《2023年五年级奥数分册第38周 最大最小问题-精品推荐.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年五年级奥数分册第38周 最大最小问题-精品推荐.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三十八周 最大最小问题 专题简析：在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。解答最大最小问题通常要用下面的方法：1，枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较；2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。例题 1 把 1、2、3、16 分别填进图中 16 个三角形里，使每边上 7 个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？分析
2、 为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处 D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数 1。而三个角上的 a、b、c 六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填 1116。然后根据“三角形三边上 7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。（23416111213141516）3=72 练习一 1，将 5、6、7、8、9、10 六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？2，把 29 分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。3，将 19 这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每 4个
3、小三角形组成的三角形内的 4 个数的和都等于 20。称这些问题为最大最小问题解答最大最小问题通常要用下面的方法枚举比较法当题中给定的范围较小时我们可以将可程例题把分别填进图中个三角形里使每边上个小三角形内数的和相等问这个和最大值是多少分析为了方便描述我们把的六个三角形中的数都被用过两次所以要尽可能填大数即填然后根据三角形三边上个小三角形内数的和相等这一条件例题 2 有 8 个西瓜，它们的重量分别是 2 千克、3 千克、4 千克、4 千克、5 千克、6 千克、8.5 千克、10 千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？分析 3堆西瓜的总重量是 42.5
4、千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。根据 42.5 3=14 千克0.5 千克可知：最重的一堆是 140.5=14.5千克，即由 6 千克和 8。5 千克组成，另外两堆分别是 14千克。练习二 1，一把钥匙只能开一把锁。现有 9 把钥匙和 9 把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？2，如果四个人的平均年龄是 25 岁，其中没有小于 17 岁的，且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁？3，五位同学捐款，他们捐的钱有 3 张 1 元的，4 张 2 元的，3张 5 元的和 3 张 10 元的。这五位同学捐款数各不相同，问：捐款最多的同学至少捐了
5、多少元？称这些问题为最大最小问题解答最大最小问题通常要用下面的方法枚举比较法当题中给定的范围较小时我们可以将可程例题把分别填进图中个三角形里使每边上个小三角形内数的和相等问这个和最大值是多少分析为了方便描述我们把的六个三角形中的数都被用过两次所以要尽可能填大数即填然后根据三角形三边上个小三角形内数的和相等这一条件例题 3 一次数学考试满分 100 分，6 位同学平均分为 91 分，且6 人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得 65 分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）分析 除得 65 分的同学外，其余 5 位同学的总分是 91665=481 分。根据第三名同学得分要至少，也就说其
6、他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得 100 分和 99 分，而接近的三个不同分是93、94、95。所以，第三名至少得 95 分。练习三 1，一个三位数除以 43，商 a 余数是 b（a、b 都是整数），求 ab 的最大值。2，如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。已知DE=2CE，BE=3AE。在 AB和 CD取 3 个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？3，一次考试满分 100 分，5 位同学平均分是 90 分，且各人得分是不相同的整数。已知得分最少的人得了 75 分，那么，第一名同学至少得了多少分？称这些问题为最大最小问题解答最大最小问题通常要用下面的方法枚
7、举比较法当题中给定的范围较小时我们可以将可程例题把分别填进图中个三角形里使每边上个小三角形内数的和相等问这个和最大值是多少分析为了方便描述我们把的六个三角形中的数都被用过两次所以要尽可能填大数即填然后根据三角形三边上个小三角形内数的和相等这一条件例题 4 一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？分析 先把各类庄稼从开工到完工所用的时间分别算出来：大豆7+5=12小时，谷子 3+6=9小时，高梁 5+1=6小时，小米 5+9=14小时。
8、平均每个小组用（12+9+6+14）2=20.5 小时，但实际做不到。因此，根据各类庄稼所需时间相加，使其最接近 20.5 小时。12+9=21小时是最少经过的时间。练习四 1，三个老师为 7 位不同的扮演者化妆，这 7 位同学化妆需要的时间分别为 8、12、14、17、18、23、30 分钟。如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？2，甲、乙、丙三位同学为 7 棵树苗浇水，由于各棵树路程的远近关系，需浇水的时间分别为：4、5、6、6、8、9、9 分钟。现三人各自同时开始，至少几分钟全部浇完？3，有五人来理发，按发型所用时间是 10、12、15、22 和 24 分钟。由两位师
9、傅同时为这五人理发，问怎样安排，使五人理发和等候的时间总和最少，最少是多少分钟？称这些问题为最大最小问题解答最大最小问题通常要用下面的方法枚举比较法当题中给定的范围较小时我们可以将可程例题把分别填进图中个三角形里使每边上个小三角形内数的和相等问这个和最大值是多少分析为了方便描述我们把的六个三角形中的数都被用过两次所以要尽可能填大数即填然后根据三角形三边上个小三角形内数的和相等这一条件例题 5 A、B、C是三个风景点，从 A出发经过 B到达 C要走 18千米，从 A经过 C到 B要走 16 千米，从 B经过 A到 C要走 24 千米。相距最近的是哪两个风景点？它们之间相距多少千米？分析 根据题意
10、可知，AB+BC=18 千米，AC+BC=16 千米，AB+AC=24千米，用（18+16+24）2 就能算出 AB+BC+AC=29 千米。因此，AC=29-18=11千米，AB=29-16=13千米，BC=29-24=5千米。B、C两个风景点的距离最近，只相距 5 千米。练习五 1，人民路两侧有三家大商店，从甲店经过乙店到丙店要走 300米，从乙店经过丙店到甲店要走 350 米，从丙店经过甲店到乙店要走250 米。哪两家店之间的距离最近？相距多少米？2，在期中测试中，小华语文和数学平均成绩是 96 分，数学和作文平均成绩是 88 分，语文和作文平均成绩是 86 分。求小华的这三门功课哪门得分最高，是多少分？3，十个参赛者的平均得分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后6 人的平均分是80 分。那么第 5个和第6 个人的平均分是多少分？称这些问题为最大最小问题解答最大最小问题通常要用下面的方法枚举比较法当题中给定的范围较小时我们可以将可程例题把分别填进图中个三角形里使每边上个小三角形内数的和相等问这个和最大值是多少分析为了方便描述我们把的六个三角形中的数都被用过两次所以要尽可能填大数即填然后根据三角形三边上个小三角形内数的和相等这一条件