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1、2022-2023学年四川省内江市高一上学期期末数学试题一、单选题1.设全集U=0,123,4,5,4 =1,2,3,4,8=1,3,5,则/(A 8)=()A.0 B.0 C.0,2,4 D.0,2,4,5)【答案】D【分析】利用交集和补集的运算律进行运算.【详解】A=123,4,B=1,3,5,A c 8 =l,3aU =0,l,2,3,4,5,/.(A 3)=0,2,4,5,故选:D.2.已知命题P：Vxw0,2,X2-3X+1 0,则命题。的否定是()A.3L)e 0,2,x-3x0+l()B.玉()e0,2,x：-3%+l0C.现 e(e,0)(2,+co),-3 x0+l()D.V
2、xe(),2,x2-3 x+l 0,则命题。是全称量词命题，其否定是存在量词命题,所以命题P 的否定是：3Aoe 0,2,焉-3x0+140.故选：A3.函数y=优；y=；y =c =/的图象如图所示，a,b,c,d 分别是下列四个数:G，g 中的一个，则。，4 c,d 的值分别是()【答案】C【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.【详解】由题图，直线x=l与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c,d,a,b,而故选：C.24.函数x)=lnx-的零点所在的大致范围是()xA.(-,1)B.(e,+oo)C.(1,2)D.(2,3)e【答案】D【分析】判断给定函数的单调性
3、，再利用零点存在性定理判断作答.2【详解】函数f(x)=lnx-士的定义域(0,+s),且/(幻在(0,y)上单调递增，x/(-)Z(l)/(2)=ln2-l 0,B 不是；e e2f(2)0,D 是.故选：D5.设4=log310,b=*3,c=o.83,则()A.bac B.cab C.cha D.acb【答案】c【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可判断【详解】C=0.830.8=1,2 203 21）即 l b log39=2所以abc故选：C6.今有一组实验数据如下:t2.03.04.05.16.18V1.54.027.51218.3现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足
4、的规律，其 中 最 接 近 的 一 个 是()A.v=log2rB.v=l o gr C.丫 =匚 D.v=2 t-222【答案】C【分析】观察表中的数据找到速度的变化规律，从变化趋势上选择适当的函数模型即可求解.【详解】从表中的数据的变化趋势看，函数递增的速度不断加快，对应四个选项，A 选项的对数型函数，其递增速度不断变慢，不符合，选项B,随着f 的增大，速度变小，不符合，选项D 是以一个恒定的幅度变化，其图象是条直线，不符合本题的变化规律，选项C,函数的二次型，对比数据，其最接近实验数据的变化趋势，符合题意.故选：C7.已知=”在1,3上是减函数，则实数“的取值范围为()A.(-00,1
5、B.1,2 C.2,3 D.3,-KO)【答案】A【分析】利用复合函数的单调性即可求解.【详解】令2-2 外，则/巾)=(扑因为f(x)在1,3上是减函数，由复合函数的单调性知,函数r=V 2奴 与 的 单 调 性 相 反;又 因 为 单 调 递 减，所以f=W-2必 需在 1,3上单调递增.函数，=/一2奴 的对称轴为x=a,所以只需要故选:A.8.已知实数XV满足1+，T =0,且 肛 0,若不等式4x+9y-fW0恒成立，则实数f的最大值为x y()A.9 B.25 C.16 D.12【答案】B【分析】根据题目所给条件可知，实数X。均满足是正数，再利用基本不等式力”的妙用即可求出实数r的
6、最大值.详解由=0得，+2=1,x y x y又因为w o,所以实数x y均是正数，若不等式4x+9y-d 0恒成立，即 不(4x+9y)1n而；(4x+9y)f-+-|=4+-+913+2 隹 x 型=25,(x yj y x Y y x当且仅当X =|,y =g时，等号成立；所以，Y(4x+9y)1nhi=2 5,即实数r的最大值为25.故选：B.二、多选题9.关于x的一元二次不等式62+汝+10的解集为(-1,；),则下列成立的是()A.a0B.a2+b2=5C.关于x的一元二次不等式bx+or-lNO的解集为0D.函数f(x)=x为其定义域上的减函数【答案】AB【分析】由题意可得T和g
7、是方程以2+笈+1=0的两个根，且“0 BP -x2-2 x-l 0,即 V+2 X+1 4 0,解得x=l,故 C 错误.f(x)=x=x-2,函数x)上定义域为(F,O)U(O,”)上的偶函数，在定义域上不单调，故D错误.故选：A B1 0.有以下判断，其中是正确判断的有()A.f(x)=与8(%)=厂;表示同一函数X I l,x UB.函数y =/(x)的图像与直线x =l的交点最多有1个C.%叶是“改2 底”的必要不充分条件D.若x)=kT-W，则/(佃卜【答案】BC D【分析】利用两个函数的定义域可判断A；根据函数的定义可判断B；利用充要条件定义可判断C；将函数值代入可判断D【详解】
8、选项A,函数/(*)定义域 x|x*0,函数g(x)定义域为R,故两个函数不是同一个函数，不正确；选 项B,由函数定义，定义域中的每个x只有唯一的y与之对应，正确；选项C,当a 6时c=0则改2 a 2不成立，当改2 儿2时，左右同乘4,可得正确；C选项 D,八；)=0,/(/(；)卜/(0)=1,正确.故选：BC D1 1.下列函数中最小值为2的 是()ADX2 2A.y =x +B.y =+x -2 x2C.y=V?+4+=D.y=2x2-4x+4【答案】BD【分析】根据基本不等式即可判断A BC,根据二次函数的性质即可判断D.【详解】解：对于A,当x 0时，y=x+-2.2%2丫2 9当
9、且仅当土=4，即x=立 时，取等号，2 x所以丫 =工+2的最小值为2,故B符合题意;2 JC对于 C,y=&+4+/J N2&+4.J =2,J f+4 J f+4当且仅当jM+4=/1,即/+4 =1时取等号，+4又因为+4 2 4,所以y=/+-?/=2,故C不符题意;Vx+4对于 D,y=2x2-4x+4=2(x-l)+2,当x=l时，函数取得最小值2,故D符合题意.故选：BD.1 2.给出下列4个命题：其中正确的序号是()A.若f(x)=x2-2依在 l,+oo)上是增函数，贝！=1B.函数/(x)=2-x2只有两个零点C.函数y=T的图像关于直线x=l对称D.在同一坐标系中，函数y
10、=2与y=2T的图像关于了轴对称【答案】CD【分析】依次应用函数的单调性，零点问题，函数图像判断每个选项即可【详解】对于A:若f(x)=V-2依在 1,+8)上是增函数，则A错误;对于 B:函数6 =2-*2,易知4 2)=0,/(4)=0,0)=10,/(-1)=-1 0,故在(1,0)上有零点，B错误；对于C:函数y=21T的图像关于直线x=1对称，C正确;对于D:在同一坐标系中，函数y=2 与y=2T的图像关于)，轴对称，根据函数图像知D 正确.三、填空题2已知函数y=行 为 奇 函 数，则实数【答案】1【分析】根据奇函数的定义结合指数运算求解.【详解】若函数=a即2a-22r+l2为奇
11、函数，则/(x)+/(-x)=2 22*+1 2-+12Y+1 2、+12a-2V+12ci-2一 1 +1=0,=2a 2=0,解得：a=l,+2故答案为：I.1 4.若函数y=2 6 川。的定义域为2,5,则该函数的值域是【答案】2,32【分析】把二次函数看作整体求出范围，再由指数函数的单调性求函数值域即可【详解】因为函数y=2*3+?设=*2一 6*+10,则y=2因为定义域为2,5/=X2-6X+10=(X-3+1当 x=3 时，.当 x=5 时，*x=5所以1WY5,又因为y=2单调递增,即得2Y ”2,函数的值域为 2,32故答案为：2,32-2 15.已知/(X)=A；_；5X
12、在区间(什)上是单调增函数，则 a 的 取 值 范 围 为.【答案】【分析】已知Ax)在区间(f,e)上是单调增函数，根据单调递增的条件，列不等式组求的取值范围.4-l a-5范围为故答案为：四、双空题16.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物3000m g,设经过x 小时后，药物在病人血液中的量为jmg.(1)y 与X的关系式为.(2)当该药物在病人血液中的量保持在1800mg以上，才有疗效；而低于600m g,病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过 小时(精确到().1).(参考数据:lg2=0.301)【答案】y=3(XX)x 0
13、 8(x 2 0)；7.2.【分析】(1)根据题意写出V与x 的关系式即可；(2)根据题意列不等式，然后两边取常用对数即可求解.【详解】(1)由题意得y=3000 x(l-0.2),BPy=3000 x0.8(x0)；(2)令 y=3000 x0.8 600,即 1,4两边取常用对数可得E g y -lg5,即Tg5l-lg 2I g 2Ig2-1I gf 21g2-lg5 21g2-(l-lg2)31g2-l0.301-1 0-7.21,3x0.301-1故再次注射该药物的时间不能超过7.2小时.故答案为:V=3000 x 0.8(x0);7.2.五、解答题1 7.已知函数g（x）=（a+1
14、广2+1（。0）的图像恒过定点A,且点A 又在函数/（x）=log（x+a）的图像上.求。的值；（2）已知一14嘎心，求函数 D 491+2 的最大值和最小值.【答案】（1）1最小值为1,最 大 值 呜【分析】（1）结合指数函数性质首先求的值;（2）通过换元，设，=（；），并且求变量的取值范围，转化为二次函数在定义域内的最大值和最小值.【详解】（1）由题意知定点A 的坐标为（2,2）,且点A 又在函数f（x）=logQ（x+a）的图像上./.2=log(2+a),即 2+a=(G)解得a=l.由 飞 唾 严 1得 六”。，令公则4 4 区 立，4 2y=4t2-4/+2=4|3二当 J，即 g
15、）、!，工以时，为“n=l，1 8.己知/(x)为 R上的奇函数，当x 0 时，f(x)=x2-2x.(2)求.f(x)的解析式；(3)作出y寸(X)的图象，并求当函数y寸(X)与函数产加图象恰有三个不同的交点时，实数相的取值范围.【答案】(1)0;x2-2 x,x 0(2)/(x)=,0 5=0 ；-x2-2x,x 0 时，/(%)=x2-2x,故当x 0,=-(-x)-2(x)=x2 2x,x2-2xc0f(x)=-0/=0 ；-x2-Z r/c O(3)作出函数y(x)的图象如图示:在x 0时，ym(x)在x=l时取得最小值1,在x 0时，y7(力在x=1时取得最大值-1,故当函数y (
16、x)与函数y=m图象恰有三个不同的交点时，实数m的取值范围为(-1,1).1 9.已知集合A=x|a-2 W a +l,集合8为函数f(x)=J(2+x)(2-x)的定义域.(1)当。=4时，求A u 8；(2)若,求实数。的取值范围.在A B=A.“x e B”是“xeA”的必要不充分条件；AcB=0,这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)间的横线处，并解答.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)【答案】(1)划一2。45；见解析.【分析】(1)解一元二次不等式化简集合B,把。=4代入集合A,利用并集的运算即可求解；(2)选，利用A q 3列式求解；选，转化为A 8列式求解；
17、选，利用给定的交集结果列式求解.【详解】(1)依题意，B=x|(x+2)(x-2)0=x|-2x2,当a=4时，A=x|2x-2a+2解得 0 6 Z 2所以 I c 或 -c，解得。1或即有a+l 2 a+2所以实数。的取值范围为05.选，A c 3 =0,由(1)得 8=x|-24xM 2,所以。+1 2,解得”一 3或。4,所以实数。的取值范围为(f,-3)(4,筋).2+x2 0.已 知 函 数 小)=1 吗；一(0且1).(1)求函数的定义域；(2)判断/(X)的奇偶性并证明；(3)已知函数力2 0,求x 的取值范围.【答案】X|-2X0,即(x+2)(x 2)0,2-x解得-2V
18、x 2,所以函数F(x)的定义域是x|-2x0当时，有一2+xN2 x,xN 0,且函数/的定义域是 幻-2x2,所以0 xv2,2-x2+x 2-x，即得-2 c 2解得-2 9-生41当00.2-x综上所述：当1时，x的取值范围为0 4 x v 2；当Ow l时，x的取值范围为-2vx0.2 1.用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度,单位：m g/m l)随时间(单位：小时)变化的函数符合9(。=卷(1-2/)，其函数图象如图所示，其中人为药物进入人体时的速率，k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4m
19、g/m l到15mg/m l之间，当达到上限浓度时(即浓度达到15mg/m l时)，必须马上停止注射，之 后 血 药 浓 度 随 时 间 变 化 的 函 数 符 合 其 中c为停药时的人体血药浓度.求出函数9的解析式；(2)一病患开始注射后，最多隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？(结果保留小数点后一位，参考数据：lg2=O.3,lgl5-l8)(_ 【答案】。=16 1-2-5(?0)/(2)从开始注射后，最多隔16小时停止注射，为保证治疗效果，最多再隔7.7小时后开始进行第二次注射【分析】(1)根据图象可知，两个点(4,8),(8,12)在函数图象上，代
20、入后求解参数，求c )；(2)由(1)求q),15中r的范围；求得七后，再求。2(。-4中，的范围.【详解】解:由 图 象 可 知 点(4,8),(8,12)在函数图象上,则%-2*=8*15()1 _ 9|两 式 相 除 得 二 =4,解得：上=；,%=2400,奇(1-2)=1 2 1-2 3 4函数q )=16 1-2-3(rNO).-1 _ 1(2)解：由 16 1-2 4 4,得2 4上百，Bp-Jlog2=-2-lo g21 5 -2-2-1.9 3,所以解得：0?-；(3)k=6,零点为 0,-2,2.x2【分析】根据y=/(x-2)是偶函数求得表达式算出m 的值，进而求得g(x
21、)的解析式即可.(2)换元令In x=f，再求解g(ln x)-“In x 的最小值,化简利用二次不等式进行范围运算即可.换元令1 鸣(犬+4)=0,结合复合函数的零点问题，分析即可.【详解】解：(1),*f(x)=x2+(m-2)x-m ,/(x-2)=(x-2)2+(m-2)(x-2)-111=x2+m-6)%+8-3/n.；y=/(x-2)是偶函数，.)6=0,：.m =6./(x)=%2+4x-6,g(x)=x-+4(xw0).X(2)令 lnx=1，*.*x G ,1 j,t e 2,0),不等式g(ln x)iln x N O 在 上 恒 成 立，等价于g(f)-R N O 在，-
22、2,0)上恒成立,令 z=-+1 ,-=$,则-,z=-6/+4s+1 .r t t 2 2 2(3)令 logjx?+4)=p,pllj p 2,方程glog2(x2+4)+3 o。(；+4)-9 =0可化为g(p)+%q _ 9 =0,B P P-+4+-9 =0,也即，-”+*6)=o.p p p2又.偶函数y=g(lg2(Y+4)+h 陛，1+4)-9恰好有三个零点，所以必有一个零点为0,；L 5 P+(2 6)=()有一个根为 2,：.k =6.A p2-5 p +6=0,解得p=2 或 2=3.P由log2(%+4)=2,得=0,由 log2(x?+4)=3,得工=2,.零点为 0,2,2.【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解方法以及换元法求复合函数的应用，包括二次函数的范围问题等与函数零点的问题.属于难题.