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1、第I卷（选 择 题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.集合4=x|y=J3-x2,xeR,8=y|y=x2-Lxe1,贝（人08=（）A.（一向）,（向）C.z|-14z4 拘2.下列命题正确的是（）A.单位向量都相等C.若|a+6H 勿，贝（。力=0_ 7C.r 7 =2 smy _x）-l3.函数 4 是（）A.最小正周期为 的奇函数7tC.最小正周期为5的奇函数B.Z1ZJ3D.Z|O4Z 拘B.若。与共线，与，共线，则。与。共线D.若。与人都是单位向量，则。力=1B.最小正周期为左 的偶函数乃D.最小正
2、周期为5的偶函数4.已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2 ,则侧棱与底面所成角的余弦值为（）/二 叵A.T B.2 C.T.D.T5.设 P：log8,-X 0；1(7 ：(2)1 ，则.是D“的,(A.充要条件)B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知42,4）、B（T 2）、C（lO）,点P（x，y）在。内部及边界运动，则Z =x-y的最大值及最小值分别是（）A.*3B.L 一3C.3 TD.32 _ _ 7.抛物线二8、的焦点到双曲线U彳一的渐近线的距离为()在 73A.1 B.C.3 D.68.与圆+(2)=1相切，且在每坐标轴上截距相等的距离有
3、()A.2条 B.3条 C.4条 D.6条9.函数X)的定义域为R，且满 足：/是偶函数是奇函数若/3)=9,则&5)等于()A.一9 B.9 C.一3 D.010.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积1-A32-B3V15 J62c .丁 D.11.定义方程/3 =尸(X)的实数根%叫做函数八X)的g(x)=x,h(x)=ln(x+1),叭 x)=的“新驻点”分别为名凤，为()A a pY B PaY新 驻 点，若函数，则a，/V的大小关系Q y a p D p y a12.已 知集合M=L2,3,N=L2,3,4定义函数广“-N。若点
4、4(1,/(1)、5(2 J)、C(3J(3),AA6C的外接圆圆心为。，且方+加=丽(共 可，则满足条件的函数/。）有（）A.6个B.10 个C.12 个D.16 个第II卷（非 选 择 题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题 第21题为必考题，每个试题考根据要求20分。t _ l-B1 4,设/是 实 数，且 匚 赤 十 丁 是 实 数，则，=015.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在 某 学 校 随 机 抽 出20名15至16周 岁 的 男 生，将 他 们 的 身 高 和 体 重 制 成2 x 2的 列 联 表，根据列联表的数据，可以有 的 把 握 认 为 该 学
5、校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。不超重合计偏昌）415不偏昌）31215合计71320独立性检验临界值表P(K2 k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828.2 _-尻 下独立性检验随机变量值的计算公式：一（a+）（c+d）（a+O +d）16.以下命题正确的是。把函数一 一3皿丁的图象向右平移U 个单位，得到y=3sm2x的图象；一平面内两条曲线的方程分别是/e，y）=o/（x，y）=，它 们 的 交 点 是,则方程点内）+用X,），）=0表示的曲线经过点P；越。为长方形，AB=2,BC=1,。为钻的中点，在长方形钻8 内随机取
6、点，取得的点到。距离大小1的概率为 5；s S S（。（1 0 1）,（1 0 0 1）,（1 1 0 1）若等差数列风;前项和为S”，则三点 10 100 1 1 0共线。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分1 2分）n N、已知数列“，的通项公式为 若可吗，九成等比数列，求的值；当M&N 3且壮 心 时，成等差数列，求”的值。18.（本小题满分1 2分）某班主任统计本班5 0名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图1Q）求该班学生每天在家学习时间的平均值；（2）该班主任用公层抽样方法（按学习时间分五层）选出10个谈话，求在学习时间1个小时的学生中
7、选出的人数；（3）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率。19.（本小题满分12分）如 图，在几何体。-他8中，四边形钻8为矩形,%_L平面A B。，AB=PA=20当AD=2时，求 证：平面P8“L平面PAC;若“与 所 成 角 为45。，求几何体入A BC。的体积。22（本小题满分12分）已知点42。，B、C在.轴上，且6c1=4,Q）求AA5C外心的轨迹S的方程；若P、Q为轨迹S上两点，求实数，,范围，使雨=0 ,且闿13代21.（本小题满分12分）f（x）=-x3+2ax2-3n2x+l,0 a/2 cos
8、(0+)4,求直线/被曲线C所截的弦长。24.(本小题满分10分)选 修4-5:不等式选讲已知关于X的不等式-3|+口-4|”。当”=2时，解上述不等式；(2)如果关于 的不等式M-3|+|x-4|,.。=。或 9 3分N,；.a=9.6 分“满足条件=黄，2=二7/*否，%,%成等差数列，.+4=2%,化简得（&-3相=2 9分，：k,匹 M,.=1时，A=5或a=2时，&=4.12 分20 x1+10 x2+10 x3+5x4-=1.818.解：（1）平均学习时间为 50 小时 4分（3）设甲开始学习的时刻为x,乙开始学习的时刻为，试验的全部结果所构成的区域为a=（xM 118x21，18
9、“W 20,面积%=2x3=6.事件A表 示 2 2时甲、乙正 在 学 习 ，所构成的区域为A=（X R 0WXW 21,1 9 4 220,面积为p（4）=-SA=1x1=1 ,这是一个几何概型,所以 6 分19.解：（1）当4。=2时，四边形4 6 8是正方开工则6。_L A C 2分,.P41 平面 A5CD,5 O u 平面ABC。.-,PA1BD 4 分又P A n A C =4,.5_L平面PAC,YBDU 平面P8D平面W平面P4C.6分(2)若尸。与 4。成450角，AD/BC,则 ZPCB=45。.8分-：BCLAB,BCLPA,ABQPA=A.5C_L平面P45,P 5 u
10、平面PA6 BC1PB1 0分.ZCPB=90-45=45#,BC=PB=2y/2-x(2x 2-J2)x 2=.几何体P-4 6 8的体积为3 3.1 2分20.解：(1)设AA5C外心为G,且G(x,y),C由G点在B C的垂直平分线上知y=“+2由|GA|2=|GB|2,得d)2 +y2=+(y_a)2故(x-2尸+V=/+22即点G的轨迹s为：厂44分（2）设点P小”），Q（产”）mi PA=(2-,-)；)A0=(：y;-2,y2)则 4,4.J-，=/-2),一弘=26分因为点A在抛物线,2=心 内，所以；I 0.c .8 _ o/77 _-2y/2=82,y；=M =2y22,y
11、、=-=-之，不妨取-a则|PQ|=-1y”+(x-K)二-+)+8(几 +：)+8A A,1 0分+2(X+-)AK A+-Q A 36 及;l0 得 2 2,.2,或 2故，的取值范围是九|之 2,或04 ；12分2 1.解：(1)./)=_/+4改_3/，且o a。时；得a x3a;当/。)。时，彳 导x 3a;J。)的单调递增区间为m，3”)；/的单调递减区间为(一叫。)和。兄+8).3分故当x=3 时，X)有极大值，其极大值为3。)=1 .4分(2),*/(x)=-x 2+4ar-3a2=-(x-2 a)+20。为，广“）在区间1一 +句内是单调递减.皿=/（1-a）=-8 fl+&
12、L r（x）L=r（1+a）=2 T.一 8 +6。-1-a f x）-a.此 时，“不存 在.7分当 时，广创3=（2）刃2 .r（x）L=m u i r（l-a），r（l+a）0 a 1.ci2-,一 ,、3 2ci _ N _4,f-a fx）a,一8。-+6。-12 “.即1-16-_ i e-U ,7 +5/17 a St-此 时，3 一一 16.I f）分1 7+V n 综上可知，实数 的取值范围为3 16 J.12分请考生在第2 2、2 3、2 4 三题中任选一题做答，如果多做,则按所做第一题记分.2 2 .选修41:几何证明选讲解：（1）如图，连接BD、OD.CB、CD是。的两
13、条切线，.*.BDOC,.-.Z2+Z3=900.2 分又 AB 为OO 直径，.,.ADLDB,Zl+z2=90,.,.zl=z3,/.ADHOC.5 分(2)AO=OD,则 N 1=N A=N 3,J.Rt BAD-Rt ODC,AD-OC=AB-OD=2 10分2 3.选修44:坐标系与霹方程X ,1 +4-t5,=_12解：将方程 二 一 一 7 (，为参数)，化为普通方程标+”+1 =3 分A _1.立 d=L表示圆心为三一天，半径为了的圆，则圆心到直线的距离 一记弦长=2J-=-V 2 100 510分2 4.选修4 5:不等式选讲解：(1)原不等式卜7+卜-4|2*x3当、3时，原不等式化为7-2X 2，解得 2 2当3 W 4时，原不等式化为12,.34x44x-4x 4时,原不等式化为2X-72,解得 2,2综上，原不等式解集为I 2 2J 5分(2)作出丫=卜_3|+卜_4|与y=a的图象,若使Q 3|+Q 4|解集为空集只须y=|x-3|+|x-4图象在尸的图象的上方，或y=与y=i重合,.-.4y=|x-3|+|x-4|=1 3x4另 解：b-2 x x1当3 4 x 4时,y=l当xi综上”1 ,原问题等价为“刽-3|+|x-4|皿.al10分另 解：.Q3|+|.r-4|N|x-3-x+4 0 ,当且仅当*-3口-4)40时，上式取等号/.a l