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1、普 高 联 考 2022-2023学 年 高 三 测 评（三）文 科 数 学 一、选 择 题 1.命 题“3ceR,2x+3 4 0”的 否 定 为（）A.V X G R,2x+3 0B.Bx e R,2x+3 0C.V X G/?,2x+3 0答 案：A解 析：“H x e R 2 x+3 W（）”的 否 定 为“VxeA,2x+3 0”.故 选：A.2.若 全 集。=彳 已 2|工 区 2,4=-2,-1,1,印 8=-2,0,2,则 A B=（）A.-2B.-2,0C.-1,1D.-1,0,1）答 案：C解 析：由 题 知。=一 2,-1,0,1,2,则 3=-1,1,所 以 A B=故
2、 选：C.3.已 知 向 量。=（一 1,6）,6=（3,2）,。=（1,26）,且（0 一 4）_ 1 d 则 实 数 7的 值 为（）A.-23B.-73C.V3D.2/3答 案：A解 析：c-a-(2,V3),由(c-a)_ L 可 得 2x3+J x m=0,解 得 m=-2/3.故 选：A.4.已 知 产 为 抛 物 线 C:y2=2px(p0)的 焦 点，点 A 为 抛 物 线 C 上 一 点，|=3 且 点 4到 直 线 x=的 距 离 为 5,则 抛 物 线 的 方 程 为（）A.y2=4xB.y2=6xC.y2=8xD.y2=10 x答 案：C解 析：由 抛 物 线 的 定
3、义 知 点 4 到 直 线 x=-的 距 离 为 3,所 以=一 一（一）=5 3=2,解 得=4,所 以 抛 物 线 的 方 程 为 V=8x.故 选：C.5.定 义 在 R 上 的 偶 函 数/（x）在 0,+8）上 单 调 递 增，。=/（皿 3）,。=/（一|）1=八 1）,则 的 大 小 关 系 为（）A.a b cB.h c aC.a c bD.h a c答 案：D解 析：3 3ln3lne=l,又 3 2/,即 皿 3，所 以 lln3v.2 2因 为/（x）为 偶 函 数，所 以/（一|）=/（|），又/（X）在 0,+0。）上 单 调 递 增，所 以/（l）/（ln3）a c
4、.故 选：D.6.某 正 方 形 数 阵 如 图 所 示，依 据 观 察,位 于 第 36行 第 8 列 的 数 为（）1 3 5 7 9-3 6 9 12 15 5 9 13 17 21-7 12 17 22 27 9 15 21 27 33 A.367B.330C.328D.324答 案：B解 析：观 察 可 知，第 行 和 第 列 均 为 相 同 的 等 差 数 列，第 一 列 数 列 的 通 项 公 式 为 凡=2-1,则 第 36行 第 1列 的 数 为 见 6=2 x 36-1=71.第 36行 也 是 等 差 数 列,公 差 为 37，则 通 项 公 式 为 2=46+（-1”3
5、7=37+34,则=37x8+34=330.故 选：B.7.如 图，在 长 方 体 ABCO-中，43=44,=25。=2,在 面。C&2 中 作 以 棱 CO 为 直 径 的 半 圆,且 点 E 在 半 圆 上（不 含 点 C,。），连 接 AE,BE,CE,D E，则 下 列 说 法 错 A.平 面 AD_1_平 面 D C C D,B.平 面 AD_L平 面 BCEC.AC/平 面 ABE 四 棱 锥 上 一 A 8 8 的 体 积 的 最 大 值 为 13答 案：D解 析：因 为 ADJ平 面 OCG2,A D u 平 面 ADE,所 以 平 面 ADE-L平 面。CC|O,故 A正
6、确:线 段 CD 是 半 圆 的 直 径,所 以 E _L E C,又 AZ）_L E C,=。，所 以 E C，平 面 A D E,所 以 平 面 A0E_L平 面 B C E，故 B正 确；因 为。C J/A5,所 以。G/平 面 ABE,故 C正 确；当 E 为 C。的 中 点 时，四 棱 锥 E ABCD 的 体 积 V 最 大，1 2此 时 Knax=一 X2X1X1=，故 D 错 误 max 3 3故 选：D.8.如 果 数 列 4 对 任 意 的 e N*均 有 a+2+an 241H 恒 成 立,那 么 称 数 列。为 M列”，下 列 数 列 是“M-数 歹 的 是（）A.at
7、l=2n-lB.an=-3C.alt=n x 2 D.a“=2xg)”答 案：C解 析：若=2-1,则 an+2+an-2an+l=2n+3+2n-l-2(2n+1)=0,即%+2+%=2+1,不 满 足 条 件,不 是“一 数 列”；若 an=-3,则 an+2+an-2an+=-(3n+2+3n-2x 3fl+,)=-4 x 3 0,即 勺+2+a,.0即 见+2+%2。用 满 足 条 件，是“数 列”;若 an=/x(1)n,则 an+2+an-2am=(+2)2 x(l),+2+n2 x(g)2(+1)2 x(；)=(；)x+/一(+=(；)x J,当”=1,2,3 时，an+2+an
8、 2an+i 不 满 足 条 件，不 是 数 列”.故 选：C.Inx.-%2 19.函 数/(x)=,x-若 方 程/(x)加=0 有 三 个 不 同 的 实 数 根，则 实 数 加 的 取 值 范 X 4-1,X 1,围 是()A.(-,-)eB.(-,+oo)C.0,-D.(0,-)答 案：D解 析：方 程/(x)-帆=()有 三 个 不 同 的 实 数 根 o 函 数 丁=/(幻 与 丁=加 的 图 象 有 三 个 不 同 的 交 点，当 x21时，/。)=匕 学，令/(x)=0,得 x=e,则 当 x e l,e)时，/(x)0,函 数 Xf(x)单 调 递 增，当 了(e,+8)时
9、，r(x)0,函 数/(x)单 调 递 减，所 以 当 X 2 1 时，/(%)2 0 且/皿=/(e)=4，则 函 数/(%)的 图 象 如 图 所 示，要 使 函 数 y=/(x)与 ey=m 的 图 象 有 三 个 不 同 的 交 点，需 0 加,，故 实 数 m的 取 值 范 围 是(0,-).故 选：D.7T10.函 数/(x)=Asin(cox+)(A 0)的 最 大 值 为 2,且 对 任 意 的 x G R,6f(X)/(巧 恒 成 立，y(x)在 区 间 ro,-上 单 调 递 增,则/()的 值 为()4 6 16A.1B.V2C.V3D.2答 案：B解 析：T T T T
10、因 为/(X)的 最 大 值 为 2,所 以 A=2,因 为/(X)/1(2)恒 成 立,所 以 当 x=工 时，函 数 4 4n T C 71 4 7T/(X)取 得 最 大 值，则 K+C+2 5 左 e Z,所 以=+8攵,左 w Z.当 x e 0 时，色 Wox+工 工。+工，因 为/(x)在 区 间 0,工 上 单 调 递 增，所 以 工。+工 4 生，6 6 6 6 6 6 6 24 4解 得 0 2,即 0 042,所 以 0=，则 f(x)-2sin(x+).3 3 6所 以/()=2sin(-x+-)=2sin-=16 3 16 6 4故 选：B.11.已 知 双 曲 线
11、方=l(a02 0)的 左、右 焦 点 分 别 为 耳,后，点 5 在 直 线 y=-x,且 位 于 第 一 象 限,直 线 FB 与 直 线 y=-交 于 点 A,且 A 是 线 段 冗 8 的 中 点,a a/4 8 玛=90。，则。的 离 心 率 为()A.垂)B.2C.D.2百 答 案：B解 析：方 法 一：由 题 知 直 线 y=是 双 曲 线 的 两 条 渐 近 线，如 图，因 为。是 耳 外 的 中 点，且 6 8 上 工 5,所 以|=g|月 6|=chry=x,x=a,设 8(羽 y),则 a 解 得 则.因 为 A 是 大 3 的 中 2 2 2)=x+y=c,i rr-i
12、xi“a-c b、I-7 i 4+士，4 b.LLi、t b b Q-c&力/日 八 点,所 以 A(-,),又 点 A 在 直 线 y x 上,所 以 一=x-,解 得 c=2cl,2 2 a 2 a 3所 以 e=2,故 选：B.方 法 二：因 为。是 6 鸟 的 中 点，6 8 _ 1 巴 8,所 以|。8|=；|片|=|。|,因 为 4 是 6 3的 中 点，所 以 Z A O Ft=N A O B,又 ZAOF,=Z B O F2,所 以 ZAOF,=Z A O B=Z B O F2=60,所 以 2=12!160。=6,所 以 8=/。，则。=2即 所 以 6=2.a a故 选：B
13、.12.已 知 三 棱 锥 P-A B C 的 棱 长 均 为 6,且 四 个 顶 点 均 在 球 心 为 O 的 球 面 上,点 E 在 48上，=过 点 E 作 球 O 的 截 面，则 截 面 面 积 的 最 小 值 为（）3A.8乃 B.10%C.16万 D.24万 答 案：A解 析：如 图，因 为 三 棱 锥 的 棱 长 均 为 6,所 以 点 尸 在 平 面 A B C 内 的 射 影”是,A B C 的 中 心,取 28 C 的 中 点。，连 接 A。，则 点”在 A。上，且 A=A。，所 以 3B D=3,A O=,A H=2百，则 P H=2 娓.设 三 棱 锥 P-A B C
14、 的 外 接 球 半 径 为 R,则 O P=Q 4=R,在 上 A O H 中，AH?+（P H-氏-=浦，解 得 R=.2因 为 所 以 A E=2,取 A 8 的 中 点/，则 尸=1,且 A8,3所 以。2=EF?+O F2=E F2+O A2-A F2=F+（乎 y-32=y,过 点 的 球 O 的 截 面 与 O E 垂 直 时,截 面 面 积 最 小，设 截 面 圆 的 半 径 为 r,则 r2=R2-O E2=8,所 以 截 面 面 积 为 S=万 户=8万.故 选:A.二、填 空 题 13.已 知 向 量 口,6 满 足|。|=百,屹|=2,|。一 2切=7,则。/=_.答
15、案：2解 析：a-2h|2=|P-4 a/+4|邸=1 9-=则”小=2.7T14.若 0 4 2 5，且 1+$山 4=tan ccos4，则 2z.答 案:712解 析：sin cc.14-sin=tantrcosyff=-cos#,B|J cos a 4-cos a sin/3=sinccos 尸，cos a即 cos a=sin a cos p-cos asin/3-sin(cr-/?),TT)7 TT则 5皿 二 一/)二 5抽(5 一 二)，又 0/二 万，则 O c a-尸 5,7/Ji 770-a,则 a-4=-a,即 2。-4=生.(写 成 90。也 给 分)2 2 _ 2
16、2 _15.与 直 线 x+/=0 相 切 于 点 N(2,2)的 圆 C 过 点 M(4,2)，则 圆 C 的 半 径 为 _.答 案：3&解 析：过 点 N(-2,2)且 与 直 线 x+y=0 垂 直 的 直 线 为 y=x+4,则 圆 心 在 直 线 y=x+4 上，又 圆 心 在 线 段 M N 的 垂 直 平 分 线 上,即 直 线 x=l,所 以 圆 心 坐 标 为(1,5),则 圆 的 半 径 为 7(4-1)*2*4*9+(2-5)2=372.16.实 数 x,y满 足 九 一 2丁+2 之 0,目 标 函 数 的 最 大 值 为 6,正 实 数。力 2x-y-2 0,直 线
17、%:y=-日 平 移 到 3 点 时 目 标 函 数 取 最 大 值，即 2攵+2=6,解 得 左 二 2.9 1因 为。-42+9+左=2,所 以。+9=4,即 二 十=4,a b所 以 a+Z?=!x(a+/?)x4=Lx(Q+b)x(2+)=x(10+4 4 a b 49b a、1 八 八 八)-1)x(10+6)=4a h 4a o Z p当 且 仅 当 上=一，即 a=31=1时 取 等 号,所 以 a+人 的 最 小 值 为 4.b a2r-2=0三、解 答 题 17.在/A 5 C中，内 角 A,反 C 的 对 边 分 别 为 a/,c,已 知 角 A 为 锐 角，a c o s
18、5+sinA=c,A B C的 面 积 为 S,且=4 G s.求 4；b c(2)求 2+上 的 值.c b答 案：见 解 析 解 析：(1)由 正 弦 定 理=-=-和 7 cosB+sin A=c,_ sin A sin B sin C得/A cosfi-sin Asin B-sinC 又 sin C=sin(A+B)=sin Acos A+cos Asin 1 3,所 以 sin Asin B-cos Asin 3,因 为 3(0,7),所 以 sin 5 w 0,则 sin A=cos A,T T T T又 4(0,!),则 4=巴.2 4 由 余 弦 定 理 得 a2=Z?2 4-
19、c2-2 h c c o sA=b2+c2-y f l b c,又=4 G x bcsin A=瓜 be2所 以+C?-yflhc=病 C,两 边 同 时 除 以,得 2+=血+而 c b _18.数 列 g 满 足 q+生+幺+%=3,”G N*.2 3 n(1)求 数 列 a,J的 通 项 公 式；设 g=(a-l)x 2,求 数 列 g 的 前 项 和 7；.答 案：见 解 析 解 析：(1)当=1 时，4=3,4+经+幺+组=3，当 2 2 时，+也+幺+-=3(一 1),2 3 n 2 3 n-得 2=3,即。“=3，当=1时，q=3 满 足 公 式，n所 以%=3.(2)由(1)知
20、%=(4-l)x2=(3-l)x2,则(=2*2+5x22+8x23+(3-4)x2T+(3 一 l)x2，27；,=2 X 22+5 X 23+8 X 24+(3n-4)x 2+(3n-1)x 2n+l-得-7；=4+3x2?+3x2,+3x24+3x2-(3n-l)x2n+,22(1-2,|)=4+3x1-2_(3-l)x 2i=8(3-4)x 2n+,所 以 7；=(3 4)x2 向+8.19.已 知 函 数/(x)=2GsincoS-2cos2+l,0。4,且/(看)=1.(1)求。的 值 及 函 数/(x)的 单 调 递 增 区 间；7T(2)求 函 数/(x)在 区 间 0,万 的
21、 最 小 值 和 最 大 值.答 案：见 解 析 解 析：(1)/(x)=V3sin2x-2x1+CS6,%+l=百 sin cox-cos cox=2 sin(cox-?)由/(/)=1 知 sin(一=W,o 6 6 2则 工 3-工=工+2%1次 G Z 或 工 G-工=旦+2%,4G Z，6 6 6 6 6 6所 以 口=2+12%,Z w Z 或 G=6+124,攵 e Z.7T又 0 v g v 4,则 口=2,所 以 f(x)=2sin(2x-).6兀 冗 冗 冗 兀 令-F 2k兀 2x-4 F 2Z肛 k w Z,则-F k?i%W F k?i,k e Z,2 6 2 6 3
22、7T 7T则 函 数/(x)的 单 调 递 增 区 间 为-一+Z肛 一 十&1 cZ.6 3jr 7T TC 7T 57r(2)由(1)知 f(x)=2sin(2x 一 一),X G 0,-,则 一 一 2%一 一，6 2 6 6 6TT TT当 2%-=一 一，即 x=0时，函 数/(幻 有 最 小 值 一 1；6 6当 2 x 即=工 时，函 数/(x)有 最 大 值 2.2 0.(门 棱 柱 A B C-AtBtCt I.A B BC=-A A,=2,D.D.E 分 别 为 AC.A Cr BB的 中 点，5 C，4 E,点 M 在 上,且。M R.3(D当 时,证 明:4BM L 平
23、 面(2)当 2 为 何 值 时，点 D 到 平 面 A B M 的 距 离 为 独。?10答 案：见 解 析 解 析：(1)由 题 知 3C_L351,又 AE,且 3g E=E,所 以 B C _L平 面,则 8 C L A5.AB=BC=2,AA,=4,连 接 四。*。，因 为，是 4 G 的 中 点，所 以 4=3，且 4 2 _ L 4G.因 为。0，4。1/)2，所 以。2_14,因 为 百 口 DQ=Q,所 以 4 G，平 面 5 g A。,因 为 BXM u 平 面 B B R D,所 以 连 接 R E,如 图，耳=2,3因 为;1=所 以=1,则 也=驳 BE所 以 DBt
24、M BED,则 NDiBM=ZB,ED,=Z M DE,则 N 4 M A+NMDE=ZBtM Dt+Z D M=90，所 以 Q E，BM.因 为 A G=O 所 以 用 M _ L 平 面 A G E.(2)连 接 BO,因 为 45=3。=2,43_15。,。是 4。的 中 点，所 以 3D_LAC,且 A。=BD=后，设 ff(),则 A M=炉 0,取 AB 的 中 点 F,则 Ab=8歹=1,连 接 F M,则 f M，A B,且 婷 0=后,则 s.=3 义 2义 m=m,山 iz 1 3VIo 所 以 吃 棱 锥。-ABM=x J。x7t+1,10产+10 10又 咚 棱 锥
25、M-AB。=；Xfxgx 0 X 0=$,利 用 匕 棱 锥 f=匕 皿 得%=叱。，解 得 r=3,又 因 为 O=A A=4,所 以 2=患=(=(因 此，当 4=3 时，点。到 平 面 A B M 的 距 离 为 生 叵.4 1021.己 知 椭 圆 E:二+=1(“b 0)的 长 轴 长 为 2娓,离 心 率 为 业.a b-3(D求 椭 圆 E 的 标 准 方 程；(2)过 点(2,0)的 直 线/与 椭 圆 E 交 于 A,8两 点,在 x 轴 上 是 否 存 在 点 N,使 得 直 线 NA,NB关 于 x 轴 对 称？若 存 在，求 出 点 N 的 坐 标；若 不 存 在，请
26、说 明 理 由.答 案：见 解 析 解 析：(1)因 为 长 轴 长 为 2痴，所 以 a=6，因 为 离 心 率 e=逅，所 以 c=2,则 从=a?c2=2,a 32 2所 以 椭 圆 的 标 准 方 程 为+-=1.6 2 假 设 存 在 点 N(x0,().使 得 直 线 NA,N B 关 于 x 轴 对 称.当 直 线 I的 斜 翠 不 为 零 时,可 设 直 线 I的 方 程 为 x=my+2,2 2士+匕=1联 立 v 6 2 得(机 2+3)丁+4加 丁 一 2=0 x=my+2,2设 A。,必),B(x2,y2),则%+%=-，乂=-+3 m+3显 然 直 线 N4,NB的
27、斜 率 均 存 在，分 别 设 为 4 2,则 与+&=()，k+k,r X I)2 一)式 工 2)+%(/一%)1 2 玉 一/X2-x0(x,-JC0)(x2-x0)二 X(m)2+2%)+%()|+2 x()二 0(mM+2-%)(2y2+2 一%)即 2my%+(2%)(%+%)=。.把 代 入 化 简 得(3-x0)m=0,该 式 对 任 意 的 m G A 恒 成 立 则%=3,所 以 存 在 点 N(3,0),使 直 线 N A,N B 关 于 x 轴 对 称 当 直 线 I的 斜 率 为 零 时,直 线 NA,N B 关 于 x 轴 对 称.综 上 所 述,存 在 点 N(3
28、,0),使 得 直 线”N B 关 于 x 轴 对 称.22.己 知 函 数/(x)+3ax*a e R,g(x)=31nx+x.若 曲 线 y=g(x)在 点(l,g)处 的 切 线 与 曲 线)，=/(x)相 切,求 实 数 a 的 值;(2)若 关 于 x 的 不 等 式/(x)g(x)恒 成 立,求 实 数 a 的 最 小 整 数 值.答 案：见 解 析 解 析：3(l)g(x)=+1,则 g(l)=4,又 g=1,x所 以 曲 线 y=g(x)在 点(l,g)处 的 切 线 方 程 为 y-l=4(1一 1),即 y=4%一 3.令 一 cix+3cix=4x 3,Q w 0,则 一
29、 cue+(3Q 4)x+3=0,2 21 2 2则.=(3a 4了 一 4x ax3=9-30。+16=0,解 得。=或 Q=.2 3 3 不 等 式/。)Ng(x)恒 成 立，即 gar?+3arN31nx+x(x0)恒 成 立，由 于+3x 0,则 a”十.2 S+3 x23In r+Y P+1)(1 尤 2+3幻 一(3In X+x)(x+3)设 h(x)=-,则 hx)=-,x0X2+3%(X2+3x)2(x+3)(3 x 3 In x)即 hr(x)=-Z-.(-X2+3x)21.1 3设 2(x)=3 x-31nx,则 kr(x)=-0,Z(2)=2 31n2=lne2ln80,函 数 以 划 单 调 递 增,当 元（如+00）时，/（%）0,函 数。）单 调 递 减.所 以（X）max 3-彳%+/3+彳/(%)=丁-2-2+3X()X Q+3X0 0又 不 w(1,2),则 X。2由 于 aN/Z（X）恒 成 立，（，皿 W（g，D，所 以 实 数。的 最 小 整 数 值 为 1.