《2022年辽宁省盘锦市盘山县九年级第二次模拟考试数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省盘锦市盘山县九年级第二次模拟考试数学试题（含答案与解析）.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年辽宁省盘锦市盘山县九年级第二次模拟考试数 学（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（3分xl0=30分）1.-2 0 2 1 的相反数是（）2.如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）4.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）5.下面统计调查中，适合采用全面调查 是（）A.调查市场上某种食品防腐剂是否符合国家标准 B.调查某城市初
2、中生每周“诵读经典”的时间C.对某品牌手机的防水性能的调查D.疫情期间对国外入境人员的核酸检测6.如图，AB/CD,Nl=65。，N2=3 5 ,则 Z 6 的度数是（）B.25C.30D.357.不等式组5“一17 5、的解集表示在数轴上，正确的是（）5 x-2 3（x+l）8.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式.购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战.为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同.设人 工（一个人）每小时分拣x个包裹，则可
3、列方程为（）9000 6000 9000 6000A.-=-B.-=-x+100 x%-100 xC 9000 6000 D 900（）600（）-x-尤+100-x-x-1009.如图，在ABC中，NA=90。，AB=6,A C=8,以点B为圆心，小于A8的长为半径画弧，分别交AB,BC于O,E两点，再分别以点。和点E为圆心，大于g o E的长为半径画弧，两弧交于点F,射线BF 交 AC 于点 G,则 tanNCBG=（）1 0.如图，直线/的解析式为y=-x+4,它与X轴和y轴分别相交于A,3两点，点。为线段。4上一动点，过点。作直线/的平行线机，交y轴于点。，点C从原点。出发，沿。4以每
4、秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为/秒，以C O为斜边作等腰直角三角形C Q E(E,。两点分别在C O两侧).若(?)和AOLB的重合部分的面积为S,m则S与f之间的函数关系图象大致是()二、填空题(3 分x6=18分)11.x-2代数式E有意义则”的取值范围是12.分解因式：3n r x-6 m x +3x=13.一个扇形的半径为6 c m,圆心角为1 2 0 ,则它的面积为c八m 214.如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(2,1),(7,1),将三角板A 3C沿x轴正方向平移，点B的对应点8刚好落在反比例函数y=-；CC=_.ox-。0)的图象
5、上，则点。平移的距离r1 5.如图，线段 A B =9,A C _LA B 于点 A,B D J.A B 于点、B,A C =2,8=4,点 P 为线段 A 8 上一动点，且以A、C、P 为顶点的三角形与以8、。、P 为顶点的三角形相似，则 小 的长为2A p B1 6.如 图，在 AA44 中，乙414 3 4=90,乙4 2=3 0，4 4 3=1，4+3 是 44 =1，2 3.）的 中 点，则三、解答题1 7 .先化简，再求值：I 1 一一二 1 十 T 4-7-其中1 8.为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校1 2 00名学生都参加的测试
6、，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题：5 0-60表示大于等干5 0分同时不小于60分，以此类推（1）在扇形统计图中，的值为，在“90-1 00”这组所对应的圆心角的度数为一；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1 2 00名学生中有多少名学生成绩不低于80分？1 9.四张正面分别写有数字：-2,-1,0,1 的卡片，它们的背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上洗匀.（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字为负数 概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为x的值
7、，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为y的值，请用列表法或树状图法，求点尸（x,y）在第二象限的概率.2 0.“青山绿水，生态农业”.某地需引水修建水库，既可蓄水灌溉，又可美化环境.据了解，水库c修建在水源A的正东方向，在水源A的北偏东7 5 方 向 有 一 古 迹8与A相距1 4 km，其中水库C在古迹B的东南方向.（1）若在水源A与水库C之间修建一条水渠，求该水渠的最短长度.（2）在古迹B的西南方向5 k m处有一古墓群，为了保护文物，不破坏古墓，在古墓群周围1 km范围内不得进行任何土工作业，判断按照（1）中的方式修建水渠是否合理，并说明理由.（结果保留一位小数.参考数据：
8、s in 1 5 0.2 6,co s 1 5 0 =0.9 7,3 al.4 1）2 1 .如图，直 线 产-x+1与x轴，y轴分别交于B,A两点，动点尸在线段4 B上移动，以P 顶点作/O P Q=4 5。交x轴于点Q.（1）求点A和点5的坐标；（2）比较N A O P与N B P Q的大小，说明理由.（3）是否存在点P,使得A O r Q是等腰三角形？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.2 2 .已知，如图，直线MN交。于A,B两点，AC 直径，A。平分NC4M交于。，过。作DE工M N于E.（1）求证：OE是。的切线；（2）若 E =6 cm,A E =3 c m,求。的半
9、径.2 3 .某特产店出售大米，一天可销售2 0袋，每袋可盈利4 0元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋.(1)设每袋大米降价为x(x为偶数)元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式.(2)若每天盈利1 2 0 0元，则每袋应降价多少元？(3)每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？2 4.如 图1,在正方形A B C O中，。为对角线8。的中点，E为边3c上一动点，连接AE交 于 点M ,过点B作防垂足为尸，连接O尸，过点。作交AE于点G.(2)证明：O G =O F.(3)如图2,连接。G并延长至N,使。
10、G =NG,连接A N,N F,D F,若四边形4 V E D是菱形，O G =,求 的 长.2 5.如 图1,已知抛物线y =/+云+C与x轴交于点A,B (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为 D,O A =O C=3.(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断AAQD的形状并说明理由；(3)如图2,N是A C下方的抛物线上的一个动点，且点N的横坐标为n,求 C 4 N面积S与n的函数关系式及S的最大值：(4)在抛物线上是否存在一点N,使得=若存在，请直接写出点N的坐标若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（3分xl0=30分）1.-2 0 2 1的相反数是（）A.2 0 2 1 B.
11、-2 0 2 1 C.-2 0 2 1【答案】A【解析】【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【详解】解：-2 0 2 1相反数是2 0 2 1.故选：A.【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键.D.12 0 2 12 .如图是由若干个完全相同的立方体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）刀正面Abc.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的定义，找到左视图对应的图形，即可.【详解】由立体几何得，该几何体的左视图为：任故选：A.【点睛】本题考查三视图的知识，解题的关键是三视图的定义.3 .下列计算中，正确的是（）D.A.2 a+3。=5/B.2a2-3a=5
12、a3,2C.2 a 5-3ci a3D.(2/y=8/【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.21与3 a不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B.2 a T a =6，/，故该选项不正确，不符合题意;,2C.2a-r 3 3（x+l）【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案.【详解】解不等式;得在4；2 2解不等式5x-23(x+l),得x,2所以一VxS4
13、.2在数轴上表示正确的是A.故选：A.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.8.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式.购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战.为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同.设人 工（一个人）每小时分拣x 个包裹，则可列方程为（）D.9000 6000A.-=-x+100 x9000 6000B.-=
14、-x-100 x9000 60009000 6000【答案】AX X +100 x x-100【解析】【分析】根据单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题.【详解】解：设 人 工（一个人）每小时分拣x 个包裹，则单个机器人每小时分拣（X+100）个由题意可得,9000 6000 x+lOQ-x故选：A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.9.如图，在AABC中，ZA=90,AB=6,4 c=8,以点8 为圆心，小于AB的
15、长为半径画弧，分别交A B,8 c 于。，E 两点，再分别以点。和点E 为圆心，大于g O E 的长为半径画弧，两弧交于点凡射线BF交 AC于点 G,则 ta n/C B G=（）c【答案】A【解析】【分析】过 G 作 G”，C 8,垂足为“，设 A G=x,则 GH=x,C G=8-x,依据ABCG的面积，即可得到AG 1AG 的长，进而得出 tan NCBG=tan/ABG=.AB 2【详解】解：根据题意可得BF是/A B C 的角平分线，过 G 作 G”_LCB,垂足为“，G H=G A,且 BC=VAC2+AB2=V82+62=10,设 AG=x,则 GH=x,CG=8-x,：-xC
16、G xAB=-xBCxG H ,2 2.,*x(8-x)X 6 x 10 x x,2 2解得x=3,：.A G=3,AG 3 1/.tan Z CBG=tan Z A B G =-=一,AB 6 2故选：A.【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及解直角三角形，关键是构造直角G”C利用角平分线性质求A G的长.1 0.如图，直线/的解析式为y =-x+4,它与X轴和y轴分别相交于A,8两点，点C为线段0 4上一动点，过点C作 直 线/的 平 行 线，交y轴于点。，点C从原点。出发，沿。4以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为f秒，以CD为斜边作等腰直角三角形COE（,。两点分别在CO
17、两侧）.若AC O E和AO A B的重合部分的面积为S,则S与 之间的函数关系图象大致是（）【答案】C【解析】【分析】根据直线y =-x+4,它与X轴和y轴分别相交于A,8两点，则。4 =0 3 =4；根据点C从原点。出发，沿。4以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为，秒，则O C =f,0 f 4；根1 ,1 7据题意可知，S,CDE=_ F；当o f 2时，AC O E和AO L B的重合部分的面积：S=-t2；当2 WY41 1 2时，AC D E和 。钻 的重合部分的面积：S =-/2-（2Z-4）即可.【详解】如图：.直线y =-x+4,它与X轴和y轴分别相交于A,B两点
18、，OA =OB=4，点C从原点。出发，沿Q 4以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为/秒，/.O C =r（0 r 4）,现 ，t x+4,x=4-t,EF=EH=r-（4-r）=2r-4,q q _ q 0-。ADEC。&EFH，S=g/_；（2f_4）2,当2W1W4,5=3产一；（2，-4）2=|产+81 8；1 ,3,当0f2,S=广；当2/-3#-3-3.故答案为：x-3【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0是解题的关键.12.分解因式：3 m2x 6mx+3 x=【答案】3x（m【解析】【分析】先提取公因式
19、3x,然后再应用完全平方公式分解即可.【详解】解：3 m2x-6 m x+3 x =3xm2-2nvc+l=3 x(m-y故答案为3x(根 I p.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题的关键.13.一个扇形的半径为6cm,圆心角为120,则它的面积为 c m2.【答案】【解析】【分析】根据扇形的面积$=竺nnr一进 行计算即可.360【详解】解：=120 ,根据扇形的面积公式S=吧一得360&中 120%？2.2、S 屈=-=12(cm).36 0故答案为：127t.【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键.14.如图，将直角三角
20、板A 8 C 放在平面直角坐标系中，点 4,B的坐标分别为(2,1),(7,1),将三角板A 8 C 沿 x 轴正方向平移，点 3 的对应点 8刚好落在反比例函数产W(x 0)的图象上，则点C平移的距离x8=.【答案】3【解析】【分析】先根据平移的性质得到点8 的纵坐标为1,B B=C C,则利用反比例函数解析式可确定8 (10,1),则 8 8=3,从而得到CC的长度.【详解】解：；点A，8的坐标分别为(2,I),(7,1).将三角板A B C 沿 x 轴正方向平移，.点8的纵坐标为1,B B=C C,当产 1时，一 二 1,解得4 10,x 8 (10,1),10-7=3,ACC=3.故答
21、案为：3.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数产七a 为常数，原0）的图象是双曲X线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值即孙=上也考查了平移的性质.1 5.如图，线段AB=9,A C J_A B于点A,B D J.A B 于 点、B,A C =2,B D =4,点 P 为线段A 3 上一动点，且以A、C、P 为顶点的三角形与以8、D、P 为顶点的三角形相似，则 A P的长为.DA p B【答案】1或 3 或 8【解析】【分析】设 A P=x,则 BP=9-x,根据相似三角形的性质可分两种情形构建方程求解即可.详解】解：设 A P=x,则 BP=9-x,.以A、C、P
22、 为顶点的三角形与以3、D、尸为顶点的三角形相似，AC AP q 2 x 当 一=时，一=BD PB 4 9-x解得x=3.A C A P 上 2 x 当一=时，=-,解得尤=1或 8,B P B D 9-x 4.当以4、a尸为顶点的三角形与以从。、P 为顶点的三角形相似时，AP的长为1或 3 或 8,故 答 案：1或 3 或 8.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.1 6.如 图，在 第 4 4 中,/4 4 4=9 0 ,/4 =30，4 4 =1，4+3 是 4 4 用（=1，2,3.）的 中 点,则 20194（）20 4（）21中最短边的长
23、度为【答 案】【解 析】【分 析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论.【详 解】解:，在 然&A中，N A 44=90 ,ZA=3 0 ,A 4=1,小是4 A用(=1,2,3)的中点，可知:A A&A中最短边 长 度 为44=1 =及，4 4 4中最短边的长度为&=g =g，A A 4中最短边的长度为A 4=；=*1所 以A,A,+IA“+2中最短边的长度为 W，2 2 ,所 以(2 0 1 9 1)=1 0 0 9,2则A2 0 1 9A2 0 2 0 A2 0 2 1中最短边的长度为2 1 0 0 9,故答案为：亍 嘉【点 睛】本题考查了规律型：图形的变化
24、类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律.三、解答题1 7.先化简，再求值：|1-7 I4-，其 中4 =6-1.I 7 +1)r+2 a +l【答 案】。+1；A/3【解 析】【分 析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可.。+1 1 U,【详 解】解：原式=d+7而。+1 (Q +1)_ a（。+1）t z +l a=a+当。=百 一 1时，原式=6-1+1 =6.1 8.为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校1 2 0 0名学生都参加的测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，并绘制了如图所示的两幅不
25、完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题：人数（人）0505050543322113 51 81 21 05 0 6 0 70 8 0 90 1 0 0 分数（分）50-60发示大于等于50分同时不小于60分，以此类推0（1）在扇形统计图中，的 值 为,在“90-1 0 0”这 组 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1 2 0 0名学生中有多少名学生成绩不低于8 0分?【答案】（1）2 5%,4 3.2（2）见解析（3）5 6 4名【解析】【分析】（1）先求出抽查人数，即可解决问题：（2）由（1）的结果，将条
26、形统计图补充完整即可；（3）该校总人数乘以成绩不低于8 0分的学生所占的比例即可。【小 问1详解】解：.抽查人数为：1 0-1 0%=1 0 0 （人），.在“70-8 0”的人数为：1 0 0 1 0 1 8-3 5-1 2=2 5 （人），则加=2 5+1 0 0 x 1 0 0%=2 5%,加=2 5%,1 2在“90 T 0 0”这组所对应的圆心角的度数为：3 6 0 x =4 3.2,1 0 0故答案为：2 5%,4 3.2 ；【小问2详解】解：补全统计图如图所示：人数（人）【小问3详解】分数（分）解：（3 5 +1 2）4-1 0 0 x 1 2 0 0=5 6 4 （名），即估计
27、该校1 2 0 0名学生中有5 6 4名学生成绩不低于8 0分；【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，解题关键是能够从条形统计图和扇形统计图获得有用的信息.1 9.四张正面分别写有数字：-2,-1,0,1的卡片，它们的背面完全相同，现将这四张卡片背面朝上洗匀.（1）从中任意抽取一张卡片，则 所 抽 卡 片 上 数 字 为 负 数 的 概 率 是;（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为x的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为y的值，请用列表法或树状图法，求点尸（x,y）在第二象限的概率.【答案】（1）（2）点 尸（x,y）在第二象限的概率为9.【解析】【分析】（1）
28、直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共 有1 2个等可能的结果，符合条件的结果有2个，再由概率公式求解即可.2 1【详解】解：（1）从中任意抽取一张卡片.则所抽卡片上数字为负数的概率是一=一，4 2故答案为：g；（2）画树状图如图：-2-1 0 1/1 Zl/N/14 0 1-2 0 1-2-1 1-2-1 0共 有1 2个等可能的结果，点尸（x,y）在第二象限（记为事件A）的结果共有2种（-U）,2 1，点P（X,y）在第二象限的概率为P（A）=五=4.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或8的结果数目m,然后利用概率公式计算
29、事件A或事件B的概率.2 0.“青山绿水，生态农业”.某地需引水修建水库，既可蓄水灌溉，又可美化环境.据了解，水库C修建在水源A的正东方向，在水源4的北偏东7 5 方向有一古迹B,B与A相距1 4 k m，其中水库C在古迹B的东南方向.（1）若在水源A与水库C之间修建一条水渠，求该水渠的最短长度.（2）在古迹8的西南方向5 k m处有一古墓群，为了保护文物，不破坏古墓，在古墓群周围1 k m范围内不得进行任何土工作业，判断按照（1）中的方式修建水渠是否合理，并说明理由.（结果保留一位小数.参考数据：s in 1 5 0.2 6,c o s 1 5 0 =0.9 7,0 =1.4 1）【答案】（
30、1）1 7.2 k m；（2）不合理；答案见解析.【解析】【分析】（1）过点8作B D J.A C于。，利用三角函数得出8。，进而得出AC即可；（2）过点8作8 E _ L 3 C于E,利用三角函数得出8 E,进而解答即可.【详解】解：（1）点B作3 O J.A C于。，由题意得，/B A D=1 5 ,Z D B C =Z D C B=4 5 ,A B=1 4 k m,B D =DC,在 RtA D B 中，B D =A B-s in 1 5 1 4 x 0.2 6 =3.6 4（k m）,A O =AB c o s 1 5。a 1 4 x 0.9 7 =1 3.5 8（k m）,8=8 D
31、=3.6 4（k m）,AC AD+DC l3.5 8+3.6 4 1 7.2（k m）,根 据“两点之间，线段最短”，可知线段AC的长即为所求，答：该水渠的最短长度约为1 7.2 k m；（2）按 照（1）中的方式修建水渠不合理，理由如下：过点8作于E,由（1）知，Z D C B=4 5 ,C D =3.6 4 k m ,C D =2 CZ）=7.2 8（k m）,/.BE-CE-sin45 5.1(km),5.1-5=0.1(km),0.1km =6cm,AE=3 c m,求。0 的半径.【答案】（1）见解析（2）7.5cm【解析】【分析】（1）连接。，根据平行线的判定与性质可得NODE=
32、N0M=9O,且。在上，故。石是O。的切线.（2）由直角三角形的特殊性质，可得AO的长，又有AC4 AADE，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径.【小 问1详解】连接,/OA-OD：.ZOAD=ZODA.-.-ZOAD=ZDAE,:.ZODA=ZDAE.:.D O/M N.-.-DE1MN,:.ZODE=ZDEM=90即。.。在。上，。为0 0的半径，.DE是。0的切线.【小问2详解】vZAD=90,DE=6,AE=3,AD=JDE2+AE2=/62+32=3亚连接CO.AC是。的直径，.ZADC=ZAD=90-.ZCAD=ZDAE,.A C D sA A D E.AD
33、AC A-AD3后 _ AC=375,贝 UAC=15.二。的半径是7.5cm.【点睛】本题考查圆的切线的判定、圆周角定理、勾股定理切割线定理、相似三角形的判定和性质等知识，在圆中学会正确添加辅助线是解决问题的关键.2 3.某特产店出售大米，一天可销售2 0 袋，每袋可盈利4 0 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2 元，平均每天可多售4袋.(1)设每袋大米降价为x (x 为偶数)元时，利润为y 元，写出y 与 x的函数关系式.(2)若每天盈利1 2 0 0 元，则每袋应降价多少元？(3)每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？【
34、答案】(1)y=-2 x2+6 0 x+8 0 0 (2)x=2 0 (3)x=答 或 1 6 时获利最大为1 2 4 8 元【解析】【分析】(1)根据题意设出每天降价x 元以后，准确表示出每天大米的销售量，列出利润y 关于降价x的函数关系式；(2)根据题意列出关于x 的一元二次方程，通过解方程即可解决问题；(3)运用函数的性质即可解决.【详解】(1)当每袋大米降价为x (x 为偶数)元时，利润为y 元，Y则每天可出售2 0+4 x =2 0+2 x；2由题意得：y=(4 0-x)(2 0+2 x)=-2 x2+8 0 x-2 0 x+8 0 0=-2 x2+6 0 x+8 0 0；(2)当
35、y=1 2 0 0 时,-2 (x-1 5)2+1 2 5 0=1 2 0 0,整理得：(x-1 5)2=2 5,解得x=1 0 或 2 0 但为了尽快减少库存，所以只取x=2 0,答：若每天盈利1 2 0 0 元，为了尽快减少库存，则应降价2 0 元；(3)V y=-2 (x-1 5)2+1 2 5 0=1 2 0 0,解得x=1 5,每袋降价2元，则当x=1 4 或 1 6 时获利最大为1 2 4 8 元.【点睛】题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题.2 4.如 图 1,在正方形A8CZ)中，。为对角线8 0的中点
36、，E为边8 C上一动点，连接A E交8。于点M,过点B作垂足为尸，连接O F,过点。作OG_LOE交AE于点G.(2)证明：O G =O F.(3)如图2,连接。G并延长至N,使QG=NG,连接A N,N F,D F,若四边形A N E D是菱形,O G =1，求3M的长.【答案】(1)迹=；(2)见解析；(3)B M =正.A M 2 3【解析】【分析】(1)由正方形的性质得出AO 3 C,且AZ)=BC,证明得出比例线段M F R F,则可得出结论;A M A D(2)连接0 A,证明AOG义A B O尸(ASA),由全等三角形的性质得出O G=O尸；(3)证明AOG丝BAF (A4S),
37、由全等三角形的性质得出D G=AF,A G=B F,证明。N8尸，得出比例线段B MD MB F A G _ D G A F 2由勾股定理可得出答案.【详解】解：(1)四边形A8 C D是正方形,.AD/BC,且 A=BC,AAM DsAEM B,.M E B E为B C的中点，：.B E=-B C =-A D,2 2.M E B E _ I A M-A D-2：(2)证明：连接OA,ADsmcB E c图 1.四边形ABC。是正方形，。为 的 中 点,：OA=OB,NAO8=90,:OGVOF,：.ZGOF=90,NAOG+/G O B=NBOF+NGOB,ZAOG=ZBOF9：BFAEf：
38、.ZBFM=ZAOB=90,V ZBFM=NAMO,：/OAG=/OBF,在AOG和BO尸中，ZOAG=ZOBF是菱形，：.AF.LDNf：.ZADG+ZDAG=90,/.ZBAE=ZADG9.,BF1.AE,：.ZBFA=90,A ZAGD=ZBFA=9Q,A(A45),：.DG=AF,AG=BF,：ZAGDZBFA,.,.DN/BF,.BM BF AG I DM DG AF 2V 0G=,OGOF,:.GF=4I，:.B F=B AF=2及，*-AB=yjAF2+BF2=V10，:.BD=6AB=6,义 M =z 5 D尺：.B M=-B D=-.3 3【点睛】本题是四边形综合题目，考查了
39、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、菱形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.25.如 图1,已知抛物线y=炉+H +C与x轴交于点A,B(点A在 点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为 D,Q4=OC=3.(1)求抛物线的函数表达式；(2)判断A 8的形状并说明理由；(3)如图2,N是AC下方的抛物线上的一个动点，且点N的横坐标为n,求C4N面积S与n的函数关系式及S的最大值；(4)在抛物线上是否存在一点N,使 得 46=N A B C,若存在，请直接写出点N的坐标若不存在，请存 在 点N的坐标为(一2,3)或(4,21).【解析】【分析】(1)根
40、据待定系数法求解即可；(2)求出顶点。(-1,-4),设抛物线的对称轴与X轴交于点E,过C作于点E根据勾股定理判断即可;(3)根据待定系数法求出直线A C的表达式，过点N作N G J _ X轴于点G,交直线A C于点M,过点C作CH 1N G于点H,根据S.ANC=久 的+SQ M求解即可；(4)当N在A点左侧和N在B点右侧分类讨论即可；【详解】解：(1)-：OA=OC=3,：.C(0,-3),A(3,0).,抛物线y =x?+b x+c经过点A,C,9-3Z?+c=0c=-3Z?=2,解得 oc=-3.抛物线的表达式是y=f +2x-3.(2)是直角三角形，理由如下：j =x2+2%3=(x
41、+l)4顶点。(一1,4).如答图1,设抛物线的对称轴与x轴交于点E,过C作bJ _。E于点F,.A(-3,0),8(1,0),C(0,-3),D(-l,-4),M=OC=3,OB=1,AB=4，AE=2，DE=4,CF=T,DF=1.AC2=OA2+C)C2=32+32=18.AD2=AE2+DE2=22+42=20.CD2=CF2+。产=+=2,/.AD2=AC2+CD2.；AACD是直角三角形，且/AC D=9 0 .答 图1(3)设直线A C的表达式为y =+d,将A(3,0),。(0,-3)代入,得 f 3 k +d =0,.,解得a=-3k=-d=-3，直线AC的表达式为y =3.
42、如答图2,过点N作N GLx轴于点G,交直线A C于点M,过点C作CH，N G于点H.点N的横坐标为n,，点%(,2+2-3),点/(,-3).:NM=(-n 3)(/+2-3)=一3n.q q a q,4ANC-AANM 丁 ACNM=NM AG+=NM.CH=NM-(AG+CH),-N M A O2；(一 2 _ 3)x 32232 2 一22j 2723；当=时，227S,NC的最大值是彳o(4)存在.当点N在A点左侧时，NNAB为钝角,当点N在A、B两点之间时，点N与点C关于广 一1对称,N点的坐标为（-2,-3）；当点N在B点右侧时，作一条直线1过A点，平行于BC,B C的表达式为y =3 x-3,.,设 i为 y =3 x+c,代入 A（-3,0）,*.c =9 .1的表达式为y =3 x+9,y =3 x+9联立 ，C C，y=x+2x-3解得：N点的坐标为（4,21）或（一3,0）（舍去）：.点N的坐标为（-2,-3）或（4,21）.【点睛】本题主要考查了二次函数综合，结合一次函数解析式求解、勾股定理、一元二次方程计算是解题的关键.