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1、中考总复习：一元一次不等式（组）一巩固练习【巩固练习】一、选择题1.不等式-X-5W 0的解集在数轴上表示正确的是（）2.若实数a l,则实数M=a,N=,P=到4的大小关系为（）3 3A.P N M B.M N P C.N P M D.M P N3 .如图所示，一次函数y=k x+b的图象经过A,B两点，则不等式k x+b 0的解 集 是（）A.x 0 B.x 2 C.x -3 D.-3 x 竺 二 的 解 集 是x 5 B.a=5C.a -5 D.a=-5 2x 3 （x -1）5.（2015杭州模拟）已知整数x满足是不等式组x-4 x-4 1,则x的算术平方根为（）A.2 B.2 C.A
2、/2 D.4x-3（x-2）xI 3A.a l D.al二、填空题7.若不等式a x l,则a的取值范围是.8.（2014春北京校级月考）若（m-1）-8 5是关于x的一元一次不等式，贝m=.9 .已知3 x+4W 6+2（x-2）,则|x+1|的最小值等于.10.若不等式a（x-l）x-2a+l的解集为x x3元一 5（1）x-3 2-.（2）解不等式组x l 2 x-l4-14.若元士+工 P N,应选D.3 3方法二：由al知 a T 0.又 M-P=a-1 0,MP；3 3c2a+1 a+2 tz 1P-N=-=-0,.P N.333/.M P N,应选 D.3 .【答案】C；【解析】
3、不等式k x+b 0的 解 集 即 y0 的解集，观察图象得x -3.4.【答案】B；【解析】化简原不等式得(2-a)x -5,因为原不等式解集是xV9,所以2-a 2,且 a=5.5.【答案】A；2x3(x T)解析 x 4-X4 i ，一 3,解得：x 5,则不等式组的解集是：3 V x 5.贝!x=4.x的算术平方根是：2.故选A.6.【答案】B；【解析】解不等式组得x 2l,x a,因为不等式组无解，所以a W l.二、填空题7.【答案】a 0；【解析】结果不等号的方向改变了，故 a 5 是关于x的一元一次不等式，得|2m-l|=lm -17t0解得m=0,故答案为：0.9 .【答案】
4、1；【解析】解不等式得x W-2,当 x=-2时，|x+1|有最小值，有最小值等于1.10 .【答案】a l-a,因为不等式a (x T)x-2a+l 的解集为xT,所以a T 0,即 a l.11.【答案】-19；【解析】解不等式得x x.由 不 等 式 组：%-1 2x-l 台I 2 5解不等式，得x 2.解不等式，得 x W 3.由图可知不等式组的解集为：一 2 x W 3.14.【答案与解析】V 4-1解：由 土 二 0,3%2 0或x+1 0得4x 1,x V 1,，,2或1 2（无解）X I 3 I 3即-l x -.315 .【答案与解析】解：(1)设 A种型号计算器的销售价格是
5、x元，B种型号计算器的销售价格是y 元，由题意得:5 (x-3 0)+(y-4 0)=7 6 6 (x-3 0)+3 (y-4 0)=120,解得：卜 二 4 2；l y=5 6答：A种型号计算器的销售价格是4 2元，B种型号计算器的销售价格是5 6 元;(2)设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：(7 0-a)台，则 3 0 a+4 0 (7 0-a)W 25 0 0,解得：a 23 0,答：最少需要购进A型号的计算器3 0 台.16 .【答案与解析】解：设共有x 个儿童，则 共 有(4 x+9)个橘子，依题意，得 0 W 4 x+9-6 (x-1)3解这个不等式组，得 6 V x b,那
6、么a c b 土c.性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a b,c 0,那么a c b c （或巴 2）.C C性 质 3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a b,c V O,那么a c Vb c （或3）.C C要点诠释：（1）不等式的其他性质：若 a b,则 b b,b c,则 a c；若 a 2 b,且 b a,则a=b：若/WO,则 a=0；若a b 0 或 0,贝 I a、b同号：若a b O或 O =a b；a-b=O O a=b；a-b O =a b.不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但 a O（a W O）或
7、a x+b O（a W O）,a x+b b）图示解集口诀x axb_ Lb-x a（同大取大）xaxbba-xb（同小取小）xb-ct)bx axbb-a无解（空 集）（大大、小小找 不 到）注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.要点诠释：解不等式组时，一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部 分，就得到不等式组的解集.5.一元 一 次 不 等 式（组）的应用列 一 元 一 次 不 等 式（组）解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列 不 等 式（组）解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓 住 应 用 问 题
8、中“不 等”关系的关键词语，或从题意中体会、感悟出不等关系显得十分重要.要点诠释：列一元一次不等式组解决实际问题是中考考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）找出 实 际 问 题 中 的 所 有 不 等 关 系 或 相 等 关 系（有时要通过不等式与方程综合来解 决），设 出未知数，列 出 不 等 式 组（或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合组）的解集中求出符合题意的答案.6.一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一 次 函 数 丁 =依+优 匕4）,当 函 数 值y =0时，一次函数转化为一元一次方程；当函数
9、值yX）或y 0时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x的取值范围.【典型例题】类型一、解不等式（组）C1.（2 0 1 4春巴中期中）解不 等 式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）2 x -l 3 x+2；俨 心.3 x+8）x -1【思路点拨】（1）先移项，再合并同类项、系数化为1 即可：（2）先求两个不等式的解集，再求公共部分即可.【答案与解析】解：（1）移 项 得,2 x -3 x 2+l,合并同类项得，-x -3I I -I I I I 1 I I ,在数轴上表示出来：-S-4-2 -1 0 1 2 4 4 s.(2 x x-l 解得，X-5 -4-q -?
10、-1 o T?4 5不等式组的解集为-4.5 W x l.【总结升华】解不等式（组）是中考中易考查的考点，必须熟练掌握.举一反三：【变式】解不等式：与1-平讣【答案】解：去分母，得3（x-l）-2（3 x-l）6 （不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 3 x-3-6 x +2-（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）3f 3 x 5 2x,IF 2.解 不 等 式 组 1 并将其解集在数轴上表示出来.2x+2【思路点拨】分别解出两个不等式的解集，再求出公共的解集即可.【答案与解析】解：3x-5 2x,（i）x-1式得x 5,由（2）式得x 2 T,T Wx5数轴上表示如图：i 1 I I
11、.-5 -4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 x【总结升华】注意解不等式组的解题步骤.举一反三：【变 式1】解不等式组1 ，并把它的解集在数轴上表示出来.2（x+l）4x【答案】不等式组的解集为-3 x l,数轴上表示如图：，一-4 T -2-1 0 I 2【高清课程名称：不 等 式（组）及应用 高 清I D号：3 7 0 0 2 8关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2】2（x-1）+3 x 3【答案】不等式组的解集为l W x 5,故其整数解为：1,2,3,4.类型二、一元一次不等式（组）的特解问题f 5 2 x-1 1 1V 3.（2 0 1 4青羊区校级自主招生）若不等式组|二
12、的正整数解有3个，那么a必须满足（）A.5 a 6 B.5 W a 6 C.5 aW 6 D.5 W aW 6【思路皮拨】首先解得不等式组的解集，然后根据不等式组只有三个正整数解即可确定a的范围.【答案】C：【解析】解不等式5 W 2 x-1 W 1 1得：3 x W 6.若不等式组有3个正整数解则不等式组的解集是：3 W x a.则正整数解是：3,4,5.,.5V aW 6.故选 .18【变式2若不等式-3x+n0的解集是x 2,则不等式-3x+n0,.x -,：.-=23 3即 n=6代入-3x+n0 得：-3x+62.类型三、一元一次不等式（组）的应用Cd.仔细观察下图，认真阅读对话:阿
13、奴,我买一盒饼干和一袋牛步（通 上1。元t t）小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有利余的,但要再买一袋牛奶就不够了！今 天 是 六一儿言节,我给你买的饼干打9折，西样东西请拿好,还有找你的8角钱.一食饼干的标价可是整敷元喈！根据对话内容，试求出一盒饼干和一袋牛奶的标价各是多少元.【思路点拨】根据对话找到下列关系：饼干的标价+牛奶的标价 1 0 元；饼干的标价10(1)贝 k 0.9尤+y =10 0.8(2)A:10,解得 x 8.由(3)综 合 得8 x 10.又 是 整 数，.x=9.把 x=9 代 入(4)得：y=9.2-0.9 X 9=1.1 (元)答：一 盒 饼 干 标 价9元，
14、一 袋 牛 奶 标 价1.1元.【总结升华】不等 式、方程与实际生活相联系的问题，主要是审好题，计算准确.举 一 反 三：【变 式】某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两 种 产 品 实 行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量2 0件，这2 0件 的 总 产 值p (万 元)满 足：110 p 12 0.已知有关数据如表所 示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品每件产品的产值甲4.5万元乙7.5万元【答 案】解：设该公司安排生产新增甲产品x件，那 么 生 产 新 增 乙 产 品(2 0-x)件，由题意得：H0 4.5 x+7.5 (2 0-x)12 040.10
15、 x y,”20,由(1),(2)得将y代 入(3),(4)(1)(2)(3)(4)z 200-4z,2 0 0-4 z 2 0,解得40Vz45,：z为正整数，z只能取41,42,43,44,4 5,由此得出x,y的对应值,共有5种兑换方案.x=73,x=76,X-=79,x=82,x=85,y=3 6,-y=32,y 二=28,=2 4,y=20,z-4 1.z=42.z=:43,z=44.z=45.(法二)：设兑换成的1分，2分，5分硬币分别为x枚，y枚，z枚，依据题意可得x+y+z=150,(1)y(3)T y是4的倍数，可设y=4k(k为自然数)，.y220,.4k220,即 k25
16、.将丫=妹代入(1),(2)可解得z=50-k,Vzy,.50-k 4k,即 kVIO.5WkV10,又k为自然数，.k 取 5,6,7,8,9.由此得出X,y的对应值，共有5种兑换方案x=73,尤=76,x=79,%=82,x=85,y=36,y=32,y=28,1y=24,6 8 01 0%+2 0(2 0-%)3 0 0解得 8 W X W 1 O,整数x可取8、9、1 0.共有三种方案：租用甲型汽车8 辆、乙型汽车1 2 辆;租用甲型汽车9 辆、乙型汽车1 1 辆;租用甲型汽车1 0 辆、乙型汽车1 0 辆(2)设租车总费用为 w 元，则 w=2 0 0 0 x +1 8 0 0(2 0 x)=2 0 0%+3 6 0 0 0w随x的增大而增大，.当 x =8 时，w 最小=2 0 0 x 8 +3 6 0 0 0 =3 7 6 0 0 ,最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8 辆、乙型汽车1 2 辆.【总结升华】考查不等式与方程综合应用问题，体现了分类讨论的思想.