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1、 1 第四讲 分数应用题 一、量率对应 解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1”的量，如果单位“1”的量已知则用乘法解，如果单位“1”的量未知，则用除法解。（1）已读了多少页？例 1 一本书 30 页，已读了52，（2）还剩下多少页？（3）已读的比剩下的少多少页？全书的分率：（）；已读的分率：（）剩下的分率：（）；已读比剩下少的分率：（）练习 1 （1）白花多少朵？红花有 60 朵，白花比红花多61，（2）白花比红花多多少朵？（3）两种花一共有多少朵？红花的分率：（）；白花的分率：（）；白花比红花多的分率；（）；两种花一共的分率：（）例 2 一辆汽车 4 小时行了全程的31，照这样的速度，
2、再行几小时到达？练习 2：六（1）班，男生比女生少8 人，女生比男生多31，全班多少人？例 3 小红看一本小说，第一天看总页数的121还多 19 页，第二天看的比总页数的81少 17 页，还余下93 页，这本书共多少页?练习 3 一批木料，先用去总数的52，又用去总数的94，这时用去的比剩下的多21 方，这批木料共多少方?2 二、抓不变量：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变量，把不变的量看做单位 1,将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位 1 的几分之几，再列式解答。例 1：晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了的52，第二天比第一天多看了 15 页。这本书共
3、有多少页？练习 1：有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩 90 吨没有运。这批货物有多少吨？例 2：甲数是乙数的32，乙数是丙数的43，甲、乙、丙的和是 216。甲、乙、丙各是多少？练习 2：甲数是乙数的65，乙数是丙数的43，甲、乙、丙的和是152。甲、乙、丙各是多少？例 3：牛的头数比羊的头数多 20%，羊的头数比牛的头数少几分之几？练习 3：甲仓存粮的吨数比乙仓的少25%，乙仓存粮的吨数比甲仓多几分之几？例 4：某工厂有三个车间，第一车间的人数占总人数的41，第二车间人数是第三车间的43。已知第一车间比第二车间少40 人，三个车间一共多少人？分率剩下的分率
4、已读比剩下少的分率练习红花有朵白花比红花多白花多少朵白花比红花多多少朵两种花一共有多少朵时到达练习六班男生比女生少人女生比男生多全班多少人例小红看一本小说第一天看总页数的页这本书共多少页还多共多少方二抓不变量解答较复杂的分数应用题时我们往往从题目中找出不变量把不变的量看做单位将已知条件进行转 3 练习 4：图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本书占总数的52，科技书的本书是文艺书的43，文艺书比故事书少20 本。图书角共有书多少本？例 5：在一城市中，中学生数是居民的51，大学生数是中学生数的41，那么占大学生总数的52的理工科大学生是居民数的几分之几？练习 5：已知甲校学生是乙校
5、学生人数的52，甲校的女生数是甲校学生数的103，乙校的男生数是乙校学生数的5021，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？例 6：有两筐苹果。乙筐是甲筐的53，从甲筐取出 5 千克放入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的97。甲乙两筐苹果共重多少千克？练习 6：某小学低年级原有少先队员是非少先队员的31，后又有 39 名同学加入少先队。这样，少先队员人数是非少先队人数的87，低年级有多少学生？分率剩下的分率已读比剩下少的分率练习红花有朵白花比红花多白花多少朵白花比红花多多少朵两种花一共有多少朵时到达练习六班男生比女生少人女生比男生多全班多少人例小红看一本小说第一天看总页数的页这本书共多少页还多共多
6、少方二抓不变量解答较复杂的分数应用题时我们往往从题目中找出不变量把不变的量看做单位将已知条件进行转 4 例 7：某校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的83。后又买进 20 根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短总数的127。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？练习 7：在阅览室看书的学生中，女生占53，从阅览室走出5 名女生后，看书的同学中女生占74。原阅览室一共有多少名同学在看书？例 8：甲是乙、丙、丁之和的21，乙是甲、丙、丁之和的31，丙是甲、乙、丁之和的41。已知丁是 260，求甲乙丙丁四数之和。练习 8：甲、乙、丙、丁四个修路队共修 1200 米长的一段公路，甲队修的路是其他三队的21
7、，乙队修的路是其他三队的31，丙队修的路是其他三队的41。丁队修路多少米？分率剩下的分率已读比剩下少的分率练习红花有朵白花比红花多白花多少朵白花比红花多多少朵两种花一共有多少朵时到达练习六班男生比女生少人女生比男生多全班多少人例小红看一本小说第一天看总页数的页这本书共多少页还多共多少方二抓不变量解答较复杂的分数应用题时我们往往从题目中找出不变量把不变的量看做单位将已知条件进行转 5 三、倒推法：倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最
8、后结果时的每一步具体的过程。例 1：把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1 米。这根绳子原长多少米？练习 1：王大伯屋后有一颗桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的101，以后 8 天分别摘下当天树上现有桃子的，718191.2131，摘了 9 天,树上还留下 10 个桃子。树上原有多少个桃子？例 2：筑路对修一段路，第一天修了全长的51又 100 米，第二天修了余下的72，还剩 500 米。这段公路全长多少米？练习 2：一堆煤，上午运走72，下午运的比余下的31还多 6 吨，最后剩下 14 吨还没有运走。这堆煤原有多少吨？
9、例 3：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31油给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油各有 24千克。原甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习 3：小华拿出自己画片数的51给小强，小强再从自己现有的画片数中拿出41给小华，这时两人各有画片 12张。原两人各有画片多少张？分率剩下的分率已读比剩下少的分率练习红花有朵白花比红花多白花多少朵白花比红花多多少朵两种花一共有多少朵时到达练习六班男生比女生少人女生比男生多全班多少人例小红看一本小说第一天看总页数的页这本书共多少页还多共多少方二抓不变量解答较复杂的分数应用题时我们往往从题目中找出不变量把不变的量看做单位将已知条件进行转 6 例 4：甲、乙两个仓
10、库各有粮食若干吨，从甲仓库运出41到乙仓库后，又从乙仓库运出41到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？练习 4：甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出31到乙仓库后，又从乙仓库运出31到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食存量相等。原甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？例 5 一根铁丝，第一次用去它的31又31米；第二次用去余下的41又41米；第三次用去这时的21又21米，最后还剩下41米这根铁丝原有多少米？练习五：（1）把一批电话线分给三位安装电话的工人，先把总数的41多 20 米分给甲，再把剩下的41多40 米分给乙，最后把剩下的？41多 60 米分给丙，正
11、好分完，这批电话线总长是多少？（2）一根铁丝，第一次剪去它的12，第二次剪去余下的13，第三次剪去又余下的14，第四次剪去又余下的15 照这样的剪法，剪了 2014 次后剩下的铁丝是原的多少？五、方程解分数应用题：有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁琐，甚至无法列出算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。例 1：两筐苹果一共 140 个，甲筐苹果个数的83等于乙筐苹果个数的21。甲乙两筐苹果各有多少个苹果？练习 1：分率剩下的分率已读比剩下少的分率练习红花有朵白花比红花多白花多少朵白花比红花多多少朵两种花一共有多少朵时到达练习六班男生比女生少人女生比男生多全班多少人例
12、小红看一本小说第一天看总页数的页这本书共多少页还多共多少方二抓不变量解答较复杂的分数应用题时我们往往从题目中找出不变量把不变的量看做单位将已知条件进行转 7 六（4）班共有学生 58 人，已知女生人数的74等于男生人数的158。六（4）班男生、女生各有多少人？例 2：原学校书法组的人数是美术组人数的32，这学期书法组和美术组各增加了 5 人，现在书法组的人数是美术组的75。原书法组和美术组各多少人？练习 2：原甲书架上的书是乙书架上的书的65，后从甲书架搬 60 本书到乙书架，这时甲书架上的书是乙书架的139。原两个书架各有多少本书？例 3：某工厂生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多
13、 12 个，乙种零件全部合格，甲种零件只有54合格，两种零件合格的共有 42 个。两种零件各生产了多少个？练习 3：某校参加数学竞赛的女生比男生多28 人，男生全部得优，女生的43得优，男、女生得优的一共有 42人。男、女生参赛的共有多少人？例 4：阅览室看书的学生中，男生比女生多 10 人，后男生减少41，女生减少61，剩下的男、女生人数相等，原一共有多少名学生在阅览室看书？练习 4：某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5 人。今年参加无线电小组的同学减少51，分率剩下的分率已读比剩下少的分率练习红花有朵白花比红花多白花多少朵白花比红花多多少朵两种花一共有多少朵时到达练习六班
14、男生比女生少人女生比男生多全班多少人例小红看一本小说第一天看总页数的页这本书共多少页还多共多少方二抓不变量解答较复杂的分数应用题时我们往往从题目中找出不变量把不变的量看做单位将已知条件进行转 8 参加航模小组的人数减少101，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？例 5：两根绳子，第一根长 40 米，第二根长 30 米，两根绳子各剪去同样长的一段后，发现第二根绳子剩下的长度是第一根剩下长度的53，两根绳子各剪去多少米？练习 5：有两根塑料绳，一根长 80 米，另一根长 40 米。如果两根绳子各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下长度的72。两根绳子各剪去多少米？例 6：甲乙
15、两堆棋子数相等,已知甲堆白子数是乙堆黑子数的51,乙堆白子数是甲堆黑子数的81，甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几?练习 6：甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的31，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的41，甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？课后练习：1、把一根铁丝分成两段，第一段是全长的23，第二段长23 米。第一段与第二段比，（）更长。2、90 平方米的35 是（）平方米；60 比 45 多（），120 增加它的13 后是（）；96 比（）分率剩下的分率已读比剩下少的分率练习红花有朵白花比红花多白花
16、多少朵白花比红花多多少朵两种花一共有多少朵时到达练习六班男生比女生少人女生比男生多全班多少人例小红看一本小说第一天看总页数的页这本书共多少页还多共多少方二抓不变量解答较复杂的分数应用题时我们往往从题目中找出不变量把不变的量看做单位将已知条件进行转 9 少15；12 米减少13 米是（）3、五（1）班共有学生 42 人，其中女生 18 人，女生人数是全班的（），男生人数比女生人数多（）。4、2 把一根长 60 厘米的均匀的铁棒，锯成每条长 5 厘米的小段，每锯 1 段需要 4 分钟，那么每锯 1段所有的时间是锯完全部所有时间的（）。5、一根绳长59米，剪下13米，再接上124米，这时绳长多少米？
17、6、水果店有桃子 120 千克，比苹果少 40 千克，桃子和苹果各占两种水果总数的几分之几？7、一个修路队，全月共修路 1578 千米，上半月修了 638 千米，比下半月少修多少千米？8、六年级某班学生中，有116 的学生年龄为 13 岁，有34 的学生年龄为 12 岁，其余的学生年龄为 11岁，这个班的学生的平均年龄为 岁。9、甲、乙两个书架，共有书 3000 册，甲的册数的25 比乙的册数的14 多 420 本，求两个书架各有多少本？10、李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡 40 只，现在把西院养鸡的14 卖给商店，13 卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好
18、等于原东、西两院养鸡总数的 50%。原东西两院一共养鸡多少只？分率剩下的分率已读比剩下少的分率练习红花有朵白花比红花多白花多少朵白花比红花多多少朵两种花一共有多少朵时到达练习六班男生比女生少人女生比男生多全班多少人例小红看一本小说第一天看总页数的页这本书共多少页还多共多少方二抓不变量解答较复杂的分数应用题时我们往往从题目中找出不变量把不变的量看做单位将已知条件进行转 10 11、小红看一本故事会，全书共 132 页，第一天看了全书的14，第二天看了全书的13，还剩多少页没有看？12、一辆汽车从甲地到乙地，53 小时行了 150 千米，正好行了全程的56，照这样计算，这辆汽车行完全程共用多少小时
19、？13、甲、乙两个书架，共有书 3000 册，甲的册数的25 比乙的册数的14 多 420 本，求两个书架各有多少本？14、某市举行数学竞赛，所有选手都要参加两场考试。考试结果：第一场不及格人数是及格人数的71；第二场及格人数减少 24 人，不及格人数是及格人数的51。参加数学竞赛的选手一共有多少人？15、修一条长 2000 米的路，前 10 天修了全长的52，照这样计算，修完这条路还需要多少天？16、甲乙丙丁四人合买电脑，甲带的钱是其他三人所带总钱数的一半，乙带的钱是其他三人所带总钱数的31，丙带的钱是其他三人所带总钱数的41，丁带了 910 元。四人一共带了多少元钱？分率剩下的分率已读比剩下少的分率练习红花有朵白花比红花多白花多少朵白花比红花多多少朵两种花一共有多少朵时到达练习六班男生比女生少人女生比男生多全班多少人例小红看一本小说第一天看总页数的页这本书共多少页还多共多少方二抓不变量解答较复杂的分数应用题时我们往往从题目中找出不变量把不变的量看做单位将已知条件进行转