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1、2019-2021北京初二（下）期中数学汇编四边形章节综合2一、填空题1.（2 0 2 1北京市平谷区峪口中学八年级期中）四 边 形 的 内 角 和 为.2.（2 0 19北京市第一一零中学八年级期中）如图，等边三角形E B C 在正方形A B C。内，连接D E,则乙4 DE =3.（2 0 19北京市第四十一中学八年级期中）如图，菱形ABCD 中，对角线A C,BD 相交于点O,若再补充一个条件能使菱形A B C D 成为正方形，则这个条件是.（补充一个即可）4.（2 0 2 0 北京市第十三中学分校八年级期中）己知平行四边形88中，/4+N C=2 0 0。，则乙B的度数是5.（2 0
2、2 0 北京市第十三中学分校八年级期中）如图，将平行四边形A B C O 放置在平面直角坐标系x O y 中，0为坐标原点，若点A的坐标是（8,0）,点 C的坐标是（2,6）,则点B的坐标是.6.（2 0 2 0 北京市第四十四中学八年级期中）如图，菱形Z 8 C O 中，若 8 0=2 4,A C=I O,则 的 长 等 于,该菱形的面积为.7.（2 0 2 0 北京铁路二中八年级期中）在口A B C O 中，如果N A+N C=14 0。，那么NB=_ 度.8.（2 0 2 0 北京市第十三中学分校八年级期中）如图，D E为 N 8 C 的中位线，点厂在D E上，且/q=90。，若8=5,
3、8 c=8,则 后 尸 的长为.1/1 8A9.（2 0 2 1北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）如图，在矩形C O E。中，点。的坐标是（1,2）,则 CE的10.（2 0 2 1北京广渠门中学教育集团八年级期中）N B C 中，D、F分别为N 8、A C、8c的中点，若的周长为6,则/B C 的周长为.11.（2 0 2 1 北京北大附中八年级期中）平行四边形的一个内角平分线将对边分成3 c m 和 5c m 两个部分，则该平行四边形的周长是_c m.12.（2 0 19北京八十中八年级期中）己知在平面直角坐标系中，有三点4（一 2,2）,（1,-2）,C（5,l）.若以4 E,C为
4、顶点的四边形是平行四边形，写出第四个顶点。的坐标.13.（2 0 19北京北大附中八年级期中）如图，已知/Z,以点4为圆心，恰当长为半径画弧，分别交N E,A F 于点B,D,继续分别以点8,。为圆心，线 段 长 为 半 径 画 弧 交 于 点 C,连接B C,C D,则所得四边形/B C D 为菱形，判定依据是：.14.（2 0 2 1北京师大附中八年级期中）如图，口4 B C。的对角线4 C,8。相交于点O,点 是 C。的中点，A A B D的周长为16c m,则 O O E 的周长是；人次-.DB2/1 815.（2 0 19北京市第一六一中学八年级期中）在数学课上，老师提出如下问题：如
5、 图 1,将锐角三角形纸片/B C（8 C /C）经过两次折叠，得到边Z8,B C,C 4 上的点。，E,尸.使得四边形O E C F恰好为菱形.小明的折叠方法如下：如图2,（1/C 边向8 c 边折叠，使/C边落在8 c 边上，得到折痕交力 8于。,（2）C点 向 边 折 叠，使 C点与。点重合，得到折痕交5 c边于E,交 Z C边于E老师说：“小明的作法正确.”请回答：小明这样折叠的依据是.16.（2 0 19北京-10 1中学八年级期中）如图，在平行四边形488中，的平分线/交 3C于点,且 3 E=3.若平行四边形/B C D 的周长是16,则 EC的长为.17.（2 0 19北京 临
6、川学校八年级期中）若正多边形的一个外角是4 5。，则 该 正 多 边 形 的 边 数 是.18.（2 0 19北京市第三十一中学八年级期中）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2 c m 和3 c m 两部分，则 该 平 行 四 边 形 的 周 长 为.19.（2 0 2 0 北京北师大二附中海淀学校八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，将矩形A OCD 沿直线AE折叠（点 E在边D C上），折叠后顶点D 恰好落在边OC上的点F处.若点D 的坐标为（10,8）,则点E的坐标2 0.（2 0 2 0 北京首都师范大学附属中学八年级期中）如图，8 8 中，A C、80相交于点O,若
7、N Z 6,AC+B D=6,则 8 0 C 的周长为3/1 8A，D2 1.（2 0 2 0 北京市第一六一中学八年级期中）如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使N N 8 C=60。，则四边形A B C D的面积是.2 2.（2 0 2 0 北京首都师范大学附属中学八年级期中）如图，在放/B C 中，NACB=90 ,点、D,E分别是边AB,/C的中点，延长5 c到点凡 使。尸=/。若 4 8=1 2,求跖的长.2 3.（2 0 2 1北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）如图，M8CQ的对角线相交于点两条对角线的和为18,的长为5,则 O B C 的周长为.2 4.（2 0 2 1北
8、京市文汇中学八年级期中）如图，点 4 B,E在同一条直线上，正方形ZB C C,8 E F G 的边长分别为3,4,，为线段。尸的中点，贝.2 5.（2 0 2 1 北京市第一六一中学八年级期中）如图，将矩形Z 8 C D 沿对角线8。所在直线折叠，点 C落在同一平面内，落点记为C ,BC 与4D 交于苴E,若 N 8=3,8 c=4,则。E的长为.4/1 8C26.（2 0 2 1 北京10 1中学八年级期中）如图，在正方形/B C D中，等边三角形/E F的顶点E、尸分别在边8 c和C。上，则4 4醺=度.2 7.（2 0 19北京房山八年级期中）阅读下面材料:在数学课上，老师提出如下问题
9、：己知：如图，A A B C及A C边的中点O.求作：平行四边形A B C D.小敏的作法如下：连接B O并延长，在延长线上截取O D=B O；连接DA,DC.所以四边形A B C D就是所求作的平行四边形.老师说：“小敏的作法正确.”请回答：小敏的作法正确的理由是.2 8.（2 0 1 9北京市第五十四中学八年级期中）含6 0。角的菱形A R i Ci Bz，A2B2C2B3,A 3 B3 c 3 B4,按如图的方式放置在平面直角坐标系x O y中，点A|,A2,A 3.和点Bi，B2,B3,B4.分别在直线y=k x和x轴上.已 知&（2,0）,B2（4,0）,则点A i的 坐 标 是；点
10、人3的 坐 标 是；点A n的 坐 标 是 （n为正整数）.5/1829.（2020北京市第一六一中学八年级期中）如图，矩形中，4 B=8,B C=4,点 在边N 8上，点尸在边8 上，点 G、H 在对角线/C 上，若四边形EG”是菱形，则 NE的长是.6/1 8参考答案1.360.【详解】试题分析：根据n 边形的内角和是5 1 2)T80。，代入公式就可以求出四边形的内角和为：(4C2)xl800=360.考点：多边形内角和定理.2.15【详解】解：是正三角形，.E C B =60。，BC=EC,又；正方形4BCD,.B C D =90,BC=CD,：.CE=CD,NDCE=90-60=30
11、。，：.EDC=(180-3 0 )+2=75,=90 75=15故答案为：15。3.NABC=90。或 AC=BD(答案不唯一)【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，有一个内角是直角；对角线相等.即/ABC=90。或 AC=BD.故答案为：NBAD=90。或 AC=BD(答案不唯一).4.80.【分析】根据平行四边形对角相等，邻角互补，进而得出N 8 的度数.【详解】；平行四边形18 8 中，A Z J=ZC,ZA+ZB=18O,V Z J+Z C=200,：.Z A =ZC=100,.N 8的度数是80。.故答案为:80.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，得出
12、NZ=NC是解题关键.5.(1 0,6)【分析】根据平行四边形的性质，结合A点和C点的坐标，就可以写出B点的坐标.【详解】解：根据平行四边形的性质可得：B C/OA,根据已知条件A (8,0)可知O A=8,C(2,6),可知B点的横坐标为2+8=1 0,B点的纵坐标为6,所以B(1 0,6).故答案为：(1 0,6).【点睛】本题主要考查坐标的表示，再结合考查平行四边形的性质，难度系数较低，但应当熟练掌握.6.1 3 1 2 0【分析】根据菱形的性质得出8 0和/。的长度，根据勾股定理求出力8的长度；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出答案.【详解】解：设月8 与 3。交于点。，.8 0=
13、1 2,AO=5,ZAOB=90,：.AB=0 B2+OA2=yjl22+52=1 3,SB D-AC=f x 2 4 x 1 0 =1 2 0.故答案为：1 3；1 2 0【点睛】本题主要考查的是菱形对角线的性质，属于基础题型.理解菱形的性质是解决这个问题的关键.7.1 1 0【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案.【详解】解：；平行四边形力8 c D,A Z J+Z 5=1 8 0,ZA=ZC,V Z/4+Z C=1 4 0 ,N 4=N C=7 0。，.*.Z 5=1 1 0.故答案为H O.8.1.5【详解】解：V ZAF B=90,。为 月8的中点，DF=A
14、B=2.5.为N 8 C的中位线，：.DE=IBC=4.：.EF=DE-DF=.5.8/1 8故答案为1.5.【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.9.非【分析】根据勾股定理求得O D=P，然后根据矩形的性质得出CE=OD=p.【详解】解：；四边形COE。是矩形，：.CE=OD,:点。的坐标是（1,2）,：.OD=12+22=yJ 5,：.CE=yf5,故答案为小.【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.10.12【详解】分析：根据三角形中位
15、线的性质得出DE、EF、DF与 BC、AB、AC之间的关系，从而得出答案.详解：VD E、F 为三边的中点，.AB=2EF,BC=2DE,AC=2DF,Z.AB+BC+AC=2（EF+DE+DF尸2 x6=12.点睛：本题主要考查的是三角形中位线的性质，属于基础题型.理解“三角形的中位线平行且等于第三边的一半 是解决这个问题的关键.11.22 或 26【分析】由四边形ABCD为平行四边形可得ADB C,根据平行线的性质可得NDAE=NAEB,再由AE为角平分线可得/DAE=ZBAE,所以/A E B=N B A E,即可判定 AB=BE.【详解】解：该题共分两种情况：当BE=3时，CE=5,A
16、 B=3,则周长为22；当BE=5时，CE=3,A B=5,则周长为26.故答案为：22或 26.9/1 8【点睛】本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定.注意有两种情况，要进行分类讨论.1 2.(2,5),(-6,-1),(8-3)【详解】解：如图所示，设点D的坐标为(x,y),z-2+5 x+1-2-=-2若以4c为对角线，则2+1-2 +y,2解得：修 二，此 时。点坐标为(2,5)；仁2+1 x+52 一 2若以/E为 对 角 线,则2+(-2)1+y,2-=2解 得:第 二：，,此时。点坐标为(-6,-1)；5+1 x-2-2 2若以C E 为对角线，则-2+1 2+y,
17、-2-=2解得：工，.此时。点坐标为(8,-3)综上所述，。点坐标为(2,5),(-6,-1),(8,-3).故答案为：(2,5),(-6-1),(8,-3)13.四条边相等的四边形是菱形.【分析】由作法知，A B=A D=B C=C D,根据菱形的定义可知所得四边形Z88为菱形.【详解】由作法知，A B=A D=B C=C D,四边形/B C D 为菱形(四条边都相等的四边形是菱形).故答案为四条边都相等的四边形是菱形.10/18【点睛】本题考查了尺规作图和菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解答本题的关键.菱形的判定定理：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻
18、边相等的平行四边形是菱形.14.8cm【分析】由平行四边形和三角形的中位线的性质可求得答案.【详解】解：四 边 形 是 平 行 四 边 形，二。是 8。中点，4 A B D 三4 CDB,又是CD中点，1是8 8的中位线，：.OE=B C,即的周长8 8的周长，.OOE的 周 长 的 周 长./DOE 的周长 16=8cm.故答案为：8cm.1 5.对角线互相垂直平分的四边形是菱形【详解】解：如图，连接。尸、DE.根据折叠的性质知，CD_L EF,S.O D=O C,OE=OF.则四边形。ECF恰为菱形.所以小明这样折叠的依据是:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.16.2【分析】由平行四边形的
19、性质和已知条件证出N B A E=N B E A,证出AB=BE=3；求出AB+BC=8,得出B C=5,即可得出EC的长.11/18【详解】,/四边形ABCD是平行四边形，AAD/7BC,AB=CD,AD=BC,，NAEB=NDAE,平行四边形ABCD的周长是16,AB+BC=8,AE是/B A D 的平分线，NBAE=NDAE,.ZBAE=ZAEB,AB=BE=3,ABC=5,EC=BC 匚 BE=5D3=2,故答案为：2.【点睛】本题考查了平等四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.17.8；【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各
20、个内角相等，各个外角也相等，直接用360。+45。可求得边数.【详解】V 多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，.3600-45=8即该正多边形的边数是8.【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）.18.14cm 或 16cm【详解】试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出4A B E 为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm,CE=3cm或 BE=3cm,CE=2cm,继而求得答案.解：如图，四边形ABCD为平行四边形，ADBC,AZDAE=ZAEB,TA E为角平分线，AZDAE=Z
21、BAE,NAEB=NBAE,AAB=BE,，当 AB=BE=2cm,CE=3cm 时,12/18则周长为14 c m；当 A B=B E=3 c m 时，C E=2c m,则周长为16c m.考点：平行四边形的性质.19.(10,3)【分析】根据折叠的性质得到A F=A D,所以在直角A A C F中，利用勾股定理求得O F=6,然后设E C=x,贝I E F=D E=8-x,C F=10-6=4,根据勾股定理列方程求出E C可得点E的坐标.【详解】/四边形A O C D为矩形,。的坐标为(10,8),：.AD=B C=Q,DC=AB=8,:矩形沿/E折叠，使。落在8 C上的点尸处，：.AD=
22、AF=10,DE=EF,在Rt/XAOF中,。尸=4 4 0一 力。2的A F C=10-6=4,设 E C=x,则 D E=E F=8-x,在 RtACEF 中,EF 2=EC2+F C2,即(8-X)2=x 2+4 2,解得x=3,即E C的长为3.点E的坐标为(10,3).20.14【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【详解】解：.四边形Z 8 C D是平行四边形，：.AD=B C=6,OA=OC,OB=OD,：AC+B D=16,：.OB+OC=S,二 /B OC 的周长=8 C+O B+O C=6+8=14,故答案为14.【点睛】本题考查平行四边形的性质.三角
23、形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.13/1821.6/3【详解】解：纸条的对边平行，即N8 CD,A D /B C,：.四边形/8C。是平行四边形，：两张纸条的宽度都是3,:*S四边形AB CD=AB*3=B C*3,:AB=B C,平行四边形45。是菱形，即四边形4 8 8 是菱形,如图，过力作A E上B C,垂足为E,/ZAB C=6 0 o,N历1E=9O。60。=30,:AB=2B E,在 4 A B E 中,AB2=B E2+AE29即 AB2=AB2+32,解得A B=2 5.S 四边形 AB CD=B C-AE=2 4 乂3=6 平.故答案是：6-/
24、3,【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，含 30。角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.22.5【分析】如图，连接。C，根据三角形中位线定理可得，DE=gB C,DE8 C,又因C F=C,可得E=C户，进而得出四边形OEFC是平行四边形，即可得出答案.【详解】解：连接。C,:点。，E 分别是边力8,4 C 的中点，：.DE=B C,DE/B C,：CF=B C,：.DE=CF,1 4/1 8四边形CQE尸是平行四边形,:.DC=EF,DC=AB=5,所以石 尸=。=5.【点睛】本题考查三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三
25、角形斜边上的中线，掌握三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线是解题关键.23.14【分析】根据两对角线之和为1 8,可得出08+0C的值，再由NO=3C,可得出03C的周长.【详解】1由题意得，OB+OC=q(AC+BD)=9,又；AD=BC=5,.O8C 的周长=9+5=14.故答案为14.【点睛】此题考查了平行四边形的性质，解答此题需要掌握平行四边形的对角线互相平分，对边相等的性质.24.|在【分析】连接8Z),B F,由正方形性质求出/D 8F=90,根据勾股定理求出50,B F,再求。尸，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半求8”.【详解】连接BD,BF,
26、/四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，:.NDBC=NGBF=45,BD=W+32=3*,BF=42+42=4y/2,：.ZDBF=90,：.DF=ylBD2+BF2=+(4 f =5 ,，为线段。产的中点，15/18故答案为：I 门.【点睛】本题考核知识点：正方形性质，直角三角形.解题关键点：熟记正方形，直角三角形的性质.2 5 至3、8【详解】分析：先根据等角对等边，得出再设DE=B E=x,在直角三角形/8 E 中，根据勾股定理列出关于x 的方程，求得x 的值即可.详解：由折叠得，N C B D=NEB D,由 4D 8 c 得，ZCB D=Z E D B,：.NEB D=/EDB,
27、：.DE=B E,设 DE=B E=x,则/E=4-x,在直角三角形/8 E 中，AE2+AB2=B E2,即(4-x)2+32=N,解 得 咛，25.OE的长为g.故答案为今点睛：本题以折叠问题为背景，主要考查了轴对称的性质以及勾股定理.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的对应边和对应角相等.解题时，我们常设所求的线段长为X,然后用含X的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解.26.75【详解】.正方形ABCD,：.AD=AB,ZB AD=ZB=ZD=90 ,.等边三角形XEF,：.AE=AF,/E4 F=6 0。,:./AB E g AADF,
28、(HL).ZB AE=ZDAF=5,：.ZAEB=75.2 7.对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】由题意可得OA=OC,OB=OD,然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得结论.16/18【详解】解：0是 AC 边的中点，.*.O A=O C,V O D=O B,二四边形A B C D 是平行四边形.依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形.【点睛】此题考查了平行四边形的判定.注意掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键.2 8.(3,(1 2,4.7 3)，(3 x2-1,2n l7 3 n).【分析】利用菱形的
29、性质得出A|BI B2 是等边三角形，进而得出A 1 坐标，进而得出O B2=A 2 B?=4,即可得出A 3,A。的坐标.【详解】解：过点A i 作 A i D L x 轴于点D,.,含 6 0。角的菱形 A B|C|B2,A 2 B2 c2 B3,A 3 B3 C3 B4.Z A1B1D=6 0,A1B|=A,B2,.A B1 B2 是等边三角形，V B|(2,0),B2(4,0),*,A B=B B2=O B =21AZA1O D=Z O AIBl=3 0 ,ZAIOD=ZOA2B2=30,.*.O B2=A2B2=4,同理可得出：A2(6,2 ,则 A 3 (1 2,4/3),则点 A
30、 n 的坐标是：(3 x2-1,2n-7 3 n).故答案为：(3,邪),(1 2,4 后 ,(3 x2 nT ,.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、正比例函数图象上点的坐标特征等.29.5【分析】首先连接反交NC于。，由矩形Z3CQ中，四边形EG777是菱形，易证得。？。四/。七(A A S),即可得OA=OC,然后由勾股定理求得4C的长，继而求得。力的长，又由A4O ES&4BC,利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.【详解】解：连接”交力。于0,四边形EGFH是菱形,：.EFAC,OE=OF,四边形/8CO是矩形，N5=NO=90。，ABCD,：.NACD=NCAB,在。尸。与40E中，ZFC0=Z0ABZF0C=A0E,OF=OE:.XCFglXAO E(A A S),：.AO=CO,9：AC=AB2 4-BC2=4y/5,A 0=A C=2y/5,:NCAB=/CAB,N4OE=NB=90。,：.AOEsAABC,AO _AE 丽=而，#275 AE,丁=磋：.AE=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质，解题的关键是掌握相应的判定定理及性质.18/18