2022年甘肃省武威市中考数学试卷（解析版）.pdf

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1、2022年 甘 肃 省 武 威 市 中 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题：本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项.1.（3分）-2的 相 反 数 是（）A.-2 B.2 C.+2 D.-2【分 析】根 据 相 反 数 的 含 义，可 得 求 一 个 数 的 相 反 数 的 方 法 就 是 在 这 个 数 的 前 边 添 加 据 此 解 答 即 可.【解 答】解：根 据 相 反 数 的 含 义，可 得-2的 相 反 数 是：-（-2）=2.故 选：B.2.（3 分）若 乙 4=40。，则 N4

2、的 余 角 的 大 小 是（）A.50 B.60 C.140 D.160【分 析】根 据 互 余 两 角 之 和 为 90。计 算 即 可.【解 答】解：./=40。，.N/的 余 角 为：90-40=50,故 选：A.3.（3 分）不 等 式 3x-24的 解 集 是（）A.x-2 B.x 2 D.x4,移 项 得：3x4+2,合 并 同 类 项 得：3x6,系 数 化 为 1得：x2.故 选：C.4.（3 分）用 配 方 法 解 方 程/-2x=2时，配 方 后 正 确 的 是（）A.（x+1）2=3 B.（x+1）2=6 C.（x-1）2=3 D.（x-1）2=6【分 析】方 程 左 右

3、 两 边 都 加 上 1，左 边 化 为 完 全 平 方 式，右 边 合 并 即 可 得 到 结 果.【解 答】解：x2-2.r=2,X2-2 X+1=2+1，ap（x-l）2=3.故 选：C.5.(3 令)若 M B C s D E F,BC=6,EF=4,则=()DFl分 析】根 据 ABCDEF,可 以 得 到,然 后 根 据 BC=6,EF=4,即 可 得 到 EF DF DF的 值.【解 答】解：&48csAOEF,第 1页,共 21页BC _ ACBC=6,EF=4,AC 6 3DF 4 2故 选：D.6.（3 分）2022年 4 月 1 6日，神 舟 十 三 号 载 人 飞 船

4、返 回 舱 在 东 风 着 陆 场 成 功 着 陆，飞 行 任 务 取 得 圆 满 成 功.“出 差”太 空 半 年 的 神 舟 十 三 号 航 天 员 乘 组 顺 利 完 成 既 定 全 部 任 务，并 解 锁 了 多 个“首 次，.其 中，航 天 员 们 在 轨 驻 留 期 间 共 完 成 3 7项 空 间 科 学 实 验，如 图 是 完 成 各 领 域 科 学 实 验 项 数 的 扇 形 统 计 图，下 列 说 法 错 误 的 是（）5.4%人 因 工 程 技 术 试 验 航 天 医 学 领 域 实 蛉 70.3%A.完 成 航 天 医 学 领 域 实 验 项 数 最 多 B.完 成 空

5、 间 应 用 领 域 实 验 有 5 项 C.完 成 人 因 工 程 技 术 实 验 项 数 比 空 间 应 用 领 域 实 验 项 数 多 D.完 成 人 因 工 程 技 术 实 验 项 数 占 空 间 科 学 实 验 总 项 数 的 24.3%【分 析】应 用 扇 形 统 计 图 用 整 个 圆 表 示 总 数 用 圆 内 各 个 扇 形 的 大 小 表 示 各 部 分 数 量 占 总 数 的 百 分 数.通 过 扇 形 统 计 图 可 以 很 清 楚 地 表 示 出 各 部 分 数 量 同 总 数 之 间 的 关 系.用 整 个 圆 的 面 积 表 示 总 数（单 位 1）,用 圆 的

6、扇 形 面 积 表 示 各 部 分 占 总 数 的 百 分 数.进 行 判 定 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：A.由 扇 形 统 计 图 可 得，完 成 航 天 医 学 领 域 实 验 项 数 最 多，所 以 工 选 项 说 法 正 确，故/选 项 不 符 合 题 意；B.由 扇 形 统 计 图 可 得，完 成 空 间 应 用 领 域 实 验 占 完 成 总 实 验 数 的 5.4%,37x5.4%之 2 项,所 以 8 选 项 说 法 错 误，故 8 选 项 符 合 题 意；C.完 成 人 因 工 程 技 术 实 验 占 完 成 总 实 验 数 的 2 4.3%,完 成 空 间 应

7、用 领 域 实 验 占 完 成 总 实 验 数 的 5.4%,所 以 完 成 人 因 工 程 技 术 实 验 项 数 比 空 间 应 用 领 域 实 验 项 数 多 说 法 正 确，故 C 选 项 不 符 合 题 意；D.完 成 人 因 工 程 技 术 实 验 项 数 占 空 间 科 学 实 验 总 项 数 的 2 4.3%,所 以。选 项 说 法 正 确，故。选 项 不 符 合 题 意.故 选：B.7.（3 分）大 自 然 中 有 许 多 小 动 物 都 是“小 数 学 家”，如 图 1,蜜 蜂 的 蜂 巢 结 构 非 常 精 巧、实 用 而 且 节 省 材 料，多 名 学 者 通 过 观

8、测 研 究 发 现：蜂 巢 巢 房 的 横 截 面 大 都 是 正 六 边 形.如 图 2,一 个 巢 房 的 横 截 面 为 正 六 边 形 N5COEF,若 对 角 线 4）的 长 约 为 8加 加，则 正 六 边 形 4 5 c D E F的 边 长 为（）第 2页,共 21页图 2B.C.2yf3mm D.【分 析】根 据 正 六 边 形 的 性 质 和 题 目 中 的 数 据,可 以 求 得 正 六 边 形 ABCDEF的 边 长.【解 答】解：连 接 CF,AD.CF 交 于 点。，如 右 图 所 示,.六 边 形 Z8CAE尸 是 正 六 边 形，A D 的 长 约 为 8根?，

9、:.ZAOF=60,OA=OD=OF,。/和 约 为 4mm,AF 约 为 4mm,故 选：D.图 28.(3分)九 章 算 术 是 中 国 古 代 的 一 部 数 学 专 著，其 中 记 载 了 一 道 有 趣 的 题：“今 有 凫 起 南 海，七 日 至 北 海；雁 起 北 海，九 日 至 南 海.今 凫 雁 俱 起，问 何 日 相 逢？”大 意 是：今 有 野 鸭 从 南 海 起 飞，7 天 到 北 海；大 雁 从 北 海 起 飞，9 天 到 南 海.现 野 鸭 从 南 海、大 雁 从 北 海 同 时 起 飞，问 经 过 多 少 天 相 遇？设 经 过 x天 相 遇，根 据 题 意 可

10、列 方 程 为()A.(1+=1 B.=1 C.(9-7)x=l D.(9+7)x=l【分 析】设 总 路 程 为 1,野 鸭 每 天 飞 1,大 雁 每 天 飞 1,当 相 遇 的 时 候，根 据 野 鸭 的 路 程+7 9大 雁 的 路 程=总 路 程 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：设 经 过 x天 相 遇，根 据 题 意 得：-x+-x=,7 9A 1、.勺+)x=l,故 选：A.第 3页,共 21页9.（3 分）如 图，一 条 公 路（公 路 的 宽 度 忽 略 不 计）的 转 弯 处 是 一 段 圆 弧（/8）,点。是 这 段 弧 所 在 圆 的 圆 心，半 径。1=90”?

11、，圆 心 角 44。8=80。，则 这 段 弯 路（益）的 长 度 为（）30 不 7 C.40 D.50万 7【分 析】根 据 题 目 中 的 数 据 和 弧 长 公 式，可 以 计 算 出 这 段 弯 路（43）的 长 度.【解 答】解：半 径。4=90？，圆 心 角 乙 4。8=80。，.这 段 弯 路（标）的 长 度 为：8 0；=40（吟,故 选：C.10.（3 分）如 图 1,在 菱 形 A B C D 中，N4=60。，动 点 P 从 点/出 发，沿 折 线 AD f D C t CB方 向 匀 速 运 动，运 动 到 点 6 停 止.设 点 尸 的 运 动 路 程 为 x,A4

12、PB的 面 积 为 y,y 与 x 的 函 数 图 象 如 图 2 所 示，则 Z 8 的 长 为（）C.30 D.473【分 析】根 据 图 1和 图 2 判 定 三 角 形 月 8。为 等 边 三 角 形，它 的 面 积 为 34 解 答 即 可.【解 答】解：在 菱 形 NBCZ）中，4=60。，AABD为 等 边 三 角 形,设/8=a,由 图 2 可 知，A48。的 面 积 为 3 6，第 4页,共 21页.AABD 的 面 积=a2=3V3,4解 得：a,=2-73,a2=2y/3（舍 去），故 选：B.二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24分.1

13、1.（3 分）计 算：3a3-a2=_ 3 a5_.【分 析】根 据 同 底 数 塞 的 乘 法 法 则 化 简 即 可【解 答】解：原 式=3/+2=3/.故 答 案 为：3as.12.（3 分）因 式 分 解：m3-4m=_ m（m+2）（/M-2）_.【分 析】原 式 提 取 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可.【解 答】解:原 式=，（产-4）=/（?+2）（”?-2）,故 答 案 为：加（机+2）（5-2）13.（3 分）若 一 次 函 数 y=fcv-2的 函 数 值 y 随 着 自 变 量 x 值 的 增 大 而 增 大，则=2（答 案 不 唯 一）（写 出 一 个

14、满 足 条 件 的 值）.【分 析】根 据 函 数 值 y 随 着 自 变 量 x 值 的 增 大 而 增 大 得 到 0,写 出 一 个 正 数 即 可.【解 答】解：.函 数 值 y 随 着 自 变 量 x 值 的 增 大 而 增 大，:.k0,:.k=2（答 案 不 唯 一）.故 答 案 为：2（答 案 不 唯 一）.14.（3 分）如 图，菱 形/B C D 中，对 角 线/C 与 8。相 交 于 点 O,若 AB=2岛 m,AC=4cm,【分 析】由 菱 形 的 性 质 可 得 力 C _ L 8 D,BO=D O,由 勾 股 定 理 可 求 8 0,即 可 求 解.【解 答】解：.

15、四 边 形 Z 5 C D是 菱 形，AC=4cm,第 5页,共 21页AC BD,BO=DO 9 AO=CO 2cm,v AB=lyfScm,BO=A B-AO1=4cm,DO=BO=4c？，/.BD=8cm,故 答 案 为：8.15.（3 分）如 图，0 0 是 四 边 形/B C D的 外 接 圆，若 NN8C=110。，则 N/C=70。，【分 析】根 据 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 即 可 得 到 结 论.【解 答】解：.四 边 形 内 接 于。，乙 4 8 c=110。，ZADC=180-NABC=1 8 0-110=70,故 答 案 为：70.16.（3 分）如

16、图，在 四 边 形 N 8C O中，A B H D C,A D/B C,在 不 添 加 任 何 辅 助 线 的 前 提 下，要 想 四 边 形 Z8C。成 为 一 个 矩 形，只 需 添 加 的 一 个 条 件 是 乙 4=90。（答 案 不 唯 一）.【分 析】先 证 四 边 形 NBCO是 平 行 四 边 形，再 由 矩 形 的 判 定 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：需 添 加 的 一 个 条 件 是 乙 4=90。，理 由 如 下：V AB/DC,AD I IBC,二.四 边 形/B C D是 平 行 四 边 形，又 rZ J=90,.平 行 四 边 形 Z8C。是 矩 形，故

17、答 案 为：N/=90。（答 案 不 唯 一）.第 6页,共 21页17.（3 分）如 图，以 一 定 的 速 度 将 小 球 沿 与 地 面 成 一 定 角 度 的 方 向 击 出 时，小 球 的 飞 行 路 线 是 一 条 抛 物 线.若 不 考 虑 空 气 阻 力，小 球 的 飞 行 高 度（单 位：，）与 飞 行 时 间 f（单 位：s）之 间 具 有 函 数 关 系：h=-5t2+20t,则 当 小 球 飞 行 高 度 达 到 最 高 时，飞 行 时 间/=2 s.【分 析】把 一 般 式 化 为 顶 点 式，即 可 得 到 答 案.【解 答】解：A=一 5+20/=-5（1-2）2

18、+2 0,且 5 0,二 当 f=2 时，4取 最 大 值 20,故 答 案 为：2.18.（3 分）如 图，在 矩 形 中，AB=6cm,BC=9cm,点、E,尸 分 别 在 边 4 8,BC上，AE=2cm,BD,E F交 于 点 G,若 G 是 E E的 中 点，则 8 G 的 长 为 _.【分 析】根 据 矩 形 的 性 质 可 得 4B=CD=6cm,ZABC=ZC=90,AB/CD,从 而 可 得 ZABD=ZBDC,然 后 利 用 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 可 得 EG=8G,从 而 可 得 NBEG=N4BD,进 而 可 得 NBEG=NBDC,再 证 明 E

19、BFDCB,利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 出 8 F 的 长，最 后 在 RtABEF中，利 用 勾 股 定 理 求 出 E F 的 长，即 可 解 答.【解 答】解：四 边 形/8 C。是 矩 形，AB=CD=6cm,N/BC=NC=90,AB/CD,NABD=NBDC,/AE=2cm,/.BE=A B-AE=6-2=4（cm）,G 是 E/的 中 点，.EG=BG=-EF,2/BEG=NABD,/BEG=/BDC,NEBFsbDCB,第 7页,共 21页EB _ BF D C C B 4 BF=-,6 9BF=6,EF=BE2+BF2=y/42+62=2y/3（cm）,B

20、G=-E F=y/3（cm）,2故 答 案 为：回.三、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 26分.解 答 时，应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.19.（4 分）计 算：7 2 x 7 3-7 2 4.【分 析】根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 和 二 次 根 式 的 化 简 计 算，再 合 并 同 类 二 次 根 式 即 可.【解 答】解：原 式=6-2 巫=y/6.20.（4 分）化 简：空 3）2 上+3口 3.x+2 x+2 x【分 析】将 除 法 转 化 为 乘 法，因 式 分 解，约 分，根 据 分 式 的 加 减 法 法

21、 则 化 简 即 可 得 出 答 案.【解 答】解：原 式=红 土 史.土 匚-3x+2 x（x+3）x_ x+3 3X Xx+3-3x=1.21.（6 分）中 国 清 朝 末 期 的 几 何 作 图 教 科 书 最 新 中 学 教 科 书 用 器 画 由 国 人 自 编（图 1）,书 中 记 载 了 大 量 几 何 作 图 题，所 有 内 容 均 用 浅 近 的 文 言 文 表 述，第 一 编 记 载 了 这 样 一 道 几 何 作 图 题：原 文 释 义 甲 乙 丙 为 定 直 角.以 乙 为 圆 心，以 任 何 半 径 作 丁 戊 弧；以 丁 为 圆 心，以 乙 丁 为 半 径 画 弧

22、得 交 点 己；如 图 2,/5 C 为 直 角，以 点 8 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 画 弧，交 射 线 BA,8 c 分 别 于 点。，E；第 8页,共 21页（1）根 据 以 上 信 息，请 你 用 不 带 刻 度 的 直 尺 和 圆 规，在 图 2 中 完 成 这 道 作 图 题（保 留 作 图 再 以 戊 为 圆 心，仍 以 原 半 径 画 弧 得 交 点 庚；乙 与 己 及 庚 相 连 作 线.以 点。为 圆 心，以 8。长 为 半 径 画 弧 与 反 交 于 点 F;再 以 点 E 为 圆 心，仍 以 8。长 为 半 径 画 弧 与 应 交 于 点 G；作 射 线

23、BF,BG.痕 迹，不 写 作 法）；（2）根 据（1）完 成 的 图，直 接 写 出 NO8G,ZGBF,N F B E 的 大 小 关 系.【分 析】（1）按 题 干 直 接 画 图 即 可.（2）连 接 QF,EG,可 得 ABD尸 和 A8EG均 为 等 边 三 角 形，则 ND8F=ZE5G=60。，进 而 可 得 ZDBG=ZGBF=NFBE=30.【解 答】解：（1）如 图，射 线 8G,B厂 即 为 所 求.图 2(2)NDBG=NGBF=NFBE.理 由：连 接。尸，EG,第 9页,共 21页贝|J8O=BF=D F,BE=BG=EG,即 B D F和 ABEG均 为 等 边

24、 三 角 形,ZDBF=NEBG=60,.NABC=90,NDBG=NGBF=NFBE=30.22.（6 分）濡 陵 桥 位 于 甘 肃 省 渭 源 县 城 南 清 源 河（渭 河 上 游）上，始 建 于 明 洪 武 初 年，因“渭 水 绕 长 安，绕 濡 陵，为 玉 石 栏 杆 瀛 陵 桥”之 语，得 名 濡 陵 桥（图 1）,该 桥 为 全 国 独 一 无 二 的 纯 木 质 叠 梁 拱 桥.某 综 合 实 践 研 究 小 组 开 展 了 测 量 汛 期 某 天“瀛 陵 桥 拱 梁 顶 部 到 水 面 的 距 离”的 实 践 活 动，过 程 如 下：方 案 设 计：如 图 2,点 C 为

25、桥 拱 梁 顶 部（最 高 点），在 地 面 上 选 取 4,8 两 处 分 别 测 得 N C/尸 和 NC8/的 度 数（/,B,D,尸 在 同 一 条 直 线 上），河 边。处 测 得 地 面 到 水 面 E G的 距 离 OE（C,F,G 在 同 一 条 直 线 上，D F/E G,C G 1 AF,FG=DE）.数 据 收 集：实 地 测 量 地 面 上“，8 两 点 的 距 离 为 8.8加，地 面 到 水 面 的 距 离。E=1.5机，ZCAF=26.6,NCBF=35.问 题 解 决：求 漏 陵 桥 拱 梁 顶 部 C 到 水 面 的 距 离 CG（结 果 保 留 一 位 小

26、数）.参 考 数 据：sin26.6 2 0.45,cos26.6 r 0.89,tan26.6 a 0.50,sin 35*0.57,cos350.82,tan 35 0.70.根 据 上 述 方 案 及 数 据，请 你 完 成 求 解 过 程.图 1第 10页，共 21页【分 析】设 8尸=x w,根 据 题 意 可 得：DE=FG=1.5m,然 后 在 RtACBF中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出。尸 的 长，再 在 RtAACF中，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 列 出 关 于 x 的 方 程,进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：设 8尸=欠

27、 机，由 题 意 得：DE=FG=1.5m,在 RtACBF41,ZCBF=35,CF=BF-tan 35 x 0.7x(w),AB=8.8”？，AF=AB+BF=(8.8+x)m 在 RtAACF i-t1,NCAF=26.6,tan 2c6,.6=-C-F-=-0-.-7-x-0n.5.AF 8.8+xx=22,经 检 验：x=22是 原 方 程 的 根，CG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9伽）,：.灌 陵 桥 拱 梁 顶 部 C 到 水 面 的 距 离 C G 约 为 16.9m.23.（6 分）第 24届 冬 季 奥 林 匹 克 运 动 会 于 2022年 2 月 4 至 20

28、日 在 我 国 北 京 一 张 家 口 成 功 举 办，其 中 张 家 口 赛 区 设 有 四 个 冬 奥 会 竞 赛 场 馆，分 别 为：A.云 顶 滑 雪 公 园、B.国 家 跳 台 滑 雪 中 心、C.国 家 越 野 滑 雪 中 心、D.国 家 冬 季 两 项 中 心.小 明 和 小 颖 都 是 志 愿 者,他 们 被 随 机 分 配 到 这 四 个 竞 赛 场 馆 中 的 任 意 一 个 场 馆 的 可 能 性 相 同.（1）小 明 被 分 配 到。.国 家 冬 季 两 项 中 心 场 馆 做 志 愿 者 的 概 率 是 多 少？（2）利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法，求

29、 小 明 和 小 颖 被 分 配 到 同 一 场 馆 做 志 愿 者 的 概 率.【分 析】（1）直 接 由 概 率 公 式 求 解 即 可；（2）画 树 状 图，共 有 16种 等 可 能 的 结 果，其 中 小 明 和 小 颖 被 分 配 到 同 一 场 馆 做 志 愿 者 的 结 果 有 4 种，再 由 概 率 公 式 求 解 即 可.【解 答】解：（1）小 明 被 分 配 到 D.国 家 冬 季 两 项 中 心 场 馆 做 志 愿 者 的 概 率 是,；4（2）画 树 状 图 如 下：第 11页，共 21页A B C D A B C D A B C D A B C D共 有 16种 等

30、 可 能 的 结 果，其 中 小 明 和 小 颖 被 分 配 到 同 一 场 馆 做 志 愿 者 的 结 果 有 4 种，.小 明 和 小 颖 被 分 配 到 同 一 场 馆 做 志 愿 者 的 概 率 为 士=.16 4四、解 答 题：本 大 题 共 5 小 题，共 40分.解 答 时，应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.24.（7 分）受 疫 情 影 响，某 初 中 学 校 进 行 在 线 教 学 的 同 时，要 求 学 生 积 极 参 与“增 强 免 疫 力、丰 富 学 习 生 活”为 主 题 的 居 家 体 育 锻 炼 活 动，并 实 施 锻 炼

31、 时 间 目 标 管 理.为 确 定 一 个 合 理 的 学 生 居 家 锻 炼 时 间 的 完 成 目 标，学 校 随 机 抽 取 了 30名 学 生 周 累 计 居 家 锻 炼 时 间（单 位:丹 的 数 据 作 为 一 个 样 本，并 对 这 些 数 据 进 行 了 收 集、整 理 和 分 析，过 程 如 下：【数 据 收 集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 64 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10【数 据 整 理】将 收 集 的 30个 数 据 按 4,B,C,D,E 五 组 进 行 整 理 统 计，并 绘 制 了 如 图 所

32、示 的 不 完 整 的 频 数 分 布 直 方 图（说 明：A.3 t5,B.5 t7,C.l t9,D.9 Z11,11 t 13,其 中 才 表 示 锻 炼 时 间）；【数 据 分 析】统 计 量 平 均 数 众 数 中 位 数 锻 炼 时 间（）7.3tn7请 根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）填 空：m=6；（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图；（3）如 果 学 校 将 管 理 目 标 确 定 为 每 周 不 少 于 7人，该 校 有 600名 学 生，那 么 估 计 有 多 少 名 学 生 能 完 成 目 标？你 认 为 这 个 目 标 合 理 吗？说 明 理

33、 由.第 12页，共 21页频 数 分 布 直 方 图【分 析】（1）由 众 数 的 定 义 可 得 出 答 案.（2）结 合 收 集 的 数 据，求 出 C 组 的 人 数，即 可 补 全 频 数 分 布 直 方 图.（3）用 总 人 数 乘 以 样 本 中 每 周 不 少 于 7 的 人 数 占 比，即 可 得 出 答 案；过 半 的 学 生 都 能 完 成 目 标，即 目 标 合 理.【解 答】解：（1）由 数 据 可 知，6 出 现 的 次 数 最 多，7 7?=6.故 答 案 为：6.（2）补 全 频 数 分 布 直 方 图 如 下:频 数 分 布 直 方 图 答：估 计 有 340

34、名 学 生 能 完 成 目 标.目 标 合 理.理 由：过 半 的 学 生 都 能 完 成 目 标.25.（7 分）如 图，B,C 是 反 比 例 函 数 y=公/*0）在 第 一 象 限 图 象 上 的 点，过 点 8 的 直 线 第 13页，共 21页y=x-l与 X 轴 交 于 点/,CO_Lx轴，垂 足 为。，C D与 4 B 交 于 点 E,OA=AD,CD=3.(1)求 此 反 比 例 函 数 的 表 达 式;【分 析】(1)根 据 直 线 y=x-l求 出 点 Z 坐 标，进 而 确 定 04,4。的 值，再 确 定 点。的 坐 标，代 入 反 比 例 函 数 的 关 系 式 即

35、 可；(2)求 出 点 E 坐 标，进 而 求 出 E C,再 求 出 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 在 第 一 象 限 的 交 点 8 的 坐 标，由 三 角 形 的 面 积 的 计 算 方 法 进 行 计 算 即 可.【解 答】解：(1)当 y=0 时，即 x-l=0,/.X=1,即 直 线 y=x-l与 x轴 交 于 点 力 的 坐 标 为(1,0),0A=1=AD,又。=3,.点 C 的 坐 标 为(2,3),而 点 C(2,3)在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，X.左=2 x 3=6,.反 比 例 函 数 的 图 象 为 夕=9;XV=fx=3(2)方 程 组 6 的

36、 正 数 解 为，y=-Lr=2X.点 B 的 坐 标 为(3,2),当 x=2 时，=2-1=1,.点 E 的 坐 标 为(2,1),即。E=l,EC=3-1=2,第 14页，共 21页 SA B C E=；X 2 X(3-2)=1,答：M C E的 面 积 为 1.26.(8 分)如 图，&4 8 c 内 接 于 0。，AB,C D是 0。的 直 径，E 是。8 延 长 线 上 一 点,且 ZDEC=NABC.(1)求 证：C E是。的 切 线；(2)若。E=40，AC=2BC,求 线 段 C E的 长.D【分 析】(1)根 据 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 90。，得 出 NZ+N

37、N8C=90。，根 据 圆 周 角 定 理 得 出 N4=N D,推 出 NDCE=90。即 可 得 出 结 论；(2)根 据 tan4=tan。得 出 生=臣=!，再 根 据 勾 股 定 理 得 出 C E即 可.AC CD 2【解 答】(1)证 明：4 8 是。的 直 径,.Z JC 5=90,.N4+NABC=90,N4=N D,又/DEC=/ABC,/D+NDEC=90,NDCE=90,CD rCE,OC是。的 半 径，.CE是。O 的 切 线；(2)解：由(1)知，CD1.CE,在 RtAABC 和 RtADEC 中,:N4=N D,AC=2 B C,第 15页，共 21页tan Z

38、=tan。，unBC CE 1-=,AC CD 2CD=ICE,在 RtACDE 中，CD2+CE2=DE2,DE=4邪,(2CE)2+CE2=(4A/5)2,解 得 CE=4,即 线 段 C E 的 长 为 4.27.(8分)已 知 正 方 形 N8CZ),E 为 对 角 线 Z C 上 一 点.【建 立 模 型】(1)如 图 1,连 接 BE,DE.求 证：BE=DE；【模 型 应 用】(2)如 图 2,F 是 延 长 线 上 一 点，FBV BE,E F 交 A B 于 低 G.判 断 尸 8 G 的 形 状 并 说 明 理 由；若 G 为 4 8 的 中 点，且 45=4,求 4尸 的

39、 长.【模 型 迁 移】(3)如 图 3,F 是。延 长 线 上 一 点，FB V BE,尸 交 Z 8 于 点 G,BE=BF.求 证:GE=(6 _ D E.A_ D A_D A D【分 析】(1)先 判 断 出 8=/。，ZBAE=ZDAE=45,进 而 判 断 出 A48E n,即 可 得 出 结 论；(2)先 判 断 出 4 G O=ZF8G,进 而 判 断 出 NF8G=NFG8,即 可 得 出 结 论；过 点 尸 作 尸，_L4B于，先 求 出 4G=8G=2,AD=4,进 而 求 出/H=3,进 而 求 出 FH=2,最 后 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 答 案；第 16

40、页，共 21页(3)先 判 断 出=由(1)知，BE=DE,由(2)知，FG=BF,即 可 判 断 出 结 论.【解 答】(1)证 明：力。是 正 方 形/B C D 的 对 角 线，AB=AD,ZBAE=ZD AE=45,AE=AE,A B E=A D E(S A S),BE=DE；(2)解：AFBG为 等 腰 三 角 形，理 由：四 边 形/B C O 是 正 方 形，NGAD=90,ZAGD+ZAD G=90,由(1)知，A B E A D E,NADG=4E B G,4 G。+NE8G=90。，PB L B E,./F B G+NEBG=9 MNAGD=NFBG,ZAGD=4 FGB,

41、ZFBG=ZFG B,.FG=FB,.A F 8G是 等 腰 三 角 形；如 图，过 点/作 在 于 H,四 边 形 4 5 C D为 正 方 形，点 G 为 4 8 的 中 点，4 5=4,：.A G=BG=2,ZQ=4,由 知，FG=FB,：.GH=B H=,.A H=AG+GH=3,第 17页，共 21页在 RtAFHG 与 RtADAG 中，Z.FGH=NDGA,tan Z.FGH=tan Z.DGA,FH AD.GH AG:.FH=2GH=2,在 RtAAHF 中，A F ylA H2+F H2=-J13；（3）FB V B E,ZFBG=90,在 RtAEBF 中，BE=BF,：.

42、EF=-J IBE,由（1）知，BE=DE,由（2）知，FG=BF,GE=EF-FG=O BE-B F=6 DE-D E=（忘-DDE.28.(1 0分)如 图 1,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=(x+3)(x-a)与 x 轴 交 于/,8(4,0)4两 点，点 C 在 y 轴 上，且 OC=O8,D,E 分 别 是 线 段/C,上 的 动 点(点。，不 与 点 B,C 重 合).(1)求 此 抛 物 线 的 表 达 式；(2)连 接。E 并 延 长 交 抛 物 线 于 点 P,当 QE_Lx轴，且/E=l 时，求。P 的 长；(3)连 接 BD.如 图 2,将 8 8

43、沿 x 轴 翻 折 得 到 尸 G,当 点 G 在 抛 物 线 上 时，求 点 G 的 坐 标；如 图 3,连 接 C E,当 CD=Z E时，求 8O+CE的 最 小 值.第 18页，共 21页图 1 图 2 图 3【分 析】(1)用 待 定 系 数 法 求 解 析 式 即 可；(2)根 据 函 数 解 析 式 求 出。4 的 长 度，根 据 三 角 函 数 求 出。E 的 长 度，根 据 尸 点 的 坐 标 得 出 P E 的 长 度，根 据 0P=Z)E+P E 得 出 结 论 即 可；(3)连 接。G 交 力 B 于 点，设 OM=a(a0),则=。4-。=3-a,得 出 G(-a,y

44、(a-3),根 据 G 点 在 抛 物 线 上 得 出 a 的 值，即 可 得 出 G 点 的 坐 标；方 法 一：在 Z 5 的 下 方 作 NEAQ=N D C B，且 4。=8C,连 接 EQ,CQ,构 造 AEQ=ACDB,得 出 当 C、E、。三 点 共 线 时，BD+CE=EQ+C E 最 小,最 小 为 C 0,求 出 C 0 的 值 即 可.方 法 二：过 点 C 作 CF/x轴，使 得 C/=Z C.证 AFCD全 等 于 AC4E,则 FZ)=C E 所 以 尸、D、8 三 点 共 线 时(:后+8。=尸+8)取 到 最 小 值，求 出 此 时 8尸 的 长 即 可.【解

45、答】解：(1).抛 物 线 y=L(x+3)(x-)与 x 轴 交 于 4,8(4,0)两 点，-(4+3)(4-a)=0,4解 得 a=4,即 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=；x2-(x-3；在 y(x+3)(x-4)中，令 y=0,得 x=-3 或 4,4.力(一 3,0),OA=3,/0C=0B=4fC(0,4),AE=1,OC 4 4DE=AE ZCAO=AE,OE=OA AE=3 1=2,OA 3 3E(-2,0),J_x轴，1 3A=-(-2+3)(-2-4)=-,第 19页，共 21页4 3 17;.DP=DE+PE=+=；3 2 6(3)如 下 图，连 接。G 交 于 点

46、,DG1 AB,DM=GM,设 O W=a(a0),则 Z M=0/-0 M=3-a,4MG=M DAM-tan ZCAO=-(3-a),4G(一，(tz 3),4 i 点 G(,二(a 3)在 抛 物 线=上(冗+3)(%_4)上,3 41 4-a+3)(F-4)=-(a-3),解 得。=9 或 3（舍 去）,3.G（，_ 型）；3 9 如 下 图，在 ZB的 下 方 作/E40=NOC8,且 40=,连 接 E。，CQ,AE=CD,AEQ=NCDB(SAS),EQ=BD,.当 C、E、。三 点 共 线 时，BD+CE=EQ+CE最 小,过 点。作 C”,4 0,垂 足 为，。1。8,0C=

47、0B=4,最 小 为 CQ,第 20页，共 21页ZCBA=45,BC=4应,：ACAH=180-NCAB-NEAQ=180O-NCAB-ZDCB=NCBA=45,AC=dOA2+O C?=+4,=5,AH=CH=AC=,2 2HQ=AH+AQ=AH+B C=芈+4忘=,CQ=yJCH2+HQ2即 BD+C E的 最 小 值 为 V97；方 法 二：过 点 C 作 C F/x轴，使 得 CF=Z C,作 8 G L F C 延 长 线 于 点 G,AFCA=ACAE,又.,(?)=/t,CF=AC,FC D s C A E SA S),FD=CE,;.F、D、8 三 点 共 线 时 弓+力 二 五 口+取 到 最 小 值,.AC=5,C(0,4),8(4,0),.8尸 的 长=J(5+4)+4?=质.第 21页，共 21页