 般 地，从 一 个 角 的 顶 点 出 发，在 角 的 内 部 把 这 个 角 分 成 两 个 相 等 的 角 的 射 线，叫 做 这 个 角 的 平 分 线；对 顶 角 相 等 是 解 题 的 关

24、键.5.已 知 抛 物 线 y=（x 加 了+2机 过 不 同 的 两 点 A（a,），B（b,n）,则 当 点 C（a+m）在 该 函 数 图 象 上 时，机 的 值 为（）A.0 B.1 C.0 或 1 D.1【答 案】C【解 析】/、.n=-（a-m）1+2m【分 析】由 A（a,）,8（0,）都 抛 物 线 y=（x-根）2+2机 上，得 到,，进 而 得 到 n=-b-m y+2ma+h=2m,由 C（a+O,，）也 在 抛 物 线 上，m=一（。+。一 加+2机,代 入 化 简 得 到 加（加 一 1）=0,解 出 即 可 得 出 结 果.【详 解】解：都 在 抛 物 线 y=（x

25、-根+2加 上，n-+2m,*I/、2 n=-b-m j+2m（6 z m）2+2加=一（力 一 加）一+2m,zn）2=0,/.（fz+Z?Z?）=0,A,8 是 不 同 的 两 个 点，:a*b、:.a+b-2m=0,.a+b=2m,C（+b,z）在 抛 物 线 的 图 象 上，:.m=-a+h-m）+2 m，：.m=-（2m m y+2m,/.m2-m=0，.皿 m-1）=0,.z=0 或?=1.故 选：c.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 点 在 抛 物 线 图 象 上，即 点 的 坐 标 满 足 函 数 解 析 式，理 解 好 题 意 是 解 此 题 的 关 键.6.如 图，是

26、由 4 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何 体，移 动 1,2,3三 个 小 正 方 体 中 的 一 个，使 移 动 前 后 的 几 何 体 的 左 视 图 不 变，要 求 这 个 被 移 动 的 小 正 方 体 与 剩 下 的 未 移 动 的 小 正 方 体 至 少 共 一 个 面，则 移 动 的 方 法 有（）种/正 面 A.3 B.4 C.5 D.6【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图，可 得 答 案.【详 解】解：移 动 1，2,3三 个 小 正 方 体 中 的 一 个，使 移 动 前 后 的 几 何 体 的

27、 左 视 图 不 变，这 个 被 移 动 的 小 正 方 体 与 剩 下 的 未 移 动 的 小 正 方 体 至 少 共 一 个 面，则 移 动 的 方 法 有 5 种，如 图 所 示，方 法 1 方 法 2 方 法 3方 法 4 方 法 5故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 简 单 组 合 体 的 三 视 图，解 题 的 关 键 是 理 解 三 视 图 的 定 义，属 于 中 考 常 考 题 型.二、填 空 题(本 大 题 共 6小 题，每 小 题 3 分，共 18分)7.化 间：(1)y/S=【答 案】2 0【解 析】【分 析】根 据 遮=计 算 出 结 果 即 可.【详 解】解：y/s

28、=J 4 x 2=5/4 X V2=2V2 故 答 案 为：2亚.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质 与 化 简，正 确 化 简 二 次 根 式 是 解 题 关 键.8.若 一 元 二 次 方 程 f 一 3 2=0 的 两 个 实 数 根 为“，b,则 a 的 值 为.【答 案】5【解 析】【分 析】先 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到。+8=3,=-2,然 后 利 用 整 体 代 入 的 方 法 计 算.【详 解】解：根 据 题 意 得 a+8=3,aZ?=2,a a b+b a+Z7-ab 3(2)5.故 答 案 为：5.【点 睛】本 题 考 查

29、了 根 与 系 数 的 关 系.解 题 的 关 键 在 于 熟 练 掌 握 根 与 系 数 的 关 系，若 为,当 是 一 元 二 次 方 程 b c3 2+6 x+c=0(a w 0)的 两 根 时，则 工+工 2=,xx2a a9.北 京 2022年 冬 奥 会 开 启“坐 着 高 铁 看 冬 奥”新 模 式.北 京 赛 区 到 延 庆 赛 区 乘 高 铁 与 乘 班 车 通 行 路 程 均 约 6 0公 里，已 知 高 铁 的 平 均 速 度 是 班 车 平 均 速 度 的 3倍，乘 高 铁 用 时 比 乘 班 车 少 4 0分 钟，则 从 北 京 赛 区 到 延 庆 赛 区 乘 高 铁

30、 所 需 时 间 约 为 分 钟.【答 案】20【解 析】【分 析】设 从 北 京 赛 区 到 延 庆 赛 区 乘 高 铁 需 x 分 钟，则 乘 班 车 需 G+40)分 钟，根 据 高 铁 的 平 均 速 度 是 班 车 平 均 速 度 的 3倍 可 列 方 程，求 解 即 可.【详 解】解：设 从 北 京 赛 区 到 延 庆 赛 区 乘 高 铁 需 x 分 钟，则 乘 班 车 需(x+40)分 钟，根 据 题 意 得，60 60、=-!3x X+40解 得 x=20,经 检 验 知%=20是 方 程 的 解，从 北 京 赛 区 到 延 庆 赛 区 乘 高 铁 需 20分 钟，故 答 案

31、为:20.【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，弄 清 题 意，找 到 相 等 关 系 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键.10.如 图，点 E 是 矩 形 ABC。边 上 一 点，将 AAD E 沿 着 O E 翻 折 得 到 AA D E，AE与 O C 交 于 F 点，若 A O=G，A E=3,则 所=.【解 析】【分 析】根 据 矩 形 的 性 质 和 4。=百，A E=3,可 得 NCE=NAEZ)=30,再 由 折 叠 的 性 质 可 得 ZADE=Z A D E=60,A D=A D=y/3,A E=A=3,从 而 得 到 NAOF=30,进 而 得 到

32、 A F=1，即 可 求 解.【详 解】解：在 矩 形 ABC。中，N4=90,CD/AB,：.NCDE=NAED,:A D=6 A E=3,.*A D V3,tan NAEZ)=-二，A E 3A ZCDE=ZAED=30,A ZADE=60,根 据 题 意 得：ZADE=Z A D E=60,A!D=A D=y3,AE=A E=3,ZA/DF=30,/F D E=/D E F=30。,:DF=EF,/.AF=AD-tan ZAD F=V3x=1,3DF=2,：.EF=2.故 答 案：2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 和 折 叠，解 直 角 三 角 形，熟 练 掌 握 矩 形

33、的 性 质，折 叠 的 性 质 是 解 题 的 关 键.11.为 加 强 五 项 管 理，某 校 就“作 业 管 理”“睡 眠 管 理”手 机 管 理“读 物 管 理”“体 质 管 理”五 个 方 面 对 各 班 进 行 考 核 打 分（各 项 满 分 均 为 100）,各 项 在 考 核 中 所 占 比 例 和 该 校 七（1）班 在 五 个 方 面 得 分 如 下 表：则 该 班 在 本 校 五 项 管 理 考 核 中，综 合 得 分=.【答 案】89.3分 项 目 作 业 管 理 睡 眠 管 理 手 机 管 理 读 物 管 理 体 质 管 理 所 占 比 例 30%10%25%10%25

34、%七（1）班 得 分 85 78 98 100 86【解 析】【分 析】根 据 题 意 和 表 格 中 的 数 据，可 以 计 算 出 该 班 五 项 折 分 后 的 综 合 得 分.【详 解】解：由 题 意 可 得，该 班 五 项 折 分 后 的 综 合 得 分 为：85X30%+78X 10%+98x25%+100 x 10%+86x25%=89.3（分），故 答 案 为:89.3分.【点 睛】本 题 考 查 加 权 平 均 数，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 加 权 平 均 数 的 含 义，会 计 算 一 组 数 据 的 加 权 平 均 数.12.如 图，A B 和 O C 分

35、别 是。的 直 径 和 半 径，N B O C=60,点 P 是 直 径 A 8 上 的 一 个 动 点，射 线 CP与。相 交 于 点。，若 尸。是 等 腰 三 角 形，则 N C P B=.【答 案】40。或 80。或 100【解 析】【分 析】OP。为 等 腰 三 角 形 时，分 OP=PQ,OQ=PQ,。尸 二。三 种 情 况 进 行 讨 论，且 注 意 点 P在 Q A或 0 8 上 两 种 情 况 进 行 讨 论，分 别 求 出 N C P3的 度 数 即 可.【详 解】解：当。尸 二 尸。，点 P 在 0 8 上 时，如 图 所 示：OOOQ,：.ZOCQ=ZOQCtV OP=P

36、Q,：/OQC=/POQ,：.Z OCQ=Z OQC=ZPOQ,ZOCQ=ZOQC=ZPOQ=ct,V ZBOC=60,.3 a+60。=180。,解 得：a=40。，z.ZC PB=ZO PQ=180。-2 a=100；当 O P=PQ,点 P 在 CM上 时，如 图 所 示:o a o Q,：.ZOCQ=ZOQCfOP=PQ,：.ZOQC=ZPOQ,：.ZOCQ=ZOQC=ZPOQ,设 Z OCQ=Z OQC=ZPOQ=xfV ZBOC=60,二 ZAO C=180-ZB O C=120,3x+120=180,解 得：x=2 0。，/C P B为 P。的 外 角,N C P8=2 a=4

37、0；当 OQPQ,如 图 所 示:Q：OC=OQ,：.ZOCQ=ZOQC=a,：OQ=PQ,:.NQOP=ZOPQ=。,/ZBOC=60,根 据 三 角 形 内 角 和 可 得:a+2=1802 a+4+6 0。=180。，解 得:a=20。=80NCPB=NOPQ=Z?=80。；当 OP=OQ时,在 圆 上,二。为 圆 的 半 径,.O P为 圆 的 半 径,点 尸 在 圆 上，即 点 P 在 A 点 或 8 点,此 时 点 P 与 点。重 合，此 时 三 角 形 不 存 在;综 上 分 析 可 知，N C P B的 度 数 为 4 0 或 8 0 或 100故 答 案 为：4 0 或 8

38、0 或 100.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 内 角 和，圆 的 知 识，熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质，注 意 进 行 分 类 讨 论，是 解 题 的 关 键.三、（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 6 分，共 3 0分）13.(1)计 算：-+s in 3 0-|-l|：2、1 1(2)化 简：-.X-1 X-X【答 案】（1）0；（2）X+1【解 析】【分 析】（1）直 接 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 绝 对 值 的 意 义 先 求 出 各 自 的 值，再 加 减;（2）先 把 除 法 转 化

39、成 乘 法，并 把 分 子 父 母 进 行 分 解 因 式，再 约 分 即 可.【详 解】解：（1）原 式=+_1-1=02 21(x+l)-(x-l)（2）原 式=x(x-l)=XI+T【点 睛】本 题 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、绝 对 值 的 意 义，分 式 的 化 简，掌 握 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 分 式 除 法 法 则、约 分 方 法 是 解 题 的 关 键.14.如 图，在 正 方 形 ABC。中，A6=4 c m,延 长 AB至 点 E,使 BE=8 c m,尸 是。E的 中 点，求 线 段 8尸 的 长 度.【答 案】BF=2/2cm【解

40、析】【分 析】连 接 CF并 延 长 交 BE于 点 G,证 a D F C当 a E F G.得 CF=FG,CD=EG=4 c m.所 以 3G=5C=4cm,尸 是 CG的 中 点，由 勾 股 定 理 求 出 CG长，则 可 由 8尸=1 C G 求 解.2【详 解】解：如 图，连 接 C尸 并 延 长 交 8E于 点 G,在 正 方 形 A8CQ中，C D/A B,：./C D E=/E.尸 是 OE的 中 点，DF=EF.是 C G 的 中 点，NDFC=NEFG,：.D F C E F G.：,CF=FG,CD=EG=4cm./.BG=BC=4cm,F是 C G 的 中 点，在 正

41、 方 形 ABC。中，ZABC=90,：.NCBG=90.，CG=ylBC2+BG2=V42+42=4/2(cm).BF=CG=2桓 cm.2【点 睛】本 题 考 查 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，勾 股 定 理，直 角 三 角 形 的 性 质，作 辅 助 线 构 造 全 等 三 角 形 是 解 题 的 关 键.15.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，折 线 O A 3 是 某 函 数 的 图 象，A,8 的 坐 标 分 别 为(2,6)和(6,9),请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺，分 别 在 图 1,图 2 中 按 下 列 要 求 画 图.

42、图 1 图 2(1)在 图 1中，画 平 行 四 边 形 AOCB；(2)在 图 2 中，画 与。4 平 行 且 平 分 平 行 四 边 形 A O C B 面 积 的 直 线/.【答 案】(1)见 解 析(2)见 解 析【解 析】【分 析】(1)取 点 M(0,6)、Q(2,0),P(6,0),连 接 BP、A Q,连 接 M A 并 延 长 交 B P 于 N 点，连 接 AP、Q N,二 者 交 于 C 点，连 接 BC、0 C,四 边 形 4 0 C B 即 为 所 求，通 过 利 用 勾 股 定 理 证 明 8C=O4,OC=AB,即 可 得 到 四 边 形 A O C B 是 平

43、行 四 边 形；(2)在(1)的 基 础 上 再 取 点 E(4,0),连 接 E C 并 延 长 交 A B 于 F,连 接 A C、0 B,二 者 交 于 点 G,过 点 G、F 作 直 线/,先 证 明 G 点 是 平 行 四 边 形 4 0 c B 的 对 称 中 心，即 有 过 G 点 的 直 线/平 分 平 行 四 边 形 A0CB的 面 积，再 证 F 点 是 A B 中 点，进 而 证 明 F G 是 OAB的 中 位 线，即 可 得 到 F G。以，则 有/O A,结 论 得 证.【小 问 1详 解】为 方 便 描 述，取 点 M(0,6)、Q(2,0)、尸(6,0),连 接

44、 BP、A Q,连 接 M A 并 延 长 交 8 P 于 N 点，连 接 AP、Q N,二 者 交 于 C 点，连 接 8C、0 C,如 图，四 边 形 A 0 C 8 即 为 所 求，图 1证 明：由 图 1 可 知 4(2,6)、8(6,9)、0(0,0),由 作 图 可 知 4 V L y 轴、AQ_Lx轴，8P_Lx轴，即 有 4N_LBP,即 N 点 坐 标 为(6,6),即 有/AQP=/8PQ=90=NANP,.四 边 形 A N P Q 是 矩 形，；C 点 是 矩 形 A N P Q 对 角 线 的 交 点，且 4(2,6)、2(2,0),P(6,0),N(6,6),，则

45、易 求 得。点 坐 标 为(4,3),VA(2,6)8(6,9)、0(0,0),B C=J(6_/+(9_3=岳，同 理 可 求 得：OC=A8=5,OA=屈,：.BC=OA,OC=AB,四 边 形 A O C B 是 平 行 四 边 形；【小 问 2 详 解】在(1)的 基 础 上 再 取 点 E(4,0),连 接 E C 并 延 长 交 A B 于 凡 连 接 AC、O B,二 者 交 于 点 G,过 点 G、尸 作 直 线/,如 图 2,直 线/为 所 求，BNP图 2证 明：在(1)中 已 证 四 边 形 AOCB是 平 行 四 边 形，又 点 为 平 行 四 边 形 AOCB对 角

46、线 的 交 点，G 点 是 平 行 四 边 形 AOCB 对 称 中 心，且。G=GB,.过 G 点 的 任 意 直 线 平 分 平 行 四 边 形 4 0 C 8的 面 积，直 线/平 分 平 行 四 边 形 A O C B 的 面 积，V(4,0)C(4,3),；.EC_Lx 轴，；AQ_Lx轴，BP_Lx轴，AQ/EC/BP,.Q E A F-=-,EP FB：QE=4-2=2=EP,：.AF=FB,为 AB的 中 点，OG=GB,，G 点 为。8 中 点，是 0 4 8 的 中 位 线，FG/OA,：.l/OA,即 直 线/与 OA平 行，且 平 分 平 行 四 边 形 AOCB的 面

47、 积.【点 睛】本 题 考 查 了 作 图 一 复 杂 作 图，还 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质、勾 股 定 理、矩 形 的 判 定 与 性 质、平 行 线 分 线 段 成 比 例、平 行 四 边 形 对 称 中 心 的 性 质 以 及 三 角 形 中 位 线 的 判 定 与 性 质 等 知 识，掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 是 解 答 本 题 的 关 键.16.小 明、小 张 春 季 开 学 约 伴 从 4 地 到 C地 上 大 学，需 途 径 B地 中 转，从 4 地 去 B地 有 3 种 途 径，从 8 地 去 C地 有 2 种 途 径，两

48、 人 意 见 不 一 致，于 是 通 过 翻 牌 游 戏 来 决 定 行 程，游 戏 过 程 如 下：第 一 步：先 在 五 张 反 面 完 全 一 样 的 扑 克 牌 的 正 面 分 别 写 上 四，B,B3,C,C2,约 定，B,B,不 分 别 代 表 A地 到 8地 的 3 种 途 径，C，分 别 代 表 B 地 去 C 地 的 2 种 途 径；第 二 步：先 把 耳，B2,B3三 张 牌 反 扣 桌 面,随 机 抽 取 一 张；第 三 步：再 把 G，两 张 牌 反 扣 桌 面，随 机 再 抽 取 一 张.（1）“抽 到 路 径 片”是 事 件（填“必 然”或“不 可 能”或“随 机”

49、）;（2）用 树 状 图 或 列 表 法，求 事 件“从 A 到 C 的 路 径，恰 好 抽 到 这 条 路 径”的 概 率.【答 案】（1）随 机（2）-6【解 析】【分 析】（1）在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件，称 为 随 机 事 件，据 此 即 可 作 答；（2）采 用 树 状 图 列 举 法 即 可 求 解.【小 问 1 详 解】.抽 到 与、不、鸟 的 可 能 性 相 同，抽 到 路 径 员 是 随 机 事 件，故 答 案 为：随 机；【小 问 2 详 解】根 据 题 意，树 状 图 如 下，总 的 可 能 情 况 有 6 种，抽 到 A-

50、这 条 路 径 的 情 况 只 有 1种，尸（抽 到 A-g-G）=.6【点 睛】本 题 考 查 了 随 机 事 件 的 概 念 以 及 运 用 列 举 法 求 解 概 率 的 知 识，通 过 列 表 法 或 者 树 状 图 法 先 找 出 所 有 可 能 的 情 况 数 量，再 找 出 符 合 条 件 的 情 况 的 数 量 旭，则 概 率 可 求，掌 握 列 举 法 求 解 概 率 是 解 答 本 题 的 关 键.17.为 奖 励 成 绩 进 步 突 出 的 学 生，某 班 班 委 计 划 购 买 A,B,C 三 种 奖 品，已 知 买 2 个 A 种 奖 品 和 4 个 B 种 奖 品