《高考复习8-10零点定理（精讲）（基础版）（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考复习8-10零点定理（精讲）（基础版）（解析版）.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、8.1 0零 点 定 理(精 讲)(基 础 版)把 使 f(x)=0的 实 数 x叫 做 函 数 y=f(x)的 零 点 概 念 注 意：零 点 不 是 点，是 方 程 的 解 转 化：方 程 f(x)=0有 翔 根 M 函 数 y=f(x)的 图 象 与 x轴 有 交 点 O 卤 数 y=f(x5看 零 点 零 点 存 在 性 定 理 如 果 函 数 y=f(x)满 足：在 区 间 a,b 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 f(a)f(b)0；则 函 数 y=f(K)在(a,b)上 存 在 内 容 零 点 即 存 在 c(a,b)使 得 f(c)=0,c就 是 方 程
2、f(x)=0的 根 判 断 函 数 这 个 区 间 上 的 变 号 零 点，而 不 能 判 断 函 数 的 不 变 号 零 点 变 号 零 点：函 数 的 图 像 与 南 相 交 时 的 零 点 即 零 点 左 右 的 函 数 值 异 号 不 变 号 零 点：函 数 图 像 与 南 相 切 时 的 零 点 即 零 点 左 右 的 函 数 值 同 号 在 区 间 a,b 上 连 续 不 断 且 f(a)f(b)0的 函 数 y=f(x),不 零 点 定 理 二 分 法 断 把 函 数 f(x)的 零 点 所 在 的 区 间 f 为 二，使 区 间 的 两 个 端 点 逐 步 逼 近 零 点，进
3、而 得 到 零 点 近 似 值 的 方 法 叫 做 二 分 法 题 型 注 意 事 项 零 点 区 间 零 占 个 数(1)解 方 程 法，当 对 应 方 程 易 解 时，可 直 接 解 方 程.(2)零 占 存 在 性 定 理 数 葩 结 合 法，画 由 相 应 函 数 图 象，观 察 与 南 交 点 来 判 断,或 转 化 为 两 个 函 数 的 图 象 在 所 给 区 间 上 是 否 有 交 点 来 判 断(1)直 接 法：令 fG)=o,在 定 义 域 范 围 内 有 多 少 个 解 则 有 多 少 个 零 点.(2)定 理 法：利 用 零 点 定 理 时 往 往 还 要 结 合 函
4、数 的 单 调 性、奇 偶 性 等.(3)图 象 法：一 般 是 把 函 数 分 拆 为 两 个 简 单 函 数，依 据 两 函 数 图 象 的 交 点 个 数 得 出 函 数 的 零 点 个 数.根 据 零 点 求 参 数 根 据 条 件 构 建 关 于 参 数 的 不 等 式，直 接 法 _ 再 通 过 解 不 等 式 确 定 参 数 范 围,_分 离 一 先 将 参 数 分 离 得 a=f(x),再 转 化 成 求 函 数 f(x)参 数 法 值 域 问 题 加 以 解 决 数 廨 合 对 解 析 式 变 形，在 平 面 直 角 坐 标 系 画 出 函 数 的 图 象(1)若 连 续 不
5、 断 的 困 数 f(x)在 定 义 域 上 是 单 调 函 数，则 f(x)至 多 有 T 零 点.(2)连 续 不 断 的 函 数，其 相 邻 两 个 零 点 之 间 的 所 有 函 数 值 保 持 同 号.(3)般 丕 断 的 函 数 图 象 通 过 零 研 二 函 数 值 可 能 变 号 强 丕 堂 号分 立 呈 梃 考 点 一 事 点 的 求 解 考 点 二 零 点 区 河 考 点 三 事 点 个 劲 考 点 四 求 参 班 例 题 制 析 考 点 一 零 点 的 求 解 例 1(2022广 东)函 数/(x)=log3(x-1)-2的 零 点 为()A.10 B.9 C.(10,0
6、)D.(9,0)【答 案】A【解 析】令 x)=log3(x T)-2=0,Bpiog3(x-l)=2=log33*1 2,所 以 x 1=3?,因 此 x=1 0,所 以 函 数 x)=log3(x-l)-2 的 零 点 为 1 0,故 选：A.【一 隅 三 反】1.(2022广 西)若;是 函 数 司=2/一 方+3的 一 个 零 点，则“X)的 另 一 个 零 点 为()A.1 B.2 C.(1,0)D.(2,0)【答 案】A【解 析】因 为|是 函 数 x)=2 f 5+3 的 一 个 零 点，所 以/(|)=2 x(|j _ q x|+3=0,解 得 a=5.设 另 一 个 零 点
7、为%,则 x+=，解 得 与=1,所 以/(X)的 另 一 个 零 点 为 L 故 选：A.2.(2023全 国 高 三 专 题 练 习)已 知 数 列 氏 为 等 比 数 列，若 4,4 为 函 数=f-3 3 X+3 2的 两 个 零 点，则 6+4=()A.10 B.12 C.32 D.33【答 案】B【解 析】因 为 I，4 为 函 数/(=幺-33工+3 2的 两 个 零 点，a,=32=1所 以 4+%=33吗 4=32,所 以 1 或”a.=32所 以，当 时，4=2,6+%=4+8=12,14=1 Z6=1 1当 一 时，q=K，%+4=8+4=12，。=32 2所 以，见+4
8、=12.故 选：B3.(2022 贵 州)函 数/(x)=x+2的 零 点 为()A.2 B.1 C.0 D.-2【答 案】D【解 析】令 人%)=0，即 x+2=0,解 得 x=-2,所 以 函 数/(x)=x+2 的 零 点 为 _2；故 选：D4.(2022云 南)函 数/(x)=f-4x+4的 零 点 是()A.(0,2)B.(2,0)C.2 D.4【答 案】C【解 析】由/(x)=/-4x+4=0得，x2,所 以 函 数/(X)=/-4x+4的 零 点 是 2,故 选：C.考 点 二 零 点 区 间【例 2】(2022高 三 上.安 徽 期 末)函 数/(x)=x+/og2X的 零
9、点 所 在 的 区 间 为()【答 案】BD.、,1/34解 析】f(x)=x+log2x 为(0,+8)上 的 递 增 函 数,3)31+,0 8 2 31=31,0 8 2 3o 31 0,8 2 2=32c0,唱)4+/*=-;/匕 卜;+%=一 1+/*3=(-5+4/暇 3)=(-%232+/%81)0,(1 2、则 函 数/(x)=x+/og2X的 零 点 所 在 的 区 间 为 大，。故 答 案 为：B【一 隅 三 反】1.(2022高 三 上.青 岛 期 中)方 程 2*+3x 4=0 的 实 数 根 所 在 的 区 间 为()A.B.(-1,0)C.D.【答 案】A【解 析】
10、设/(x)=2+3 x-4，贝 I J/(1)=2+3-4=10，/(1)/(1)0，所 以(；,1)是 方 程 2、+3X一 4=0 的 实 数 根 所 在 一 个 区 间.又/(x)=2+3x 4在 R 上 单 调 递 增，故 方 程 2*+3 x-4=O 有 唯 一 零 点.故 答 案 为：A.2.(2022.大 连 模 拟)函 数/(x)=2*+x,在 下 列 区 间 中，包 含 函 数/(x)零 点 的 区 间 为()A.(2,3)B.(1,2)C.(1,0)D.(-3,-2)【答 案】C【解 析】因 为 函 数 f(x)单 调 递 增，且 因 为/(1)=21=(0,所 以/(-1
11、)/(0)0,，2 4 8 2 8|=s i n-1+也 一 旦 0,L 4 J 2 4 8 2 8/()=3 0,即/(幻 在(0,3)上 递 减，在(3,+8)上 递 增,所 以/(X)的 极 小 值 为/(3)=1勿 3 0,/-(e2)=-2 0,e 3e 3则 函 数/(x)在(0,3)、(3,+8)上 各 有 一 个 零 点，共 有 2 个 零 点。故 答 案 为：B【例 3-2】(2022延 庆 模 拟)已 知 函 数/(x)=c o s2 x+c a s x,且%0,2可，则/(x)的 零 点 个 数 为()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】C【解 析】由
12、c o slx+cosx-2COS2X+cosx-1=(cosx+2cosx-1)=0,可 得 cosx=-l 或 cosx=g,又 因 为 x e 0,2?i,则 x=n,或*=三，或 彳=午，则/(x)的 零 点 个 数 为 3。故 答 案 为:C【例 3-3】(2021.西 安 模 拟)函 数/(X)=2+X3-2 在 区 间(0,1)内 的 零 点 个 数 是()A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】B【解 析】尸(x)=2 l n 2+3 f,在(0,1)范 围 内/(x)0,函 数 为 单 调 递 增 函 数.又/(0)=-1,/(1)=1,/(0)/(1)0,故/(%)在 区
13、间(0,1)存 在 零 点，又 因 为 函 数 为 单 调 函 数，故 零 点 只 有 一 个。故 答 案 为：B【一 隅 三 反】1.(2021.云 南 模 拟)函 数/(x)=l3sinx在 卜 2万,上 的 零 点 个 数 为()A.2 B.3 C.4 D.5【答 案】B【解 析】由/(x)=0,得 sinx=1,作 出 函 数 y=sinx在 1 2巴 上 的 图 象 如 图 所 示,所 以 由 图 可 知 直 线 y=g 与 图 象 有 3 个 交 点，从 而 f(x)在 1 2肛 半)上 布 3 个 零 点.故 答 案 为：B7T2.(2022安 徽 宣 城)函 数 f(x)=co
14、s万(1-力+地 5工*。)的 零 点 个 数 为()A.1 B.2 C.3 D.4【答 案】C【解 析】f(x)=cos(1-A-)+log5x=sinxj+log5x；在 同 一 直 角 坐 标 系 内 画 出 函 数 8(“=$布 6 和 力(x)=-log5X(x0)的 图 象，X；j(3)=-log53-l,/2(7)=-log57-l,3)=sin管)=-lM7)=sin(m)=-l；所 以 函 数 g(x)和(x)恰 有 3 个 交 点，即 函 数“X)有 3 个 零 点,3(2022.重 庆.三 模)已 知 函 数 x)=0A.0个 B.1个 C.2 个 D.3个【答 案】C【
15、解 析】当 xV O时，由 g(x)=0可 得=；,解 得 x=l(舍 去)；当 x 0时，由 g(x)=0可 得|kg2x|=；，即 log2X=-；或 log?.，解 得 工=也 或 血.综 上 所 述，函 数 g(x)的 零 点 个 数 为 2.故 选：C.4.(2022全 国 课 时 练 习)函 数 f(x)=xsin2万 x-1在 区 间(0,3 上 的 零 点 个 数 为()A.6 B.5 C.4 D.3【答 案】C【解 析】函 数 f(x)=x s in 2 G-1 在(0,3 上 零 点 的 个 数 即 方 程 x s in 2 G-l=0 在 x 0,3 上 解 的 个 数，
16、方 程 xsin2万 x-l=0化 简 可 得 sin 2;rx=,X所 以 方 程 方 程 x s in 2 G-1=0 的 解 的 个 数 为 函 数 y=sin2万 x 与 函 数 y 的 图 象 交 点 的 个 数，其 中 x e(0,3,X在 同 一 坐 标 系 中 作 出 函 数 y=sin2%x与 函 数 y=，的 图 象 如 图 所 示，X山 图 可 知 在 区 间(0,3 上，两 函 数 图 象 有 4 个 交 点，故 函 数 f*)=xsin 2万 x 1在 区 间(0,3 上 的 零 点 个 数 为 4,故 选：C.考 点 四 求 参 数T-b,x0为.【答 案】!(答
17、案 不 唯 一)2【解 析】令 x)=0,当 xNO 时，由、石=0得 x=0，即 x=0 为 函 数 f(x)的 一 个 零 点，故 当 x 0 若 函 数-4X-3,x 0y=/(x)+时(力+1有 6 个 零 点，则 m 的 取 值 范 围 是()A.卜(2c,司 10、|B,卜(2、T10 C.3=/(切 2+可(x)+1有 6 个 零 点 等 价 于 g=0在-3,1)上 有 两 个 不 同 的 实 数 根,m2-4 0g（-3）=9-3m+1 0,in则 g（l）=l+m+l。，解 得 2 相 4 号.故 答 案 为：D、-3-y 0,且 加 H l）有 两 个 不 同 实 数 根
18、，则，”的 取 值 范 围 是（）A.（0,1）B.（2,+00）C.（0,1）.（2,+oo）D.（1,+1时，如 图 所 示，由 图 可 知，当 机 1时，函 数 y=/与 y=x+，w的 图 象 有 两 个 不 同 的 交 点，满 足 题 意 当 0 c m 1时，如 图 所 示 由 图 可 知，当 0“1时，函 数 丫=切 与 丁=+帆 的 图 象 有 且 仅 有 一 个 交 点,不 满 足 题 意，综 上 所 示，实 数 W的 取 值 范 围 为（1，+8）.故 选：D.2.(2022.全 国.高 三 专 题 练 习)已 知 f(x)=2sin,+2)-G,a 0,若/(x)在 区
19、间(。,2%)上 恰 有 4 个 零 点，则 实 数“的 取 值 范 围 是()A.(1,3)B.(2,4)C.住 三 D.住，与 4 12J(3 7 J【答 案】C【解 析】/(x)=2sin(ar+V)-G=0=sin(or+?)=,力 在 区 间(0,2乃)上 恰 有 4 个 零 点，等 价 g(x)=s i n,+|与 二 等 图 象 恰 好 有 4 个 交 点，因 为 日 0,2万),所 以 改+工,2+-6 1 6 63.(2022全 国 课 时 练 习)已 知 函 数=m+机 有 零 点，则 实 数 机 的 取 值 范 围 是()A.(一 匕 0)B.(,0 C.0,1)D.1,
20、2)【答 案】C【解 析】,丫=胪,0。1,0 y 1,.函 数 丫=，川+机-1(041)有 零 点，.丫=1-，与?=国 有 交 点，即 Qm t故 选：C4.(2022北 京 大 兴)若 函 数 f(x)=1 2 恰 有 2个 零 点，则。的 取 值 范 围 是()A.(-ooJ)B.(0,2)C.(0,+o o)D.1,2)【答 案】D【解 析】因 为/(x)=M x-幻,工 之 1时 至 多 有 一 个 零 点，单 调 函 数/。)=2-5 工 所 以 需 满 足 f(x)=x(x-a),x 2 1有 1个 零 点，f(x)=2;“,x l有 1个 零 点，所 以 log2 a 1解 得 14a 2,故 选：D