《2023年湖南省高三联考数学试题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年湖南省高三联考数学试题及答案.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、湘 考 王-2023年 湖 南 省 高 三 联 考 试 题 数 学 一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.1.已 知 集 合 A=(Z|I 2-2 T-3 4 0),B=1 r 则(A.-3,1 B.E l,2 C.1 D.1,32.若 z=l+2 i,贝 ij(1+z)z=(A.-24i B.-2+4 i C.6 2i D.6+2 i3.在 边 长 为 3 的 正 方 形 A B C D中 点 E 满 足，定=2 EB.则 元-DE=()A.3 B.-3 C.4
2、 D.44.某 一 时 段 内，从 天 空 降 落 到 地 面 上 的 雨 水.未 经 蒸 发、渗 漏、流 失 而 在 水 平 面 上 积 聚 的 深 度.称 为 这 个 时 段 的 降 雨 量（单 位：m m）.24 h 降 雨 量 的 等 级 划 分 如 下 表：等 级 24 h 降 雨 量（精 确 到 0.1）.小 雨 0.1 9.9中 雨 10.024.9大 雨 25.049.9暴 雨 50.099.9.在 综 合 实 践 活 动 中，某 小 组 自 制 一 个 底 面 直 径 为 200 m m.高 为 300 m m 的 圆 锥 形 雨 量 器.若 一 次 降 雨 过 程 中 该
3、雨 最 器 收 集 的 24 h 的 雨 水 高 度 是 150 m m,如 图 所 示，则 这 24 h 降 雨 量 的 等 级 是（）A.小 雨 B.中 雨 C.大 雨 D.暴 雨 数 学 试 题 第 1 页（共 6 页）5.奥 林 匹 克 标 志 由 五 个 互 扣 的 环 圈 组 成.笈 环 象 征”大 洲 的 团 结，五 个 奥 林 匹 克 环 总 共 有 8 个 交 点，从 中 任 取 3 个 点，则 这 3 个 点 恰 好 位 于 同 一 个 奥 林 匹 克 环 上 的 概 率 是（）Q29.3A UD.16.在 锐 角 A B C中 C=A C=4,则 B C 的 取 值 范
4、围 是（）0A.）0,空 B.（2 7 3,啕 C.（2 7 3,+o o）D.4,啕 7.正 方 体 4 8（、。7 3 2 的 楼 长 为 1,点 尸 在 三 棱 锥。1-改 力 的 表 面 上 运 动，且 则 点 P 轨 迹 的 长 度 是（）人 7 3+2 7 6 D 2 7 3+7 6 5/3+/6 6 2 7 3+7 6A-K B.-式（-K L）.-K0 0 0 38.设 定 义 在 R 上 的 函 数/（z）满 足/（-）+/）=/,且 当 z&O 时.其 中/（才）为 函 数/（，）的 导 数.则 不 等 式/（1）一/（11）/一；的 解 集 是（）A.（-O O,13 B
5、.口，+8）c.y,+o c）D.（-O O,1二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中,有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得。分.9.已 知 函 数/（z）=s in才 cos z、（才+日，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A./（才）=5沦（2 一）O fB.函 数 f C r）的 最 小 正 周 期 为 可 C.函 数/（1）的 对 称 轴 方 程 为-r=4 n+*（e Z）X 乙 D.函 数/（7）的 图 象 可 由 y=si
6、n 2.r的 图 象 向 右 平 移 三 个 单 位 长 度 得 到 0数 学 试 题 第 2 页（共 6 页）1 0.设 等 比 数 列“力 的 公 比 为 1,a6a7 1，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A.O V qV l B.a6a81C.Tn的 最 大 值 为 丁 6 D.T,3111.过 抛 物 线 C：V=2A T（立 0）焦 点 F 的 直 线 与。交 于 A,B 两 点 点 A.B 在。的 准 线/上 的 射 影 分 别 为 A1，B,N A iA B的 平 分 线 与/相 交 于 点 P.O 为 坐 标 原 点，则（）A.A F P F B.三 点 A、O、Bi 共
7、 线 C.原 点（）可 能 是 A P A B的 重 心 D.A O B F不 可 能 是 正 三 角 形.12.已 知 函 数/（1）=+人 一 厂，其 中 a，b,0 B./（3）0C/（1）在 R上 单 调 递 减 D.八 1）/（一 1）最 大 值 为 4-2 g三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分.13.在（3M 一：的 展 开 式 中,二 项 式 系 数 之 和 为 3 2,则 展 开 式 中 才 项 的 系 数 为.14.已 知 某 食 品 每 袋 的 质 量 X N（500,16）,现 随 机 抽 取 10 000袋 这 种 食 品.则 质
8、量 在 区 间（492,504 的 食 品 约 袋（质 量 单 位：g）.附：X N（，a2）,则 P（V X 4+“）=0.682 7.P（j-2 f f X+2 f f）=0.954 5,P（-3。*/+3）=0.997 3.Jf2 y215.已 知 过 原 点 的 直 线/与 双 曲 线 C 二 一 汴=1 的 左、右 两 支 分 别 交 于 A.a bB 两 点，F 是（的 右 焦 点，且 A F _ L 3 E若 满 足 乔=2 班 的 点 尸 也 在 双 曲 线 C 上，则。的 离 心 率 为.16.已 知 e 是 自 然 对 数 的 底 数.若 V,G（O，+8）,加 e ln
9、J成 立，则 实 数 t n 的 最 小 值 是.数 学 试 题 第 3 页（共 6页）四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 70分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.17.（10 分）已 知 正 项 数 列（。力 的 前 项 和 为 S”,且 满 足 2 s,u H-u,i.（1）求 数 列。力 的 通 项 公 式；4（2）设“=-,数 列 的 前 项 和 为 了”，证 明：T3.a”+218.（12 分）作 为 一 种 益 智 游 戏.中 国 象 棋 具 有 悠 久 的 历 史.中 国 象 棋 的 背 后.体 现 的 是 博 大 精 深 的 中
10、华 文 化.为 了 推 广 中 国 象 棋.某 地 举 办 了 一 次 地 区 性 的 中 国 象 棋 比 赛.小 明 作 为 选 手 参 加.除 小 明 以 外 的 其 他 参 赛 选 手 中.5 0%是 一 类 棋 手，25%是 二 类 棋 手,其 余 的 是 三 类 棋 手.小 明 与 一、二、三 类 棋 手 比 赛 获 胜 的 概 率 分 别 是 0.3、0.4 和 0.5.（1）从 参 赛 选 手 中 随 机 选 取 一 位 棋 手 与 小 明 比 赛.求 小 明 获 胜 的 概 率；（2）如 果 小 明 获 胜.求 与 小 明 比 赛 的 棋 手 为 一 类 棋 手 的 概 率.数
11、 学 试 题 第 4 页（共 6 页）19.（12 分）如 图，四 棱 铢 尸-ABCD 中，底 面 ABCD是 边 长 为 2的 正 方 形.PA=PD=/10.侧 面 P A B 的 面 积 为 用.(1)证 明：平 面 尸 AD_L平 面 ABCD；4(2)点 M 在 棱 P C 上，当 三 棱 锥 P-A D M 的 体 积 为 Q时，求 直 线 A M 与 O平 面 P A B 所 成 的 角 的 正 弦 值.20.(12 分)如 图,在 平 面 四 边 形 A B C D 中，AB=2,BC=6.A D=C D=4.(1)当 四 边 形 A B C D 内 接 于 圆。时,求 角
12、C；(2)当 四 边 形 A B C D 的 面 积 最 大 时，求 对 角 线 BD的 长.数 学 试 题 第 5 页(共 6 页)21.（12 分）r2 v2 Jo已 知 椭 圆 E：Z+方=1（a 0）的 离 心 率 为 9，A,3 是 它 的 左、右 a n Z顶 点，过 点 D（l,0）的 动 直 线/（不 与 I 轴 重 合）与 E 相 交 于 M N 两 点.M A B的 最 大 面 积 为 272.（1）求 椭 圆 E 的 方 程；（2）设 P（?,）是 直 线 A M 与 直 线 B N 的 交 点.（i）证 明 m 为 定 值；II）试 探 究：点 8 是 否 一 定 在
13、以 M N 为 直 径 的 圆 内？证 明 你 的 结 论.22.（12 分）已 知 函 数/（才）=才 由 JC 2 J-+1.g（j-）=-（.re）2+l e.乙 e（1）比 较/（/），g（l）的 大 小，并 说 明 理 由；（2）已 知 函 数/（/）的 两 个 零 点 为 以，7 2,证 明:2e x1+x2 e2.数 学 试 题 第 6 页（共 6 页）淅 考 王-2023年 湖 南 省 高 三 联 考 试 题 参 考 答 案 数 学 1.【答 案】D【解 析】A=21-30=1|一 1-)=(x,Vz43).故 选 D2.【答 案】C【解 析】(1+z)-7=(2+2i)(l-
14、2i)=2+4-4i+2i=6-2i.故 选 C3.【答 案】A【解 析】以 B 为 原 点 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系.CE=2 E B.且 边 长 为 3.所 以 A(0,3),E(l.0).C(3.0).D(3,3).所 以 AC=(3.-3),D E=(2,3),所 以 充 灰=3(2)+(3)(-3)=3.故 选 A4.【答 案】B【解 析】因 为 圆 锥 内 积 水 的 高 度 是 01锥 总 高 度 的 一 半.所 以 3 锥 内 积 水 部 分 水 面 的 半 径 为：X：X200=50 m m.故 积 水 量 V*=；X7tX502X150=12
15、5 000.所 以 此 次 降 雨 在 平 地 上 积 水 的 厚 度 人=号 誉?=12.5 mm.100 T V因 为 10.0V12.5V24.9.所 以 这 一 天 的 雨 水 属 于 中 雨.故 选 B5.【答 案】A【解 析】从 8 个 点 中 任 取 3 个 点.共 有 C：=56种 情 况,这 三 个 点 恰 好 位 于 同 一 个 奥 林 12 3匹 克 环 上 有 3XC；=12种 情 况,则 所 求 的 概 率 P=Z7=T7.so 14故 选 A.6.【答 案】B【解 析】由 正 弦 定 理 得 一 二 sin A sin n sm ti数 学 答 案 第 1页所 以
16、BC4sin Asin 1 3 B y所 以 B C E（273故 选 B7.【答 案】A【解 析】由 题 设 知 点 P 在 以 A i为 球 心.半 径 R=/7F三 的 球 面 上.所 以 点 P 的 枕 迹 就 是 该 球 与 三 枝 维 G-B C D 的 表 面 的 交 线.由 正 方 体 性 质 易 知 点 At到 平 面 G B D 的 距 离 d=三,所 以 球 人 在 平 面 G B D 上 的 极 面 圆 的 半 径 心=J R J/2=旦 板 面 圆 的 圆 心（人 是 正（）中 心.O正 C I D 的 边 长 为&.其 内 切 圆（入 的 半 径 入=电 0八.因
17、此.点 P 在 面 C iB D 内 的 轨 迹 是 S I O i在 CiBD内 的 弧 长,如 图 1 所 示.c o s/M（）i H=；j=孝，图 1所 以 N M Q H=?从 而 N M 6 N=1,故 点 P 在 此 面 内 的 轨 迹 长 度 为 r（2K-3 X y）L f b因 为 AAi_L平 面 A B C D,所 以 球 A i在 平 面 A B C D上 的 截 面 圆 心。区 瓦 7 1 c为 A.其 半 径 2=，R2 A A：=亨.又 与 当 v i.所 以 点 p 在 平 面-s Ar；F A BB C D内 的 轨 迹 是 一 段 弧 E F,如 图 2
18、所 示.cosNGAE=*m=g,所 以 A匕 4 闵/ZGAE=T-.从 而 N E A F=S 所 以 淳=与.由 于 对 称 性.点 P 在 6 3 9平 面 C I D 和 平 面 C（D 内 的 轨 迹 长 度 都 是 学.故 点 P 在 三 棱 维 g-BCD的 表 面 上 的 轨 迹 的 长 度 是 率+3 X 萼=”正 故 选 A数 学 答 案 第 2 页8.【答 案】D【解 析】构 造 函 数 T(H)=/S 因 为/(一 工)+/(7)=一 一.所 以 T(J)+T(J-)=/(X)-J2+/(.r)y(-.r)2=/(j)+/(X)J:2=0,所 以 T Q)为 奇 函
19、数.当 z&O 时,T，(j-)=/(j-)-j r/3 1.穴 14-cos 2x,5/3 1.73j(J-)=sm.rcos x JA cos-xH-z-=-z-sm 2JT-v3,-1-z-=-sin 2.xco s2 z=sin(2/.所 以 A 正 确；n对 于 B,函 数/(才)的 最 小 正 周 期 为 千=.所 以 B 正 确：对 于 C,由 2 1一 高=孩+4“.&G Z得 h=需+”.k S 所 以 函 数 八 工)的 对 称 轴 方 程 为 l=段+当，k Q Z.所 以 C 错 误：对 于 D.1y=sin Z r的 图 象 向 右 平 移 关.得 1y=s in 2
20、(z)=s in(2_r 一 1).所 以 函 数/(r)的 图 象 可 由 y=sin Z r的 图 象 向 右 平 移 一 个 单 位 长 度 得 到.所 以 D正 确.0故 选 ABD10.【答 案】AC【解 析】若 q V O,因 为“11,所 以“6 0.则。“7 1 矛 盾.若 q l,因 为 卬 1.所 以”6 1,。7 1 则 W _ 7 0.与 二 1 V 0 矛 盾.所 以 0Va?1 ai 19 1.故 A 正 确：a-1因 为 7 1“？0,所 以。6a8=4 1 故 B 错 误：aj l由 1七 0，故 C 正 确；数 学 答 案 第 3 页而 T13=4；V 1，故
21、 D 错 误.故 选 ACII.【答 案】ABD【解 析】由 抛 物 线 定 义 知|A A J=|A F|.又/平 分 N A M S.所 以 A/F P 姿 ZV lA iP.从 而 N A F P=N A A iP=90.ep A F P F.所 以 A 正 确；设 A（H1.j i）.B（x2.w）AB 方 程 为 H=,）+，代 入 C 方 程 得.y?-2 piny-p-=0.则 yi+2=2.yj2=P?,故 从 的 坐 标 是（一,.从 而 儿 从=午=儿 孙，所 以 A、（）、B i三 点 共 线.即 B正 确；若 原 点 O 是 P A B 的 重 心.则+H?+zp=0.
22、即+l2=9,而.r I+12=，（yi+1y2）+/=（2/+1）因 为 2 0.所 以（2 J+1）/K多.故 C 错 误；b因 为|3 F|=3|=|（）F.所 以 O 8 F 不 可 能 是 正 三 角 形.故 D 正 确.故 选 ABD12.【答 案】AB由+4 一 c*=c(+()1,令 8(/)=(区)+(1 解 析】因 为/(2)=0.即 a 2+2=c 2.又“b.c G(0.4-oo).所 以 0V V I.0 0.K(3)/(y).所 以 C 错 误；令”=。5 0./=、in0.6 6(0.-y),则/(1)/(-1)=(sin?+cos 0)二 一 1)sin 0 c
23、os 0 f,.n、/sin 0+cos 0=(sin 3+cos 0-1)l：-1 1-sin 夕 cos(J 令 sin d+cos 夕=八/(1-二 则 f(1)/(-1)=(z-1)一+2/+1/+1=4-(/+1+1产 一 12数 学 答 案 第 4 页而/+1(2.7 2+1,所 以/(1)/(一 1)6 5 3.1),所 以 D 错 误.故 选 AB13.【答 案】1 080【解 析】由 题 可 知 2=3 2.解 得=5,则(3工 2 1 1 的 通 项 为 Tr+I=C g(3 x2)5-r(-2 j-,)r=(-2)r 35-r Q j1 0-3 r,令 10 3厂=4,解
24、 得 r=2.则 J-4 系 数 为(一 2尸 33 0=4 X 2 7 X 1 0=1 080.故 答 案 为 1 08014.【答 案】8 186【解 析】由 题 意 得：P(5 O O-4 V X&5 O O+d)=O.682 7.P(5 0 0-8 V X 4 5 0 0+8)=0.954 5,则 P(4 9 2 X 4 9 6)=0-9J 1-2-=o.135 9,故 P(4 9 2 X 化 简 得/o在 R tZ S B F F 中.|B F T+|B F|2=|F F|2.即(2a+/尸+/=(2c)2(*).将 代 入(*)式 得%=1 即 o a y o故 答 案 为 16.
25、【答 案】-e【解 析】由，e 3 2 ln 7 得，e w)M n z,即 mxeuenj In.r.令/(z)=H e*.则/(工)在(0.+8)上 单 调 递 增.且,“)/(I n 工)，In J所 以 margin x 对 V/(0+8)恒 成 立.即 in-对 V/G(0+8)恒 成 立.令 g(x)=土.则 9,所 以 当 z G(0.e)时，/(I)0；当 i G(e X x+8)时.(/)()故 4(/)在 1+8)上 的 极 大 值 是 即 最 大 值 是 一,所 以?)e e数 学 答 案 第 5 页因 为 OP=/P A 2-Q V=3.所 以 P(0.0,3).PC=
26、(-1.2,-3).SA P.W=y A D O P=3.设 M(jr0,Jc No)则 U p.A D W=匕 卜 P.W=$设 丽 f 芮.即 5.w 备-3)=入(-1,2,-3),yc 2 2所 以 入=彳=彳，从 而 上()=,N o=l L o o故 M(一 1)O o*于 是 血=(一 曰,y.1).又 市=(1.0.-3),版=(0,2.0)设=(7 y,z)是 平 面 P A B的 一 个 法 向 量.in P A=0,则 一 即 In A B=0,取 二=1,得=(3 0 1)1 0分 设 直 线 A M 与 平 面 P A 3 所 成 的 角 为 心 则 sin 0|co
27、s|AM-n|A M|n|4 _65/5孥 嬴 二 不 即 直 线 A M 与 平 面 P A B 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 三.1 2分 252 0.【解 析】(1)连 接 3 D,由 余 弦 定 理 可 得：BD2=A B2+A D2-2 A B-A D-cos A=22+42-2 X 2 X 4 X c o s A.BD2=B C2+C D2 2 B C CD-cos C=42+62-2 X 4 X 6 X c o s C.所 以 20 16cos A=5 2 48cos C.又 四 边 形 A B(D 内 接 于 圆().所 以 A+C=n.所 以 20 16COS(K-C)
28、=52 48cos(化 简 可 得 cos C=J,又 C(0,n).所 以 C=.o5 分(2)设 四 边 形 ABCD的 面 积 为 S.则 S=S AAM,+S/y7)=5 AB AD sin A+万 乙 乙 BC CD-sin C.又 BD2=A B2+A D2 2 A B AD-cos A=B C-+C D2-2 B C-CD-cos C.数 学 答 案 第 7 页7*即 实 数,的 最 小 值 是 17.【解 析】(D 依 题 意 可 得.当”=1 时.2sl=2。|=3+卬.B 0.则 当 22时.2sl.=江 十%,2S.T=“：T+a“T,两 式 相 减,整 理 可 得(a+
29、a n 1)(。“。”i 1)0 又 a,)为 正 项 数 列.故 可 得。“一 a“f=l.所 以 数 列 七 是 以 打=1 为 首 项.4=1 为 公 差 的 等 差 数 列，所 以 a“=.5 分 4 2 2(2)证 明：由(1)可 知 a“=.所 以/=7 上=-二 工，(十 2)n 十 ZTTX3+2X4+3X5H！(+2)2 2.2 2.2 2.2 2.=3 1-f 1 3 2 4 3 5 4 6_2_ 2 _ _2_ 2_ 2_ 2r i-2 n n-1 n+1 n+22 2=2+1一 一 工 一 一 v z 3,所 以 T“V 3 成 立.10分 十 1 十 218.【解 析
30、】(1)设 A,=小 明 与 第 八，=1,2.3)类 棋 手 相 遇”.根 据 题 意 P(A/=0.5,P(A2)=0.25,P(A3)=0.25.记 3=“小 明 获 胜”.则 有 P(B|A)=0.3.PCB|A2)=0.4,P(B|As)=0.5,.3 分 由 全 概 率 公 式.小 明 在 比 赛 中 获 胜 的 概 率 为 P(B)=P(A1)P(B|A)+P(Az)尸(B I A2)+P(A3)P(B|A3)=0.5X0.3+0.25X0.4+0.25X0.5=0.375,所 以 小 明 获 胜 的 概 率 为 0.375.7 分(2)小 明 获 胜 时.则 与 小 明 比 赛
31、 的 棋 手 为 一 类 棋 手 的 概 率 为 一 0、P(A,B)P(A|)P(3|A|)0.5X0.3 八，P(A,|B)=-T?-=-p(li)=-57k=0.4,即 小 明 获 胜.对 手 为 一 类 棋 手 的 概 率 为 0.4.12分 19.【解 析】(1)由 侧 面 P A D 的 面 积 为 J1U.得 J PA ABsinNPAB=JIU.又 PA=JT5,AB=2,所 以 sin/PAB=l.从 而 NPAB=90，即 AB_LPA.又 AB_LAD.故/小,平 面 PAD.而 A B U 平 面 A B C D.所 以 平 面 PAD_L平 面 ABCD.4 分(2)
32、取 A D 的 中 点(入 连 接 O P.因 为 PA=P D.所 以()PJ_AD.由(1).平 面 PADJ_平 面 A 3 C D.而 O P U 平 面 P A D.平 面 P A D。平 面 ABCD=A D.所 以。P_L平 面 A3CD.以()为 坐 标 原 点，示 的 方 向 为.r轴 的 正 方 向.建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系()-xyz,则 A(l,0.0),B(l,2.0),C(-l,2.0).数 学 答 案 第 6 页(S=-y X2X4sin A+x 4 X 6 s in C.所 以/一 22+l2-2 X 2 X lcos A=42+6
33、2-2 X 4 X 6 COS C,佟=sin A+3sin即 4(2=3cos C cos A.S2平 方 后 相 加 得 77+4=10+6sin Asin C_6cos Acos C.lbS2即 77=6 6cos(A+C),lb8 分 又 A+C G(0.2#,所 以 A+C=时.有 最 大 值.即 S 有 最 大 值.10此 时.A=nC 代 入 2=3cos C cos A 得 cos C=又(、G(0.7 T)所 以(工 子.在 BCD 中，可 得：BD2=BC2+C D-2 B C-CD-cos C=42+62-2 X 4 X 6 Xcos-y=28.即 B l)=241.12
34、分 2 1.【解 析】(1)设 椭 圆 E 的 焦 距 为 2 c,由 题 设 知=(且 当 点 M 在 椭 圆 E 的 短 a L轴 端 点 处 时 M A B 的 面 积 最 大，所 以 4 2。/=2&,即 必=2夜.又“2=2+。2.从 L X2 V2而 解 得 4=2.=，=&,故 椭 圆 E 的 方 程 为 丁+彳=1.3 分 4 L(2)由(1)知,A(2.0).3(2 0)由 题 意 可 设 直 线/的 方 程 为/=(y+l 因 为 点 D(l-0)在 椭 圆 E 内 直 线/与 E 总 相 交.+=b由 1 4 2 得(+2)2+2U一 3=0,Lr=Zy+l2/3设 y
35、i).N(Z2，)则 山+山=一 7+，；W 2=一/心.？由 P.A,M 共 线,得 赤=%由 P B,N 共 线,得 力 则 由+得 森=注 _，2X 2-2,工 2一 2yz,数 学 答 案 第 8 页又 F+5=I.所 以 壬=笠，4 2 工 1 十 2 2yl将 代 入,得 m-2 _ _(J I-2)(J 22)m+2 2yly2(0 1)(，”一 1)2yyz-:“.丫 2一，3+%)+1卫+上+1t2+2 t2+2=一+213所 以 7=4.8 分(i i)点 B 一 定 在 以 M N 为 直 径 的 圆 内.证 明 如 下：点 3 在 以 线 段 M N 为 直 径 的 圆
36、 内 N M 3 N 为 钝 角 B M aVOBM BP0.因 为 3M=(/2,y),BP=(2w)所 以 BM-BP=2(i 2)+川 由、，有”=3(2/)故 8M BP=2(/1-2)+y 1=2一 而 一 2V2.从 而 就 萨 0.即 成 立.所 以 点 3 一 定 在 以 M N 为 直 径 的 圆 内.12分 2 2.【解 析】(1)令(/)=/(/)g(z)=/l n/2工 一 e 时.F，(x)=ln J-2(J*-e)=ln.r-x.e e令 3)=F(z)=ln x/(1)=：3(才)在(。.+8)上 单 调 递 减.所 以.w(/)V e)=0.即 F(z)V 0.
37、所 以 F(z)在(c+s)上 单 调 递 减.所 以.F(1)V F(e)=0.即 当 时.f(x X g(.r);同 理 可 得.当 O V zV e时，/(/)8(/).综 上：当 O V/V e 时,/(/)g(/)；当 z=e 时./(j)=g(J-)；当 e V/时./(x)Cg(x).5 分(2)先 证 明：2e C ri+.r2.不 妨 令.心.因 为/(/)定 义 域 为(0+o o),/(r)=l n/+1 2=ln 1 令/(I)=0 得/=e.所 以.当 1 6(0,e)./(x)0,f(/)单 调 递 减.当/(e 数 学 答 案 第 9 页+g）时./（上）单 调
38、递 增.从 而 0 V/|V e O 2.记 8（I）的 两 个 零 点 分 别 为 八，口，且/3 4.因 为 g（/）图 象 是 关 于 直 线.r=e 对 称 的 抛 物 线.所 以 i3+i4=2 e 又 由（1）可 知 H 3 V li 工 2，所 以+1?/3+/4=2e.下 面 再 证 X+1 2 邑.8 分 由 于 O O iV e 2 故 有 l n/V l/J n/i O】.因 此 2 l1/J n 而 271 一/n 工=2 J-2 z21n工 2=1 所 以 27 2 心 7】故 有 口+q e,/（z）=2 In x,令，（/）=0 z=e-.卬（Z）在（c./）内 单 调 递 增.在（/+8）上 单 调 递 减.从 而 有/i+z 2 V g m（/）=（。2）=正 综 上 可 知 2 e x j+/2 V正.1 2分 数 学 答 案 第 10页