《2020年北京市密云区中考数学二模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年北京市密云区中考数学二模试卷.pdf（37页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年北京市密云区中考数学二模试卷一、选 择 题（本题共16分，每小题2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1.（2 分）港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”.它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道.其中，数字6700用科学记数法表示为（）A.67X 102 B.6.7X103 C.6.7X104 D.0.67X1042.（2 分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座
2、既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）3.（2 分）如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段C D,使 C=A8.若点。恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（）A.CD=DE B.AB=DE C.CE=CD D.CE=2AB24.（2 分）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（)A.(a+b)2=a1+2ab+b2C.(-h)2=a1-2ah+h2B.(a+b)2=a2+2ab-启D.(a -b)2=a2-2ab-h25.（2分）如图，在数轴上，点 3在点A的右侧.已知点A对
3、应的数为-1,点 3对应的数为m.若在AB之间有一点C,点 C到原点的距离为2,且 A C -B C=2,则m的值为（）A B-A.4 B.3 C.2 D.126.（2分）如果/+2%-2=0,那么代数式二-x YX+4-上 的 值 为（）x-2 x x+2A.-2 B.-1 C.I D.27.（2分）新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产1 0 0 万个口罩的产能.不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：抽检数 2
4、 0量 /个5 01 0 02 0 05 0 01 0 0 0 2 0 0 05 0 0 01 0 0 0 0合格数 1 9量 用/个4 69 31 8 54 5 99 2 2 1 8 4 04 5 9 59 2 1 3口罩合 0.9 5 0格率典n0.9 2 00.9 3 00.9 2 50.9 1 80.9 2 2 0.9 2 00.9 1 90.9 2 1下面四个推断合理的是（）A.当抽检口罩的数量是1 0 0 0 0 个时，口罩合格的数量是9 2 1 3 个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.9 2 1B.由于抽检口罩的数量分别是5 0 和 2 0 0 0 个时，口罩合格率均是0.
5、9 2 0,所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.9 2 0C.随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920D.当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.9218.（2 分）如图，点 C、A、M、N 在同一条直线/上.其中，ABC是等腰直角三角形，ZB=90,四边形MNPQ为正方形，且 AC=4,M N=2,将等腰RtABC沿直线/向右平移.若起始位置为点A 与点M 重合，终止位置为点C 与点N 重 合.设 点 A 平移的距离为x,两个图形重叠部分的面积为y,则y 与 x 的
6、函数图象大致为（）二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9.（2 分）分解因式：3 a r-I 2a=.10.（2 分）若二次根式J U在实数范围内有意义，则 x 的 取 值 范 围 是.11.（2 分）如图，已知菱形A 8CD,通过测量、计算得菱形ABCD的面积约为 c .（结果保留一位小数）12.（2 分）如图N l、N2、N3、N 4 是五边形A8CQE的 4 个外角，若NEAB=120,则Z l+Z 2+Z 3+Z 4=1 3.（2分）已知“若。6,则农历”是真命题，请写出一个满足条件的c 的值是.1 4.（2分）如图，小军在A 时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是6
7、0 ,当他在8时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是3 0 ,若两次测得的影长之差 D E 为 4 1,则 树 的 高 度 为?.（结果精确到0.1,参考数据：道 七 1.4 1 4,心1.7 3 2）1 5.（2分）已知：点 A、点 8在直线MN的两侧.（点 A 到直线MN的距离小于点8到直线MN的距离）.如图，（1）作点B关于直线M N的对称点C；（2）以点C 为圆心，BC的长为半径作O C,交 BC 于点E；（3）过点A 作O C 的切线，交。C 于点尸，交直线MN于点P；（4）连接 P B、PC.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：PE 是O C 的切线；PC平分前；P
8、B=P C=P F；N A P N=2 N B P N.所有正确结论的序号是1 6.（2分）某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在8 5 分以 上（含 8 5 分）设为一等奖.如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了.项目得分项目学生七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲6 69 5*6 8*乙6 68 06 06 87 0丙6 69 08 06 88 0据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为2 0 分.设趣题巧解和
9、数学应用两个项目的折算百分比分别为x和 y,请用含x和 y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两 项 得 分 折 算 后 的 分 数 之 和 为；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得 分.三、解 答 题（共 68分，其 中 1722题每题5 分，2326题每题6 分，27、28题每题7 分）1 7.（5 分）计算：3 f g-（A）-+|5 -A/3-6 ta n 3 0 .3 5 x-3 2 x1 8.（5分）解不等式组：1 3 x-l/，-421 9.（5 分）如图，在中，D B=C D,/C=7 0 ,A E L B D 于点 E.试求的度2 0.（5分）己
10、知关于x的一元二次方程W+2 x+?-4=0 有两个实数根.（1）求?的取值范围；（2）写出一个满足条件的，的 值，并求出此时方程的根.2 1.（5分）如图，在 A O C 中，O A =O C,0。是 AC边上的中线.延长40至点B,作NC O B的角平分线O H,过点C作 C F，。，于点F.(1)求证：四边形C Q O F是矩形;(2)连接 O F,若 c o s A=S,C F=8,求 Z)F 的长.52 2.(5分)在平面直角坐标系x O y中，直线/：y=x+%与反比例函数)，=9在第一象限内的x图象交于点A (4,m).(1)求m、b的值；(2)点B在反比例函数的图象上，且点8的
11、横坐标为1.若在直线/上存在一点P (点P不与点A重合)，使得A P W A 8,结合图象直接写出点P的横坐标书的取值范围.2 3.(6分)如 图，。是A A B C的外接圆，A B是。0的直径，点。在00上，A C平分NB A D,过点C的切线交直径A B的延长线于点E,连接A。、BC.(1)求证：/B C E=/C A D；(2)若 A B=1 0,A D=6,求 C E 的长.2 4.(6分)“垃圾分类就是新时尚”.树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义.为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了
12、相关知识测试，获得了他们的成 绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.4.甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表 1）成绩（分）频数频率5 0 W，w 6 0a0.106 0 W m V 7 0bc7 0 根 8 040.208 0 W 7 9 070.3 59 0 W mW 10 02d合计201.0b.甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表 2）学校平均分中位数众数方差甲7 6.77 78 915 0.2乙7 8.18 0n13 5.3其中，乙校20 名学生样本成绩的数据如下：5
13、 4 7 2 6 2 9 1 8 7 6 9 8 8 7 9 8 0 6 2 8 0 8 4 9 3 6 7 8 7 8 7 9 0 7 1 6 89 1请根据所给信息，解答下列问题：（1）表 1 中 c=；表 2 中的众数n=；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，7 0 帆8 0 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是7 9 分，在他所属学校排在前10 名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或 乙”），理由是;（4）若乙校10 0 0 名学生都参加此次测试，成绩8 0 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为 人.乙校学生样本成绩扇形统计图50m
14、6025.（6分）有这样一个问题：探究函数丫=1 3_叙+1的图象与性质.2文文根据学习函数的经验，对函数），=工？一4/1的图象与性质进行了探究.2下面是文文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=j-4 x+l的自变量X的取值范围是2（2）如表是丫与工的几组对应值：X-3-2.32-1.22-01 21 3 223 y.-1258516_ 9471611516m-35316则m的值为（3）如图，在平面直角坐标系X。），中，描出以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程工乂3 -24 x=-1的 正 数
15、 根 约 为.（结果精确到0.1）26.(6分)在平面直角坐标系x O y中，抛物线C”y=/+f er+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点3的坐标为(3,0),将直线y=f c v沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过8、C两点.(1)求左的值和点C的坐标;(2)求抛物线。的表达式及顶点。的坐标;(3)已知点E是点。关于原点的对称点，若抛物线C 2：y=a？-2 (a#0)与线段4E恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.2 7.(7分)已 知：是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足6 0 Z C A/V 12 0 ,连接4 C,将线段
16、A C绕 点C顺时针旋转6 0 ,得到线段C Z),在直线MN上取一点8,使/。8 N=6 0.(1)若点C位置如图1所示.依据题意补全图1:求证：N C D B=/M AC；(2)连接B C,写出一个2 C的值，使得对于任意一点C,总有45+8 0=3,并证明.2 8.(7分)在平面直角坐标系x O y中，点A的坐标为(x i,yi),点B的坐标为(%2,且x i#x 2,yi=”.给出如下定义：若平面上存在一点P,使A A P B是以线段A B为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”.(1)已知点A的坐标为(11 0).若 点8的坐标为（5,0）,在点Pi （4,3）、Pi（3
17、,-2）和 力（2,近）中，是点A、点8的“直角点”的是;点8在 轴的正半轴上，且A8=2&,当直线），=r+匕上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；（2）0。的半径为r,点。（1,4）为 点E （0,2）、点F （机，）的“直角点”，若使得4D E F 与。0 有交点、,直接写出半径r的取值范围.八-111,*654321八-1-1-,*654321_ 1 2 3 4 5 6 x_ 1 2 3 4 5 6 x23456一_.23456._一.一多用图2020年北京市密云区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选
18、项是符合题意的.I.（2分）港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”.它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道.其中，数字6700用科学记数法表示为（）A.67X102 B.6.7X 103 C.6.7X 104 D.0.67X 104【分析】科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其 中lW|a|1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正数；当原数的绝对值
19、 1时，是负数.【解答】解：将6700用科学记数法表示为6.7X1（）3.故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10 的形式，其中lW|a|A.4 B.3 C.2 D.1【分析】根据题意得到点C对应的数为2,然后根据题意列方程即可得到结论.【解答】解：由题意得，点 C对应的数为2,：点A对应的数为-1,点 8对应的数为相，A C-B C=2,：.3 -（?-2）=2,.，=3,故选：B.【点评】本题考查了数 轴.两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据两点间的距离公式结合A C -B C=2列出关于x的一元一次方程.26.（2分）如果/+2%-
20、2=0,那么代数式二一 x YX+4-上 的 值 为（）x-2 x x+2A.-2 B.-1 C.1 D.2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出/+2 x=2,代入计算可得.【解答】解：原式=-X-2）2 一1x-2 x x+2x-2 _ xx x+2X2-4 _ x（x+2）x（x+2）_ _ 4X2+2X；/+2 x-2=0,./+2 x=2,则原式=-匹=-2,2故选：A.【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.7.（2分）新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，
21、从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产10 0 万个口罩的产能.不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下:抽检数量 /个2 05 010 02 0 05 0 010 0 02 0 0 05 0 0 010 0 0 0合格数量 ”个194 69 318 54 5 99 2 218 4 04 5 9 59 2 13口罩合格率四n0.9 5 00.9 2 00.9 3 00.9 2 50.9 180.9 2 20.9 2 00.9 190.9 2 1下面四个推断合理的是（）A.当抽检口罩的数量是10 0 0 0 个
22、时，口罩合格的数量是9 2 13 个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.9 2 1B.由于抽检口罩的数量分别是5 0 和 2（X）0个时，口罩合格率均是0.9 2 0,所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.9 2 0C.随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.9 2 0 附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.9 2 0D.当抽检口罩的数量达到2 0 0 0 0 个时，“口罩合格”的概率一定是0.9 2 1【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可.【解答】解：观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在
23、0.9 2 0附近，所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920,故选：C.【点评】考查了利用频率估计概率及概率的意义等知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率的稳定值估计概率，难度不大.8.（2 分）如图，点 C、A、M、N 在同一条直线/上.其中，ABC是等腰直角三角形，ZB=90,四边形MVPQ为正方形，且 AC=4,M N=2,将等腰RtZABC沿直线/向右平移.若起始位置为点A 与点M 重合，终止位置为点C 与点N 重 合.设 点 A 平移的距离为x,两个图形重叠部分的面积为y,则），与 x 的函数图象大致为（）【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与x 的关系类型，根据函数的性
24、质确定选项.【解答】解：当xW2时，重合部分是边长为x 的等腰直角三角形，面积为：是一个开口向上的二次函数；-2当 2xW 4时，重合部分面积为：）=4-（4-x）2-工（x-2）2是一个开口向下的二2 2次函数；当 4 江 则 改V 儿”是真命题，请写出一个满足条件的c 的 值 是-1.【分析】利用不等式的性质，当 c 0 时，命题为真命题，然后在c 的范围内取一个值即可.【解答】解：如果c 0 时，则”c=9 0 ,再利用锐角三角函数关系表示出F C,C D,EC的长，进而得出答案.【解答】解：如图所示，由题意可得：ZCDF=6 0 ,N E=3 0 ,Z F C D=9 0 ,则设 C=
25、x,故 t a n 6 0 =5/3 CD x则 F C=FX,V t a n 3 0 =世=：_=,CE EC 3:.EC=3 x,：.D E=E C-D C=3 x -x=2 r=4,解得：x=2,则 EC=x=2近 七 3.5 （，）.故答案为：3.5.以 中 时C D E【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确表示出各边长是解题关键.1 5.（2分）已知：点A、点 8在 直 线 的 两 侧.（点 A到直线MN的距离小于点2到直线MN的距离）.如图，（1）作点B关于直线M N的对称点C；(2)以点C 为圆心，/BC的长为半径作0 C,交 B C 于点、E；(3)过点A 作。C 的切
26、线，交O C 于点尸，交 直 线 于 点 P；(4)连接尸8、PC.根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：PE 是。C 的切线；PC 平分而；P B=P C=P F；(4)ZAPN=2ZBPN.所有正确结论的序号是 .【分析】由作图过程可得，C E 工MN,CE是0 c 的半径，所 以 PE是0 C 的切线，进而可以判断；如图，连 接 C F,根据切线长定理，Z F P C=Z E P C,进而可以判断；根 据 PB=PC,P E=P F,即可判断；结合可以证明/F P C=N E P C=N B P E,即可判断.【解答】解：由作图过程可知：CE是0 c 的半径，所以PE是O C 的切
27、线，所以正确；如图，连 接 CF,；尸 尸 是O C 的切线，PE是0 c 的切线,根据切线长定理，N F P C=N E P C,ZCFP=ZCEP=90 ,：.Z F C P=Z E C P,.PC平分舒.所以正确；，；PB=PC,PE=PF,而 PCPF,:.PB=PCWPF,所以错误；：PB=PC,PELBC,：.N E P C=ZBPE,：Z F P C=Z EPC,：.Z F P C=Z E P C=ZBPE,：.N A P N=2 N B P N.所以正确.所以正确结论的序号是.故答案为：.【点评】本题考查了作图-轴对称变换、切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.1
28、6.（2 分）某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以 上（含 8 5 分）设为一等奖.如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了.项目得分项目学生七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲6695*68*乙6680606870丙6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分.设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x 和 y,请用含x 和 y 的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两
29、项得分折算后的分数之和为80 x+60y=70-20；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项 目 至 少 获 得 9 0 分.【分析】根据加权平均数的公式和乙的折算后总分，即可用含x 和 y 的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和；再与丙的折算后总分，联立求得x 和 y,可设甲的“数学应用”项目获得z 分，根据总分在85分以上（含 85分）设为一等奖，列出不等式即可求解.【解答】解：用含x 和），的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为80 x+60y=70-20；依题意有18x+6y=7-20,|90 x+80y=80-
30、20解 得 卜 迅 打ly=0.3设甲的“数学应用”项目获得Z分，依题意有95X0.4+0.3z85-20,解得z90.故甲的“数学应用”项目至少获得90 分.故答案为：80 x+60y=70-20；90.【点评】考查了一元一次不等式的应用，加权平均数，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系.三、解 答 题（共 68分，其 中 1722题每题5 分，2326题每题6 分，27、28题每题7 分）17.（5 分）计算：址-（A）!+|5-V 3-6tan30.3【分析】先计算立方根、负整数指数累、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法,最后计算加减可得.【解答】解：原
31、式=2-3+5-6 X 返3=2-3+5-V3-273=4-33-【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义、负整数指数塞的规定、绝对值的性质、熟记特如锐角的三角函数值.5x-3 2x18.（5 分）解不等式组：/-42【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解.【解答】解：由得：5 x-2x-3.（2 分）解得：x 2 l.（3 分）由得：3x-18.（5 分）解得：x3.（6 分），不等式组的解集为lW xAE=90-ZAD=20【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数.2 0.(5分)已知关于x
32、的一元二次方程/+2 1+?-4=0有两个实数根.(1)求，的取值范围；(2)写出一个满足条件的”的值，并求出此时方程的根.【分析】(1)根据判别式的意义得到2 0-4 m 2 0,然后解不等式即可；(2)在7的范围内取一个，的值，然后解方程即可.【解答】解：(1)a1,b2,cm-4,.,.=廿-4 ac=22-4 (m-4)=2 0 -4 m,一元二次方程j+lx+m-4=0有两个实数根，；.2 0-4/M2 0,.,.m W 5；(2)当?=1 时，方程为/+2 x-3=0,解得 x i =l,xi-3.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0 (a#0)的根与4=6
33、 2 -4 ac有如下关系：当 时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当 是A C边上的中线.延长A0至点B,作NC O B的角平分线0 H,过点C作C F L O H于点F.(1)求证：四边形C。尸是矩形；(2)连接 Q F,若 COSA=3,C F=8,求 Q F 的长.5【分析】(1)直接利用角平分线的性质证出N D O E=9 0 ,进而利用矩形的判定方法得出答案；(2)证出乙4=N A C O=/C O R 由三角函数定义得出c os ZC O F=-2 Z _=c os A=,设0C 5OF=3 x,O C=5 x,由勾股定理得出CF=4 x,则CF=8
34、=4 x,得出x=2,进而得答案.【解答】(1)证明：在 AOC中，0 A=O C,。是 AC边中线,A ODAC,0 平分/AOC,；./O O C=90。，ZCOD=1.ZAOC,2。”平分/COB,：.ZCOF=XZCOB,2V ZAOC+ZCOB=SO,；.NCOO+/CO尸=90,即/。尸=90,CCFLOH,.,.ZCFO=90,四边形CD OF是矩形；(2)解：如图所示：OA=OC,：.N A=/AC O,.四边形COF是矩形，：.CD/OF,：.ZACO=ZCOF,cos Z C O F=cos A=3，O C 5设 OF=3x,OC=5x,则 C F=VOC2-OF2=V(5
35、X)2-(3X)2=4X,b=8=4x,o c=io,，在矩形COO/中，DF=OC=0.【点评】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键.22.(5 分)在 平 面 直 角 坐 标 系，中，直线/：y=x+6与反比例函数)，=刍在第一象限内的x图象交于点A(4,m).(1)求/、b 的值；(2)点 8 在反比例函数的图象上，且点8 的横坐标为1.若在直线/上存在一点尸(点P 不与点4 重合)，使得APW A8,结合图象直接写出点P 的横坐标书的取值范围.【分析】(1)利用待定系数法解决问题即可.(2)根
36、据4 8=必，求出点P 的坐标，利用图象法即可判断.【解答】解：.V=!经过点A(4,m),X 7 7 1=1 ,:小(4,1),经过点 A(4,1),4+力=1,b=-3.(2)如图,AByj g2+2 2=3,/2,：PAAB,P 与 A 不重合，：PAAB,P 与 A 不重合，当 AP=AB=3M，由题意 APT是等腰直角三角形,：.AT=PT=3,可得尸(1,-2),同法可得P(7,4),，满足条件的 为：IW切7且干去4.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23.(6 分)如 图，O O 是 A 8C 的外
37、接圆，A 8是。0 的直径，点。在。上，AC平 分/BAD,过点C 的切线交直径AB的延长线于点E,连接A。、BC.(1)求证：NBCE=NCAD；(2)若 A8=1 0,A=6,求 CE 的长.【分析】(1)连 接。C,根据切线的性质得到OCJ_CE,根据圆周角定理和等腰三角形的性质得到NC AB=NBCE,由角平分线的定义得到NCAQ=N C A B,等量代换得到结论；(2)连接班,根据圆周角定理得到/AO B=90。，根据勾股定理得到3。=8,求得0H=3,根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】(1)证明：连 接0C,CE是。的切线，：.OC.LCE,NOC5+N3CE=90,4 8
38、是O O的直径，NAC5=90,NCA8+NO8C=90,OC=OB,：.ZOCB=ZOBC,:,NCAB=NBCE,平分 ND4B,:NCAD=/CAB,：.ZCAD=ZBCE；(2)解：连接8D,AB是O O的直径，Z.ZADB=90,AB=10,AD=6,8O=8,AC 平分 ND48,而=黄，：OCLBD,DH=BH=4,J OH=3,:OC.LCE,:,BDCE,:OHBAOCE,.OH=BH?OC CE，【点评】本题考查了切线的性质，角平分线的定义，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键.24.（6 分）“垃圾分类就是新时尚”.树立正确的垃圾分类观念，促
39、进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义.为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成 绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表 1）成绩m（分）频数频率50W X 60a0.1060令70bC70W 机 8040.2080机 V9070.3590WmW1002d合计201.0b.甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表 2）学校平均分中位数众数方差甲76.7
40、7789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下:54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 689 1请根据所给信息，解答下列问题：(1)表 1 中c=0.2 5；表 2中的众数=8 7 ；(2)乙校学生样本成绩扇形统计图中，7 0 W 根 8 0 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是5 4度;(3)在此次测试中，某学生的成绩是7 9 分，在他所属学校排在前1 0 名，由表中数据可知该学生是 甲 校 的 学 生(填“甲”或“乙)理 由 是 该学生的成绩是7 9 分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数7
41、 7 分，符合该生的成绩在甲校排名是前1 0 名 的 要 求；(4)若乙校1 0 0 0 名学生都参加此次测试，成绩8 0 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀 的 学 生 约 为 5 5 0人.乙校学生样本成绩扇形统计图50 W 册 6 0【分析】(1)由表格中数据可知，9 0 W,V 1 0 0 的频数为2,频率4=2+2 0=0.1,再根据频率之和为1,求出c 即可；根据众数的意义可求出乙班的众数，(2)扇形统计图中，7 0 W m=13_标+1 的图象与性质.2文文根据学习函数的经验，对函数y=1 3 _ 4 x+I 的图象与性质进行了探究.2下面是文文的探究过程，请补充完整：（1）函数
42、）的自变量X的 取 值 范 围 是 X为 任 意 实 数；2（2）如表是y 与 x的几组对应值：则m的 值 为-互；2-（3）如图，在平面直角坐标系x O y 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出X-3-2.32-1.120_121 2 223y _ 工-258516_9 2471611516m-35316_5 2 的点，画出该函数的图象；（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程工乂3 -24 x=-1 的 正 数 根 约 为 0.3 和 2.7.（结果精确到0.1）【分析】（1）函数），=13-41的自变量x的取值范围为全体实数;2(2)把x=l代
43、入 =工？-4 x+l求出y的值即可；2(3)利用列表、描点、连线画出函数的图象；(4)方程/乂3-=-1的正数根，实际上就是函数=/乂3-4+1的图象与x轴的正半轴的交点的横坐标，通过图象直观得出相应的x的值.【解答】(1)x取任意实数；故答案为：x取任意实数；(2)把 X=1 代入 丫=13 _ 4 x+l 得，y=_ L-4+1=-,2 2 2故答案为：-红；2(3)根据列表、描点、连线得出函数y=/x 3-4 x+l的图象，所画的图象如图所示:(4)通过图象直观得出函数的图象与x轴正半轴交点的横坐标.故答案为：0.3或2.7.【点评】考查函数的图象及其画法，列表、描点、连线是画函数图象
44、的常用方法.2 6.(6分)在平面直角坐标系x O)，中，抛物线C i：y=/+Z?x+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点3的坐标为(3,0),将直线y=f c v沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点.(1)求上的值和点C的坐标;(2)求抛物线。的表达式及顶点。的坐标；(3)已知点E是 点。关于原点的对称点，若抛物线C 2：yax1-2 (a#0)与线段4 E恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.【分析】(1)先求出平移后解析式，将 点8坐标代入可求k的值，即可求直线解析式,可得点C坐标；(2)将点8,点C坐标代入解析式可求抛物线解析式，即可求
45、点。坐标；(3)利用函数图象列出不等式组，即可求解.【解答】解：(1)将直线丫=履沿y轴向上平移3个单位长度，.平移后直线解析式为：y=f c c+3,直线y=H+3经过点8 (3,0),.3%+3=0,k-,二平移后解析式为：y=x+3,V y=-x+3与y轴的交点为C,力=0+3=3,，点 C(0,3)；(2).抛物线 y=，+6 x+c 经过点 B (3,0)和点 C (0,3),.(c=3,10=9+3b+c解得(b=Y,I c=3，抛物线C i的函数表达式为y=-4 x+3,yx1-4 x+3=(x -2)2-1,顶点。的坐标为(2,-1)；(3).抛物线C i：y=/-4 x+3与
46、x轴交于A、B两点,.点 4 (1,0),点、B(3,0),/点E是点D关于原点的对称点，.点E的 坐 标 为(-2,1),如图，由图象可得：，a X l-2 1：.a的取值范围是gW a 2.4【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，利用数形结合思想解决问题是本题的关键.2 7.(7分)已 知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足6 0 C A N 5N=6 0 .(1)若 点C位 置 如 图1所示.依据题意补全图1:求 证：NCD B=NM AC；(2)连 接B C,写出一个B C的值，使得对于任意一点C,总 有A B+BD=3,并
47、证明.【分析】(1)根据题意作出图形即可求解；根据等量关系可证/C D B=A MA C-,(2)如 图2,连 接B C,在直线MN上截取连接C H,根 据S A S可证A CH丝O C 3,再根据全等三角形的性质和等边三角形的判定与性质即可求解.【解答】.解：(1)如 图 1 所示：证明：V Z C=60,ZDBN=60,：.ZC=ZD BN,9：ZDBN+ZABD=S0,A ZC+ZABD=1 80,在四边形 ACQ3 中，ZCDB+ZBAC=1SO,VZBAC+ZA/AC=1 80,：/CDB=/M AC；(2)3 c=3 时，对于任意一点C,总有A3+3D=3.证明：如图2,连接8 C
48、,在直线MN上截取连接C”,VZMAC=ZCDB,AC=CD,：.AACH/DCB(SAS),NACH=NDCB,CH=CB,V ZDCB+ZACB=ZACD=60,N”C8=NAC+NAC8=60,*./H CB是等边三角形，【点评】考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，关键是根据题意作出辅助线，得到C 5是等边三角形.2 8.（7分）在平面直角坐标系x O y中，点A的坐标为（x i,y i）,点8的坐标为（X 2,”），且y i=y 2.给出如下定义：若平面上存在一点P,使4 P 8是以线段4 8为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点8的“直角点”.（1）已知点A的坐标为
49、（1,0）.若 点8的坐标为（5,0）,在点P i （4,3）、P 2 （3,-2）和P 3 （2,、门）中，是点A、点B的“直角点”的 是P 2,P 3 ；点8在x轴的正半轴上，且 筋=2M，当直线y=-x+b上存在点A、点8的“直角点”时，求人的取值范围；（2）。的半径为r,点。（1,4）为点E（0,2）,点 尸（/,）的直角点”，若使得A D E F与 有 交 点、,直接写出半径r的取值范围.八二二二*654321八二二-ry/654321-一一一一一23456_一.23456-_x【分析】（1）根 据“直角点”的定义即可解决问题；首先求出A B的中点C坐标，再利用“直角点”的定义确定：
50、点A、B的“直角点”在以点C为圆心，的长为半径的0C上，根据边界直线y=-x+6确定b的值，可得结论；（2）以。为圆心，以O E为半径画圆求出半径是最小值，以。尸为半径画圆求出半径是最大值，可得结论.【解答】解：（1）点A的坐标为（1,0）,若点2的坐标为（5,0）,点P i （4,3）,.A B2（5-1）2=1 6,A P 2=（4-1 ）2+（3-。）2=1 8,BP1（5 -4）2+32=1 0,-ABVAP+BPJ2-P l不是点A、点8的“直角点”；同理得：Pl,P 3是点4、点B的“直角点”；故答案为：P 2,P 3:（1,0）,AB=2 e线段A B的中点C（M+1,0）,.点