《2021年甘肃省张掖市中考数学试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年甘肃省张掖市中考数学试卷.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年 甘 肃 省 张 掖 市 中 考 数 学 试 卷 一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项。1.（3 分）3 的 倒 数 是（）1 1A.-3 B.3 C.-4 D.-3 32.（3 分）2021年 是 农 历 辛 丑 牛 年，习 近 平 总 书 记 勉 励 全 国 各 族 人 民 在 新 的 一 年 发 扬“为 民 服 务 孺 子 牛、创 新 发 展 拓 荒 牛、艰 苦 奋 斗 老 黄 牛”精 神，某 社 区 也 开 展 了“迎 新 春 牛 年 剪 纸 展”，下 面 的 剪 纸 作 品 是 轴 对 称 图
2、 形 的 是（）*B W3.（3分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.V3+V3=3 B.4A/5-5/5=4 C.V3 X A/2=V6 D.原+我=44.（3 分）中 国 疫 苗 撑 起 全 球 抗 疫“生 命 线”！中 国 外 交 部 数 据 显 示，截 至 2021年 3 月 底，我 国 已 无 偿 向 80个 国 家 和 3 个 国 际 组 织 提 供 疫 苗 援 助.预 计 2022年 中 国 新 冠 疫 苗 产 能 有 望 达 到 50亿 剂，约 占 全 球 产 能 的 一 半，必 将 为 全 球 抗 疫 作 出 重 大 贡 献.数 据“50亿”用 科 学 记 数 法 表 示
3、 为（）A.5 X 108 B.5X109 C.5X1O10 D.50X1085.（3 分）将 直 线 y=5x向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，所 得 直 线 的 表 达 式 为（）A.y=5x-2 B.y=5x+2 C.y=5（x+2）D.y=5（x-2）6.（3 分）如 图，DE/BF,n ABC 的 顶 点 8 在 3尸 上，若 NC8F=20,则 NAOE=（）BCA.70 B.60 C.75 D.807.(3 分)如 图，点 A,B,C,D,E 在。上，AB=CD,ZAOB=42,则 NCE=()A.48 B.24 C.22 D.218.（3 分）我 国 古 代 数 学 著
4、作 孙 子 算 经 有“多 人 共 车”问 题：“今 有 三 人 共 车，二 车 空；二 人 共 车，九 人 步.问：人 与 车 各 几 何？”其 大 意 如 下：有 若 干 人 要 坐 车，如 果 每 3 人 坐 一 辆 车，那 么 有 2 辆 空 车；如 果 每 2 人 坐 一 辆 车，那 么 有 9 人 需 要 步 行，问 人 与 车 各 多 少？设 共 有 x 人，y辆 车，则 可 列 方 程 组 为（）(3(y-2)=x(3(y+2)=x12y+9=%,12y-9=%9.（3 分）对 于 任 意 的 有 理 数 a,b,如 果 满 足+2=上，那 么 我 们 称 这 一 对 数 a,
5、b 为 2 3 2+3“相 随 数 对，记 为（a,b）.若（卬）是“相 随 数 对”，则 3?+2”+（2-1）=（）A.-2 B.-1 C.2 D.310.（3 分）如 图 1,在 ABC 中，AB=BC,BZ）_LAC 于 点。（A D B D）.动 点 M 从 A 点 出 发，沿 折 线 A8-8c 方 向 运 动，运 动 到 点 C 停 止.设 点 M 的 运 动 路 程 为 x,AMO的 面 积 为 y 与 x 的 函 数 图 象 如 图 2,则 A C 的 长 为（）二、填 空 题：本 大 题 共 8小 题，每 小 题 3分，共 24分。11.（3 分）因 式 分 解：4?-2川
6、=.12.（3 分）关 于 x 的 不 等 式*1抛 解 集 是13.（3 分）关 于 x 的 方 程/-2r+k=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 的 值 是.14.（3 分）开 学 前，根 据 学 校 防 疫 要 求，小 芸 同 学 连 续 14天 进 行 了 体 温 测 量，结 果 统 计 如 表:体 温（C）36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8天 数（天）2 3 3 4 1 1这 14天 中，小 芸 体 温 的 众 数 是.15.（3 分）如 图，在 矩 形 A3CZ）中，E 是 BC 边 上 一 点，ZAED=90,NEAD=30,F是 A O 边 的
7、中 点，EF=4cm,则 8 E=cm.16.（3 分）若 点 A（-3,yi）,8（-4,”）在 反 比 例 函 数 y=亍 一 的 图 象 上，则 yi y2.（填 或 或“=”）17.（3 分）如 图，从 一 块 直 径 为 44 的 圆 形 铁 皮 上 剪 出 一 个 圆 心 角 为 90的 扇 形，则 此 扇 形 的 面 积 为 而 2.18.（3 分）一 组 按 规 律 排 列 的 代 数 式：a+2b,a1-2p,?+25,a4-2&7,则 第 个 式 子 是.三、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 2 6分。解 答 时，应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过
8、 程 或 演 算 步 骤。19.（4 分）计 算:（2021-IT）+（-）-2cos45.220.（4 分）先 化 简，再 求 值：（2昌）+其 中 x=4.21.（6 分）在 阿 基 米 德 全 集 中 的 引 理 集 中 记 录 了 古 希 腊 数 学 家 阿 基 米 德 提 出 的 有 关 圆 的 一 个 引 理.如 图，己 知 而，C 是 弦 A B 上 一 点，请 你 根 据 以 下 步 骤 完 成 这 个 引 理的 作 图 过 程.（1）尺 规 作 图（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）；作 线 段 A C的 垂 直 平 分 线 Q E,分 别 交 油 于 点。，A C于
9、点 E,连 接 A。，C D；以 点。为 圆 心，D 4长 为 半 径 作 弧，交 助 于 点 尸（F,A 两 点 不 重 合），连 接。F,BD,BF.（2）直 接 写 出 引 理 的 结 论：线 段 BC,B F的 数 量 关 系.22.（6 分）如 图 1是 平 凉 市 地 标 建 筑“大 明 宝 塔”，始 建 于 明 嘉 靖 十 四 年（1535年），是 明 代 平 凉 韩 王 府 延 恩 寺 的 主 体 建 筑.宝 塔 建 造 工 艺 精 湛，与 蟀 帽 山 的 凌 空 塔 遥 相 呼 应，被 誉 为 平 凉 古 塔“双 璧”.某 数 学 兴 趣 小 组 开 展 了 测 量“大 明
10、宝 塔 的 高 度”的 实 践 活 动，具 体 过 程 如 下：方 案 设 计：如 图 2,宝 塔 C垂 直 于 地 面，在 地 面 上 选 取 A,8 两 处 分 别 测 得/CA Z）和 NC8。的 度 数（A,D,B在 同 一 条 直 线 上）.数 据 收 集:通 过 实 地 测 量:地 面 上 两 点 的 距 离 为 5 8 m,N C W=4 2,Z C 8=58.问 题 解 决：求 宝 塔 C D的 高 度（结 果 保 留 一 位 小 数）.参 考 数 据：sin42 0.67,cos42 0.74,tan42 弋 0.90,sin58 一 0.85,cos58 一 0.53,ta
11、n58 1.60.根 据 上 述 方 案 及 数 据，请 你 完 成 求 解 过 程.图 1 图 223.（6 分）一 个 不 透 明 的 箱 子 里 装 有 3 个 红 色 小 球 和 若 干 个 白 色 小 球，每 个 小 球 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同，每 次 把 箱 子 里 的 小 球 摇 匀 后 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 颜 色 后 再 放 回 箱 子 里，通 过 大 量 重 复 试 验 后，发 现 摸 到 红 色 小 球 的 频 率 稳 定 于 0.75左 右.（1）请 你 估 计 箱 子 里 白 色 小 球 的 个 数；（2）现 从 该 箱 子 里 摸
12、出 1个 小 球，记 下 颜 色 后 放 回 箱 子 里，摇 匀 后，再 摸 出 1个 小 球,求 两 次 摸 出 的 小 球 颜 色 恰 好 不 同 的 概 率（用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法）.四、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 40分。解 答 时，应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。24.（7 分）为 庆 祝 中 国 共 产 党 建 党 100周 年，某 校 开 展 了 以“学 习 百 年 党 史，汇 聚 团 结 伟 力”为 主 题 的 知 识 竞 赛，竞 赛 结 束 后 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 成 绩 进 行
13、统 计，按 成 绩 分 成 A,B,C,D,E 五 个 等 级，并 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图.请 结 合 统 计 图，解 答 下 列 问 题：学 生 成 绩 频 数 分 布 直 方 图 学 生 成 绩 扇 形 统 计 图（1）本 次 调 查 一 共 随 机 抽 取 了 名 学 生 的 成 绩，频 数 分 布 直 方 图 中 m=等 级 成 绩 XA 50WxV60B 6 0 7 0C 7 0 8 0D 8 0 9 0E 90WxW100（2）补 全 学 生 成 绩 频 数 分 布 直 方 图；（3）所 抽 取 学 生 成 绩 的 中 位 数 落 在 等 级；（4）若 成
14、绩 在 80分 及 以 上 为 优 秀，全 校 共 有 2000名 学 生，估 计 成 绩 优 秀 的 学 生 有 多 少 人？25.（7 分）如 图 1,小 刚 家、学 校、图 书 馆 在 同 一 条 直 线 上，小 刚 骑 自 行 车 匀 速 从 学 校 到 图书 馆，到 达 图 书 馆 还 完 书 后，再 以 相 同 的 速 度 原 路 返 回 家 中（上、下 车 时 间 忽 略 不 计）.小 刚 离 家 的 距 离 y（机）与 他 所 用 的 时 间 x（min）的 函 数 关 系 如 图 2 所 示.（1）小 刚 家 与 学 校 的 距 离 为 如 小 刚 骑 自 行 车 的 速 度
15、 为 m/mim（2）求 小 刚 从 图 书 馆 返 回 家 的 过 程 中，），与 x 的 函 数 表 达 式；（3）小 刚 出 发 35分 钟 时，他 离 家 有 多 远？26.（8分）如 图,A B C 内 接 于 00,。是。0 的 直 径 A B 的 延 长 线 上 一 点,N D C B=N 0 A C.过 圆 心 0 作 B C 的 平 行 线 交 D C 的 延 长 线 于 点 E.（1）求 证：8 是。的 切 线；（2）若 CO=4,C E=6,求。的 半 径 及 tan/OCB的 值.27.（8 分）问 题 解 决：如 图 1,在 矩 形 A8CQ中，点 E,尸 分 别 在
16、 AB,BC 边 上，DE=AF,于 点 G.（2）延 长 CB 到 点，使 得 BH=4E,判 断 AHF的 形 状，并 说 明 理 由.类 比 迁 移：如 图 2,在 菱 形 ABC。中，点 E,尸 分 别 在 AB,BC 边 上，D E 与 A/相 交 于点 G,DE=AF,ZAED=60,AE=6,B F=2,求。E 的 长.28.(10分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=#+bx+c与 坐 标 轴 交 于 A(0,-2),B(4,0)两 点，直 线 BC：y=-2x+8交 y轴 于 点 C.点。为 直 线 AB 下 方 抛 物 线 上 一 动 点，过 点。
17、作 x轴 的 垂 线，垂 足 为 G,D G 分 别 交 直 线 BC,A B 于 点、E,F.(1)求 抛 物 线 y=x+hx+c的 表 达 式；(2)当 GF=；时，连 接 8。，求 尸 的 面 积；(3)”是 y 轴 上 一 点，当 四 边 形 BEH尸 是 矩 形 时，求 点，的 坐 标；在 的 条 件 下，第 一 象 限 有 一 动 点 P,满 足 P=PC+2,求 周 长 的 最 小 值.2021年 甘 肃 省 张 掖 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分，每 小 题 只 有
18、 一 个 正 确 选 项。1.（3 分）3 的 倒 数 是（）1 1A.-3 B.3 C.-3 D.一 3 3【分 析】根 据 倒 数 的 定 义 进 行 答 题.【解 答】解：设 3 的 倒 数 是“，则 3a=1,解 得，a=故 选：D.2.（3 分）2021年 是 农 历 辛 丑 牛 年，习 近 平 总 书 记 勉 励 全 国 各 族 人 民 在 新 的 一 年 发 扬“为 民 服 务 孺 子 牛、创 新 发 展 拓 荒 牛、艰 苦 奋 斗 老 黄 牛”精 神，某 社 区 也 开 展 了“迎 新 春 牛 年 剪 纸 展”，下 面 的 剪 纸 作 品 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A*
19、,C.*D.【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 判 断 求 解.【解 答】解：A.不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；B.是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；C.不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；D.不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；故 选：B.3.（3分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A.V3+V3=3 B.4 V 5-V 5=4 C.V3 x V2=V6 D.原+泥=4【分 析】根 据 二 次 根 式 的 加 减 法 对 A、8 进 行 判 断；根 据 二 次 根 式 的 乘
20、法 法 则 对 C 进 行 判 断；根 据 二 次 根 式 的 除 法 法 则 对 D 进 行 判 断.【解 答】解：A、原 式=2百，所 以 4 选 项 的 计 算 错 误；B、原 式=3函，所 以 B选 项 的 计 算 错 误；C、原 式=,3 x 2=石,所 以 C 选 项 的 计 算 正 确；D、原 式=除=谷=2,所 以 加 选 项 的 计 算 错 误.故 选：C.4.（3 分）中 国 疫 苗 撑 起 全 球 抗 疫“生 命 线”！中 国 外 交 部 数 据 显 示，截 至 2021年 3 月 底，我 国 已 无 偿 向 8 0个 国 家 和 3 个 国 际 组 织 提 供 疫 苗
21、援 助.预 计 2022年 中 国 新 冠 疫 苗 产 能 有 望 达 到 5 0亿 剂，约 占 全 球 产 能 的 一 半，必 将 为 全 球 抗 疫 作 出 重 大 贡 献.数 据“5 0亿”用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.5X 108 B.5X 109 C.5X1O10 D.50X108【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 aX 10的 形 式，其 中 lW|a|10,n 为 整 数.确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成。时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，”的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.当 原 数 绝 对 值 10
22、时，是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，是 负 数.【解 答】解：将 5 0亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 5X109.故 选：B.5.（3 分）将 直 线 y=5 x向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，所 得 直 线 的 表 达 式 为（）A.y=5 x-2 B.y 5x+2 C.y=5（x+2）D.y5（x-2）【分 析】根 据“上 加 下 减”的 原 则 求 解 即 可.【解 答】解：将 直 线 y=5 x向 下 平 移 2 个 单 位 长 度，所 得 的 函 数 解 析 式 为 y=5 x-2.故 选：A.6.（3 分）如 图，直 线。E 8凡 RlZVlBC
23、的 顶 点 8 在 BF 上，若/C 8 F=2 0,ij ZAD EA.70 B.60 C.75 D.80【分 析】根 据 角 的 和 差 得 到 N A B F=7 0，再 根 据 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等 即 可 得 解.【解 答】解：；N A 3C=90,/C B F=2 0,NA B F=ZABC-ZCBF=10,，：DE BF,，N A D E=/A B F=7 0；故 选：A.7.(3 分)如 图，点 A,B,C,D,E 在 O O 上，AB=CD,ZAOB=42,则 NC)=()A.48 B.24 C.22 D.21【分 析】连 接 O C、O D,可 得/AO8
24、=NCOO=42,由 圆 周 角 定 理 即 可 得 NCEO=COD=21.【解 答】解：连 接 O C、OD,：.Z A O B=Z C O D=4 20,1:.N C E D=*N C O D=2 1。.故 选：D.8.（3 分）我 国 古 代 数 学 著 作 孙 子 算 经 有“多 人 共 车”问 题：“今 有 三 人 共 车，二 车 空；二 人 共 车，九 人 步.问：人 与 车 各 几 何？”其 大 意 如 下：有 若 干 人 要 坐 车，如 果 每 3 人 坐 一 辆 车，那 么 有 2 辆 空 车；如 果 每 2 人 坐 一 辆 车，那 么 有 9 人 需 要 步 行，问 人
25、与 车 各 多 少？设 共 有 x 人，y 辆 车，则 可 列 方 程 组 为（）r3（y-2）=x（3（y+2）=xl2y+9=x（2y-9=x【分 析】设 共 有 x 人，y 辆 车，根 据“如 果 每 3 人 坐 一 辆 车，那 么 有 2 辆 空 车；如 果 每 2人 坐 一 辆 车，那 么 有 9 人 需 要 步 行”，即 可 得 出 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组，此 题 得 解.【解 答】解：设 共 有 x 人，y 辆 车，依 题 意 得：拨;9 2 L故 选：C.9.（3 分）对 于 任 意 的 有 理 数 小 b,如 果 满 足：+?=咨，那 么 我 们 称
26、这 一 对 数 a,b 为 2 3 2+3“相 随 数 对”，记 为（。，办 若（m,冷 是“相 随 数 对”,则 3加+23皿+（24-1）=（）A.-2 B.-1 C.2 D.3【分 析】根 据（如）是“相 随 数 对”得 出 9 计 4=0,再 将 原 式 化 成 9m+4-2,最 后 整 体 代 入 求 值 即 可.【解 答】解：（加，九）是“相 随 数 对”，m n m+n-+-=-,2 3 2+3.3zn+2n m+n=，6 5即 9加+4=0,/.3/n+23w+（2/?-1）=3m+23m2n-1=3 z+6m+4-2=9m+4-2=0-2=-2,故 选：A.10.（3 分）如
27、 图 1,在 A5C 中，AB=BC,8O_LAC 于 点。（A D B D 动 点 M 从 A 点 出 发，沿 折 线 A5-*3C方 向 运 动，运 动 到 点。停 止.设 点 M 的 运 动 路 程 为 x,AMD的 面 积 为）与 的 函 数 图 象 如 图 2,则 A C 的 长 为（）【分 析】先 根 据 AB=BC 结 合 图 2 得 出 AB=V13,进 而 利 用 勾 股 定 理 得,AD+BQ2=3再 由 运 动 结 合 AQM的 面 积 的 变 化，得 出 点 M 和 点 B 重 合 时，AOW的 面 积 最 大，其 值 为 3,即 去 4。8。=3,进 而 建 立 二
28、元 二 次 方 程 组 求 解，即 可 得 出 结 论.【解 答】解：由 图 2 知，AB+BC=2yfl3,：AB=BC,：.AB=V13,：AB=BC,BDA.BC,：.AC=2AD,ZADB=90,在 RtAABD 中，AD2+BD2=AB2=13，设 点 M 到 A C 的 距 离 为 力，1SADM=-ADh,.动 点 M 从 A 点 出 发，沿 折 线 AB-8C 方 向 运 动，二 当 点 M 运 动 到 点 B 时，AOM的 面 积 最 大，即/7=B),由 图 2 知，4 的 面 积 最 大 为 3,1：.-AD-BD=3,2.ABO=6，+2X 得，A2+B)2+2A B)
29、=13+2X6=25,/.CAD+BD)2=25,：.AD+BD=5(负 值 舍 去)，：.BD=5-AD,将 代 入 得，AD(5-49)=6,.A=3 或 AQ=2,:ADBD,：.AD=3,A C=2A O=6,故 选：B,二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4分。11.（3 分）因 式 分 解：4m-2 1=2m（2-相）.【分 析】提 取 公 因 式 进 行 因 式 分 解.【解 答】解：4m-2nT=2m（2-故 答 案 为：2m（2-m）.12.（3 分）关 于 x 的 不 等 式 A-1%的 解 集 是 x l.【分 析】根 据 解 一 元
30、一 次 不 等 式 基 本 步 骤：移 项、合 并 同 类 项、系 数 化 为 1可 得.【解 答】解：移 项，得：;尤 1+3 2合 并 同 类 项，得：4-|,3 2系 数 化 为 1,得：故 答 案 为：9-2X13.（3 分）关 于 x 的 方 程/-2 x+k=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则%的 值 是 1.【分 析】根 据 根 的 判 别 式=（）,即 可 得 出 关 于 左 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出&值.【解 答】解：关 于 x 的 方 程 7-2 x+A=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，；.=（-2）2-4 X lX A:=0,解 得
31、:k=l.故 答 案 为：1.14.（3 分）开 学 前，根 据 学 校 防 疫 要 求，小 芸 同 学 连 续 14天 进 行 了 体 温 测 量，结 果 统 计 如 表：体 温（）36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8天 数（天）2 3 3 4 1 1这 14天 中，小 芸 体 温 的 众 数 是 36.6.【分 析】根 据 众 数 的 定 义 就 可 解 决 问 题.【解 答】解：36.6 出 现 的 次 数 最 多 有 4 次，所 以 众 数 是 36.6.故 答 案 为：36.6.15.（3 分）如 图，在 矩 形 ABCQ 中，E 是 BC 边 上 一 点，Z
32、A D=90,ZEAD=3Q,F是 A。边 的 中 点，E F=4 c m,则 BE=6 an.【分 析】先 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，求 出 A D 长，再 根 据 矩 形 的 性 质 得 出 AO 8C,ZB=90,然 后 解 直 角 三 角 形 A 8E即 可.【解 答】解：/AE=90,尸 是 边 的 中 点，EF=4,：.AD=2EF=S,：ZEAD=30,；.AE=AZ)cos30=8 x 空=4同 又；四 边 形 ABC。是 矩 形，：.AD/BC,ZB=90,A ZBE4=ZE4D=30,在 RtAABE 中，BE=AE c
33、os/BEA=4V Xcos30=4 8 x 坐=6(cm),故 答 案 为：6.16.(3 分)若 点 A(-3,y i),B(-4,”)在 反 比 例 函 数 尸 产 的 图 象 上，则 vi 7.(填“”或“V”或“=”)【分 析】反 比 例 函 数)=子 的 图 象 在 一、三 象 限，在 每 个 象 限 内，)，随 x 的 增 大 而 减 小，判 断 出 y 的 值 的 大 小 关 系.【解 答】解：.次=/+1 0,.反 比 例 函 数)，=字 的 图 象 在 一、三 象 限，且 在 每 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小，.点 A(-3,y i),B(-4,”)同
34、 在 第 三 象 限，且-3-4,yi故 答 案 为：.17.(3 分)如 图，从 一 块 直 径 为 的 圆 形 铁 皮 上 剪 出 一 个 圆 心 角 为 9 0 的 扇 形，则 此 扇 形 的 面 积 为 的 dm2.【分 析】连 接 AC，根 据 圆 周 角 定 理 得 出 A C为 圆 的 直 径，解 直 角 三 角 形 求 出 A 8,根 据 扇 形 面 积 公 式 求 出 即 可.【解 答】解：连 接 AC,.从 一 块 直 径 为 4面 的 圆 形 铁 皮 上 剪 出 一 个 圆 心 角 为 9 0 的 扇 形，即 NA8C=90,；.A C为 直 径，即 AC=4%”，A8=
35、BC（扇 形 的 半 径 相 等），：.AB=BC=2y2dm,阴 影 部 分 的 面 积 是-=2n（端）.360故 答 案 为：2n.18.（3 分）一 组 按 规 律 排 列 的 代 数 式：a+2b,J-2/,力+2凭 J,则 第 个 式 子 是+（-1）卢 7.【分 析】根 据 已 知 的 式 子 可 以 得 到 每 个 式 子 的 第 一 项 中 的 次 数 是 式 子 的 序 号；第 二 项 的 符 号：第 奇 数 项 是 正 号，第 偶 数 项 是 负 号；第 二 项 中 b 的 次 数 是 序 号 的 2 倍 减 1,据 此 即 可 写 出.【解 答】解:观 察 代 数 式,
36、得 到 第 个 式 子 是：“+（-1）+1 2房”，故 答 案 为:4+（-1产 2/T.三、解 答 题：本 大 题 共 5小 题，共 26分。解 答 时，应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。19.（4 分）计 算：（2021-TT）+（-）-2cos45.2【分 析】根 据 零 指 数 基，负 整 数 指 数 基，特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可.【解 答】解 源 式=1+2-2 x孝=3-V2.20.（4 分）先 化 简，再 求 值：（2-昌）其 中 x=4.【分 析】首 先 将 分 式 的 分 子 与 分 母 进 行 分 解 因
37、 式 进 而 化 简，再 将 x 的 值 代 入 求 出 答 案.2%4【解 答】解：原 式=（2x(x-2)2-4 x-2 4,)一-,X2(%+2)(%2)X2%+2%+2当 x=4时，原 式=J 2=一 之 21.（6 分）在 阿 基 米 德 全 集 中 的 引 理 集 中 记 录 了 古 希 腊 数 学 家 阿 基 米 德 提 出 的 有 关 圆 的 一 个 引 理.如 图，已 知 通，C 是 弦 A 8 上 一 点，请 你 根 据 以 下 步 骤 完 成 这 个 引 理 的 作 图 过 程.（1）尺 规 作 图（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）；作 线 段 A C 的 垂 直
38、 平 分 线 OE,分 别 交 助 于 点）,A C 于 点 E,连 接 AD,C D；以 点。为 圆 心，D 4 长 为 半 径 作 弧，交 丽 子 点 F（F,A 两 点 不 重 合），连 接 力 F,BD,BF.（2）直 接 写 出 引 理 的 结 论：线 段 BC,8尸 的 数 量 关 系.【分 析】（1）根 据 要 求 作 出 图 形 即 可.根 据 要 求 作 出 图 形 即 可.（2）证 明 OFB丝 DCS可 得 结 论.【解 答】解：（1）如 图，直 线 Q E,线 段 A。,线 段 C C 即 为 所 求.如 图，点 F,线 段 C 2 B 2 2 F 即 为 所 求 作.
39、（2）结 论：BF=BC.理 由：垂 直 平 分 线 段 AC,：.DA=DC,：.ZDAC=ZDCA,：AD=DF,：.DF=DC,AD=DF,:.NDBC=NDBF,VZDFB+ZDAC=180.NDCB+NDCA=18。：.Z D F B=ZDCB,在 和 OCB 中，/DFB=/DCB乙 DBF=L D B C，DF=DC：.OF8丝 CB（A4S）,：.BF=BC.22.（6 分）如 图 1是 平 凉 市 地 标 建 筑“大 明 宝 塔”，始 建 于 明 嘉 靖 十 四 年（1535年），是 明 代 平 凉 韩 王 府 延 恩 寺 的 主 体 建 筑.宝 塔 建 造 工 艺 精 湛，
40、与 蛇 响 山 的 凌 空 塔 遥 相 呼 应，被 誉 为 平 凉 古 塔“双 璧”.某 数 学 兴 趣 小 组 开 展 了 测 量“大 明 宝 塔 的 高 度”的 实 践 活 动，具 体 过 程 如 下：方 案 设 计：如 图 2,宝 塔 C O 垂 直 于 地 面，在 地 面 上 选 取 A,B 两 处 分 别 测 得 和/C 8 O 的 度 数（4,D,8 在 同 一 条 直 线 上）.数 据 收 集:通 过 实 地 测 量:地 面 上 两 点 的 距 离 为 587,/CAQ=42,NCB=58.问 题 解 决：求 宝 塔 C D 的 高 度（结 果 保 留 一 位 小 数）.参 考
41、数 据：sin42 七 0.67,cos42 弋 0.74,tan42-0.90,sin58-0.85,cos58 0.53,tan58 1.60.根 据 上 述 方 案 及 数 据，请 你 完 成 求 解 过 程.图 1 图 2rn【分 析】设 设 CQ=xcm,在 RtZXACO中，可 得 出 A D=,与 在 RtZ3CQ中，BD=CDtanZ-CBD,再 由 A O+B O=4 2,列 式 计 算 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：设 8=箝,Y Y在 RtZACD 中，AD=,=7,tanz.CAD tan420 0.9在 RtABCD 中，BD=*%=+；a。=A tanZ-C
42、BD tanSo 1.6：AD+BD=AB,x x+=58,0.9 1.6解 得，x-33.4.答：宝 塔 的 高 度 约 为 334.23.（6 分）一 个 不 透 明 的 箱 子 里 装 有 3 个 红 色 小 球 和 若 干 个 白 色 小 球，每 个 小 球 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同，每 次 把 箱 子 里 的 小 球 摇 匀 后 随 机 摸 出 一 个 小 球，记 下 颜 色 后 再 放 回 箱 子 里，通 过 大 量 重 复 试 验 后，发 现 摸 到 红 色 小 球 的 频 率 稳 定 于 0.75左 右.（1）请 你 估 计 箱 子 里 白 色 小 球 的 个 数
43、；（2）现 从 该 箱 子 里 摸 出 1个 小 球，记 下 颜 色 后 放 回 箱 子 里，摇 匀 后，再 摸 出 1个 小 球,求 两 次 摸 出 的 小 球 颜 色 恰 好 不 同 的 概 率（用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法）.【分 析】（1）设 白 球 有 x 个，根 据 多 次 摸 球 试 验 后 发 现，摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.75左 右 可 估 计 摸 到 红 球 的 概 率 为 0.75,据 此 利 用 概 率 公 式 列 出 关 于 x 的 方 程，解 之 即 可；（2）画 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果，从 中 找 到 符 合
44、 条 件 的 结 果 数，再 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：（1）通 过 多 次 摸 球 试 验 后 发 现，摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.75左 右,二 估 计 摸 到 红 球 的 概 率 为 0.75,设 白 球 有 x 个，根 据 题 意，得：=0.75,3+X解 得 X=l,经 检 验 X=1 是 分 式 方 程 的 解，估 计 箱 子 里 白 色 小 球 的 个 数 为 1;（2）画 树 状 图 为:开 始 共 有 16种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 两 次 摸 出 的 球 恰 好 颜 色 不 同 的 结 果 数 为 6,两 次 摸 出
45、的 小 球 颜 色 恰 好 不 同 的 概 率 为 勺=I.16 8四、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 40分。解 答 时，应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。24.(7 分)为 庆 祝 中 国 共 产 党 建 党 100周 年，某 校 开 展 了 以“学 习 百 年 党 史，汇 聚 团 结 伟 力”为 主 题 的 知 识 竞 赛，竞 赛 结 束 后 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 成 绩 进 行 统 计，按 成 绩 分 成 A,B,C,D,E 五 个 等 级,并 绘 制 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图.请 结 合 统 计 图，解
46、 答 下 列 问 题：学 生 成 绩 频 数 分 布 直 方 图 学 生 成 绩 扇 形 统 计 图(1)本 次 调 查 一 共 随 机 抽 取 了 2 0 0 名 学 生 的 成 绩,频 数 分 布 直 方 图 中 机=!；等 级 成 绩 XA 5 0 6 0B 6 0 7 0C 7 0 8 0D 8 0 9 0E 90WxW100(2)补 全 学 生 成 绩 频 数 分 布 直 方 图;（3）所 抽 取 学 生 成 绩 的 中 位 数 落 在 C 等 级:（4）若 成 绩 在 80分 及 以 上 为 优 秀，全 校 共 有 2000名 学 生，估 计 成 绩 优 秀 的 学 生 有 多 少
47、 人？【分 析】（1）由 B 等 级 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 被 调 查 的 总 人 数，总 人 数 乘 以 A 等 级 对 应 百 分 比 可 得 机 的 值；（2）总 人 数 乘 以 C 等 级 人 数 所 占 百 分 比 求 出 其 人 数 即 可 补 全 图 形；（3）根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可；（4）总 人 数 乘 以 样 本 中。、E 等 级 人 数 和 所 占 比 例 即 可.【解 答】解：（1）一 共 调 查 学 生 人 数 为 404-20%=200（人），A 等 级 人 数 机=200X8%=16（人），故 答 案 为：200,16；
48、（2）等 级 人 数 为 200X25%=50（人），补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 下：学 生 成 绩 频 数 分 布 直 方 图 个 数 据 都 落 在 C 等 级,101个 数 据 的 平 均 数，而 第 100,101所 以 所 抽 取 学 生 成 绩 的 中 位 数 落 在 C 等 级;故 答 案 为：C.（4）估 计 成 绩 优 秀 的 学 生 有 2 0 0 0 x=9 4 0（人）.25.（7 分）如 图 1,小 刚 家、学 校、图 书 馆 在 同 一 条 直 线 上，小 刚 骑 自 行 车 匀 速 从 学 校 到 图 书 馆，到 达 图 书 馆 还 完 书 后，再 以
49、 相 同 的 速 度 原 路 返 回 家 中（上、下 车 时 间 忽 略 不 计）.小 刚 离 家 的 距 离 y（小）与 他 所 用 的 时 间 x（min）的 函 数 关 系 如 图 2 所 示.(1)小 刚 家 与 学 校 的 距 离 为 3000 m,小 刚 骑 自 行 车 的 速 度 为 200 m/min-.(2)求 小 刚 从 图 书 馆 返 回 家 的 过 程 中，y 与 x 的 函 数 表 达 式;(3)小 刚 出 发 35分 钟 时，他 离 家 有 多 远？【分 析】(1)根 据 函 数 图 象 和 题 意 可 以 求 得 小 刚 家 与 学 校 的 距 离 为 3000%
50、,小 刚 骑 自 行 车 的 速 度 为 200m/min；(2)先 求 出 小 刚 从 图 书 馆 返 回 家 的 时 间，进 而 得 出 总 时 间，再 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式：(3)把 x=35代 入(2)的 结 论 解 答 即 可.【解 答】解：(1)由 题 意 得，小 刚 家 与 学 校 的 距 离 为 3000?，小 刚 骑 自 行 车 的 速 度 为：(5000-3000)-?10=200(m/min),故 答 案 为：3000；200；(2)小 刚 从 图 书 馆 返 回 家 的 时 间：50004-200=25(