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1、2022衡水名师原创数学专题卷专题十七 复数考点5 3 :复数的概念与运算（1-2 2 题）考试时间：1 2 0分钟 满分：1 5 0分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选 择 题（本题共8小题，每小题5分，共4 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）L设复数z满足|z _ i|=i,z在复平面内对应的点为（羽田，则（）A-（X +1）2+/=1 B-（x-l）2+/=1 C-X2=1 D-X2+（J；+1）2=12.设i是虚数单位,则复数z =上l空的共朝复数z在复平面内对应的点位于（）。l-2 iA.第一象限B.第二象限C.
2、第三象限D.第四象限3.已知(2-i)z =i ,则叫=（）A.1B.1C.在D.近53534.叁数4 =c os 6 +i,Z2 =s i n 0-i，则匕1-z 2 的最大值为（）。A.5B.布C.6D.巫5.已知是虚数单位，则2 i1 +i=()A.1B.2%C.2D-V 26.已知复数2 i-3是方程2/+px +g=0的一个根，则实数。，夕的值分别是（）A.1 2,0B.2 4,2 6C.1 2,2 6D.6,87.若 红 色=+“（凡/区）,且孙1,则实数 的取值范围是（）。1 +iA-（2V2,-H）B-（,-2/2）U（2A/2,+O O）C（-2 及,2）5 2 +oo）D.
3、（-oo,-2）u （2,+oo）8 .已知i 是虚数单位,若4=2 +鹏=1 +1，则2 =4,2在复平面内的对应点位于（）。A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、选 择 题（本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得。分，部分选对的得3 分。）9 .下面是关于复数z =-J（为虚数单位）命题，其中真命题为（）-1 +iA.目=2 B.z2=2i C.z的共貌复数为i +i D.z的虚部为-11 0.若复数z满足（i +i）z =3 +i （其 中 i 是虚数单位），复 数 z的共规复数为-,贝弘
4、）A.|z|=V 5 B-的 实 部 是 2C.z的虚部是1 D.复 数-在复平面内对应的点在第一象限1 1 .对于复数z =a +e R），下列结论错误的是（）A.若Q=o,则Q+4为纯虚数 B.若Q=3 +2 z，则Q=3,6 =2C.若6 =0,则 为实数 D.纯虚数z的共扼复数是一 z1 2 .复数z 满足g z -3 i=2，则下列说法正确的是（）3 +2 iA.z 的实部为3B.z 的虚部为2 C 三=_ 3 +2 i第 H 卷（非选择题）D-|Z|=V13三、填 空 题（本题共4 小题，每小题5 分，共 2 0 分。）1 3 .已知复数z =(1 +i)(2 -i)则目=-1 4
5、 .复数z =1 的共轨复数为5,则三的虚部为。2 +i1 5 .若复数z =s in嗯+嗯)是纯虚数，则,a n6=。1 6 .设复数z满足目=i，使得关于x的 方 程+2/+2 =0 有实根，则这样的复数z的和为。四、解答题(本题共6小题，共70分。)1 7 .(本题满分1 0 分)已 知 x =-l+i是 方 程/+办+b =o(a,/,e R)的一个根。求实数a 力的值；(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根,并给予证明。1 V 5 丫 nt r2+mx+=0(m,n e R)1 8 .(本题满分1 2 分)复 数 z =是一元二次方程 的一个根。求 加 和 的 值；若(加+i而
6、+=2(0，求U 1 9 .(本题满分1 2 分)已 知 复 平 面 内 的 对 应 的 复 数 分 别 是Z=s ir)2 6+i,Z2 =c os 2 e +ic os 2。淇 中。e (0,北)，设荏对应的复数是 z。(1)求 复 数 z ；ZP1(2)若复数 对应的点/在直线y =上，求Uf)的值。2 0.(本题满分12分)已 知 马=1-5=2 +方。求4-z2；1 1 1 z若上=工+上,求。z Z z22 1.(本题满分 12 分)设%)=z-2i,Z =3+4也=-2-i。求：/(4-z j的值；(2)/(z+z J 的值。2 2.(本题满分12分)实 数 取 什 么 值 时，
7、复平面内表示复数z=(w-3)+(/-5 L 1 4)i的点分别满足下列条件？(1)位于第四象限；(2)位于第一、三象限；(3)位 于 直 线 上。参考答案及解析L答案：C解析：由已知条件，可得z=x+y i.|z-i|=1j小+W-i|=1，x2+(y-l)2=1,2 .答案：C解析：由题设得2 =上 卫=&2 也 土 生=*2=_1+3 故三=T-i,其在复平面内对应l-2i(l-2i)(l +2i)5的点位于第三象限，故选C。3.答案：C解析：由Q T)z =i得zi(2+i)(2-i)(2+i)1一 4-52i 贝 i j54.答案：D解析：|z|-z 2|=|(co s 6-s in 0)+2i|=/(co s 0-s in 0)2+4=V 5-2s in 0co s 0=,5-s in 26 0，m2-5m-1 4 0,解得3阳0,或 卜-3 0 nt2-5m-1 4 7 或此时复数z对应的点位于第一、三象限。(3)要使复数z 对应的点在直线y=x 上,只需加2 _5机_1 4=机_3,所 以 苏-6阳-1 1 =0,所以心=3 土 2 石 此时复数z对应的点位于直线y=x上。解析：