《2022年内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年内蒙古包头市东河区中考数学模拟试卷（含答案与解析）.pdf（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年内蒙古包头市东河区中考模拟试卷数 学注意事项:1.本试卷共6 页，总分120分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。3.考生务必将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共 36分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1 .科学家们在海底发现了比细菌还要小的生物，体积非常小，要 用 H乙分之一米作为计算单位，它们的身长在十亿分之二十米到十亿分之一百五十米，那么委A.2 x 1 0-8 米 B.2 x 1 0 米2 .如图是一个零件的示意图，它的主视图是（）C.1
2、.5 x 1 0 与米 D.ISxM米3 .在-6,0,3,8 这四个数中，最小的数是（A.-6C.34 .下列各式中正确的是（）（1 Y,1A.a2+a-ay B.a =a2 I 2 j 45 .某校艺术社团有8 0 名成员，如表是艺术社团力C.D.|B.0D.8C.。才=1（。/0）D.8 a 6.2=4/向年龄分布统计表：对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年 龄（单位：岁）1 31 41 51 61 7频 数（单位：名）1 32 8X2 4-x1 5A.平均数、中位数B.平均数、方差C.众数、中位数 D.众数、方差6.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N 1
3、的度数为（）A.6 0 B.6 5 C.7 5 7 .已知关于x的方程 上 丝=3的解是负数，那么，的取值范围是（）x+2A.加-6且相2 B.m-6且2/TD.8 5 D.，-6 且加。一28 .下列命题中，是真命题的是（）A.无限小数都是无理数C.坐标轴上的点不属于任何象限B.9立方根是3D.非负数都有两个平方根9 .如图，在菱形ABCD中，NA=6 0，A D =8.P是AB边上的一点，E.尸分别是DP，B P的中A.8 B.2非 C.4 D.2 5/21 0 .在平面直角坐标系x O y中，若点A（x,y）横坐标x与纵坐标y互为相反数，则称点4为“好点”.在下列函数的图象上，有且只有一
4、个“好点”的函数是（）A.y=|2x+5|B.y=x 2C.-3y=X,c 1D.y=x-2 x-i一-411.已知一次函数丁 =履+5和y=/x+7,假设A 0且攵 ，连接C E并延长交AO于点尸，连 接AE,过8点作于点G ,延 长8G交AD于 点H.在下列结论中：AH =D F ；Z A E F =4 5；S四边.HC=SQF+S“G；B H平分N AB E.其中不正确的结论有（）A 1个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(本大题共8小题，共2 4分)13.计算：(5)x(g)T+0.5(2)=14.不等式组2x+1 1x 2 4 3的解集为15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两 枚
5、 硬 币 全 部 反 面 向 上 的 概 率 是.16.如图，在中，A B=,N A C 3 =30,点。是 AC 的中点，O。是&4 8c的内切圆，以点。为圆心，以AO的长为半径作AB，则图中阴影部分的面积是17.如图，边长为4 的正方形AB C O，尸是B C 边上一动点(与8、C 不重合)，连结AP,作 PE LAP交18 .如 果%是 从 0,1，2，3 四个数中任意抽取的一个数，是从0,1,2 三个数中任意抽取的一个数,那么关于x 的一元二次方程%2-2标 x+=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 的 概 率 是.19 .如图，直径为10的。A经过点C(0,6)和点0(0,0
6、),与 x 轴的正半轴交于点D,B 是 y 轴右侧圆弧上一点，则 c o s/O B C 的值为.20.如图，已知扇形A O B 的半径为6,圆心角为9 0。，E 是半径0 A上一点，尸是AB 上一点.将扇形A 08沿 E F 对折，使得折叠后的圆弧AR恰好与半径。8相切于点G.若 0 E=4,则 0 到折痕E F 的距离为三、解答题（本大题共6 小题，共 60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.某机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：人数（名）112632加工零件件数（件）540450300240210120请你根据上述内容解答下列问 题：（1）这15名工人
7、该月加工的零件数的平均数为260件，中位数为 件，众数为 件；（2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？（3）去掉一个最高件数5 4（）,和一个最低件数1 2 0后，请你计算出其他1 3名工人该月加工零件的平均数（结果保留整数），并判断用它确定每位工人每月加工零件的任务是否合适？2 2.两栋居民楼之间的距离C =3 0米，楼AC和 均 为1 0层，每层楼高3米.（1）当太阳光线与水平面 夹角为多少度时，楼8。的影子刚好落在楼AC的底部；（2）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为3 0,此刻楼8。的影子落在楼AC的
8、第几层？（参考数据：V 3 1.7 3 2）2 3.有一工程需在规定日期x天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定日期3天.（1）甲 的 工 作 效 率 为,乙 的 工 作 效 率 为.（用含x的代数式表示）（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值.2 4.如图，半径为正的内接4 8=6 0,N C =4 5 .A(1)求“L B C的面积；(2)。是8C的中点，过点B作3 E，4)于 点 ，过点。作O E BC于点/，连接 尸，求E E的长.2 5 .4 4 3 C在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在y轴正半轴上，。=6,OA
9、,O B的长满足V O A-2+|(9 5-6|=0.过点A的直线交6C于点。，A B O的面积等于 R C面 积 的;，请解答下列问题:(1)求点A,点。的坐标：(2)过点B作B”_ L A C于 ，交y轴于点G,求线段0G的长;(3)点M在y轴上，平面内是否存在点N,使以A,B,M,N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由.2 6 .如图，已知正方形。4 8 c的边。C,0 A分别在x轴和y轴的正半轴上，点8的坐标为(4,4).二次函1 ,数丁=一一f+b x +c的图象经过点A,B,且X轴的交点为E,F.点P在线段E F上运动，过 点。作6O H工AP于点、
10、H.直线O”交直线8c于点。，连接A D.(1)求6,。的值及点E和点尸的坐标；(2)在点尸运动的过程中，当AAOP与以A,B,。为顶点的三角形相似时，求点P的坐标;（3）当点P 运动到0 c 的中点时，能否将AAOP绕平面内某点旋转90后使得AAOP的两个顶点落在X轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M 的坐标；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共 36分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.科学家们在海底发现了比细菌还要小的生物，体积非常小，要用十亿分之一米作为计算单位，它们的身长在十亿分之二十米到十亿分之一百五十米，那么这种生物身长最大的为（）A.
11、2x10-8米 B.2x10-9米 C.1.5x10-7米 D.1.5x10-9米【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l（T”,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：十亿分之一百五十米=0.00000015=1.5x10-7.故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l（T ,其中1 忖 10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.2.如图是一个零件的示意图，它的主视图是（)C.匚【答案】A【解析】【分析】主视图即从
12、正面看几何体，据此解题.【详解】解：从正面看几何体得到的图形是：故选：A.【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.3.在-6,0,3,8 这四个数中，最小的数是（）A.-6B.0C.3D.8【答案】A【解析】【分析】根据正数一定大于负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可作出判断.【详解】解：在-6,0,3,8 这四个数中，最小的数是-6.故答案是：-6.【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握比较大小的方法是解决本题的关键.4.下列各式中正确的是（）A.a2+a=ai B.（。一；）c.a-a-=（a 0）D.8a6 2a2=4a3【答案】C【解析】【分
13、析】根据运算的条件和法则逐一计算判断即可【详解】/与。不是同类项，无法计算，；.A 式计算错误；./1、2 2 1（Q）=a a H ,2 48 式计算错误；：a-a=l（a 0）,式计算正确；8a6+2=4/,二。式计算错误；故选C【点睛】本题考查了整式的加减，完全平方公式，负整数指数事，单项式除以单项式，熟练掌握公式和运算的法则和基本条件是解题的关键.5.某校艺术社团有80名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年 龄（单位：岁）1314151617频 数（单位：名）1328X24-%15A.平均数、中位数C.众数、中位数B.平均数
14、、方差D.众数、方差【答案】C【解析】【分析】由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为2 4,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第40、41个数据的平均数，可得答案.【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+24-x=24,而14岁人数有28人，故该组数据的众数为14岁，中位数为:（14+14）+2=14（岁）.即 对 于 不 同x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数.故选：C.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量，由表中数据得出数据的总数，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键.6.将一副三角板按如图所
15、示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（）【答案】C【解析】【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可.NBCA =60,ZDCE=45,Z2=180-60-45=75,/H F l/BC,N1=N2=75。，故选C.【点睛】本题考查了一副三角板所对应的角度是60。、45、30。、90和三角形外角的性质.本题容易,解法很灵活.7.已知关于x 的方程 生 F=3 的解是负数，那么，的取值范围是（）x+2A.加-6 且 机/一2 B.m-6 C./”一 6 且 WH Y D.机-6且加W-2【答案】C【解析】【分析】先解分式方程，再根据解是负数
16、，列出不等式，求得相的范围，但要注意检验方程的根.【详解】解：去分母：2 x m=3 x+6,解得：x=m 6.解是负数，一m 6 0.m -6.又分母不为0，x。-2，即加工T.机的取值范围是：加-6 且/故答案为：C.【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，能根据题意求出关于机的不等式是解此题的关键，最后要记得检验方程的根.8.下列命题中，是真命题的是（）A.无限小数都是无理数 B.9 的立方根是3C.坐标轴上的点不属于任何象限 D.非负数都有两个平方根【答案】C【解析】【分析】利用无理数的定义、立方根和平方根的意义、点的象限分布分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A、无限不
17、循环小数是无理数，故原命题是假命题，不符合题意；B、9 的立方根是衿，故原命题是假命题，不符合题意；C、坐标轴上的点不属于任何象限，故原命题是真命题，符合题意；D、非负数中的0 只有一个平方根，故原命题是假命题，不符合题意；故选：C.【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解无理数的定义、立方根和平方根的意义，难度不大.9.如图，在菱形A B CD 中，N A =60，AD=8.P 是 A B 边上的一点，E,尸分别是D P,B P 的中点，则线段E F 的 长 为（）A.8 B.275 c.4 D.2V2【答案】C【解析】【分析】如图连接B D.首先证明AADB是等边三角形，可得B D
18、=8,再根据三角形的中位线定理即可解决问题.【详解】如图连接BD.；.AD=AB=8,NA=60s.ABD是等边三角形，/.BA=AD=8,VPE=ED,PF=FB,：.EF=-B D =4.2故选:C.【点睛】考查菱形的性质以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.1 0.在平面直角坐标系X。），中，若点A（x,y）的横坐标x 与纵坐标y 互为相反数，则称点4 为“好点”.在下列函数的图象上，有且只有一个“好点”的函数是（）31A.y=|2x+5|B.y =-x -2 C.y=一 D.y=x1-2 x +【答案】D【解析】【分析】由题意可得丁=一乂再依次代入每个
19、选项的函数解析式，再解方程求解点的坐标，从而可得答案.【详解】解：当x+y =0,则丁=一 匕-x=|2x+5|,解得：工=-（或 彳=-5,经检验符合题意，所以y =|2 x+5|的好点为：!|,|或（-5,5）,故A不符合题意;同理可得：-x =-x-2,方程无解，所以y =-x 2没有好点，故B不符合题意；同理可得：-x =F,解得：x =?百，经检验符合题意，X所 以 =口X的好点为：（6,-或卜6,6卜故C不符合题意；,1同理可得：-X =f-2%+一 ,4解得：药=%2=3,所以 =%2-2%+；的好点为：J ,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查的是新定义的理解，一元二次方程的解
20、法，一次函数，反比例函数，二次函数的性质，理解题意列出正确的方程是解本题的关键.11.已知一次函数丁 =履+5和y =/x +7,假设4 0且攵0,其图像过一二三象限，与y轴交点为（0,5）,一次函数y =k x+7,且k =45 得到正确.【详解】解：是正方形A8CD的对角线，；.ZA BE=ZA DE=NCDE=45。,A B=BC,NBCD=90,*/BE=A D，：.A B=BC=BE,1800-45/.ZBA E=NBEA =NBEC=ZBCE=-=67.5,2ZDCH=90-67.5=22.5,BGA.A E,：.BH是线段A E的垂直平分线，ZA BH=乙DBH=22.5,ZBA
21、 H=NCDF=90在 AAB”和 OCT7 中，S四 边 形E F H G=S HEG+S&EFH=S AHG+1 E F W 丰+S&AGH,故错误；V Z A B H =2 2.5,Z A B D 4 5 ,；.B H平分N AB E,故正确；综上，正确，不正确的只有一个；故选：A.【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出AB”名r）b,难点是作出辅助线.二、填空题（本大题共8小题，共24分）13.计算：（-5）x g）T+0.5 （-2）-2=.【答案】1【解析】【分析】直接利用负整数指数 基的性质以及
22、零指数幕的性质分别化简得出答案.【详解】解：（5）x 2+0.5 （2厂V 3 7=1.【点睛】此题主要考查了负整数指数暮的性质以及零指数幕的性质，正确化简各数是解题关键.14.不等式组4 。的解集为_.x-2 3【答案】-1-1 -2 W 3 解不等式得：%-1,解不等式得：x 5,，不等式组的解集是一1.,点。是AC的中点，:.AD=BD=AB=CD,.-.Z A PS=6 0 ,Q O的半径=J）-2=虫二12260 X I2 1 1 r-1 r-#-1 S阴 影=s 扇 琢 皿 -5AAzm+S fc -%0=5-x-x lx 7 3+-x lx 7 3-(-)-=兀+里4故 答 案：
23、十万+乎.【点睛】本题考查了扇形的面积，解直角三角形，三角形的内切圆与内心，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.17.如图，边长为4的正方形A 3 C D，尸是8 c边上一动点（与B、C不重合），连结A P,作P E _ L A P交3N BCD的外角平分线于,若BP=,APCE面积为.2【解析】【分析】过E作由于H,求 出E”=C”EH=BP，得出APCE面积=gxCPxE”求出即可【详解】解：过E作EH J.B C于H,四边形ABGD是正方形，.-.ZDCH=90,.CE 平分 ZDCH,:.ZECH=-ZDCH=45,2vZ H=90,ZECH=NCEH=45。,；,EH=CH,四边形A
24、BC。是正方形，A PA.EP,.NB=NH=ZA PE=90,NBAP+ZAPB=90。，ZA PB+/E P H =90。,:.ZBA P=ZEPH,vZB =Z/7=90,.B A-AH P E，.A B BP*=9PH EH3.4 2-=-.求 出ABA尸S A H P E,得 出 一=一，求出二面积=g x CPxE”15T8【点睛】本题考查了正方形性质，角平分线定义，相似三角形的性质和判定的应用，关键是证明A BA PS AHPE.1 8.如果m 是从0,1,2，3 四个数中任意抽取的一个数，是从0,1，2 三个数中任意抽取的一个数,那么关于x 的一元二次方程/-2 dx+=0 有
25、 两 个 不 相 等 的 实 数 根 的 概 率 是.【答案】g#0.5【解析】【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即加 的结果数，再根据概率公式求解可得.【详解】解：画树状图如下开始m 0 2 3/N X Z /Tn 0 1 2 0 2 0 1 2 0 1 2由树状图知，共 有 12种等可能结果，其中能使方程/-2 标 子+=0 有两个不相等的实数根，即4L4 0,m n,的结果有6 种结果，关于x 的一元二次方程/_ 2而.x+=0 有两个不相等的实数根的概率 是*=g,故答案为：y .【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目.正确理解
26、列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键.1 9.如图，直径为10的。A 经过点C(0,6)和点0(0,0),与 x 轴的正半轴交于点D,B 是 y 轴右侧圆弧上一点，贝 lj cos/O B C 的值为.C()B【答案】|4【解析】【分析】连接C D,易得CD是直径，在直角AOCD中运用勾股定理求出0 D 的长，得出cosNODC的值,又由圆周角定理，即可求得cosNOBC的值.【详解】解：连接C D,如图.C O D=90。，；.CD 是O A 的直径，即 CD=10.点 C(0,6),；.OC=6,OD=V102-62=8-cos Z.ODC0。8 4C D-W-5VZOBC=
27、ZODC,4cos ZOBC-54故答案为：【点睛】此题考查了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的应用.2 0.如图，已知扇形AOB的半径为6,圆心角为90。，E 是半径OA上一点，尸是AB上一点.将扇形A08沿 EF对折，使得折叠后的圆弧A R 恰 好 与 半 径 相 切 于 点 G.若 0 E=4,则。到折痕所的距离为【答案】26【解析】【分析】过点G 作(7GJ_08,作 A O U O G 于 O,如图，连接0(7交 E/于 H,则四边形A0G0,为矩形，得到0，G=A 0=6,由折叠的性质得到点。与点0关于EF对称，所以0 0
28、 L E F,O H=H O ,设。”=心 则O H O P00,=2x,证到R/A0EHR/A 00N,根据对应边成比例，=，即可计算出工0 A OO过点G 作 0，G _ L 0 B,作 A 0，0 G 于 0 1 如图，连接。，交 EF于 H,则四边形A0G0,为矩形，0G=A0=6,A F沿 E尸折叠后所得得圆弧A/恰好与半径0 8 相切于点G,A F与A F所在圆的半径相等，.,.点。为A F 所在圆的圆心，点。与点。关于E尸对称，：.OO EF,0H=HO设 0 H=x,则 00=2x,/N E 0H=N00AN O A O =N O H E =90。：.Rt0EH RtOOA.O
29、 H _ 0 E0A00anx 4即一=,6 2xx2=12 x=2后,即 O 到折痕E F的距离为2 6;故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，也考查了折叠的性质.三、解答题(本大题共6 小题，共 60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)2 1.某机械厂有1 5 名工人，某月这1 5 名工人加工的零件数统计如下：人数(名)112632加工零件件数(件)5404503002 4 02
30、 1 01 2 0请你根据上述内容解答下列问 题：(1)这 1 5 名工人该月加工的零件数的平均数为2 6 0 件，中位数为 件，众数为 件；(2)假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为2 6 0 件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？(3)去掉一个最高件数5 4 0,和一个最低件数1 2 0 后，请你计算出其他1 3名工人该月加工零件的平均数(结果保留整数)，并判断用它确定每位工人每月加工零件的任务是否合适？【答案】(1)2 4 0；2 4 0(2)不合理，应确定为2 4 0 件，理由见解析(3)2 4 9,不合适【解析】【分析】(1)根据中位数和众数的定义进
31、行求解即可；(2)根据中位数为2 4 0 件，当定为2 6 0 件时大部分人完成不了任务，据此即可得到答案；(3)根据平均数的定义进行求解即可.【小 问 1 详解】解：由表格中的数据可知，将加工零件数从低到高排列，处在第8 位的加工零件数为2 4 0 件，.中位数为2 4 0 件，.加工零件数2 4 0 件出现了 6 次，出现的次数最多，众数为2 4 0 件，故答案为：2 4 0；2 4 0；【小问2详解】解：不合理，应确定为2 4 0 件，理由如下：.加工零件数的中位数为2 4 0 件，当每位工人每月加工零件的任务确定为2 6 0 件，不到半数的人能完成任务，每位工人每月加工零件的任务确定为
32、2 6 0 件是不合理的，.加工零件的中位数和众数都是2 4 0 件，应该把每位工人每月加工零件的任务确定为2 4 0件，这样大部分人能完成每月的任务;【小问3详解】心 4 5 0 +2 x 30 0 +6 x 2 4 0 +3x 2 1 0 +1 2 0 、解；-2 4 9 （件），1 3当把每位工人每月加工零件的任务确定为2 4 9件时，大部分人还是不能完成任务,把 这1 3人的加工零件的平均数作为每位工人每月加工零件的任务不合适.【点睛】本题主要考查了平均数，中位数和众数，熟知三者的定义是解题的关键.2 2.两栋居民楼之间的距离CZ）=30米，楼A C和8。均为1 0层，每层楼高3米.（
33、1）当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，楼8。的影子刚好落在楼A C的底部；（2）上午某时刻，太阳光线G8与水平面的夹角为30。，此刻楼3。的影子落在楼A C的第几层？（参考数据：1.7 32）【答案】（1）4 5（2）5【解析】【分析】（1）根据锐角三角函数可求出t a n/BC。进而得出答案；（2）延长GB交A C于点E,过点E作 防，即，垂足为R利用特殊锐角三角函数可求出影子距地面的高度EB，进而用进一法求近似值即可.【小 问1详解】如图，连接BC,由题意得，A C =3 =3 x l 0 =3 0 （米）,所以 t a n/B CO=1 ,C D所以 NB C =4 5,即太阳光线与水
34、平面的夹角为4 5 时，楼8。的影子刚好落在楼AC的底部；【小问2详解】如图，延长G B交AC于点E,过点E作垂足为尸，则）=C 0 =3 O米,在RSBEF中，Z B E F =3 0,砂=3 0,，8/=3 0 x t a n 3 0。=1 0石（米），/.C E =D F =B D-B F =3 0-1 0 4 3 3 0-1 7.3 2 =1 2.6 8 （米），1 2.6 8+3。4.2 3。5 （层），答：此 刻 楼 的 影 子 落 在 楼AC的第5层.【点睛】本题考查解直角三角形，构造直角三角形是常用的方法，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键.2 3.有一工程需在规定日期x
35、天内完成，如果甲单独工作刚好能够按期完成：如果乙单独工作就要超过规定日期3天.（1）甲 的 工 作 效 率 为,乙的工作效率为.（用含x的代数式表示）（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙单独完成刚好在规定日期完成，求x的值.【答案】（1）；（2）规定的时间是6天.【解析】【分析】（1）由“工作效率=工作量+工作时间 即可得；（2）关键描述语为：“由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成”；本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.【详解】（1）依题意得，甲 的 工 作 效 率 为 乙 的 工 作 效 率 为 一 二.故
36、答案为L；x x +32 x依题意得：一+7=1，x x +3解 得x=6,经检验，x=6是原方程的解且符合实际意义，答：规定的时间是6天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.2 4.如图，半 径 为 正 的 内 接&4 B C，ZB=6 0,Z C =4 5 .A(1)求AABC的面积;(2)。是 的 中 点，过点B作于点E，过点。作O F 3C于 点/，连接EE,求 所 的长.【答案】(1)AABC的 面 积 为 主 芭；2(2)7?=巫 二.2【解析】【分析】(1)连接04 O B、O C,作A A/L B C于 首 先 求 出A8,再求出BM、
37、A M.MC即可解决问题；(2)延 长 破 交AC于K,连接BD EF,O F.只 要 证 明 所 AC,利用平行线分线段成比例求得BE=E K,再利用三角形的中位线定理即可解决问题；【小 问1详解】解：如图中，连接。4、O B、O C,作A/,8 c于Z A O B =2ZACB=90,A B=4 1 OA=2，AM BC,ZABM=60 ,：.BM A M=yjA B2-B M2=73-A M BC,ZA CM=45,，CM=AM=VL A C=y/2A M=V6.MBC 的面积=；(CM+BM)x AM=；(g +l)x 百=【小问2详解】解：如图2中，延 长 砥 交AC于K,连接30,
38、EF,OF.图2是BC的中点，DF BC于点、F,.。、F、。共线，BF=FC,A BED=ZBFD=90,:B E、F、。四点共圆，ZEFB=ZBDE=ZA CB=45,EF/A C,：BF=FC,：.BE=EK,/.EF=-C K ,2是 BC 中点，ZA EB=ZA EK=90。,；ZBA E=ZKA E，：.ZA BE=ZA KE,：.A K=A B2,KC=A C-A K=遍-2,._ 瓜-22【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理、四点共圆、平行线分线段成比例、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考压轴题.2 5.AA
39、B C在平面直角坐标系中的位置如图所示，点。在y轴正半轴上，。=6,O A,。8的长满足V(?A-2+|(9B-6|=0.过点A的直线交6 C于点O,A 3。的 面 积 等 于 面 积 的g,请解答下列问题：V O B x(1)求点A,点。的坐标：(2)过点B作B”_ LA C于，交轴于点G,求线段0G的长；(3)点M在 轴上，平面内是否存在点N,使以A,B,M,N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)A (-2,0),D(4,2)；(2)2；(3)(8,2岳)或(8,-2折)或(8,2 J 7)或(8,-2 J 7).【解析】【分析】(1)根据非
40、负数的性质得出。4,O B,求出AA BC和 A B0的面积，设。(X,y),由的面积可求出y,求出直线B C解析式，把y值代入求出x值 即 可；(2)证明AA B，岭AG B O,即可求出O G的长；(3)分三种情况讨论求解即可.【详解】解：(1)：J O A-2 +|OB-6|=0,且OA 2 NO,|QA-6七00 4 2 =0,0 3-6=0&-2,0),3(6,0)：.A B=A O+OB=2+6=SS1 1 ABe=g A&O C=；x 8x 6=2 4V M 的面积等于AA B C面 积 的;，SM BD=1 S sc =；X 2 4=8设点。的坐标为(x,y),则有SA A B
41、。=；A 3 x y =；x 8x y =8.y=2,设直线B C的解析式为y=kx+b:0C=6：.C(0,6)把 从。点坐标代入丁=丘+)得,J 6Z+Z?=Ob=6k=T解得，,b=6直线BC的解析式为y =-x+6又点。在直线8 c 上，且尸2 x 4-6=2,解得，x=4：.D(4,2)；ZC/7G=ZBOG=90又 4CGH=/BGO.ZA CO=ZGBO,:OC=OB=6：.A BHdGBO：.OG=OA=2(3)点在y 轴上，要使以A,B,M,N 为顶点的四边形是菱形，则有以下几种情形:()以A 3,AM 为邻边的菱形，则A M=A 5=8O +OM2=A M2 即 2 2+O
42、A/2=82解得，O M =2 后(负值舍去)：MN=A B=8点N 的坐标为(8,2 71 5)或(8,-2 后)；(6)以A B,为邻边的菱形，则BM=A B=8,/OB2+OM2=BM2,即 62+OM2=82解得，0M =2g(负值舍去)点 N 的坐标为(8,2 77)或(8,-2 77)；(c)以A M,为邻边的菱形不存在.综上，点 N的坐标为(8,2 V 1 5)或(8,-2 71 5)或(8,2 77)或(8,-2 J 7).【点睛】本题考查一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，菱形的判定与性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.2 6.如图，已
43、知正方形Q WC的边0 C,分别在x轴和y轴的正半轴上，点8的坐标为(4,4).二次函数 =一 工/+版+，的图象经过点a,B,且x轴的交点为E,F.点P在 线 段 所 上 运 动，过 点。作6O H L A P 于点、H.直线O H交直线8 C于点。，连接A .(1)求6,。的值及点E和点尸的坐标；(2)在点尸运动的过程中，当AAOP与以A,B,。为顶点的三角形相似时，求点尸的坐标；(3)当点尸运动到O C的中点时，能否将AAOP绕平面内某点旋转90 后使得AAOP的两个顶点落在x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心M的坐标；若不能，请说明理由.【答案】b =|,c=4,(2-2 77
44、,0),F(2 +2A/7,0)；当AAOP与以A,B,。为顶点的三角形相似时，点P的坐标为(2,0)或(2 +2 6,0)或(2 2 6,0)；、(2 5 49、(1 41、(3)旋转中心M的坐标为(2,2)或(0,4)或(而,而J或(一M,R J 【解析】【分析】(1)先由点B的坐标和正方形。4 5 C的性质得到点A的坐标，然后将点A和点8的坐标代入函数解析式，求得b和c的值，得到二次函数的解析式，再令y =0求得点E和点尸的坐标；(2)分三种情况讨论，当点尸在线段0c上，由。4=4 8结合三角形相似得到4 0与448)全等，求得O P=B D,即可得到点P的坐标；点P在线段C/上，通过A
45、AOP与A 3。相似，以及AAOP和OCD全等即可求得点P的坐标；点P在线段O E上通过AAOP与ADBA相似，以及1Mp与AOCD全等得到点尸的坐标；(3)分四种情况讨论，设AAOP绕 点M顺时针旋转90 得到A O P ,且点、H 两点在抛物线上，设O（x,y）,则P（x,y 2）,A（x+4,y）,然后将p、A 代入抛物线的解析式，求得x、y的值，最后通过 O M Gg&V fO”（A A S）即可求得点M的坐标.同法可求得其他情况下点M的坐标.小 问1详解】解：正方形0 L B C的边。C,0 4分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（4,4）,.”（0,4）,C（4,0）,将点月（
46、0,4）,8（4,4）分别代入旷=一1 2+取+c,得6c=4 f,2b=一1 ,，解得：1 3 ,x l6 +4/?+c =4 .61 c =4I o二次函数的解析式为y=-x2+；x+4,2令 y =0,则一一/+一 +4 =0,6 3解得：x=2 +2币或2-2币,.点 E（2 2 s,0）,F（2+27 7,0）；【小问2详解】解：.四边形。4 5 C是正方形，：.OA =OC,Z A O P =Z O C D =90 ,：.Z O A P+Z A P O 90 ,；O H L A P,：.Z C O D+Z A P O =90,:.N O A P =/C O D,：.Z A OPZ
47、OCD（A S A）,O P =CD,设 P（/，0）,当点尸在线段。上时，如图所示，则 NQ4P 45。，/BA D.点P的坐标为（2,0）；点P在线段CF上时，如图所示，V ZA DBZODC,D C =A A PO,：.ZA DBZA PO,AAOP 与ABD 相似，4AO P s丛DBA,.A O OP丽 一 布；OP=CD,：.DB=PC=t 4,4 _ t,t-4 4 解得：t=2-2亚（舍）或f=2+2君,.点P的坐标为（2+2百0）；点P在线段。石上时，如图所示，V ZCOD+ZODC=90,ZHOP+ZA PO=90,/COD=/HOP,ZODC=ZA PO,：ZODCZA
48、DB,：.ZA PO ZA DB,A OPA BD,.A O OP,砺一而：OP=CD,DB=PC=4-t,.4 _-t 4-t 4 解得：t=2-2由 或t=2+2下（舍），点尸的坐标为（2-2遥,0）；综上所述，当 O P与以A,8,D为顶点的三角形相似时，点P的坐标为（2,0）或（2+260）或（2-2代。卜【小问3详解】解：AA O P绕点”（2,2）顺时针旋转90时，点A与点B重合，点。与点A重合，点4和点B在x轴上方的抛物线上，.旋转中心M的坐标为（2,2）；AA O P绕点M（0,4）逆时针旋转90时，点。与点B重合，,/点A和点B在x轴上方的抛物线上，.旋转中心M的坐标为（0,
49、4）：如图3所示，设“OP绕点M顺时针旋转90得到AO产，且点尸、A两点在抛物线上，设Ox,y),则 P(x,y-2),A(x+4,y),1 x 2+2 x+4=y-2,6 3,解得：-(x +4)2+-(x +4)+4=y1 6 33x=237y=T过 点M作G y轴，交OC于 点H,交OA于 点G,连接OM,则 G M =ZOHM=ZOMO=90,OM=OM,：.ZOMG+ZMOG=90,ZOMG+ZOMH=90,ZMOG=/O M H,：.OMG也M O(AAS),设M(a,b),则。G=M=b,MG=OH=a,3b-a-2,3 7a+b=8解得：25Cl-16,4 9b-16.点M的坐标为疏;如图4所示，设AAOP绕 点M逆时针旋转90得到且P、A两点在抛物线上,设 O(x,y),则 产(x,y-4),A(x+2,y),同理可证,M的坐标为综上所述，旋转中心M的坐标为（2,2）或（0,4）或1 4 n【点睛】本 题 是 二 次 函 数 综 合 题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、正方形的性质、相似三角形的性质、全等三角形的判定与性质，会用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键