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1、2022-2023学年苏科版九年级下册数学 第 5 章二次函数 单元测试卷一.选 择 题（共 10小题，满分30分）1 .下列y关于x的函数中，是二次函数的是（）A.y=3 x+B.y=-C.y=J +D.y=2 x1+2 .进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是降价后的价格为y 元,原价为。元，则y 与X 之间的函数关系式为（）A.y=a（1 -2 x）B.y=2 a（1 -x）C.y=a（1 -x）2 D.y=a（1 -x2）3 .已 知 二 次 函 数 乐+c 的图象如图所示，则。、b、c 满 足（）A.aVO,h 0f c 0f b0
2、,c0C.a0,c 0 D.a0,Z?04 .将抛物线y=-2 (x-1)2-3 向右平移5 个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是()A.y=-2 (x-6)2 -1 B.y=-2 (x-6)2+5C.y=-2(x-6)2-5 D.y=-2 (x+6)2-55 .一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=/x 2-2 x+3 相同，顶 点 为(-2,1),则此抛物线的解析式为()1 o 1 ,OA.y=y (x-2)+1 B.y节(x+2)-11 9 1 9C.y=y (x+2)+1 D.y节(x-2)-16.二次函数y i=a/+/zx+c 与 一 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示，则
3、满足苏+法+。如+”的x的取值范围是（）A.1 B.0 C.-3 x 0D.0 x 37 .从高处自由下落的物体，下落距离s与下落时间t的平方成正比.若某一物体从1 2 5米高度自由下落，5秒落地，则下落1秒时，距离地面的高度为（）A.5米B.2 5 米 C.1 00 米 D.1 2 0 米8 .在同一平面直角坐标系x O y中，一次函数y=-如 与二次 函 数 的 图 象 可 能 是9 .二次函数（”#0）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点（-1,0）,其对称轴为直线x=l.下列结论，其中正确的有（）abc 0；房-4 4 c 0；8 a+c V 0；9 a+3 Z?+2 c V 0；点
4、C （内，以）、D（X 2，）2）是抛物线上的两点，若X 1 X 2，则川 2：若抛物线经过点（-3,），则关于x的一元二次方程“/+法+c -=0（“W 0）的两根分别为-3,5.C.4个 D.5个1 0.如图，己知抛物线经过点B （-1,0),A (4,0),与y轴交于点C (0,2)，尸为A C上的一个动点，则有以下结论:抛物线的对称轴为直线抛物线的最大值为言；ON A C B=9 0。；O P的 最 小 值 为 延.5则正确的结论为（）C.D.二.填 空 题（共 10小题，满分30分）1 1 .若函数丫=（1 1_ 2）乂1 1 12-2/2 _ 6是二次函数，则初的值为.1 2.如果
5、抛物线y=（a+2）的开口向下，那么。的取值范围是.1 3 .二次函数y=5/-1 0 x+5的图象的顶点坐标是.1 4 .抛物线与y轴的交点坐标是.1 5 .将 y=2 f-1 2 x+1 2 化为 y=a（x -，/）2+的形式，则,n=.1 6 .某初三学生对自己某次实心球训练时不慎脱手，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离 x（米）之间的关系为y=1 2 2 512x Tx4T由此可知该考生此次实心球训练的成绩为米.1 7.已知，直线y=/x+2与y轴交于点A,与直线y=-交于点B,以A 8为边向右作菱形A B C D,点C恰与原点O重合，抛物线y=(x-力)？+%的顶点在直线y=上
6、移动.若抛物线与菱形的边A B、B C都有公共点，则 力的 取 值 范 围 是.1 8 .y关于x的二次函数产加+抗 在 时 有 最 大 值6,则=.1 9.已知二次函数 =加+法+。的y与x的部分对应值如表：X-1013y-3131则 下 列 判 断 中 正 确 的 是.抛物线开口向下；抛物线与y轴交于负半轴；当x=4时，y 0；方程a+hx+cO的正根在3与4之间.20 .观察函数力=-X-1与了2=七2-1的图象，写出一条它们的共同特征：.三.解 答 题(共7小题，满分6 0分)21 .学校准备将一块长20加，宽1 4机的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加x m,设增加的面积是.如2.(1)
7、求x与y之间的函数关系式.(2)若要使绿地面积增加7 2 R长与宽都要增加多少米？22.已知函数、=(w+2)x1 J 3 m 8+2%+6是关于x的二次函数，求满足条件的，”的值.23 .设 二 次 函 数(x-2)(,x-2 m),其中“，是常数.(1)用含m的代数式表示函数的对称轴；(2)当x 2 2时，y随x的增大而增大，求加的取值范围.24 .已知二次函数y=-/+加什7-2的顶点为4,且经过点(2,0).(1)求顶点4的坐标；(2)把该二次函数以y轴为对称轴作轴对称变换，求变化后的函数表达式.25 .已知一抛物线的顶点为(2.4),图象过点(1,3).(1)求抛物线的表达式；(2)
8、动点尸(x,5)能否在抛物线上？请说明理由；(3)若点4 (,力)，B(b,y2)都在抛物线上，且“6 0,所以方程2%-2=0有一个根在-1和0之间.(1)参考上面的方法，求方程，-2x-2=0的另一个根在哪两个连续整数之间；(2)若方程/-2x+c=0有一个根在0和1之间，求c的取值范围.27.在平面直角坐标系中，已知抛物线V 1=-X2-6X.(1)求抛物线y i的顶点P坐标；(2)平移抛物线”得抛物线以，两抛物线交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线力和平移后的抛物线w分别为B和C (点8在点C的左侧).平移后的抛物线也顶点在直线x=l上，点A的横坐标为-1,求抛物线及的表达式；平移后
9、的抛物线)，2顶点在直线*=1上，点A的横坐标为?(,求B C的长；设点A的横坐标为n,8 C=1 0,抛 物 线 的 顶 点 为。，设尸。2=),求 关于的函数参考答案与试题解析选 择 题(共 10小题，满分30分)1.解：A、y=3 x+l,是一次函数，故A不符合题意；B、尸3,是反比例函数，故B不符合题意；Xc、.=+，不是二次函数，故c不符合题意；、y=2 x2+l,是二次函数，故。符合题意；故选：D.2 .解：由题意第二次降价后的价格是a (1 -X)2.则函数解析式是y=a (1 -X)2.故选：C.3 .解：.抛物线开口向上，：.a0,抛物线的对称轴在y轴的右侧，：.b 0.故选
10、：D.4.解：抛物线y=-2 (x-1)2-3向右平移5个单位，再向下平移2个单位,得到的抛物线是 y=-2 (x -1-5)2 -3 -2,即 y-2(x -6)2-5.故选：C.5.解：.抛物线的形状、开口方向与抛物线y=/x 2-2 x+3相同，f l=,2.顶点为(-2,1),.抛 物 线 解 析 式 为(尤+2)2+1.故选：C.6.解：由图可知，-3 V x V O时二次函数图象在一次函数图象上方，所以，满足加+云+c A m x+z?的x的取值范围是-3 x 0时，一次函数y=-仪的图象经过二、四象限，抛 物 线 的 开 口 向上，与y轴交点在x轴下方，当。0时，一次函数y=的图
11、象经过一、四象限，抛物线y=a/-4的开口向下，与y轴交点在x轴上方，故选项。符合题意.故选：D.9 .解：由图象可知：a 0,2a.abc 0.故不符合题意；:.b=-2a.*/当 x=-1 时，y=0,B P t z -Z?+c=0./.a-c=3 a+c=0,V6T0,/.8。+。5。+3。+。0,9a+3b+2c0.故不符合题意；点C（X,X）、。（%2 2）是抛物线上的两点，若1 比.故不符合题意；由于图象过点（-3,），由对称性可知：图象也过点（5,），令 y=，.,.a+Z w+c：有两个解，分别是-3,5,故符合题意.故选：B.1 0.解：设抛物线的解析式为 =加+法+c,将
12、B (-1,0),A (4,0),C (0,2)代入,a-b+c=0*,-16a+4b+c=0,c=2解得41a-7、3，吨c=2.尸-尸-2 22.抛物线的对称轴为直线2 82，故正确:当 户1时，抛物线有最大值孕,2 8故不正确；：B(-1,0),A (4,0),C (0,2),.8=5,AC=2娓,B C=S：AC2=AB2+BC2,.A B C是直角三角形,A Z A C B=9 0,故正确;设直线A C的解析式为ykx+m,f m=2 ,4k tm=0k=4；解得4m=2.*.y=-x+2,2设 P (f,f+2),2：.OP=V哈.当尸卷时，O P有最小值为巨叵,55故正确；故选：
13、D.二.填 空 题（共10小题，满分30分）IR-2 卢 01 1.解：由题意 9，、m-2m+2=2解得加=0.故答案为：0.1 2 .解：抛物线了=(+2)/+x-1 的开口向下，/.“+2 V 0,得 a -2,故答案为：a=-5 上，抛物线的顶点坐标为(力，k)且出.抛物线的解析式为丫=(x-h)2-h.如 图1所示：当抛物线经过点C (0)时，抛物线恰好与3 C、A 8均有交点，将 点C (0,0)代入y=(x-h)2-/?得：振-=0，解得=0(舍去)或=5.2 2 2如图2所示：当抛物线经过点8时;抛物线恰好与8 C、A B均有交点此时点8恰好为抛物线的顶点，:.h=-2.当-2
14、 W/W和，抛物线与菱形的边A 3、3 C都有公共点.故答案为：-2&hW1 8 .解：当 V 0,函数的最大值为y=2=6,解得：1=遥(不 合 题 意 舍 去)，。2=-娓,当。0,x=-1 时，y 最 大 值=4+“2=6,解得：(2 =2或a=-3 (舍去).综上所述，4的值是2或-五.故答案是：2或-返.1 9 .解：.“二。和x=3时，函数值y都 是1,抛物线的对称轴为直线X 4，由表格数据可知，当X V|时，y随X的增大而增大，抛物线的开口向下，故正确；.抛物线与y轴的交点为（0,1）,.抛物线与y轴交于正半轴，故错误；.抛物线的对称轴为直线=方r.x=-1和x=4时，函数值相同
15、，都是-3,.当x=4时，y 0,x=4 时，y=-3 0,二方程“/+加+。=0的正根在3与4之间,故正确.故答案为：.2 0 .解：画出函数=-X-1与了2=-乂2-1的图象如图，观察函数图象可知，函数以=-X-1与丫2=-乂2-1的图象都过点（0,-1）,故答案为：都 过 点（0,-1）.三.解 答 题（共 7 小题，满分60分）2 1 .解：（1）由题意可得,y=(2 0+x)(1 4+x)-2 0 X 1 4化简，得y=/+3 4 x,即X 与 y 之间的函数关系式是：y=/+34x；(2)将 y=72 代入 y=/+3 4 x,得72=?+34x,解得，%1=-36(舍 去)，数=
16、2,即若要使绿地面积增加72 尸，长与宽都要增加2 米.22.解：根据题意得胆+2/0 且，”2-3机-8=2,解得m 5,所以满足条件的，值 为 5.23.解：(1)y=m (x-2)(x-2 m,二函数图象与x 轴的交点为(2,0),(2m,0),抛物线的对称轴为彳=号火=1+，；(2).N 2时，y 随 x 的增大而增大，J m 0发芯 2，解得.m 的范围为0%W L24.解：(1)把 点(2,0)代入 y=-f+mx+m-2,得-4+2/77+/M-2=0.解得m 2.则该抛物线解析式是：y=-/+2 x因为y=-/+2 x=-(x-1)2+1.所以顶点A 的坐标为(1,1)；(2)
17、将此抛物线沿)，轴进行轴对称变换，得到的新抛物线的解析式是y=25.解：.抛物线顶点为(2,4),.,.设 y=a(x-2)2+4,将(1,3)代入 y=a(x-2)2+4 得 3=a+4,解得a-,：.y=-(x-2)2+4；(2)不能，理由如下：；y=-(X-2)2+4W 4,.点/(x,5)不能在抛物线上;(3).抛物线开口向下，对称轴为直线x=2,.xVO时，y 随 x 增大而增大，：ab0,所以方程的另一个根在2 和 3 之间；(2)函数y=*-2A-+C的图象的对称轴为直线x=1,由题意，得fc 0l-2+c0解得0 c 2=(x-1)2+9；由题意得：XQ-xp=1 -(-3)=
18、4,由抛物线的对称性知，BC=2 CXQ-xP)=8；由知，XQ-x/=-B C=5,贝！J XQ=-3+5=2,故设点。(2,1),设抛物线的表达式为：”=-(x-2)2+r,当 x=n 时，y=-/-6x=-n2-6n,即点 A(n,-n2-6 n),设”=-(x-2)2+t,将点A的坐标代入上式得：-“2-6”=-(n -2)2+t,解得：f=4 -IOH,即点。(2,4-1 0 n),由(1)知，点 尸(-3,9),则=尸。2=(2+3)2+(4-1 0/7-9)2=1 0 0 2+1 0 0+5 0,V 1 0 0 0,故y有最小值，当n=-时，的最小值为2 5,则P Q的最小值为5.