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1、2022-2023学 年 广 西 壮 族 自 治 区 钦 州 市 第 四 中 学 高 一 上 学 期 1 0月 月 考 数 学 试 题 一、单 选 题 I.已 知/是 定 义 在 上，的 函 数，那 么“函 数/在 上 单 调 递 增”是“函 数/在，1 上 的 最 大 值 为/”的（）A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【分 析】利 用 两 者 之 间 的 推 出 关 系 可 判 断 两 者 之 间 的 条 件 关 系.【详 解】若 函 数”为）在 刈 上 单 调 递 增，则
2、“X）在 1 上 的 最 大 值 为/）,若/G）在 M 上 的 最 大 值 为“1）,2比 如 小”/（x）=L T oil 1,1但 I 3 J 在 L 3 为 减 函 数，在|_3 为 增 函 数，故/（x）在 1 上 的 最 大 值 为/）推 不 出/（）在 R i 上 单 调 递 增，故，函 数/（x）在 上 单 调 递 增，是，J（x）在 0,1 上 的 最 大 值 为 4 1）,的 充 分 不 必 要 条 件,故 选：A.2.定 义 在 尺 上 的 函 数/（X）在（务+8）上 为 减 函 数，且 函 数）=/（x+4）为 偶 函 数，则 A./（2）/（3）B.3）/c./G
3、A/。）D./（2）/（5）【答 案】B【分 析】首 先 可 以 通 过 函 数 y=/（x+4）为 偶 函 数 对 一 些 函 数 值 进 行 化 简，在 通 过 函 数 单 调 性 进 行 比 较 大 小.【详 解】因 为 函 数 V=/G+4）为 偶 函 数，所 以/（x+4）=/（r+4）,1+4）=/（-1+4）即/（3）=/（5）,因 为/（X）在（巴+8）上 为 减 函 数，所 以/。），所 以/（3）/（6）.点 睛 若 函 数 y=x+）为 偶 函 数,则 满 足/（x+）=/（r+a）./（x）=/J-3.己 知 函 数,加 厂+蛆+1的 定 义 域 为&,则 实 数，的
4、取 值 范 围 是（）0 w 4 g 0m 4（2,0 w 4 p 0/0恒 成 立，然 后 分?=和 加 结 合 题 意 可 得 出 关 于 实 数 机 的 不 等 式 组，由 此 可 解 得 实 数 机 的 取 值 范 围.【详 解】由 题 意 可 知，对 任 意 的 x e R,机+机 x+lO恒 成 立.当 机=0时，则 有 1 0,合 乎 题 意；J/?0当 切 片 0时，则 有=/-4加 0,解 得 0“4.综 上 所 述，0 4，”0/（x）在 R 上 恒 成 立，j j i i j U 0.Ja 0/（x）在 及 上 恒 成 立，IjliJU 0/（x”0在 R上 恒 成 立，
5、贝/W O；J a 0/（x）4 0在 尺 上 恒 成 立，贝/（）4.已 知 函 数/（X）的 定 义 域 为 R,且/（x+2）为 偶 函 数，/（2x+l）为 奇 函 数，则 下 列 选 项 中 值 一 定 为 的 是（）A.B./S）C./D.4 4）【答 案】B【分 析】根 据 奇 偶 函 数 定 义 的 抽 象 式，采 用 赋 值 法 求 解，再 构 造 函 数，判 断 错 误 选 项.【详 解】/(”+2)为 偶 函 数，则/(x+2)=/(f+2),令 X=1,有 3)=/(1)I)为 奇 函 数,则 2x+l)=-“-2x+l),令 I,W/(3)=-7(-l),令 x=0,
6、有/(1)一，,./(-1)=-/(3)=-/(1)=0；B 选 项 正 确；/(x)=-cos(5x)/(x+2)=-cos(5x+7t=-cos(-x-7t)=-cos-x+7t)=/f(2x+l)=-COS7lX+J=-COS-7U：-j=COS-7DC+-j=-/(-2%+1)/(一)-cosjjxj满 足 定 义 域 为 R,且/(x+2)为 偶 函 数，/(2x+l)为 奇 函 数,小 斗 e O 也 XO此 时 I 2J V 4J 2,人 选 项 错 误;/(2)=-cos(7t)=lHO,选 项 错 误；44)=-cos(2兀)=-1 H 0,口 选 项 错 误.故 选：B5.
7、f(x)=-=-(x+3)。函 数 J3-x 的 定 义 域 是)A.(-8,-3)口(3,+8)B.(f,-3)U(-3,3)C.(-0【分 析】根 据 函 数 解 析 式，只 需 解 析 式 有 意 义，即 以+3#0,解 不 等 式 即 可 求 解./()=冬 匚。+3)。【详 解】由 J 3 r3-x0则 卜+3*0,解 得 x 3 且 3,所 以 函 数 的 定 义 域 为(-，-3)U(-3,3)故 选：B x|Vx,Oxl6,设 I 2(x-l),xZl,若/(a)=/(a+l),则 A.2 B.4 C.6 D.8【答 案】C【详 解】由 时 八(XT)是 增 函 数 可 知，若
8、 心 1,则+所 以 0al,由/(a)=/(a+l)得 筋=2(a+I)，解 得“=1,则,(J-47)-6,故 选 仁【名 师 点 睛】求 分 段 函 数 的 函 数 值，首 先 要 确 定 自 变 量 的 范 围，然 后 选 定 相 应 关 系 式，代 入 求 解；当 给 出 函 数 值 或 函 数 值 的 取 值 范 围 求 自 变 量 的 值 或 自 变 量 的 取 值 范 围 时，应 根 据 每 一 段 解 析 式 分 别 求 解，但 要 注 意 检 验 所 求 自 变 量 的 值 或 取 值 范 围 是 否 符 合 相 应 段 的 自 变 量 的 值 或 取 值 范 围./(x)
9、=,，1-7.若 函 数 4以 2办+2 的 定 义 域 为 R,则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.0a2 B.0a2Q 0a 2 D.04。恒 成 立，分。=和。二 两 种 情 况 讨 论，结 合 二 次 函 数 图 象 的 特 征 得 到 不 等 关 系 求 得 结 果.【详 解】由 题 意 可 知：当 e 五 时，不 等 式-2办+20恒 成 立.当 a=0时，-2 办+2=20显 然 成 立，故。=符 合 题 意；当。中 0时，要 想 当 x e R 时，不 等 式 办+20恒 成 立，只 需 满 足 0且(-2。)2-4/-20成 立 即 可，解 得：02,综 上 所 述
10、：实 数 a 的 取 值 范 围 是 04。2.故 选：D【点 睛】“恒(能)成 立 问 题 的 解 决 方 法：(1)函 数 性 质 法 对 于 一 次 函 数，只 须 两 端 满 足 条 件 即 可；对 于 二 次 函 数，就 要 考 虑 参 数 和/的 取 值 范 围.(2)分 离 变 量 法 思 路：将 参 数 移 到 不 等 式 的 一 侧，将 自 变 量 x 都 移 到 不 等 式 的 另 一 侧.(3)变 换 主 元 法 特 点：题 目 中 已 经 告 诉 了 我 们 参 数 的 取 值 范 围，最 后 要 我 们 求 自 变 量 的 取 值 范 围.思 路：把 自 变 量 看
11、作“参 数”，把 参 数 看 作“自 变 量”，然 后 再 利 用 函 数 的 性 质 法，求 解.(4)数 形 结 合 法 特 点：看 到 有 根 号 的 函 数，就 要 想 到 两 边 平 方，这 样 就 与 圆 联 系 起 来；这 样 求 函 数 恒 成 立 问 题 就 可 以 转 化 为 求“谁 的 函 数 图 像 一 直 在 上 面“，这 样 会 更 加 直 观，方 便 求 解./()=,8.已 知 函 数 x+1-2x-2J(x+3),x4 2,则/(2)的 值 等 于 A.4 B.3 C.2 D.无 意 义【答 案】C【详 解】X+1.-,x2x-2f(x+3),x 0详 解 W
12、-5的 定 义 域 应 满 足 1卜 卜 5 工 0,解 得 X W 4,5)U(5,+8)故 选：C【点 睛】本 题 考 查 具 体 函 数 定 义 域 的 求 解，属 于 基 础 题 y=Jx+1+-10.函 数.2-x 的 定 义 域 是()A T2)B-l,2)u(2,+co)c(2,+oo)D-l,+oo)【答 案】B【解 析】根 据 偶 次 根 式 下 不 小 于 0,分 式 的 分 母 不 为 0 列 出 不 等 式 组，解 出 即 可.f(x)=Jx+1+【详 解】要 使 函 数 2-x 有 意 义，p+l0需 满 足 12一,解 得 X2-1且 xw2,即 函 数 的 定 义
13、 域 为 T，2）U（2,+8）,故 选：B.11.已 知 函 数/（X）的 定 义 域 为 2 可，则 函 数%（x）=/（2x）+内 二 7 的 定 义 域 为（）A.4,16 B.（-.lU3,+oo）C.口，3 D.3,4【答 案】C【解 析】根 据 函 数“X）的 定 义 域 为 立 石,可 得 2V2xV8,再 求 解 9-2 0 的 解 集，即 可 得 函 数（X）的 定 义 域.J22x8【详 解】由 题 意 可 知，函 数“X）的 定 义 域 为 2 4 x 4 8,则 函 数（x）的 定 义 域 满 足 l 9-x 2 z 0,则 1 4 x 4 3,所 以 函 数（X）的
14、 定 义 域 为 口，3.故 选：C.2/、X+,2x,7 4 x 4 2,则/G）的 值 域 为（）A.r i【答 案】D【分 析】分 别 求 2 x 4 3和-1 4 x 4 2时 值 域，即 可 求 得 的 值 域.,2【详 解】尸 X 在（2司 上 单 调 递 增，2当 2 x4 3 时,（X）x+x,/（x）的 值 域 为：/（2）/（x）4/（3）即：/（X）的 值 域 为：I 3-_ 3令，=l+3 x-x 2 是 开 口 向 上 的 二 次 函 数，对 称 轴 是：X-5当-14x4 2 时，49 _64了 故 x)-0+3 x*值 域 是./（X）的 值 域 为:吟 U度=码
15、 2故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 了 分 段 函 数 求 值 域 问 题.求 分 段 函 数 值 域 时，要 先 求 出 每 段 函 数 的 值 域，在 求 其 并 集.二、填 空 题/(x)=13.若 函 数-x,x 03x+l,x 0然 后 求 即 为 结 果./(x)=4【详 解】.函 数 小+1户 0,_2故 填：5.14.已 知 函 数 4+2）=X+2 4,则 函 数/（x）的 值 域 为.【答 案】+8）【分 析】利 用 配 凑 法 求 解 析 式，然 后 结 合 定 义 域 和 单 调 性 求 值 域.【详 解】4+2）=+2=（4+2）、2（4+2）,则/3*_ 2
16、X,且 2,X）对 称 轴 为 x=l,所 以/（X）在 口 收）上 单 调 递 增，/（2）=,所 以/（X）的 值 域 为 曲+8）.故 答 案 为：口+“）.15.已 知 函 数 y=/（2x+l）的 定 义 域 为 1,2,函 数 y=/（2-x）的 定 义 域 是.-3,-1【答 案】【分 析】根 据 抽 象 函 数 的 定 义 域 求 解.【详 解】因 为 函 数 V=/（2x+l）的 定 义 域 为“，2,所 以 1 4 x 4 2,所 以 342X+1V5,所 以 令 3 4 2-X 4 5,解 得-34x4-1,故 答 案 为:一 3，-1.16.若 函 数 的 定 义 域
17、为 3,则 函 数 V=/（2x-l）的 定 义 域.-,2【答 案】L 2【分 析】由 题 意 函 数/（X）的 定 义 域 为，引，则 对 于 函 数/（2、一 1）中，令 042X-143,即 可 求 解.【详 解】由 题 意 函 数/G）的 定 义 域 为，引，则 对 于 函 数/Q x 7）中，令 042X-1W3,-x 2-即 函 数/（2x-i）的 定 义 域 为 L5，-,2故 答 案 为：L 2.三、解 答 题 g（x）-，-5,0 4 工（317.设/（）=+3,x 0,-3 x 0 令 尸（x）=/（%）+g（x）（1）求 尸（X）的 解 析 式;求 尸（X）的 值 域.
18、、fx2-4x+3,0 x3产（x）=c.【答 案】x+3,-3x0（2尸 引【分 析】（1）根 据 函 数 的 解 析 式 分 段 求 解 即 可;（2）画 出 图 形，利 用 图 像 分 析 即 可.【详 解】(1)当 0 4x43 时，/(x)=x+3,g(x)=x2-5x(所 以 尸（）=/（X）+8。）=工+3+/-5=2-4工+3当-3 QY 时，x)=x+3,g(x)=0所 以 F(x)=/(x)+g(x)=x+3+0=x+3尸（x）h所 以 x2-4x+3,0 x 3x+3,-3 x 0（2）如 图 所 示:由 图 像 可 知 函 数/（X）的 最 小 值 为-1,最 大 值
19、为 3,故 函 数 尸（x）的 值 域 为 卜 1，3.18.(1)已 知,(X)是 一 次 函 数，且 满 足 3/(X+1)-2/(X-1)=2X+17,求 f(x)的 解 析 式:x+2(x 1)/(%)=X2(1X 5,/(-1)=3:1 或。=百【分 析】待 定 系 数 法，设 x）=b+b,便 可 由 3/（x+l）-2/（x-l）=2x+17得 出 京+b+5*=2x+17,从 而 可 求 出,b,即 得 出“X）的 解 析 式；（2）利 用 对 应 法 则 即 可 得 到 结 果；逆 用 法 则 可 得 结 果.【详 解】（1）设/（x）=h+b,则：f（x+）=kx+b-k
20、f（x-）=kx+b-k.3/（x+1）-2 f（x-）=kx+b+5k=2x+7,k=26+5 左=17:.k=2 b 1.，/./(x)=2x+7fx+2(xl)/(X)=X2(1X 2)/(2)=2X2=4,/(?)=2+2=|/(-1)=-1+2=1/(T)=/0)=3；当 时，/(。)=。+2=3又 a4l,.。=1；当 1”2 时，/()=2=3,a=y/j又 1。2,.二 百；/、_3当 Q 2 2 时，/=2。=3 a=2又?2,此 时 无 解.综 上，。=1或。=G19.(1)已 知/(X+D的 定 义 域 为 卜 2司，求/(L x)的 定 义 域.(2)己 知，g-2)=
21、2x+3,求 函 数 八 的 解 析 式.J【答 案】L 5,；/(x)=2f+8x+ll(xN-2).【分 析】(1)根 据 抽 象 函 数 的 定 义 域 求 法，代 入 计 算 即 可 得 到 结 果.(2)令=-2),根 据 换 元 法，即 可 求 得 函 数 八 的 解 析 式.【详 解】函 数/(I)的 定 义 域 为 卜 2司，可 得-2 4 x 4 3,则-14X+144,则/(l-2x)中，-41-2x44,-xl解 得 2,_3 1可 得/0 一 2x)的 定 义 域 为 L 2,（2 令 4-2=Z（/2）,则 X=C+2）；n|/（r）=2（/+2）2+3=2z2+8z
22、+ll,/-2则，所 以 函 数 八 分 的 解 析 式 为/（X）=2/+8x+11（X-2）.20.某 省 两 相 近 重 要 城 市 之 间 人 员 交 流 频 繁，为 了 缓 解 交 通 压 力，特 修 一 条 专 用 铁 路，用 一 列 火 车 作 为 交 通 车，已 知 该 车 每 次 拖 4 节 车 厢，一 日 能 来 回 16次，如 果 每 次 拖 7 节 车 厢，则 每 日 能 来 回 10次.（1）若 每 日 来 回 的 次 数 是 车 头 每 次 拖 挂 车 厢 节 数 的 一 次 函 数，求 此 一 次 函 数 解 析 式：（2）在（1）的 条 件 下，每 节 车 厢
23、能 载 乘 客 110人.问 这 列 火 车 每 天 来 回 多 少 次 才 能 使 运 营 人 数 最 多?并 求 出 每 天 最 多 运 营 人 数.【答 案】（1）=-2+24（2）这 列 火 车 每 天 来 回 12次，才 能 使 运 营 人 数 最 多.每 天 最 多 运 营 人 数 为 7920.【详 解】试 题 分 析：（1）先 设 出 一 次 函 数 的 解 析 式，再 代 入 螂 蹴 利 用 待 定 系 数 法 进 行 求 解：（2）先 设 出 有 关 未 知 量，结 合（1）结 论，得 到 每 天 运 营 总 人 数 关 于 车 厢 节 数，的 函 数，再 利 用 二 次
24、函 数 求 其 最 值.试 题 解 析：（1）设 每 天 往 返 y 次,每 次 挂 x 节 车 厢，由 题 意 y=kx+b,当 x=4时,y=16,当 x=7时,y=10,得 至 U 16=4k+b,10=7k+b.解 得:k=-2,b=24,：.y=-2x+24设 每 天 往 返 y 次,每 次 挂 x 节 车 厢，由 题 意 知，每 天 挂 车 厢 最 多 时，运 营 人 数 最 多，设 每 天 运 营 S 节 车 厢，则 S=xy=x（-2x+24）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72,所 以 当 x=6时,Smax=72,此 时 y=12,则 每 日 最 多 运 营 人 数
25、为 110 x72=7 920（人）.答:这 列 火 车 每 天 往 返 12次，才 能 使 运 营 人 数 最 多,每 天 最 多 运 营 人 数 为 7 920人.【解 析】1.函 数 模 型 及 其 应 用；2.待 定 系 数 法；3.二 次 函 数 的 最 值.【思 路 点 睛】本 题 考 查 函 数 模 型 及 其 应 用，属 于 中 档 题.解 决 函 数 应 用 题 的 基 本 步 骤：审 题：弄 清 题 意，分 析 条 件 和 结 论，理 顺 数 量 关 系，恰 当 选 择 模 型；建 模：利 用 数 学 知 识 建 立 相 应 的 数 学 模 型，将 实 际 问 题 化 为
26、数 学 问 题；求 解：求 解 数 学 问 题，得 出 数 学 结 论；还 原：将 利 用 数 学 知 识 和 方 法 得 到 的 结 论，还 原 为 实 际 问 题 的 答 案.21.已 知 二 次 函 数/（）=/+云+，满 足 对 任 意 x w R,都 有 人-14/（.）4 2工 2+1恒 成 立.求,）的 值；(2)求 函 数/(X)的 解 析 式；f(x),x-2g(x)=.(x)x _ 2 _6 w _ l 若 人“3，对 于 实 数 团，一 一-一 5,记 函 数 g(D 在 区 间 加 上 的 最 小 值 为 G(”)，且 G(m)*.恒 成 立，求 实 数 2 的 取 值
27、 范 围.【答 案】/。)=3/(x)=f+2x【分 析】(1)在 不 等 式 以-1/0)4 2/+1中，令 x=l 可 求 得/(1)的 值：/(-1)=-1 什 2(2)由 已 知 可 1,)=3 可 得 a+c=l,再 由 4 x 7 4/(x)42x2+l恒 成 立 可 得 出 关 于。的 不 等 式,解 出。的 值，即 可 得 出 函 数/(X)的 解 析 式；(3)分-6 4 皿 0则 N=4 _ 4“2 _ 0)4 0,即(l)2 4 0,又(小)匕 0,故(a。，所 以 a=l,c=0,则/G)=f+2 x,因 为 2尸+1 一/(x)=x J 2 x+l=(x-l)NO对
28、任 意 的 x e R 恒 成 立,合 乎 题 意.综 上 所 述，函 数,G)的 解 析 式 为/(x)=+X2+2X,X-2g(x)吨 2 2(3)解：由(2)可 得 铲+X-2,则 函 数 g(x)在 R 上 连 续 当 时，g(“)在 瓦 T 上 单 调 递 减,在 T O 上 单 调 递 增,所 以 g()min=g(T)=T.当 2 时，在 W，。上 单 调 递 增，所 以 g(x)“；n=g(m)=m2+2m-1,-6 w-1G(z)=.2m+2m,-lm 综 上，2当-64加 mm+2恒 成 立，1 一-V=-_因 为 函 数/加+2、.“在 R i)上 均 为 增 函 数，1 r 1 n则 函 数 m 在 L 2 上 单 调 递 增，且 其 最 大 值 为 5,所 以，於 5综 上 所 述，实 数 4 的 取 值 范 围 是 才 收)【点 睛】结 论 点 睛：利 用 参 变 量 分 离 法 求 解 函 数 不 等 式 恒(能)成 立，可 根 据 以 下 原 则 进 行 求 解:(1)Vxe,w/(x)ow/(x)m.(2)VX G D,用 2/。)0 机 2/(X)2(3)*e。，w 5/G)w/(x)w/(x)mn