《2022年陕西省渭南市蒲城县中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省渭南市蒲城县中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年蒲城县初中毕业学业水平考试模拟试题数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：L答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）1 .下列实数是无理数的是（）A.7 5 B.C.3.1 4 1 5 D.82 .下列是部分星座的符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3 .下列计算正确的是（）A.a2+a2-a
2、4 B.（a?）=a C.D.（Z?+2 a）（2 a-8）=4Q2-h24 .将一块直角三角尺A B C 按如图所示的方式放置，其中点A、C 分别落在直线a、人上，若5 .如图，在 4 8 C中，N 4 B C=4 5。，点 H 是 高 和 B E 的交点，ZCAD=30,C D=4,则 线 段 的 长度 为（）AB.4百C.8D.4A/66.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，尸是线段A B上任意一点（不包括端点），过 点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是（）A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+107
3、.如图，在。中，A 8与。相切于点A,连接OB交。于点C,过点A 作 A 0 8 交。于点。，连接 CD 若NB=20。，则/08为（）A.20 B.35 C.40 D.508.若二次函数 =以 22以+4 3（a 是不为0 的常数）的图象与x 轴交于A、B两 点.下列结论:。0；当x l 时，y 随 x 的增大而增大；无论a 取任何不为0 的数，该函数的图象必经过定点（1,3）：1 3若线段A B上有且只有5 个横坐标为整数的点，则a的取值范围是 a,EF,D F.若/。E F=9 0,则力尸的长为.三、解答题（共 13小题，计 81分.解答应写出过程）14.计算：|V3-1|-V2XV6+
4、（V3+1）2.1 x x315.解不等式一-4 上 上，并把它的解集在数轴上表示出来.2 3111tli I 1 I 1 I 上-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 516.解方程：+=1.x x-217.如图，在 R S A 8C 中，NB=90。，请用尺规作图法在 A8C外求作一点。，使得四边形ABCD为矩形.（保留作图痕迹，不写作法）1 8.如图，点 A、E、F、B 同一条直线上，AE=BF,/A=N B,N C E B=N D F A,求证：BCAD.1 9.某天，一蔬菜经营户用6 0 元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共4 0 千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发
5、价与零售价如下表所示：品名西红柿豆角批 发 价（单位：元/千克）1.21.6零 售 价（单位：元/千克）1.82.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？2 0 .现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有2个红球，1 个黄球；乙袋里装有1 个红球，2个白球.这些球除颜色外其余完全相同.（1）从甲袋里随机摸出一个球，则 摸 到 红 球 的 概 率 为;（2）从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率.2 1 .为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速6 0 k m/的道路A B （如图所示），当无
6、人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角N C 4 8=3 7。，无人机继续向右水平飞行2 2 0 米到达。处，此时又测得起点A的俯角/D 4 8=3 0。，同时测得A C=Q B （注：A B/D C）.求点。的正下方点到限速道路终点B的距离B E.（结果保留根号.参考数据：sin 37 0.60.cos 37 0.80 1 tan 37 0.75)2 2.第 2 4 届冬季奥林匹克运动会于2 0 2 2 年 2月 2 0 日在北京圆满闭幕，这是新冠肺炎疫情发生以来首次如期举办的全球综合性体育盛会，中国队取得奖牌榜历史最好成绩，某中学开展以“我最喜欢的冬奥会项目”为主题的调查
7、活动，围 绕“在 A.短道速滑、B.自由式滑雪、C.单板滑雪、D.花样滑冰、E.冰壶，五种奥运项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：“最喜欢的东奥会项目”调直结果统计图（1）补全下面 条形统计图：（2）扇形统计图中，C对 应 的 圆 心 角 度 数 是；（3）若该校共有1 2 0 0 名学生，请你估计该校最喜欢自由式滑雪的人数.2 3.小明和爸爸参加了某公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y （千米）随时间x （时）变化的图像（全程）如图所示.（1）两
8、人出发后小明爸爸小时相遇，此 次“亲子健身赛”的全程是.千米;（2）求出A B 所在直线函数关系式;(3)若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为多少千米/时？2 4 .如图，点C是以A B为直径的。上一点，过点A作。的切线交8 C的延长线于点。，取 中 点E,连接E C并延长交A 8延长线于点F.(2)若 C F=1 2,B F=8,求t an。值.2 5 .如图，在平面直角坐标系中，y=-x+2与x轴交于点8,与y轴交于点C.抛物线y =ax?+x +c过B、C两点，且与x轴交于另一点A.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴与直线B C相 交 于 点 点
9、N为x轴上一点，当以M、N、B为顶点的三角形与A 8 C相似时，求线段8 N的长度.2 6 .【问题提出】(1)如图，点C是线段A 8上的一点，A C:C B =2 A.若A C=4,则A B的长为；【问题探究】A D (2)如图，在平行四边形A B C。中，对角线4 c与8。交于点M,且A C L C D,j =三，四边形A C 4A 8 C D的周长是3 2,求线段AM的长；问题解决】(3)如图是一个商场平面示意图，由一个平行四边形458和一个 C D E组成，已知A 8=3 0 0 m,A 0=5 0 0 m,A C A.D C,点A、。、E在同一条直线上.因A B边所临的街道人流量较大
10、，现要在A B边上找一点F作为商场大门，为了美观，需使得N C E D=N C D F.设A E的长为x(m),B F的长为y(m).求y关于x的函数关系式；当6/：/%=1:2时，求口)的面积.E参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.下列实数是无理数的是（）A.75 B.C.3.1415 D.8【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义，逐一判断选项即可.【详解】解：由题意可知：A.石是无理数，符合题意；B.-工是有理数，不符合题意；3C.3.1415是有理数，不符合题意;D.4=-2 是有理数，不符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查
11、无理数的定义，掌 握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键.2.下列是部分星座的符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.根据定义逐一判断即可.【详解】解：A.是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意;B.轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称
12、图形，故此选项不合题意.故 选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，正确掌握相关定义是解题关键.3.下列计算正确的是()A.a1+a2-a4 B.=/C.(-a2b =a4b3 D.(Z?+2a)(2-/?)=4 a2-Z?2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，积的乘方，幕的乘方，平方差公式运算判断即可.【详解】解：5+4=2/,.A错误，不符合题意；,.B错误，不符合题意；V(a2b =-a6b.C错误，不符合题意；：(方+=4 a之 一 b2,；.D 正确，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了积的乘方，哥的乘方，平方差公式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.
13、4.将一块直角三角尺A 8C 按如图所示的方式放置，其中点A、C 分别落在直线a、b上,若a/b,Z l=62,则 Z2 的度数为()A.28【答案】AB.30C.38D.62【解析】【分析】先根据。匕由直线平行的性质得到N1=NAC=62。，再根据NACD=9 0,相减即可得到N2的度数；【详解】解：作如下标记：a/b,Nl=NACO=62。（两直线平行，内错角相等），又:ZACD=90,：.Z2=90-62=28,故选：A；【点睛】本题主要考查了直线平行性质（两直线平行，内错角相等），掌握直线平行的性质是解题的关键；5.如图，在AABC中，NABC=45。，点 H 是高AD和 BE的交点，
14、ZC A D=30,CD=4,则 线 段 的 长度 为（）【答案】C【解析】【分析】结合题意，根据直角三角形两锐角互余、三角函数、分式方程的性质，得A=4百，再根据等腰三角形和三角函数的性质分析，即可得到答案.【详解】根据题意，得NADC=N3EC=90ZCAD+ZACD=ZCBE+ZACD=90NCB=NC4Z=30；C D=4A D A D 3；A D=46经检验，A O =46是/一=走 的 解A D 3V ZA B C=45,Z C A D=3 0,Z A B E =Z A B C-Z C B E=15Z B A E=9 0 -Z A B E=7 5A B A D =N B A E -
15、Z C A D=4 5A B A D =Z A B E 45B D =A D =4 百 3/.=处=述=迫B H B H 2B H =8经检验，8=8是 拽=的 解B H 2故选：C.【点睛】本题考查了三角函数、分式方程、等腰三角形、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角函数的性质，从而完成求解.6.如图.一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,8两点.P是线段A B上任意一点（不包括端点），过 点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是（）A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+10【答案】C【解析】【详解】设P点坐标为（x,
16、y）,如图，过尸点分别作P O L x轴，P C，）轴，垂足分别为D.C,尸点在第一象限，:PD=y,PC-Xy 矩形PDOC的周长为10,2(x+y)=10,/.工+)=5,E R y=x+5,故选C.点睛:本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义,根据坐标的意义得出x,y之间的关系是解题的关键.7.如图，在。O 中，4B 与。相切于点A,连接OB交。0 于点C,过点A 作 AD/OB交。于点 ,连接 C O.若NB=20。，则NOCZ)()A.20 B.35 C.40 D.50【答案】B【解析】【分析】连接O。，根据圆的对称性、等腰三角形、平行线、切线的性质，通过列一元一次方程并求解,即可得
17、到答案.【详解】连接0。根据题意，得0。=0。=。4ZODC=ZOCD,ZODA=ZOAD设 NOCD=a：.NODC=/OCD=a：AD/OB：.ZADC=ZOCD=aTA B与。相切于点A,ZOA B =9 0ZA OB =NOA B-ZB =9 0-2 0 =7 0 ：A D/OB：.N O 4 D=Z A O 3 =7 0 乙ODA =Z O A D，Z.ODA =N O D C+Z A C D+a =7 0/.N O C D =a=35。故选：B.【点睛】本题考查了圆、等腰三角形、平行线、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握切线的性质，从而完成求解.8.若二次函数y =o?2 a
18、 x +a 3 （a是不为。的常数）的图象与x轴交于4、B两 点.下列结论：a 0 ；当x -l时，y随x的增大而增大；无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点。,一3）；1 3若线段A B上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是一。0求出。的范围即可判断；求出对称轴即可判断；把函数表达式整理成为y =a（x-l）2 3,即可判断，根据4 一 玉 占），利用根与系数的关系即可求出的。的范围，从而可以判断.【详解】解：二次函数、=依2 2始:+。一3 （a是不为。的常数）的图象与x轴交于A,B两点，A =（2a）2-4 a x（a-3）0,整理得：1 2 a 0,a 0 故正确；b
19、-2a,：x=-=-=1,2a 2a.函数关于x =l对称,.-a 0,开口向上，当x l时，y随X的增大而增大；故错误；/y=a（x2-2 x +l）-3，y=a（x-I）2-3当x =l时，丁 =一3,则恒过定点（1,一3）,故正确；若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，根据二次函数的对称轴是x =l,则4 马一玉5,（%占），/x2-xt-yj（x2+x,）2-4X2X1 4 -4 x -,即：4 4-4 x-6,1 3解得：a ，3 4故错误，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的基本性质，根与系数的基本关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的基本性质.第二部分（非选择题 共 96分）
20、二、填空题（共 5 小题，每小题3分，计 15分）9.比较大小：7 2 V1 1.【答案】【解析】【分析】把各数都化成被开方数，比较二次根式被开方数的大小即可.【详解】解：；7 =7 4 9,2 7 1 7 =V 4 4,且 4 9 4 4,/.屈国，：门 2旧故答案为：.【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.1 0.如图，在正五边形A B C C E中，A B=2,对角线8。和C E相 交 于 点 凡 则 防.所 的值为.A【答案】4【解析】【分析】根据正五边形的性质，得BC=CD=DE=BF=EF=2即可.【详解】解：；五 边 形 是 正 五 边 形，1
21、80 x（5-2）BC=CD=DE=AB=2,ZBCD=Z CDE=-L=108。，51 QAO _/.NCDB=NCBD=NDCE=NDEC=S=36。，2N EDF=NEFD=N BFC=NBCF=72。,：.BC=CD=DE=BF=EF=2,：.BEEF=4,故答案为：4.【点睛】本题考查了正五边形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键.11.如图，点 P是平行四边形ABC。边 AO上的一点，E,F分别是BP,CP的中点，已知口/8 8 的面积为1 6,那么APEF的面积为.【解析】【分析】利 用 平 行 四 边 形 性 质 可 知 心 一 聂=8 由 于 所
22、 为 阳 的 中 位 线，即q-J,V-?Q.PEF _ 4 APBC 一乙【详解】解：口 A 3C D 的面积为16,S/B C =S口ABCD=8,:E、尸分别是尸 8、P C的中点,EF为 P E F 的中位线，V-J.V-9.PEF _ 4 .PB C -J，故答案为：2.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质与三角形的中位线与面积的关系.m1 2.已知A。%,3)、8(-2,)在同一个反比例函数图像上，贝 ij =.n【答案】二3【解析】【分析】首先设反比例函数解析式为y=人/w 0),然后将两点坐标分别代入，即可得出m和”的表达式，x进而得解.k【详
23、解】解:设反比例函数解析式为y=(Z w O),将 4 町 3)、5(2,)分别代入，得x.k k3 =,n=m 2km 3 _ 2 丁丁一322故答案为.3【点睛】此题主要考查反比例函数性质，熟练掌握，即可解题.1 3.如图，在菱形A B C D 中，4 8=6,NB是锐角，点 E是 A B的中点，点尸在B C 上，B F=2,连接E D,EF,D F.若N D E 尸=90,则。尸的长为.【答案】8【解析】【分析】延长Q E,交 C 8 的延长线于点G,证明 加 丝G B E,ZYO F G 是等腰三角形即可.【详 解】解：延 长O E,交C B的 延 长 线 于 点G,/菱 形A B C
24、 Z）中，A 3=6,是锐角，点E是A B的中点,：.AE=BE,AD/BC,：.Z G=Z A D E,N A E D=N B E G,D A E 冬 A G B E,：.AD=GB=6,DE=EG,：N D E F=9 0。,.C F G是等腰三角形DF=FG=BG+BF=2+6=8故答案为：8.【点 睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形判定和性质，熟练掌握菱形性质，等腰三角形判定和性质是解题的关键.三、解答题（共 13小题，计 81分.解答应写出过程）1 4.计 算：|百 一 1收xC+（百+1.【答 案】V 3+3【解 析】【分 析】先计算绝对值，二次根式的乘法
25、，利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再合并即可.【详 解】解：|百 一 1卜 收X逐+（百+1=6-1-2百+3+2百+1=y/3+3【点 睛】本题考查的是绝对值的含义，二 次根式的混合运算，掌 握“二次根式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.1 5.解 不 等 式 上 三-4二，并把它的解集在数轴上表示出来.2 3I I 1 1 I 1 I 1 1 1 I-5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【答 案】x -3,数轴见解析【解 析】【分析】根据不等式解题步骤进行计算即可.【详解】解：去分母,得3(1-力-2 4 2(兀-3),去括号，得3-3%-2 4 2%一6,移项，得5x
26、 -3,不等式解集在数轴上表示如图所示，-5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式求解集的方法，以及在数轴上表示，掌握不等式的计算法则是解题的关键.1 6.解方程：+=1.x x-2【答案】x=-2【解析】【分析】方程两边同时X(X-2)去分母，再去括号，移项并合并同类项求出方程的解，最后再检查方程的根来求解.【详解】解：方程两边同时乘x(x 2)得(x-l)(x-2)+2 x =x(x-2),去括号得：x23x+2+2xx2-2x,移项并合并同类项得x=-2,检验：当了=一2时，x(x 2)。0,经检验x =-2是原方程的根，原分式方程的解是x
27、=-2.【点睛】本题主要考查了分式方程的解法，理解分式方程的解法是解答关键，注意解分式方程一定要检验方程的根.1 7.如图，在R S A B C中，N B=90。，请用尺规作图法在 A B C外求作一点。，使得四边形A B C 为矩形.(保留作图痕迹，不写作法)BC【答案】见解析【解析】【分析】分别以A,。为圆心，B C,A 8 为半径作弧，两弧交于点。，点。即为所求.【详解】解：如图，四边形ABC。即为所求.【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.1 8.如图，点 4、E、F、B在同一条直线上，AE=BF,Z A =ZB,Z
28、C E B=Z D F A,求证：BC=AD.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用ASA证明丝B E C,得 BC=A。即可.【详解】证明：凡：.AE+EF=BF+EF,即 AF=BE,在AFD和BEC中，i?A?BAF=BE,I?AFD?CEB：./XAFDBEC(ASA),BC=AD.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明AFD丝ABEC是解题的关键.19.某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？【答案】33元品名西红柿批发价(单位：元/千克)1.
29、21.6零售价(单位：元/千克)1.82.5【解析】【详解】试题分析：首先设西红柿x千克，则豆角(4 0-x)千克，根据题意列出方程求出未知数值，然后计算盈利的钱数.试题解析：设批发了西红柿x千克，则批发了豆角(40 x)千克根据题意得：1.2x+1.6(40-x)=60 解得：x=10(千克)即批发了西红柿10千克，豆角30千克共赚 10 x(1.8 1.2)+30 x(2.5-1.6)=33(元)答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元.考点：一元一次方程的应用.2 0.现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有2个红球，I个黄球；乙袋里装有1个红球，2个白球.这些球除颜色外其余完全相同.(1
30、)从甲袋里随机摸出一个球，则 摸 到 红 球 的 概 率 为;(2)从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率.【答案】（1）|2（2）-9【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）先列表，可得共有9 种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2 种，再由概率公式求解即可.【小 问 1 详解】解：.甲袋里装有2个红球，1 个黄球，共有3 个球，.摸到红球的概率为|；.2故答案为：;【小问2详解】列表如下：共有9 种等可能的结果，摸出的两个球颜色相同的结果有2 种，红红黄红红，红红，红红，黄白白，红白，红白，黄白白，纤白，
31、红白，黄则摸出的两个球颜色相同的概率为1.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 1.为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测.某高架路有一段限速6 0 k m/z 的道路A B （如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角/C A 8=3 7。，无人机继续向右水平飞行2 2 0 米到达。处，此时又测得起点A的俯角N D 4 8=3 0。，同时测得
32、4 c=0 8 （注：A B/D C 求点。的正下方点E到限速道路终点B的距离8 E.（结果保留根号.参考数据：sin 37 0.60,cos 37 0.80,tan 37 0.75）C D【答案】点。的正下方点E到限速道路终点B的距离BE为(240&+320)米.【解析】【分析】如图，过点。作AC交AB于Q,过。作于E,而CD A3,则四边形ACQQ是平行四边形，证明Q E=8E,设。E=x米，在RrZiOQE中，NOQE=37,再利用锐角三角函数表示X,.A,。-t a n 30在 RfZA)E 中，ZDAE=30,可得x4220+-x3从而可得答案.【详解】解：根据题意，得NC4B=37
33、,CD=220米，ZDAB=30Q,如图，过点。作Q Q AC交AB于。，过。作。ELAB于E,而CD ,则四边形AC。是平行四边形，CD=AQ=220,ACDQ,A C D Q,而 AC=BD,：.NDQB=ZC4B=37,DQ=DB,：.QE=BE,设Z)E=x米，在式心。？中，乙DQE=37,QE=D E/taiiiT 34AE=220+x,3在町ADE 中，ND4E=30,/.tan 30=-,220+4 x3解得：x=1806+240,：.QE=BE=(80A/3+240)=240A/3+320.所以点。的正下方点E到限速道路终点B的距离BE为(2 4 0 6 +320)米.【点睛】
34、本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，解直角三角形的应用，作出适当的辅助线构建平行四边形与等腰三角形是解本题的关键.2 2.第 2 4 届冬季奥林匹克运动会于2 0 2 2 年 2月 2 0 日在北京圆满闭幕，这是新冠肺炎疫情发生以来首次如期举办的全球综合性体育盛会，中国队取得奖牌榜历史最好成绩，某中学开展以“我最喜欢的冬奥会项目”为主题的调查活动，围 绕“在 A.短道速滑、B.自由式滑雪、C.单板滑雪、D.花样滑冰、E.冰壶，五种奥运项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图
35、，请你根据图中提供的信息解答下列问题：“最喜欢的东奥会项目”调台结果统计图（1）补全下面的条形统计图；（2）扇形统计图中，C对 应 的 圆 心 角 度 数 是；（3）若该校共有1 2 0 0 名学生，请你估计该校最喜欢自由式滑雪的人数.【答案】（1）见解析 86.4（3）1 92 人【解析】【分析】（1）先利用喜欢短道速滑的人数除以所占百分比求出调查的总人数，再乘以B所占百分比求出B的人数，最后利用总人数减去A、B、C、E的人数求出。的人数，补全统计图即可；（2）先求出C所占百分比，再用360。乘以所占百分比；（3）用 1 2 0 0 乘以喜欢自由式滑雪的百分比即可求出答案.【小 问 1 详解
36、】调查的总人数为：3 2+3 2%=1 0 0 （人），8 的人数：1 0 0 x l 6%=1 6（人），。的人数：1 0 0-32-1 6-2 4-2 0=8（人），补全条形统计图，如图所示，人数C对应的圆心角度数：360 x =86.4;100【小问3 详解】1200 x16%=192（人。该校最喜欢自由式滑雪的人数为1 92 人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同统计图中得到必要信息是解决此题的关键.2 3.小明和爸爸参加了某公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y （千米）随时间x （时）变化的图像（全程）如图所示.千米 _ 小明O8I爸爸O 0.5
37、 1 1.5 2 2.3 x/小时（1）两人出发后 小时相遇，此 次“亲子健身赛”的全程是 千米；（2）求出A B 所在直线的函数关系式；（3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为多少千米/时？【答案】（1）1,2 0；（2）A B 所在直线的函数关系式是广4 x+6；（3）1 6千米/时【解析】【分析】（1）由图像可得，两人出发后1 小时相遇，全 程 是（1 0+1）X2=1 0 X 2=2 0 千米；（2）设 A B 所在直线的函数关系式是产f cv+b,由图像过点（1,1 0）和（0.5,8）,即得4 8 所在直线的函数关系式是）=4 x+6；（3）在尸4
38、x+6中，令 卡 1.5得 产 1 2,可得出发1.5小时，小明距终点还有20-12=8（千米），即可得到答案.【小 问 1详解】解：由图像可得，两人出发后1小时相遇，“亲子健身赛”的全程是004-1）x2=10 x2=20（千米），故答案为：1,20；【小问2 详解】设AB所在直线的函数关系式是y=kx+b（k h 0）,.函数产丘+6的图像过点（1,10）和（0.5,8）,k+b=100.5k+b=S，解得k =,4，b=6：.AB所在直线的函数关系式是y=4x+6；【小问3 详解】在产4x+6中，令 4 1.5得 y=12,出发1.5小时，小明距终点还有20-12=8（千米），若小明想和
39、爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为8+（2-1.5）=16（千米/时）.答：将速度调整为16千米/时.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.2 4.如图，点 C 是以AB为直径的。上一点，过点A 作。的切线交BC的延长线于点O,取 中 点E,连接EC并延长交AB延长线于点尸.（1）求证：E尸是。的切线；（2）若 CF=12,BF=8,求 tan O 的值.【答案】（1）见解析(2)tanD=1,详见解析【解析】【分析】（1）连 接 OC、A C,利用圆中切线的性质，以及直径所对圆周角为直角，进行证明即可；（2）利用勾股定理求得
40、0C=0B=5,AB=10,。尸 =1 3,再证得 Ob?!尸，求出A E,可知AD的值,即可求出tanD.【小 问 1详解】解：连 接 OC、AC,如图所示，为。的直径，ZA C D=ZA C B=9 0,E为 AO的中点，：.EC=EA,：.NEA C=NEC A,：A）为。的切线，.ZEA C+ZC A O=9 Q,Z O A C Z OC A,：.ZEC A+ZA C O=9 0,；.尸是。的切线；D【小问2 详解】设 OC长为X,则 08=0C=x,在 RMOC户中，由勾股定理得：0。2+。尸2=0 尸2,即：X2+1 22=(X+8)2,解得：x=5,/.OC=OB=5f A8=1
41、0,OF=13,V Z F=Z F,ZEAF=ZOCF=90,:QCF&EAF,PC AE =fCF AFpn.5 _AE即：-7T解得：AE=,2：.AD=2AE=15,A D 1 5 3【点睛】本题主要考查的是圆中的基本性质的应用，以及与三角形的综合，准确做出辅助线是解题的关键.2 5.如图，在平面直角坐标系中，y=-x+2与x轴交于点8,与y轴交于点C.抛物线y =ax?+x +c过B、C两点，且与x轴交于另一点A.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴与直线B C相交于点历，点N为x轴上一点，当以M、N、8为顶点的三角形与A B C相似时，求线段B N的长度.【答案】(1)y=-
42、x2+x+2.(2)B N的长度为：2或2 44【解析】【分析】(1)先求解3,C的坐标，再利用待定系数法求解二次函数的解析式即可；(2)先求解M的坐标及线段B M,B C的长度，设N(x,0),再分两种情况讨论求解N的坐标，从而可得答案.【小 问1详解】解：y=-x+2与X轴交于点B,与y轴交于点C,所以令产0,则产2,令产0,则产2,B(2,0),C(0,2),抛物线y=以2+。(。0)过8、C两点,c=24a +2 +c =0 a=-1c-2解得：所以抛物线的解析式为：y=-/+x+2.【小问2详解】解：如图，当y=-x?+x+2=0时，X2-X-2 =0,WW：-v,=-l,x2=2,
43、A(-1,0),5(2,0),而抛物线的对称轴为:1 _2?(1)-2%=_15，%=_-91 20=_53,BC=J*+爰=2 6,设 N(x,0),当V84csVBMN时，则”=变，BA BC _2_=21二解得：=0，2-(-1)2 a，N(0,0),则 BN=2,当YBACRBNM时,则 叫=处，BC BA。近9 1 2 _ _ 2-x 解得：%=_2 v r-r p y,4 礴抄则*2-|；=21综上：BN的长度为：2或2，.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解二次函数的性质，相似三角形的判定与性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.2 6.【问题提出】(1)如图，点C
44、是线段AB上的一点，A C:C B =2 A.若4 c=4,则AB的长为；【问题探究】(2)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点M,且ACJ_CO,四边形A C 4ABC。的周长是3 2,求线段AM的长；【问题解决】(3)如图是一个商场平面示意图，由一个平行四边形A8C。和一个 CDE组成，己知AB=300m,A=500m,A C D C,点4、D、E在同一条直线上.因4B边所临的街道人流量较大，现要在A8边上找一点尸作为商场大门，为了美观，需使得N C E D=N C D F.设AE的长为x(m),BF的长为y(m).求y关于x的函数关系式；【答案】(1)6；(2)4；(3)
45、y=-gx+,(5000500VxW680 即可；根据 5/：E4=l:2,且 AB=C=3 0 0 m,求出 E4=200m利用AC_LC,求出AC=，m 2-C)2=400m，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出9,S&AE=-40000=14400m-.【详解】解：(1)：AC:CB=2:1,且AC=4,解得：CB=2,CB 1AB=AC+CB=4+2=6,故答案为：6；(2)A8CD是平行四边形，对角线AC与 交 于 点M,AB=CD，ADBC,AM=CM,._ 3 fAC 4可设CD=3x,AC=4x,JAC LCD,；AD=VAC2+CD2=5x，.四边形ABC。的周长是
46、32,A AD+CD=8x=6,解得：x=2,：.AC=4x=8,：AM CM,AMAC=4；2(3):ABC。是平行四边形，/.ABDC,A ZCDF-ZDFA,ZCDEZDAF,NCED=4CDF,NCED=NDFA,，ACDEADAF,.C诙D=而DE 即n 丽300=x-许500 解得：尸丁5 +丁34005 3400 八一一x+-03 3x-5000，5(XXrW68(),y关于x的函数关系式为：)=-gx+券，(500XW680)；BQE4=1:2,且 AB=CD=300m,E4=200m,V AC L C D,且 AD=5C=500m,*-AC=AD2-C D1=400m，由可得CDESA JM厂,CD 3u，DA5f S/CDE _ _2_飞 一石4D A F 3：Si-s,UMnFr 2=40000m3，9,S.rn r=-4 0 0 0 0 =14400m2.【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质.