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1、第 四 讲 大 题 考 法 函数与导数的综合问题题型(一)利用导数解决与不等式有关的问题主要考查不等式恒成立有关问题或不等关系证明的问题.典例感悟例1 (2018 镇江期末)已知函数 r)=xln x,1)(4 为常数).(1)若函数y=/(x)与函数y=g(x)在 x=l 处有相同的切线，求实数2 的值；(2)若 且 证明：W g(x)；(3)若对任意xd l,+8),不等式y(x)W g(x)恒成立，求实数力的取值范围.解 (1)因为/(x)=ln x+l,所以，(1)=1,因为/(l)=g(1)且 g(x)=2，所以 g(1)=22=1,解得 2=1(2)证明：设函数 h(x)=J(x)
2、g(x)=xln x；(9 1),则 (x)=ln x+1 x(x 1).设 p(x)=1n x+1 x,从而 p (x)=110 对任意+8)上恒成立，所以p(x)在1,+8)上单调递减，因为 p(l)=0,所以当 xG l,+8)时，p(x)W 0,即/(x)W 0,因此函数(x)=xln x於 2-)在口，+8)上单调递减，即/i(x)W/i(l)=0,所以当x 2 l 时，段)W g(x)成立.(3)设函数 H(x)=xln x2。2 1)(x21),从而对任意尤G l,+),不等式”(x)W 0=，(l)恒成立.又 H (x)=ln x+l-2,In 五+1当a)=ln x+l2 W
3、 0,即一 W 2 2 恒成立时，函数”(%)单调递减.“I n x+1 ,T n%)八设/0 恒成立，此时函数H(x)单调递增.于是，不等式(x)2H(1)=0对任意工 1,+8)恒成立，不符合题意;当 O v k)时，设 q(x)=H(x)=ln x+l2/U,则/(x)=,-22=0今天=1,Z.X，儿当 X G 0,时，q(x)=：2A 0,此时虱x)=(x)=ln x+1 2Zx 单调递增,所以/(x)=ln x+l-2Zr/7,(1)=1-2z0,故当x G(l,给 时，函数H(x)单调递增.于是当x(l,与 时，H(x)0成立，不符合题意.综上所述，实数2 的取值范围为;，+8)
4、将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值口问题H利用导数求该函数的最值T根据要求得所求范围 方法技巧利用导数解决不等式恒成立问题的两种常用方法(1)分离参数法第一步第二步T第三步(2)函数思想法 第1步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题|第1步 卜：利用导数求该函数的极值(最值)i二二二二二二二二二二二二二二二二二；第三步|：构建不等式求解 演练冲关1.(2018 苏锡常镇一模)已知函数尤)=(;o),若共x)在(0,+8)上单调递增，则/(工)20,即 W l n x+；+l 在(0,+8)上恒成立，设 g(x)=ln x+l(x0),x-1贝I g(x)=当 xl 时，g(x
5、)0;当 0 xl 时，g(x)0,所 以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增,所以 gQ)m in=g(l)=2,故0 aW2,即实数”的取值范围为(0,2.当0 V/W 2时，由(1)知，当xG(0,+8)时，氏0单调递增.又 用)=0,所以当 xG(0,l)时,；(x)0;当 xG(l,+8)时，0.故不等式。-1)/020恒成立.当 a 2 时，/(x)=:xln x+(l a)x+1x设 p(x)=xln x+(1 -a)x+1,则 p (x)=ln x+2a.令p (x)=ln x+2 a=0,得x=e -2.当 xG(l,e -?)时，p(%)0,p(x)单调
6、递减,则 p(x)p(l)=2-a 0,则/()=0,所以当xG(l,e )时，r)单调递减，则当xe(l,e C)时，4)勺=o,此时(xiy(x)o,不符合题意.综上，实数”的取值范围为(0,2.2.(2018无锡期末)已知函数人箝=仇3-2),g(x)=a(x-2),其 中a,xC R.(1)若对任意x G R,有K v)N g(x)恒成立，求a的取值范围；(2)若存在唯一的整数次，使得式xo)g(xo)，求。的取值范围.解：(1)由 题 意,对 任 意x WR,有e，(3 x2)2a(x2)恒成立，小1 L、以3 1一 2)当x e(8,2)时，心;24 3彳-2)x2max.令 F(
7、x)=-2,则 F (x)=e”(。3 x一2-2)28 x)即令 尸(x)=0,得 x=0.当x变化时，F (x),F(x)的变化情况如表所示:X(一8,0)0(0,2)尸(X)+0一广(X)极大值所以尸(X)m ax=b(O)=l，故此时 当x=2时,r)2g(x)恒成立，故此时干2R./(3%一2)当工e(2,+8)时，点 一，即a W*3 x-2)x28令 F a)=o,得 x=g,当X变化时，Ff(X),尸(x)的变化情况如表所示.X83g+8)F (x)0+如)极小值F(x)min=/7(j)=9 e ,故此时 Q9”，综上，lW W 9 e 3,即实数。的取值范围是 1,9(2)
8、由 7U)g(x),得 或3/一2)。一2),由知 a e(8,i)u(9e：+8)，人 e*(3x2)一令&x)=；_2(尤#2)，当x变化时，F (x),F(x)的变化情况如表所示.X(8,0)0(0,2)(2与83(i +8)尸(X)+0一一0+尸(X)极大值极小值e*(3x2)当x (8,2)时，存在唯一的整数xo使得yUo)g(xo),等价于av-二 -存 在 的 唯 一整数xo成立，因为尸(0)=1最大，F(1)=卷，F(l)=e,所以当。弓 时，至少有两个整数成立，所以 同 当x C(2,+8)时，存在唯一的整数均使得式x o)5e4B t,至少有两个整数成立,当a W 7e 3
9、 时，没有整数成立，所以a e(7e 3-5e，.综上，。的取值范围是值，I)u(7e 3,5e 4.题型(二)利用导数解决与方程的解(零点)有关的问题主要考查利用导数及零点存在性定理以及函数的性质研究复杂函数的零点问题.典例感悟 例 2 (2 0 1 6江苏高考)已知函数次幻=。+/7 (。0,匕 0,“W1,历勺).设。=2,b=3求方程y u)=2 的根；若对于任意x W R,不等式喊x)6 恒成立，求实数 2 的最大值.(2)若OVQVI,b l,函数g(x)=/a)2 有且只有1 个零点，求 的 值.解 因为。=2,所以外)=2 计 2 了方程氏0=2,即 2 0,所以机W他 彩 乜
10、对于x G R 恒成立.於)()2+4 4/4-而 皆 厂=/)+而 2勺益而=4,当且仅当产(x)=4,即大x)=2 时等号成立，且 汕 需=4,所以机W4,故实数m的最大值为4.因为函数g(x)=y U)-2=+”2有且只有1 个零点，而 g(0)=A0)2=d+M 2=0,所以0是函数g(x)的唯一零点.因为 g (x)=arl n a+bx n b,又由 OV a V l,b l n t/0,所以/(x)=O有唯一解x o=l o g/器)a令 h(x)=g(x),则 I a)=S lna+Wn=av(l n a)2+/(l n b)2f从而对任意工 R,h(x)0,所以g (x)=/
11、?(x)是(一 8,十8)上的单调增函数.于是当工(一8,沏)时，gr Mgf(x o)=O.因而函数g(x)在(一8,X o)上是单调减函数，在(沏，+8)上是单调增函数.下证x o=O.若 x00,则 x o y l o g ,2-2=0,且函数 g(x)在以登和 l o g 2 为端点的闭区间上的图象不间断，所以在食和l o g 2 之间存在g(x)的零点，记为x i.因为 所以 1 0 gH2 0.又0,所以为0,同理可得，在T 和 l o g B 2 之间存在g(x)的非0的零点，与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾.因此x o=O.于是一羽子=1,故 l n“+l n 6=0,所以
12、“b=l.方法技巧利用导数研究函数零点问题的方法用导数研究函数的零点，首先利用导数研究函数的性质，再判断零点所在区间端点的函数值正负，结合零点存在理论判断零点个数，这类问题解答题的做法不同于填空题，一般不能用两个函数图象来说明零点个数.演练冲关1.(2 0 1 8 苏 州 暑 假 测 试)已 知 函 数 犬 其 中 e 是自然对数的底数，S R.(1)若/是 函 数 7 U)的导函数，当。0时，解关于x的不等式/(x)e，；(2)若兀v)在 上 是 单 调 递 增 函 数，求a的取值范围；(3)当。=0时，求整数女的所有值，使方程火x)=x+2 在 k,k+1 上有解.解:(1/(x)=a x
13、2+(2 a+1)x 4-1 -e1.不等式/(x)e*可化为ax2+(2a+l)x.ev0,2q 因为 e 0,故有 以2+(2+)x 0,又 a 0,解得 x0 或 x0时，不等 式/(x)e*的解集是(一8,)U(O,+).(2)由(1)得/(x)=ax2+(2a+l)x+l -e 当a=0时，/(x)=(x+l)e,/(x)2 0在上恒成立，当且仅当工=一1时取等号，故a=0符合要求；当 a#0 时，令 g n a +Q a+D x+l,因为/=(2a+l)2-4a=442+l0,所 以g(X)=O有两个不相等的实数根X|,X2,不妨设X|X2,因此凡x)有极大值又有极小值.若 0,因
14、为g(ig(o)=“o,所以y(x)在(一1)内有极值点，故负X)在 1,1上不单调.若0%2,因为g(x)的图象开口向下，要使y(x)在 一i,i上单调，因为g(o)=10,必须满足g三0，8（-1）20,3。+20,?即，所以一wWa0 对于 x e(8,o)U(O,+8)恒成立，所以 (x)在(-8,0)和(0,+8)内是单调增函数.又力(l)=e30,ft(-3)=e-3-10,h(-2)=e2X),所以方程兀v)=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间 1,2和 一3,-2上，所以整数的所有值为-3,1.2.已 知 定 义 在R上 的 函 数1 x)的 图 象 不 间 断，且 其 表
15、 达 式 为 处0=2x,x4(1)求加，的值；(2)若 4,6互为相反数，且应0 是R上的单调函数，求的取值范围；(3)若。=1,b R,试讨论函数g(x)=y(x)+的零点的个数，并说明理由.解：(1)依题意，/(0)=1,火 4)=0,=1,即6 4+1 6(-4。)一4(4+团)+=0,=1,解得(1加=不(2)因为y=是减函数，且式幻是R上的单调函数,2所以在)，=4(k)g4 A 1)中，应该有 y =7 i r M 0,故 a 0.y=a x3+(h4a)x2(4 h+x+1 中，其中 o+=0,y =3,/1 0 o r+4 a导函数的对称轴为尸,，故/=1 0 0”-1 2
16、a(4 a-；)wo,解得一专“0时，(；)+b=0无解，1 0 g4 X 1 +/?=0 即 R)gM=l一人无解，又 g(0)=l+b 0,g(4)=b 0,g(2)=y(2)+b=8+4 S 4)+1 +b=3/?0,故方程g(x)=0 在(0,4)上有两解.从而方程g(x)=O在 R上共有4 个解;V2当一 1。0 时1+6=0无解，logM1+8=0 有一解,又 g(O)=l+比 0,g(4)=b0,方程g(x)=0 在(0,4)内只有一解.可知方程g(x)=0在 R上共两解；当匕=0 时，有x=4 和 x=T两解,当 b=时，有 x=0,x=x=16,3 个解,综上得，当b 1 时
17、，g(x)有 2 个零点;当6=-1 时，g(x)有 3 个零点；当6 W-1 时，g(x)有 4 个零点.典例感悟题型(三)函数新定义问题主要考查利用导数解决在特定情形下的函数的性质问题.例 3 (2018.江苏高考河/(x),g(x)分别为函数凡r),g(x)的导函数.若存在xoR,满足Kxo)=g(xo)且/(x o)=g(x o),则称xo为函数於)与80)的一个“S 点”.(1)证明：函数1 )=苫与g N u r+Z r 2 不存在 S 点”；(2)若函数4 此=办21 与 g(x)=lnx存 在 S 点”，求实数a 的值；be(3)已知函数,/(x)=x?+a,g(x)=-p 对
18、任意。0,判断是否存在60,使函数段)与g(x)在区间(0,+8)内存在“S 点”，并说明理由.解(1)证明：因为函数)=x,g(x)=/+2 x-2,所以，(x)=l,g(x)=2x+2.由式x)=g(力且 J (x)=g(x),得 x=x2+2x2,l=2x+2,此方程组无解,因此式x)与g(x)不存在“S点”.(2)因为函数,x)=ar2-,g(x)=lnx,所以/(x)=2ar,g(x)=(设 xo为式x)与g(x)的 S 点”，由 7(xo)=g(xo)且/Go)=g(xo),渥 一1=l n xo,得i2.王l=l n xo,即(2cuA=l,1-所以 l n xo=5,即 xo=
19、e 2,16所以 r-=2-2(e-02当时，xo=e*满足方程组(*),即xo为火x)与g(x)的“S点”.所以。的值为奈(3)对任意 a Of 设 7?(x)=A33x2a x+a.因为/7(0)=。0,/7(1)=1 3。+。=一20.e xo(l-xo)be函数式外二一必+凡g(x)=,.be x-1)则/(x)=2x,g(x)=-.由於)=g(x)且/(x)=g (x),得.be-x2+a=,x hex(x1)f=/一炉+。=即-2 x=2町 e e xo(l -xo)x 2 x8 e (xT)e xo(l 一 xo)x2此时，xo满足方程组(*),即xo是函数段)与g(x)在区间(
20、0,1)内的一个 S点”.因此，对任意”0,存在。0,使函数火处与g(x)在区间(0,+8)内存在“S点”.方法技巧函数新定义问题的求解策略对于函数的新定义问题，通过仔细阅读，分析定义以及新函数所满足的条件，围绕定义与条件来确定解题的方向，然后准确作答.解答这类问题的关键在于阅读理解时，要准确把握新定义、新信息，并把它纳入已有的知识体系之中，用原来的知识和方法来解决新情景下的问题.(演练冲关若在公共定义域。上，力(x)241n x+2,下证 K(x)mino.0,、4(x-2)(x+2)K(x)=L-故K(x)与K(x)随X的变化情况如下表:X(0,2)2(2,+8)K (%)0+K(x)4-
21、41n 2V4-41n 24-41n e=0,；.K(x)24-41n 20.设 A：x)=/i(x)+7(4-41n 2),0 2 1,则力(x)-x)可(x).二在区间(0,+8)上，力(x),力(%)有 函 数(2)设 H(x)=f(x)fix)=x2+a xa2 n x,则在(1,+8)上，H(x)0.2 f+a r-a 2x3(x)=-2 x-+a=(4x)2+7。2=_ 8x 在(1,+8)上，H(x)0,(x)是减函数,.”a)V H(l)=-1+aWO,W1.则在(1,+8)上，P(X)0,矛盾.1 ,1 (x-V(2a 1 )x 1J若 aW,：P(x)=(2 a-l)x+-
22、2 a=i-L,.在(1,+8)上，p(x)0,P(x)是减函数，二 P(x)0,Rx)单调递增，当 xln2 时，F(x)；当0 x 0,G(x)单调递增，故 G(x)的取值范围为(0,4)：当x N 2 时，G(x)W0,G(x)单调递减，故 G(x)的取值范围为(0,4 .由题意得，一a=0 或一a ,从而a=0 或 0)在亢=2。处取得极值.(1)求函数7 U)的单调区间；(2)设函数8(九)=/2 c x+4In 2,当a=1时，若对任意的X,X2 l,e 都有人即)2 8(1 2)，求实数c的取值范围.2 42解：由 於)=(1+6)4+二一al n x,a 0t x 0,得，(x
23、)=l+6一笔 一又於)在x=2 a处取得极值，所 以/(2 a)=l+b-；-；=b=0,2 2所以 r)=x+：-o l n xf,2 a2 a x1 a xla1(x+)(x 2 a)于=!-；=一P一=一一，又a 0,且函数y(x)的定义域为(0,+8),所以由/(x)0,得x 2 a;由/(x)0,得 0 x g(x),是否存在整数人使得关于x 的 不 等 式 有 解？若存在，请求出力的最小值；若不存在，请说明理由.(参考数据：In 2比0.693 1,In 32 1.098 6)解：(1)当。=2 时，方 程 式/=0,即为2e，+3=0,去分母，得 2(e*)2-3e+l=0,解
24、得ev=1或 e*=,故所求方程的根为x=0 或x=In 2.ci 1(2)因为 p(x)=/(x)+g(x)=ln x+o r+3(x0),所以“(x)=+加+工(。1)=卬 一 咚 胆+%。),当4=0 时，由“(x)0,解得x0;a 当a l时，由“(x)0,解 得%。；当0 a 0,解得x0;当=1 时，由“(x)0,解得Q 0;Q-1当。0,解得0令-.综上所述，当 0时，夕(x)的单调增区间为(0,-当OWaWl时，夕。)的单调增区间为(0,+0);当时，9 a)的单调增区间为(与1，+8).(3)存在满足题意的工当=1 时，g(x)=x39所以/?(x)=(x3)lnx,3所以/
25、?(x)=ln x+l1在(0,+8)上单调递增.因为/z 0 j =ln|+l2 0,所以存在唯一X()e(|，2),使得，(xo)=O,3即 lnxo+1=0,当 x(0,&)时,h1(x)0,所以/2(x)min=/iUo)=Uo3)lnxo=(xo3)6TA寸=644,记函数4x)=6(x+3，由/(x)0在d，3)上恒成立可得3 在(I，2)上单调递增,所以(l b“(xo)若函数y=/U)是 R上的单调增函数，求实数a 的取值范围；(2)设。=g,g(x)=fix)+Z?lnx+1 (Z?GR,斤 0),g(x)是 g(x)的导函数.若对任意的x0,gr(x)0,求证：存在xo，使
26、 g(M)v。;若 gai)=g(X 2)(X l#X 2)，求证：X|X 2 0,所以(2 c o sx 对x R 恒成立，因为(COSX)max=1 ,所 以 从 而所以实数a 的取值范围是(0,1.(2)证明：g(x)=x；sinx+61nx+l,所 以/(x)=l cos x+K若 0,使 g，(9)=-1 gcos(-9 0.3取 xo=eg,则 Oxo l.此时 g(xo)=x()gsinM)+/?lnxo+l0,使 g(xo)O.依题意，不妨设0X x j sin 占.从而 X2x i sin X2sin x.因 为 双 冗1)=总2),所以 X 一；sin X+b n x+1
27、=X2-sin X2+b n X2+1,所以一A(l n X2-In X)=X2X 一；(sin X2-sin x i)(X2-x i).所以一2 b 工一i iIn%2-In x 0.下 面 证 明 肃 M际,即 证 明 品M，只要证明ML导 即 可.(*)t-1(A/1)-设/z)=l n 1一工-(。1),所以(/)=七/0在(1,+8)上恒成立.所以力在(1,+8)上单调递减，故人 x X2,即 x X2 0),令/(x)=0,即/+奴+1=0,A=a2-4.12+iZx+1 当/=2 4 W 0,即一2 W W 2 时，V+QX+I，。对第 0 恒成立，即，()=-20对40恒成立，
28、此时y u)没有极值点.当/=砂 一4 0,即Q V2或。2时，若 2,设方程/+依+1=0的两个不同实根为即，X2,不妨设X 1 Of X X2=1 0,故 X 2 X 0,当 O x X2 B寸，/(x)0;当 X XX2 时 f(x)2,设方程/+ar+l=0的两个不同实根为1 3,X 4,则1 3+入4=。0,故工3 0,工4 0,故函数)没有极值点.综上，当。0,所 以a W-对于V x 0恒成立，e+x2In设(p(x)=则 9,(工)=e x l)+lnx+(x+l)(x1)=，V x 0,，当 x(O,l)时，(pr(x)0,3 a)单调递增,9(力2 研1)=+1,，a W
29、e+l,即实数。的取值范围是(-8,e+1.-_|_ j2 JV0，、其中常数“eR.exax,xO,(1)当。=2 时，求函数y(x)的单调区间；(2)若方程八-x)+7U)=e 3 在区间(0,+8)上有实数解，求实数。的取值范围;(3)若存在实数机，e 0,2,且|团一川2 1,使得/(机)=75)，求证：1,二 1We.x3+x2,JC0,解：(1)当。=2 时，抬尸，八 e 2x,x30.当x0时，/。)=一 3炉+2%0,所以/(X)的单调递减区间是(一8,0)和 0,In 2,单调递增区间是 ln2,+).(2)当 x0 时，y(x)=eAor,此时一x e 2,则y(x)在 0
30、,2 上是单调函数，不合题意.所 以 1 4 2,此时可得人x)在 0,I na 上单调递减，在 I n。,2 上单调递增.不妨设0W加l n a n W 2,则人0)/(?)次I n a),且n )勺W/(2).由 相，0,2,一?2 1,可得 0WmW 1 W/1 W 2.因为/(?)=/(),所以,l a e2,旭)宓 宓 1),川 2)宓 )涿 1),l 0),则当 O a x o 时，F (x)0,所以尸(X)在区间(0,x o)上单调递减，在区间(沏，+8)上单调递增，1 1代入 a=-/=一2 X 0,可得 FU)m i n=F(x o)=x g+2 x o +I n 沏-2.X
31、o X o X o设 G(x)=/+2 x；+l n x 2,则G(幻=2 1+2+己+：0对x 0恒成立，所以G(x)在区间(0,+8)上单调递增.又 G(l)=0,所以当(R x W l 时，G(x)0,即当 O 0,所以当 x=e+2 i 时，M)F(X)=/F7一 概l+l n e,+2+a-2=壮一沪0.因此当0飙 1时，函数尸(x)必有零点，即当0令oWl时，必存在X 2使得(*)成立，即存在X ,X 2使得函数应)上点(X l,7 UD)与函数g(x)上点(X 2,8(无2)处切线相同.又由 y=；2 x,x (0,l 得y =-A 2 0,所以y=：2JC在(0,1 上单调递减
32、，,I ,1-2 x o 1因此 a=;-=7-2 x o -1,+).沏 Ao所以实数。的取值范围是-1,+8).4.对于函数兀1),在给定区间。，b 内任取+1(2 2,eN*)个数x o,x i,x，xn-l使得6(=XOX 1 T 2*Xn-Xf l=b,记S=2次即+1)一 人 即)|.若 存在与n及 即(运，j N)均无关/=0的正数4,使得SWA恒成立，则称7 U)在区间。，b 上具有性质忆(1)若函数yw=-2x+l,给定区间为 一1口,求S的值；V(2)若函数 r)=,给定区间为 0,2 ,求S的最大值；(3)对于给定的实数上求证：函数外)=n x-*在区间 1,e 上具有性
33、质也解：(1)因为函数y(x)=-2x+l在区间-1,1 为减函数，所以八跖+|)o,所以yw在(0,1)为增函数；当x l时，f(x)0,所以r)在(1,2)为减函数；所以/U)在 X=1时取极大值设 x W l Vx m+i,/nN,m n 1,Z J-I则 s=Z l/U+i)-/U)|(=0=IAAI)A0)|H-F IZ U”)一Ax,”-1 )1+I/U.+1)/U”)l+|/U”+2)/U+i)l 4-H|/(2)0 1=f(Xl)f(0)H-F/(X m)f(X m-l)+|/(Xn,+1)一兀5)|+f(X m+l)f(X m+2)H-Ff(2)=/(X m)-*0)+|/U
34、+D 一/(为 )1+/(X m+1)f(2).因为 一”疝+f(X m+l),当即=1 时取等号，所以 s/(而)40)+1 1)一以“,)+1 1)一/(X,“+!)+Ax,n+I)-X 2)=2 X D-.A0)-X 2)=2(e-l)所 以 S 的最大值为 e 2ezk(3)证明：/(x)=-A=x l,e.当 Jl e 2 时，G一炉。恒成立，即，(x)2 o 恒成立，所以式x)在口，e 上为增函数，所以 S=E|/(X；+I)-X X,)|=f(X l)-f(X 0)+X 2)-AX 1)+-+f(Xn)f(Xn-l)/=0=/U)-/Uo)=/e)-X l)=+1-|e2.因此，
35、存在正数4=忆+；一/2,都 有 S WA,因此次x)在1,e 上具有性质也 当 ZW1时，无 一/WO 恒成立，即/(x)W 0 恒成立，所以火x)在1,e 上为减函数，所以 S=i/g i)/U)尸”0)饱)+”1)一 2)+(x i)-f(x.)i=0=於0)-/)=X l)-/(e)=1 e2-z：-1.因此，存在正数A=；e?k J,都 有S W4,因此/(x)在口，e 上具有性质弘 当l 0,得 l W x#;当/(x)0,得 也V xWe,因此危)在1,#)上为增函数，在(班，e 上为减函数.设 XmW 木 Xni+l,wG N,，W 1,则 S=2/U+i)-/U)|尸1=师1
36、)-/Uo)l!-H l/U)/(X“L I)1+应+1)/U)l+|Ax,+2)/(x,+1)H-1-K.x,j xn-1)1=J(xi)fixo)H-M x,)/U-l)+|/u+1)X%m)|+J(xm+1)X x,+2)H-h/(X T )/(X )=.艮 X)一 为 xo)+/(Xm+1)/Um)|+,氏 Xm+1)-1A/)Wy(Xw)/U o)+/Un+1)/(X)+fiy k)J(xni+)+=2fly k)fi.xo)J(xn)=Z：l n 火 一上 一(一，一k+；e 2=Al n klk+e1.因此，存在正数A=k l nA-2 k+；+$2,都 有S WA,因此_/(x)在1,e 上具有性质忆综上，对于给定的实数k,函数y（x）=0 n x在区间 1,e 上具有性质V.