2022-2023学年安徽省名校高一年级下册学期开学考试数学试题（B卷）含答案.pdf-淘文阁

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2、,的充分不必要条件故选:A.4.某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3 次为止.若求职者小王答对每道题目的概率都是67,则他最终通过面试的概率为（）A.0.7 B.0.91 C,0.973 D,0.981【答案】C【分析】分为三种情况：第一次通过，第二次通过，第三次通过，结合相互独立事件概率乘法公式求解.【详解】由题意知，小王最终通过面试的概率为P=07+0.3X.7+0.3X0.3X0.7=0.973.故选：C.5.已知甲，乙两名运动员进行射击比赛，每名运动员射击10次，得分情况如下图所示.则根据本A.甲比乙的射击水平更高B.甲的

3、射击水平更稳定C.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数D.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数【答案】B【分析】计算甲，乙的平均数并比较即可判断A；计算甲，乙的方差并比较即可判断B；求出甲,乙的中位数即可判断C；求出甲，乙的众数即可判断D.1V=-(5 +7 +3x 8 4-4x 9 +10)=8.2【详解】甲的平均数 1 1x,=-(6 +2x 7 4-2x 8 +2x 9 +3x 10)=8.4乙的平均数 i o王 +3x(8-8.2)2+4x(9-8.2)2+(10-8.2 =1.7 6乙小方=(6-84)2+2X(7-8.4)2+2X(8-8.4)2+2X(9-8.4)2+3X(1

4、0-8.4)2=1.84 甲的射击水平更稳定，故 B正确;甲的射击成绩由小到大排列为：5,7,8,8,8,9,9,9,9,10,位于第5、第 6 位的数分别是89,所以甲的 12=8 5中位数是 2；乙的射击成绩由小到大排列为：6,7,7,8,8,9,9,10,10,10,位于第5、第 6 位的数分别是89,所以乙”=8 5的中位数是 2 ,故甲射击成绩的中位数与乙射击成绩的中位数相等，故 C错误；甲的众数为9,乙的众数为10,故 D 错误.故选:B.x-3,x 96 .设/j/（x +5）,x 9【详解】由/J（x +5）,x。,尸（8）0,有以下四个结论，其中正确的结论是（

5、）尸（=0 P)=1-尸(初P P(U 月)=1 P(/U 8)=尸(N)+P(8)A.B.C.D.【答案】A【分析】根据互斥事件的含义可判断：根据题意可知8 =彳，从而判断；根据概率的性质可判断.【详解】事件I为两个互斥事件，A n B =0t：.P(AB)=Of故正确；事件48为两个互斥事件，则也彳，二尸(粉)=尸，故错误；尸(彳。月)=1-尸()=1 -0 =1,故正确；P(AuB)=P(A)+P(B)P(AB)=尸+P(B),故正确，综上，正确，故选：A.20238.已知偶函数/(X)的定义域为R,且/(x)+/(r-2)=-2,/(O)=l,则/()A.-2 0 2 2 B.2 0

6、 2 2 C.2 0 2 5 D.-2 0 2 5【答案】D【分析】由题意可得函数/(X)是以4为周期的周期函数，利用赋值法可得/0)J(2)J J ,进而可得答案.【详解】因为/(*)为偶函数，故/(x)=-),因为f(x)+/(r-2)=-2,所以/(x)+/(x +2)=-2,从而/(X+2)+/G +4)=-2,得/(X)=/(X+4),故函数/(x)是以4为周期的周期函数，根据/(x)+/(x +2)=-2,令x=-1,则/(-1)+/0)=-2,得2 仆)=-2,即/(1)=。令x =l,得八 1)+/(3)=-2,得 3)=一 1,令x =0 J(0)+/(2)=2,得/(2)

7、=-3,/(4)=/(0)=1,所以 1)+4 2)+“3)+/(4)=-42023Z/=5 0 5 X(-4)+/(1)+/(2)+/(3)=-2 0 2 5故 I故选：D.二、多选题9 .若集合”=T L 3,5,集合N =-3,1,5,则正确的是（）A A/n A T =1,5 B.&M）CN =1,-3 Q 弋 x 史 N,x 走 M D【答案】A D【分析】利用集合的交并补运算和对元素是否属于集合的判断即可得到答案.【详解】因为集合M=T L 3,5,集合N=-3,1,5,对 A,c N=1,5,人正确；对 B,&M）CN =-3，B 不正确；对 C,一 /但Te，c 不正确；对 D

8、,N ,且 1 M，D正确.故选：A D.1 0 .函数a b 0,下列不等式中正确的是（）1 l n|6-l|B.0 -L 。，乱，所以必时，得 a b,故A正确；因为a Z?0,-a 0,所以_/0,所以2“2 =1,故 D正确.故选：A B D.I I.甲锻中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1 个白球，先从甲罐中随机取出1 个球放入乙罐，分别以4 4 表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1 个球，以8表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（）A.事件互斥 B.事件8与事件4相互独立c.P（4 5）4 d,呻）*【答案】A C D【分析】先

9、画出树状图，由4,4不可能同时发生可判断A；求得尸（耳）,（A）,P（8）,P（f）的值，可判断C、D；利用（48）wP（4）P（8）可判断B.【详解】根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数，不可能同时发生，故彼此互斥，故 A正确;因为P（4 B）=；外 4）吟尸v 7 43 0 =45 ,P（B）=等3 0 43 0,尸（9）43 0=2 ,故 C正确，D正确；2 3P（4）P（8）F3 2 3X5=5 O,则P（45）X P（4）P（B）,则事件8与事件4不独立,故 B错误,故选：A C D.1 2.已知函数/卜）=6 一（+3）（1）+而5 +5/,其中。为实数，则以下说法正确的是（

10、）A./（X）的定义域为3,5 B./（X）的图象关于=1 对称C.若。=0,则/G）的最大值为8D.若。=-2,则/（*）的最小值为-4【答案】A B D【分析】求出函数/（X）的定义域，可判断A选项；利用函数对称性的定义可判断B选项：利用二次函数的基本性质求出/（）的最大值，可得出/（,）的最大值，可判断C选项；令 =&b+后工，分析可得，卜应”,可得出/（x）=-+/+8,利用二次函数的基本性质可判断D选项.x +3 0 0【详解】对于A选项,由卜G+3）（X-5）N0可得_3 4 x4 5,所以,函数小）的定义域为-对,A对；对于 B 选项，/。-X）=J-（2 r+3）（2

11、-x-5）+J 2-X +3+j 5-（2-x）=a J-（x-5）（x +3）+,因为（x）f =8+2j（3+x）（5-x）=8+2j-x+2x +1 5=8+6 1 6所以，/（x）4 4,当且仅当x =l时，等号成立，故当。=0时，函数/（X）的最大值为4,c错；对于D选项，当。=-2时，令，=Jx+3+1 5-x ,则”=2V-x2+2x +1 5+8=2 yj-（x-+6 +8所以当x =l时，/取得最大值1 6,1=而3 +后二取得最大值%当x =-3或x =5时，=/77I +/7取得最小值2&,因为,中心J-(x +3)(x-5)=-所以V I八,2_ _ _ 2

12、 _ Q_、-2J-(x +3)(x -5)+J x +3+飞5-x (2)x -+1 t+/+8当 4时，/(X)取得最小值-4,D对.故选：ABD.三、填空题1 3.数据 1 2/4,1 5,1 7,1 9,23,27,30 的 50%分位数是.【答案】1 8【分析】由8X50%=4,再由百分位数的定义计算即可得答案.1 7+1 9 1 1 9【详解】由8X50%=4,得50%分位数是 2故答案为:1 8.1 4.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费办法如下表:每户每月用水量、(m)每m?的水价不超过1 2m3的部分3 元超过1 2m3但不超过1

13、8m 的部分5 元超过1 8m3的部分8 元若某月份甲，乙两户居民共缴纳水费76元，且甲户用水未超过1 2m,乙户用水未超过1 5m)则该月份甲户用水量为 m3(甲，乙两户的月用水量为整数).【答案】1 0【分析】根据阶梯水价的收费标准即甲、乙两户用水量的范围，利用整除思想进行分类讨论即可得出结果.【详解】水费为76不是3 的倍数，故乙户用水量超过1 2m3,乙户用水1 2m?的水费为36元，剩余40 元，甲户最多水费为3x 1 2=36元，而乙户用水超过1 2m3但不超过1 8m3的部分费用最少为5 元，最多为1 5元，作以下验证，(i)若是5 元，则甲户水费为35元，不合题意；(i i)若

14、是 1 0 元，则甲户水费为30 元，符合题意，此时甲户用水为1 0 m 时，乙户用水1 4m(i i i)若是 1 5元，则甲户水费为25元，不合题意；所以，甲户用水为1 0 m,时，乙户用水1 4m3满足题意.故答案为：1 01 5.已知 X)为奇函数，g(x)=/G)+2,若凡beR,a +6=8,则g(3)+g 0-5)=【答案】4 分析+b=8,有a-3=-0-5),令”_3=x,则g(3)+g(6_5)=g(x)+g(r),利用g(x)=/(x)+2且/(X)为奇函数即可计算【详解】/G)为奇函数，有/G)+/(-x)=O,因为 a+b=8,所以。-3+6-5=0,所以 3 =

15、-0 _ 5),令 a-3=x,b-5=-x,则 g(3)+g(b-5)=g(x)+g(-x)=/(x)+/(-x)+4=4故答案为：4f4-2|x-2|,xe 0,4)1 6.已知/G)满足/G)=/(x+8),当 2x-8,A-e 4,8),若函数g(x)=f(x)+4(x)-1在X -8,8上恰有八个不同的零点，则实数。的取值范围为.【答案】-9 -5【分析】由已知条件得出函数/(X)的周期，由gG)=可得 I或/(X)=FT,由题意作出函数/(X)在x e卜8,8上的大致图象，数形结合得答案.【详解】因为(x)=x +8),所以/(X)为周期是8的周期函数，则/(8)=/()=4-2|

16、0-2|=0,由 g(x)=r(x)+如=+=得/(x)=l 或/(x)=-a-l,作出函数 x)在X，一88上的大致图象，如图，八/-8-6-4-2 0 2 4 6 8 x由图可知，在X i-*上，函数/()的图象与直线歹=1有六个交点，即/(x)=1时，有六个实根,从而x)=-a-l时，应该有两个实根，即函数/(X)的图象与直线有两个交点，故4-a-1 8,得一9。一5故答案为：_9a x 31 7.设集合“n W 之2 ,集合8 为不等式组1 卜|0 ,满足8 n C=8,求实数。的取值范围.【答案】=H x 4-2 或x N 3AcB=x2 x x-3【分析】（1）

17、解不等式组1 国 x-3 x-2【详解】I N -3 x 3,故 8=x l-2 x 3 N =x|x 2 2.-.5=%|x 4-2 或XN3,NC8=X24X 0 =x x 2，由 8c（c1 C =8c,知 8c =C-,-2的解集.【答案】H I 嘱 3（3）证明见解析，不等式解集为W b 6 或x 2 可化为卜|6,求解即可.【详解】(1)要使得/()有意义，只需2*-2 2 0,得2-2,故得X2 1,所以函数/G)的定义域为祠 e；(2)因为/()=L 得丁2 -2=1,即羊=3,解得“=叫 2 3；(3)因为 8()=/(噢 2 M H M由哈 2,得x M-2 或X 22

18、,则gG)的定义域为(一8,-2“2,+8),又gS)=H I-2 =弧一 2 =g(x),所以g(x)为偶函数；由g(x)2,得如-2 2,则国 6,所以 6 或x 2 的解集为 x|x 6 或x -6.1 9.健康是促进人的全面发展的必然要求，是经济社会发展的基础条件，是民族昌盛和国家富强的重要标志，也是广大人民群众的共同追求.为了解居民的健康生活意识，A市某部门对R O,7 0 年龄段的居民进行了调查研究，将各年龄段人数分成5 组：磔，30),30,40),40,50),50,60),60,7 0,并整理得到频率分布直方图如图：(1)求直方图中。的值；(2)采用分层随机抽样的方法，从

19、第四组、第五组中共抽取7人，则两个组中各抽取多少人？(3)在(2)中抽取的7 人中，随机抽取2人，则这2人都来自第四组的概率是多少？【答案】（1）0 1 5（2）第四组取4 人，第五组抽取3 人27【分析】（1）频率分布直方图的面积为1,由此性质列式计算即可；（2）计算出第四组、第五组频数，计算出比例按照分层抽样性质计算即可；（3）罗列出7 人中，随机抽取2 人的所有情况，再找出2 人都来自第四组情况数即可求出概率.【详解】由频率分布直方图的性质，可得（.4+20+020+4+0.005）、10=1,解得“=0.015.（2）由题意知第四组、第五组的频率比为4：3,第四组取4 人，第五组抽取3

20、人（3）记第四组四人分别为第五组三人分别为 4*2,层，样本空间。=（”?），（”4 ），5 4 ），（4 沟），（“2，4 ），（4 4 ），（4，片）,（4,%（&员）,（4 中）,（&），（肛鸟），（4 与）,（4 也）,（4,5）,（4 中）,（4 也）,（4,83）,（8 1,8 2）,（8 1,8 3）,（与，层）共 2 个样本点，而都来自第四组的为（”4），（4,4），（4,4）,（4,4），（4,4）,（4,4）,共 6 个样本点，故其概率八 6 2r=为 21 7./-（X-1）=J 108a X,X2 0.已知函数 x-x2+l,x

21、0【答案】。=2,一（x+l）+L x（2）图象见解析（。，1）【分析】（1）由/）=1即可得。=2,再利用换元即可求出函数/（X）的解析式；（2）根据分段函数图象特征作出图象即可；（3）由函数N=/（x）一”有三个零点可知，函数与=/白）的图象有三个交点，利用数形结合可得“e（，l）【详解】（1）令，=x T,得x=，+l,所以当时，9 0,此时，）=砥（,+1）,当x l时，f 0,此时/o-c+i y+L所以lg“(x+l),x2 0-(x +l)+l,x0-(x+1)+l,x 0（2）/（X）的图象如下图所示:（3）由函数y=/（x）-“有三个零点，即方程/（x）二有三个实根，

22、即函数=与=/G）的图象有三个交点，如下图所示:因为/（T）=/（1）=1 J（-2）=/（0）=0,结合图像可知实数。的取值范围为（）.2 1.某网络销售企业销售一种季节性产品，该企业统计了近1 2 个月的销售情况，己知第x个月的销售价格即）（元）满足P（X）=1 6-2|X-6|（14E2”N+）,设第x 个月的月交易量为0（x）（千件），该企业统计了四个月份的月交易量如下表所示：给出以下两种函数模型：（x）=+，（V）=x +请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述产品月销售量 6）（千份）与x的函数关系（简要说明理由）,并求出该函数的关系式：（2）根据（1）的结

23、论求出该产品在过去1 2 个月的第x月的月销售总额/（X）的函数关系式，并求其最小值.g（x）=l 4-1 0（l x 1 2,x G N ）【答案】（1）选择，理由见解析，x/w=2 0(x +-+3),l x 6,x eN+X1 42 0(X+1 3),7 X 1 2,XGN+x1 3 03千元【分析】（1）根据表中数据结合函数模型,将（1,2 0）,（2,1 5）代入模型，求对应模型解析式，然后检验即可得出结论;（2）根据/G）=P（x）（x）,分段求解可得该函数的解析式：利用函数的解析式分段求解，通过基本不等式，以及函数的单调性，求出最小值.【详解】（1）对于函数模型（x）=+6根据题

24、意，把点，2 ），（2,1 5）代入得20=a+b=2a+b 解得=5,b=2 5此时 Q(x)=-5 x+2 5 ,点(5,1 2),(1 0,1 1)均不在函数 0(x)=-5 x +2 5 的图象上;Q（x）=-+b对于函数模型 x根据题意，把点（1，2 ）,（2，1 5）代入得120=a+b1 5 =-+/)2 ,解得 a=1 0,6 =1 0,2(x)=-+1 0 “nin 0(x)=W+i o此时 x，点(5,1 2),(1 0,1 1)均在函数 x 的图象上;所以，选择，0(.)=：+1 0(l x 1 2,x e N+).(2)因为P(X)=1 6-2|X-6|(1 W 1

25、2”N)当 1 W 茶 6 时，则 P(x)=1 6-2(6-x)=4 +2x,则/(x)=P(x)0(x)=(4+2x)f+1 0 j =20+-2+3x当 7 4 x 4 1 2 时，P(X)=1 6-2(X-6)=2 8-2X,则/(x)=P(x)2(x)=(2 8-2 x)(1 0+1 0|=2 0|-x +1 3xX所以22 0(x +3),1 x 6,x G N+x1 42 0(X+1 3),7X 2.X 当 1 W W 6 时，X V2 =2近提一，当且仅当 =加时取等号，又xeN*,可得当x =l或2时,/（X）取得最小值1 2 0 千元，当7 4 x 4 1 2,由基本初

26、等函数的单调性可得，/（X）为单调递减函数，又xeN+,故/（）的最小值“1 2）=2 0 x 信-1 2 +句号（）苧为 U 2 ）3 ；故八”的最小值为3 千元.1 3 0综上，该产品在过去1 2 个月的第1 2 月的月销售总额/（X）取最小值，最小值为亍千元.2 2.已知函数/（x）=/+2叫其中加eR若对任意实数4恒有/（占）2 3 -8,求加的取值范围；（2）是否存在实数的，使得侬。0 且/6）+呐;_2 x o=x：+|2 x o-3 m|+l?若存在，则求与的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】小也存在，（8，-3）【分析】由题意分析可得/（为）（3 -8）2,易

27、得网-812,可得（X+ZM）2-/+2N0对任意x e 0,2 成立，根据二次分类讨论求最值，运算求解；（2）由题意可得：侬：+2（机-1）%引2 x。3 司+1,分%0 和机0 两种情况，分析运算.【详解】因为七。，2 ,则3 2-8 e -8,-2 ,所以网-8 1,-2,故原问题等价于/（*”-2 对任意*e B 2 成立，即x2+2 mx+2 2 0 对任意x e 02成立，故（x +m）2_/+2*o 对任意x 0,2 成立，Ag（x）=（x +/n）2-w2+2X，当一“0,即机0 时，则g（x）最小值为g（）=2,故成立；当0 4-加42,即一 2 4-机4 0 时

28、，则g。）最小值为8代机户一疗+21，解得-41 m/2 t 则一及m0 .当-机2,即加-2 时，贝芳最小值为g（2）=4 7+6 2 0,m 解得 2,故不成立；综上所述：加的取值范围是此-及;（2）因为/（Xo）+mx：-2x（）=x；+|2xo_3i|+l,即mx；+2（阳一 1）,=|2%一 3同+1当机0时，因为机叫,0,则修0,所以2%,一 3加0,可得叫+2（m-l）x0=3m-2x0+l所以/+2 8 0 3 ,艮|j X。+2 x 3 =（X。一）（苫 0 +3）0因为 0,则可得%+30,所以“。-3；当机0时，因为机“（）,则%0,所以2/-3 机0可得/nr；+2（/M-1）X0=2x0-3/n+lm=-4x 0-+-l-0n所以 x-+2x0+3,因为%+2x0+30,4%+l0当X。0 时恒成立，一。+1 0所以/+2%+3,不合题意；综上所述：存在满足题意.

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