《2022年山东省日照市九年级数学下册中考数学一模试卷-含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省日照市九年级数学下册中考数学一模试卷-含答案.pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年山东省日照市九年级数学下册中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3 分，共 36分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑.221.（3 分）下列各数：-0.9.n,V5 1.2020020002.（每两个 2 之间多一个 0）,cos45是无理数的有（）个.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.（3 分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.(3 分)下列计算正确的是()A.a2-a
2、3=a6 B.(a2)3=a5C.D.(-2a26)3=-Sa6b34.（3 分）2021年 5 月 15日，我 国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000h”.将数字55000000用科学记数法表示 为（）A.0.55X 108 B.5.5X107 C.5.5X106 D.55X1065.（3 分）不 等 式 组 俨 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）13%+1 -26.（3 分）若7,是一元二次方程f -5x-1 =0 的两个实数根，则nr-6m -n+2022的值是（）A.2016 B.2018 C.2020
3、D.20227.（3 分）如图，正比例函数g f i x （心 0）的图象与反比例函数”=当（h 0）的图象相交于4,8 两点，点 8 的横坐标为2,当时，x 的取值范围是（）第 1页（共 32页）B.-2 x 2C.x -2 或 0 x 2 D.-2 x 0 或 0 x 0；4a+26+c0；若抛物线经过点（-3,），则关于x 的一元二次方程ax2+bx+c-=0（a#0）的两根分别为-3,5；5a+c 0）的图象上位于直线上方的-点，MCx 轴 交 于 C,MDLMC交 AB于 D,ZC8O=8,则k的 值 为（）第3页（共32页）A.-2B.-4C.-6D.-8二、填空题：本大题共4个小
4、题，每小题4分，共16分.1 3.（4分）的算术平方根为.1 4.（4分）已知关于x的分式方程?二=1的解不大于2,则?的取值范围是 _ _ _ _ _ _ _.2x-l1 5.（4 分）已知整数 2，。3，Q4，满足下列条件：1=0，4 2=T+l|，4 3=-|及+2|,4 4=-|3+3 ,以此类推，则“2 0 2 2 的值为.1 6.（4分）如图，在平面直角坐标系中，0是直线夕=一分+2上的一个动点，将。绕点P（1,0）顺时针旋转9 0 ,得到点0,连接，则 O。的 最 小 值 为.三、解答题_ 2 m 2 91 7.（1 0 分）（1）先化简，再求值：-;+（-+m+3）,然后加从2
5、、3、4三个一 4 m+4 m-3数中选一个你认为合适的数代入求值.（2）已知关于x的一元二次方程/+（2 -1）x+庐 次-1=0 有实数根.求上的取值范围；若此方程的两个实数根X I，X 2,满足力2+打2 =1 1，求左的值.1 8.（1 0 分）为庆祝中国共产党建党1 0 0 周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理,绘制成不完整的统计图表.第4页（共32页）组别成绩X（分）频数A7 5.5 x 8 0.56B8 0.5&V 8 5.51 4C8 5.5 9 0.5mD9 0.5 W x 9 5.5nE9
6、5.5 W x p.（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图.（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？（4）现要从E 组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E 组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率.0 75.5 80.5 S5.5 90.5 95J 100.5 晟绩/分19.（12分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，试经销发现，该种商品的每天销售量），（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示:销售单价x（元/件）55
7、6070 销售量y（件）706040 （1）求y（件）与 x（元/件）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）销售过程中要求卖出的商品数不少于50件，问销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？20.（10分）如图，在/8C中，A B=A C,以N 8 为直径的。交 8 c 于点。，过点。作D E LA C,交 N C 于点E,N C 的反向延长线交。于点F.（1）求证：O E 为。的切线；（2）若。E+E/=8,G）O 的半径为10,求/斤的长度.第5页（共32页）2 1.(1 2分)问题一：如 图1,/AB B ,4I
8、BIB 2,Z V h历8 3是全等的等边三角形，点8,8|,历,8 3在同一条直线上，连接/苏交NS于点P,交出5 1于点0,则尸31:4283=；尸8 1：8 1。=.问题二：如图2,点8、c是 线 段 上 的 点，AABE、ABCF、COG都是等边三角形,且4 8=1,B C=2,8=3,求 出 图 中 阴 影 部 分 面 积 为.问题三：如图3,已知点M,N是 线 段 上 的 点，4 M C,A M N D 和A N BE 均为等边三角形，A M=a,B N=b,M N=c (a c,b S B E N和S四成彩M N H G的 数 量 关 系，并 说 明 理由.2 2.(1 4分)如
9、 图，已知抛物线y=ox 2+b/3经过点/(1,0)和点8 (3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)若P是直线B C下方的抛物线上一个动点，(不点8,C重合)，过点P作y轴的平行线交直线8 c于点。，求线段尸。长度的最大值.若 为 直 角 三 角 形，求出P点坐标.(3)点E为y轴上一动点，连接Z E,B E,形成N/E 8,当N/E B的度数最大时，求点E的坐标.第 6页(共 32页)xyty.备用图 备用图第7页（共32页）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂
10、黑.221.（3 分）下列各数：-0.9,ir,.V5,1.2020020002.（每两个 2 之间多一个 0）,cos45是无理数的有（）个.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：-0.9 是有限小数，属于有理数；22亍是分数，属于有理数；八。夜cos45=无理数有n,V5,1.2020020002.（每两个2 之间多一个0）,cos45,共 4 个.故选：D.【点评】此题主要考查了无理数
11、的定义，其中初中范围内学习的无理数有：m 2n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001（两 个 1之间依次多一个0）,等有这样规律的数.2.（3 分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.2 B.K C.9 D.他【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.不是轴对称
12、图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称第8页（共32页）轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后与原图重合.3.（3分）下列计算正确的是（）A.a2-a3=a6 B.（a2）3=a5C.a84-a4=a2 D.（-2a2b）-8。6 b 3【分析】利用同底数暴的除法的法则，同底数幕的乘法的法则，幕的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.【解答】解：A,a1-a3=a5,故力不符合题意；B、（J）3 =6,故 8不符合题意；C、a84-a4=a4,故 C
13、不符合题意；D、（-2 a 2 方）3=.8 a 6/,故D符合题意；故选：D.【点评】本题主要考查同底数塞的除法，塞的乘方与积的乘方，同底数募的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.4.（3分）2 0 2 1 年 5月 1 5 日，我 国“天问一号”探测器在火星成功着陆.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约5 5 0 0 0 0 0 0 口.将数字5 5 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示 为（）A.0.5 5 X 1 08 B.5.5 X 1 07 C.5.5 X 1 06 D.5 5 X 1 06【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0”的形式，其中为整数.确定”
14、的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正数；当原数的绝对值-2第9页（共32页）【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【解答】解:2 x+1 -2 .解不等式得：x l,解不等式得：X2-1，.不等式组的解集为-在数轴上表示为:故选：A.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.6.（3分）若 7,是一元二次方程X?-5 x-1=0的两个实数根，贝!|加2 -6机-+2 0 2 2的值是（）A.2 0 1 6B.2 0 1 8C.2
15、 0 2 0D.2 0 2 2【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到“2 -5 m-1=0,则加2-5机=1,根据根与系数的关系得出机+=5,再将其代入整理后的代数式计算即可.【解答】解：.加是一元二次方程f-5 x-1=0的根，/.nr-5m -1 0,m2-5m=1,：机、M是一元二次方程5 x-1=0的两个根，加+=5,nr-6m -n+2022=m2-5m -m -n+2022=1-5+2 0 2 2=2 0 1 8.故选：B.【点评】本题考查了根与系数的关系：若x i，X2是一元二次方程以2+云+。=0 （a六0）的两根时，x i+x 2=-1.xi-x2=.也考查了一元二次方程的
16、解.7.（3分）如图，正比例函数y i=k i x *i0）的图象与反比例函数户=当（f o 0）的图象相交于4 8两点，点8的横坐标为2,当时，x的取值范围是（）第10页（共32页）C.x -2 或 0 x2 D.-2X0SK0X2【分析】先 根 据 点/与 8 关于原点对称，得出4 横坐标，再找出正比例函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围即可.【解答】解：由反比例函数与正比例函数相交于点4、8,可得点Z 坐标与点5 坐标关于原点对称.故点”的横坐标为-2.当“时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当x V-2 或 0 JB E2-AE2=V 5 -1 =2,
17、B C=B F+CF=3+1=4,矩形A B C D的面积为AB B C=2X 4=S.【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.1 1.（3分）二次函数y=a f+6x+c （a W O）的图象的一部分如图所示.已知图象经过点（-1,0）,其对称轴为直线x=l.下列结论：a b c 0：4 a+2 6+c 0；第14页（共32页）若抛物线经过点（-3,），则关于x 的一元二次方程ax2+bx+c-=0（aWO）的两根分别为-3,5；5a+c0.对称轴为直线x=l,:.b=-2。0.a bc 0,4a+2b+c0,.错误.:抛
18、 物 线 过（-3,”）,.点（-3,）关于对称轴x=l 对称的点（5,n）也在抛物线上.二关于x 的一元二次方程/+6x+c-=0（aWO）的两根分别为-3,5 正确.正确.:抛 物 线 过 点（3,0）,9a+3b+c=0.第15页（共32页）：9 a-6。+。=0.*3。+。=0,V a0./.5a+c 0）的图象上位于直线上方的一点，工轴交4 8 于 C,M D 工M C 交 A B于 D,A CB D=8,则k的 值 为（）A.-2 B.-4 C.-6 D.一 8【分析】过点。作。轴于点E,过点。作轴于点R然后求出0 4 与的长度，即可求出N O/8=N O 历1=45,再设/（,）
19、,从而可表示出8。与/C 的长度，根据力。8。=8 列出即可求出人的值.【解答】解：过点。作。歹轴于点E,过点轴于点R令 x=0 代入y=x+b,.y=b,：.B（0,b）,：OB=b,令y=0 代入y=R+b,*x=-b.：.(-b,0),第 16页（共 32页）：.OA=O B=-h,：.NOAB=NOB A=45 ,设 M(x,y),:.CF=-y,ED=x,-y=-AC,x=-B D,.AC=y/2y,B D=y/2x,：心8。=8,-y/2yy/2xS,.xy=-4,”在反比例函数的图象上,.k=xy=-4,故选：B.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是表示出
20、8。、AC,本题属于中等题型.二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16分.1 3.（4分）虑的算术平方根为【分析】首先根据算术平方根的定义计算先=2,再求2的算术平方根即可.【解答】解：.“=2,.机的算术平方根为夜.故答案为：V 2.【点评】此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道返=2,实际上这个题是求2的算术平方根.注意这里的双重概念.1 4.（4分）已知关于x的分式方 程 誓=1的解不大于2,则，的 取值范围是 mWO且2x-l第 17页（共 32页）mW-3【分析】先求解分式方程可得x=嘤，再由题意可得 当;2,有由XK摄 得 色;牛乙2 乙，求出加的范围即可.【解
21、答】解：臀=1，2 x 12x-1=加+3,2%=m+4,.方程的解不大于2,.m W O,V 2 x-1 0,.x H 参m+4 1 K -3,：.m的取值范围为：“WO且机W-3,故答案为：加W0且mW-3.【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键.1 5.（4 分）已 知 整 数（7 2，。3，。4，满足下列条件：a 0,a i-|a+l|,a 3-a i+2,。4=-g+3,以此类推，则 的2 2的值为-1 0 1 1 .【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数 值-宏 序数为奇数时，其 最 后 的
22、数 值 尸-与 士 从而得到答案.【解答】解：。1=0，4 2=*|1+1|=-|0+1|=-1,。3=-|。2+2|=-|-1+2|=-1,。4=-僚+3|=-|-1+3|=-2,5=-|4+4|=-|-2+4|=-2,第 18页（共 32页）46=-15+51 =-I -2+5|=-3,。7=-|。6+6|=-|-3+6|=-3,*当n为偶数时，an=-当当为奇数时，an=-%，2022 i n i l。2022=-2-=1 0 11 故答案为：-1011.【点评】本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键.16.(4 分)如 图，在平面直角
23、坐标系中，。是直线夕=-全+2 上的一个动点，将。绕 点 P(1,0)顺时针旋转90,得到点。，连接O。，则 O 0 的最小值为圾【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后0 的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解：作轴于点“，Q 轴于M：ZPMQ=ZPNQ=ZQPQ=90,A ZQPM+ZNPQ=/P Q N+ZNPQ1,：.2Q PM=2PQ N在和a Q PN 中,(M Q =N Q =90 z.QPM=Z.PQN,(PQ=PQ：.l PQ M/Q PN(AAS),：.PN=QM,Q N=PM,1设 0 (加，-,1：.PM=m-1|,QM=-m+
24、2f第 19页(共 32页)O N 1 3 2m|,i.Q1(3 1 -w),/.O Q:2=(3 tn)2+(i -w)2=_/n2 _ 5机+0=(m -2)2+5,当加=2 时，00 2有最小值为5,：.O Q 的最小值为遍，故答案为近.Q,【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换-旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键.三、解答题机2 2m 2 917.（10分）（1）先化简，再求值：_;+（-4-7 7 1+3）,然后加从 2、3、4三个m 4m+4 m 3数中选一个你认为合适的数代入求值.（2）己知关于x的一元
25、二次方程,+（2k -1）x+庐+左-1=0 有实数根.求 k的取值范围；若此方程的两个实数根X|,X2,满足久12+上2=1 1,求 A的值.【分析】（1）根据分式的化简求值即可得结果.（2）根据方程有实数根得出 =（2左-1）2-4 X 1 X （必+k-I）=-8 k+520,解之可得.利用根与系数的关系可用k表示出X1+X2和*X2的值，根据条件可得到关于k的方程,可求得的值，注意利用根的判别式进行取舍.【解答】解：（1）原式=器+禺m m-3-m-2 m2m 3m（m 2）第 20页（共 32页）lx取 2、3时,原式无意义,只能取4,当x=4时，原式=O（2）.关于x的一元二次方程
26、，+（2k -1）x+必+八 1=0 有实数根，即（.2k-1）2-4 X l X （F+人-1）=-8%+50,解 得 心 j.o由根与系数的关系可得X1+X2=-（2k-1）,X xz=k1+k-1,/.XI2+X22（XI+%2）2-2XIX2 （2k-1）2-2（P+k -1）=2k？-6 k+3,VXI2+X22=11,/.2 -6 +3 =11,解得左=4 或=-l,T:.k=4（舍去），:.k=-1.【点评】本题考查了分式的化简求值，实数的运算，根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.18.（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展
27、了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理,绘制成不完整的统计图表.组别成绩X （分）频数A7 5.5 W x V 8 0.56B8 0.5 x 8 5.51 4C8 5.5 9 0.5mD9 0.5 9 5.5nE9 5.5 W x V 1 0 0.5P请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的?=1 8 ,n-8 1 p 4（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图.（3）已知该校有1（）0 0 名学生参赛，请估计竞赛成绩在9 0 分以上的学生有多少人？第2 1 页（共3 2 页）（4）现要从
28、E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率.0 75.5 80.5 S5.5 90.5 95.5 100.5 战绩/分【分析】（1）由8组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由中位数的定义求出中位数落在C组，再 由（1）的结果补全频数分布直方图即可;（3）由该校参赛人数乘以竞赛成绩在9 0分以上的学生所占的比例即可；（4）画树状图，共 有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，再由概率公式求解即可.【解答】解：（1）抽取的学生人数为：14 28%=50（人），.=5
29、0X 36%=18,由题意得：p=4,A n=5 0 -6-14-18-4=8,故答案为：18,8,4；（2）+m=4+8+18=30,这次调查成绩的中位数落在C组；补全频数分布直方图如下：75.5 80.5 S5.5 90.5 95.5 100.5 成绩/分第22页（共32页）O I A（3）1 0 0 0 =2 4 0（A）,即估计竞赛成绩在9 0 分以上的学生有2 4 0 人；（4）将“小丽”和“小洁”分别记为：4、B,另两个同学分别记为：C、D画树状图如下：ABC D/4 /4 /T/1B C D A C D A B D A B C共 有 1 2 种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁
30、的结果有2种，2 1，恰好抽到小丽和小洁的概率为：=12 6【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图统计图和扇形统计图.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 9.（1 2 分）某超市经销一种商品，每千克成本为5 0 元，试经销发现，该种商品的每天销售量y （件数）与销售单价x （元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/件）5 5607 0 销售量y （件）7 0604 0（1）求y （件）与 x （元/件）之间的函数表达式；（2）为保
31、证某天获得60 0 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）销售过程中要求卖出的商品数不少于5 0 件，问销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据表中数据，利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）先根据利润=6 0 0 时，得到一元二次方程求出x的值；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求函数最值.【解答】解：（1）设y 与x之间的函数表达式为y=A x+b（%W 0）,将表中数据（5 5,7 0）、（6 0,6 0）代 入 得 鬻 兽1 6 0/c+b=6 0解得：k=-2,6=1
32、 8 0,第23页（共32页）与X 之间的函数表达式为y=-2 x+1 8 0；(2)当每天利润为6 0 0 元时，由题意得：(%-5 0)(-2 x+1 8 0)=6 0 0,整理得：x2-1 4 0A+4 8 0 0=0,解得：x i=6 0,X2=8 0,答：该天的销售单价应定为6 0 元或8 0 元：(3)设每天的销售利润为w 元，贝 lj w=(x -5 0)(-2 x+1 8 0)=-2 (x-70)2+8 0 0,:-2 x+1 8 0 5 0,；.x W6 5,V -2 =3,求出图中阴影部分面积为O问题三：如图3,已知点，N是线段45上的点，A A M C,A/N D 和 N
33、 8 E 均为等边三角形，A M=a,B N=b,M N=c Ca c,b c）,且满足 2+6 2=0 2；/E 分别交 CM、D M、ON于点尸、G、H,若”是 ON的中点.试 猜 想S AMF S B E N和S四边形M N H G的 数 量 关 系，并 说 明 理由.【分析】问题一：利用等边三角形的性质以及平行线分线段成比例定理求解即可；问题二：如图2中，设/G与 C F、8F分别相交于点M、N,证明N/G O=N/M C=9 0 ,解直角三角形求出F M,M N,可得结论：问题三：先证明 DGH丝A N E”,得出D G=E N=b,M G=c -b,再证明得出比例式，c2=2a b
34、-a c+hc,证出。2=+序，得出=上 证出 CG 4 之C4 F,得出 SADGH=SACAF,证出 SDMN=SACM+S&ENB,即可得出结论.【解答】解：问题一：如 图 1 中，4 8/2,/加/3 是全等的等边三角形,N4B i B=Z B 3=N 4 B B 2=N/2 8 2 8 3=6 0 ,：.P B /A2B 3,QB /A2B2,.P B i B B i 1 QB】B B i 1A2B 2 B B 3 3 A2B 2 B B?2：A2B 2=A2B 3,.P B i 2 ，QB 1 3故答案为：1：3,2：3；第 26页（共 32页）问题二：如图2中，设4G与CR 6厂
35、分别相交于点、N.9：AB=,BC=2,CD=3,：.AC=CG=3：.ZCAG=ZCGA.又NC4G+NCG.5 MNHGSAMF+SBEN-【点评】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，需要利用参数解决问题，属于中考压轴题.2 2.(1 4分)如图，已知抛物线夕=a/+bx+3经过点/(1,0)和点8 (3,0),与y轴交于第2 8页(共3 2页)点c.(1)求抛物线的表达式；(2)若 P 是直线8 c 下方的抛物线上一个动点，(不点3,C 重合)，过点P 作y 轴的平
36、行线交直线B C 于点、D,求线段尸。长度的最大值.若 为 直 角 三 角 形，求出P 点坐标.(3)点 E 为y 轴上一动点，连接ZE,B E,形成/E 8,当N/E 8 的度数最大时，求点E 的坐标.【分析】(1)用待定系数法求解析式即可；(2)根据抛物线解析式设出尸点坐标，用待定系数法求出直线8。的解析式，确定。点的坐标，根据二次函数的性质得出的最大值即可；分情况讨论求出P点的坐标即可；(3)作 的 外 接 圆，根据圆心在抛物线的对称轴上，且当半径最小时N/E 8 有最大值，即外接圆与y 轴相切时，求出此时的E 点坐标即可.【解答】解：(1)；抛物线yuaf+bx+S经过点/(1,0)和
37、点8(3,0),.+b+3=0*1 9a+3b+3=0K：-4*，抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；(2)设 P(m,m2-4m+3),由抛物线解析式知，C(0,3),设直线B C的解析式为y=sx+f,将点B、C坐 标 代 入 得=第29页(共32页)解喉/,直线4 c的解析式为歹=-x+3,:.D（加,-掰+3）,:.P D=（-加+3）-（加2-4机+3）=-3+3机=-（/n-|）2+1,Z 4-Q9.当加=2时，有最大值为z 4 若 P 8 D为直角三角形，则存在以下两种情况：（1 ）如下图，当尸点与4点重合时尸8。为直角三角形,即 P (1,0),(H )如下图，当NDBP=9
38、0时,：OB=OC=3,：.ZDBO=45Q,此时B P。为等腰直角三角形，由(I )知尸。=-机2+3”?，且 BD=BP,-m2+3m2(3 -n t),且-4 m+3|=-m+3第30页（共32页）解得加=2,点坐标为(2,-1),综上，符合条件的P点坐标为(1,0),(2,-1)；(3)如下图，作/8 E的外接圆，则圆心用在Z 8的垂直平分线上，即抛物线的对称轴上，A B长度不变，要使N 4 E B最大则当OM半径最小时,即O/W与V轴相切时，设 E(0,e),则 M(2,e),且 Z A/=M=2,；.|e|=y/22-(2 l)2 V 3,.E点的坐标为(0,V 3)或(0,-V 3).【点评】本题主要考查二次函数的综合知识，熟练掌握二次函数的性质及分类讨论思想是解题的关键.第 31页(共 32页)第32页（共32页）