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1、 1 第五讲 列方程解应用题 一、等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、列方程解应用题 列方程解应用题的主要步骤是：1、审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2、设这个量为x，用含x的代数式表示题目中的其他量；3、找到题目中的等量关系，建立方程；4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5、通过求到的关键量求得题目答案 板块一、解方程 例 1 解方程：3223xx 例 2 解方程：6(31)214(34)xx 跟踪训练 1.解下列方程（1）1.2223.
2、6x；（2）4.21.2x；（3）3648x；（4）33.37.8x （5）1262616x；（6）2516x ；（7）3 5 375x；（8）87525xx （9）223 44134xx ；（10）3626xx ；2 （11）745337xx ；（12）4(10)2(7)122xx 2.解下列方程（1）35xx；（2）2184xx；（3）2.819.326.4xx；（4）5624xx ；（5）3558xx；（6）607940 xx；（7）137520 xx；（8）218548xx；（9）2462634xx；（10）146108xx；（11）83165xxx ；（12）234(413)2xx
3、板块二、列方程解和倍问题 例 3 有两盘苹果，如果从第一盘中拿 2 个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿 2 个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的 2 倍.第一盘有苹果多少个?巩固：一个长方形的周长是 36 厘米，长是宽的 2 倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式表示题目中的其他量找例解方程例解方程跟踪训练解下列方程解下列方程板块二列方程解和倍问题例有两盘苹果如果从第一盘中拿个放到第苹果多少个巩固一个长方形的周长是厘米长是宽的倍这个长方形的面积是多少平方厘米巩固箱苹果和箱葡萄共重千克
4、 3 巩固：5 箱苹果和 5 箱葡萄共重 75 千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2 倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？板块三、列方程解差倍问题 例 4 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的 3 倍如果甲取出 80 元，乙存入 20 元，甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原各存款多少元？巩固：甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本？巩固：图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放 8 本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放 8 本，上层的书就是下层的 2 倍，问书架上下两层各有多少本书？板块四、列方程解盈亏问题 例 5 猴王带
5、领一群猴子去摘桃下午收工后，猴王开始分配若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个若大、小猴都分4个，猴王能留下20个在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 只 个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式表示题目中的其他量找例解方程例解方程跟踪训练解下列方程解下列方程板块二列方程解和倍问题例有两盘苹果如果从第一盘中拿个放到第苹果多少个巩固一个长方形的周长是厘米长是宽的倍这个长方形的面积是多少平方厘米巩固箱苹果和箱葡萄共重千克 4 巩固：学校新买一批书，将它们分给几位老师，如果每人发 10 本，还差 9 本，每人发 9 本，还差 2 本，请问有多少老师？多
6、少本书？巩固：幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发 6 块就少 12 块，如果每人发9 块就少 24 块，总共有多少块糖呢？巩固：王老师去琴行买儿童小提琴，若买 7 把，则所带的钱差 110 元；若买5 把，则所带的钱还多 30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？板块五、列方程解年龄问题 例 6 东东 3 年前的年龄与西西 4 年后的年龄之和是 25 岁，东东 3 年后的年龄等于西西 l 年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？巩固：哥哥 5 年后的年龄与弟弟 3 年前的年龄和是 29 岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的 4 倍哥哥今年多少岁？巩固：今年彬彬的年龄是表弟年龄的
7、 4 倍，20 年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的 2 倍少 l2 岁，今年彬彬、表弟各多少岁？个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式表示题目中的其他量找例解方程例解方程跟踪训练解下列方程解下列方程板块二列方程解和倍问题例有两盘苹果如果从第一盘中拿个放到第苹果多少个巩固一个长方形的周长是厘米长是宽的倍这个长方形的面积是多少平方厘米巩固箱苹果和箱葡萄共重千克 5 巩固：甲现在的年龄是乙过去某一时刻年龄的 2 倍，那时甲正好是乙现在这样大，当乙到了甲现在的年龄时，甲与乙年龄之和为 63，那么现在甲、乙年龄分别是多少岁？板块六、列方程解鸡兔同笼问题 例 7 一
8、个养殖园内，鸡比兔多 36 只，共有脚 792 只，鸡兔各几只？巩固：鸡与兔共 100 只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？巩固：在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？巩固：工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运到目的地一个给运费 20 元，损坏一个倒赔 100 元运完这批花瓶后，工人共得 4400 元，则损坏了多少个？板块七、列方程解分数应用题 例 8 一个水箱中的水是装满时的56，用去 200 立升以后，剩余的水是装满时的34，这个水箱的容积是多少立升？个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧
9、密的数量关系设这个量为用含的代数式表示题目中的其他量找例解方程例解方程跟踪训练解下列方程解下列方程板块二列方程解和倍问题例有两盘苹果如果从第一盘中拿个放到第苹果多少个巩固一个长方形的周长是厘米长是宽的倍这个长方形的面积是多少平方厘米巩固箱苹果和箱葡萄共重千克 6 巩固：菜地里的西红柿获得丰收，摘了全部的25时，装满了3筐还多16千克 摘完其余部分后，又装满6筐，则共收得西红柿_千克 巩固：一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完如果这 8 天每天看的页数相等，而且 3 天看的页数恰好是全书的522，这本书共有多少页？例 9 学校将一批糖果发给甲、乙、丙、丁四个班，先将全部糖果的13再减去23
10、千克给甲班，再把余下的14加上12千克给乙班，又把余下的一半给丙班，最后把剩余的一半加上12千克给丁班，这时学校还剩下5千克，这批糖果有多少千克？巩固：A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书 巩固：一批木料先用去总数的27，又用去剩下的25，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木料共有多少立方米？个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式表示题目中的其他量找例解方程例解方程跟踪训练解下列方程解下列方程板块二列方程解和倍问题例有两盘苹果如果从第一盘中拿个放到第苹果多少个巩
11、固一个长方形的周长是厘米长是宽的倍这个长方形的面积是多少平方厘米巩固箱苹果和箱葡萄共重千克 7 板块八、列方程解工程问题 例 10 甲、乙两人共同加工一批零件，8 小时可以完成任务如果甲单独加工，便需要 12 小时完成现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了 420 个零件才完成任务问乙一共加工零件多少个?巩固：一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40 天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？巩固：某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需 48 天完成.现
12、在甲先单独做 42 天，然后再由乙单独完成，那么乙还需要做多少天？板块九、列方程解行程问题 例 11 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米再经过20分钟妈妈和小红相遇从小红家到学校有多少米？巩固：甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行货车每小时行50千米，客车每小时行70千米客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇问相遇时客车、货车各行驶多少千米？个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式表示题目中的其他量找例解方程例解方程跟踪训练解下列方程解下列方程板块
13、二列方程解和倍问题例有两盘苹果如果从第一盘中拿个放到第苹果多少个巩固一个长方形的周长是厘米长是宽的倍这个长方形的面积是多少平方厘米巩固箱苹果和箱葡萄共重千克 8 巩固：甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？例 12 一条小河流过 A，B,C 三镇.A,B 两镇之间有汽船往,汽船在静水中的速度为每小时 11 千米.B,C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5 千米.已知 A,C 两镇水路相距 50 千米,水流速度为每小时 1.5 千米.某人从A
14、镇上船顺流而下到 B 镇,吃午饭用去 1 小时,接着乘木船又顺流而下到 C 镇,共用 8 小时.那么 A,B 两镇间的距离是多少千米?巩固：轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了8个小时，逆流而上行了10小时，如果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？巩固：一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时 6 千米，顺水下行需要 4 小时，返回上行需要 7 小时求这两个港口之间的距离 课后作业：1.在 512 汶川特大地震中，有 16 个爱心人士一共收养了 27 个灾区孤儿，个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式表示题目中的其他量找例解方
15、程例解方程跟踪训练解下列方程解下列方程板块二列方程解和倍问题例有两盘苹果如果从第一盘中拿个放到第苹果多少个巩固一个长方形的周长是厘米长是宽的倍这个长方形的面积是多少平方厘米巩固箱苹果和箱葡萄共重千克 9 其中收养 1 个孤儿的爱心人士与收养 2、3 个孤儿的爱心人士一样多，求收养3 个孤儿的爱心人士有多少人？2.一辆速度为每小时 72 千米的汽车，向正前方向的一个回音壁驶去，鸣笛后4.5 秒钟才听到回声，已知声音在空气中的速度是每秒340 米，听到回声时汽车离回音壁还有多远？3.有黑、白棋子一堆，其中黑子的 3 倍与白子的 5 倍相等；如果每次取出黑子 7 个，白子 5 个，若干次后，黑子还剩
16、下 13 个，白子还剩下 3 个，求这堆棋子一共有多少个？4.加工 1 个零件，甲要 3 分钟，乙要 2.5 分钟，丙要 4 分钟，现在三人合作，共同完成 3540 个零件的加工任务，完成任务时，甲、乙、丙各加工了多少？5.某市居民生活用电规定：每不超过 30 度时，按每度 0.8 元收费；超过 30度时，超过部分按每度 1.20 元收费。张华家在六月份的用电费，平均价格是0.96 元，那么张华家六月份用了多少度电？个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式表示题目中的其他量找例解方程例解方程跟踪训练解下列方程解下列方程板块二列方程解和倍问题例有两盘苹果
17、如果从第一盘中拿个放到第苹果多少个巩固一个长方形的周长是厘米长是宽的倍这个长方形的面积是多少平方厘米巩固箱苹果和箱葡萄共重千克 10 6.一个车队以 4 米/秒的速度缓慢通过一座长 200 米的大桥，共用 115 秒，已知每辆车长 5 米，两车间隔 10 米，这个车队一共有多少两辆车？7.学校组织同学旅游，旅游车出发后，小小因故迟到，他拦截了一辆“的士”追赶，“的士”司机告诉小小：若每小时行 80 千米，则需要 1 小时 30 分才能追上；若每小时行 90 千米，42 分钟就能追上。根据“的士”司机的估计，求旅游车的速度是每小时多少千米？8.甲、乙两个书架，共有书 3000 册，甲的册数的25
18、 比乙的册数的14 多 420 本，求两个书架各有多少本？9.李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内。已知东院养鸡 40 只，现在把西院养鸡的14 卖给商店，13 卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原东、西两院养鸡总数的 50%。原东西两院一共养鸡多少只？个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式表示题目中的其他量找例解方程例解方程跟踪训练解下列方程解下列方程板块二列方程解和倍问题例有两盘苹果如果从第一盘中拿个放到第苹果多少个巩固一个长方形的周长是厘米长是宽的倍这个长方形的面积是多少平方厘米巩固箱苹果和箱葡萄共重千克 11 10.某部
19、队长途行军到某地，行了 12 天后，平均每天行军路程减少 5 千米，使得剩下的 366 千米的路程还要行 15 天，这次行军的总路程是多少千米？11.妈妈给红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张 0.50元，丙种卡每张 1.20 元，用这些钱买甲种卡要比买乙种多买 8 张，买乙种卡要比买丙种卡多买 6 张，妈妈给红红多少钱？乙种卡每张多少钱？12.甲、乙两个车间，甲车间人数的 3 倍与乙车间人数的 5 倍一样多，从甲车间调 48 人到乙车间后，乙车间人数的 3 倍与甲车间人数的 4 倍一样多，原甲车间有多少人？13.龟和兔进行 1500 米的赛跑，龟每分钟爬 25 米，兔每分
20、钟跑 325 米，兔自以为能得第一，途中睡了一觉。结果龟到终点时，兔还有 200 米，兔睡了多少分钟？14.甲有 A种邮票若干张，乙有 B种邮票若干张。如果乙用所有的 B种邮票向甲换数量同样多的 A种邮票，则乙需要补给甲 320 分；如果乙不补钱，就要少换回 5 张 A种邮票。已知 3 张 A种邮票比 5 张 B种邮票的价钱少 48 分，那么乙有 B种邮票多少张？个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式表示题目中的其他量找例解方程例解方程跟踪训练解下列方程解下列方程板块二列方程解和倍问题例有两盘苹果如果从第一盘中拿个放到第苹果多少个巩固一个长方形的周长
21、是厘米长是宽的倍这个长方形的面积是多少平方厘米巩固箱苹果和箱葡萄共重千克 12 15.两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处。押送人没有带税款，就用部分货物充当税款。第一辆车载货 120 包，交出 10 包货物，另加 240 元作税款，第二辆载货 40 包，交出 5 包货物，收到退款 80 元。那么每包货物的价值是多少元？16.一个直角三角形的两条直角边分别是 12 厘米、16 厘米，斜边上的高是 9.6厘米，这个直角三角形的周长是多少厘米？17.甲乙丙丁四人合买电脑，甲带的钱是其他三人所带总钱数的一半，乙带的钱是其他三人所带总钱数的31，丙带的钱是其他三人所带总钱数的41，丁带了910 元
22、。四人一共带了多少元钱？18.五年级甲、乙两个班共有学生 100 人，在一次数学考试中，两个班的平均成绩是 75.4 分；其中甲班学生的平均成绩是 73 分，乙班学生的平均成绩是78 分，那么甲、乙两个班各有多少人？19.小天看一本书，第一天看了 60 页，第二天比第一天多看了31，这时还剩下这本书的72没有看。这本书共有多少页？个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式表示题目中的其他量找例解方程例解方程跟踪训练解下列方程解下列方程板块二列方程解和倍问题例有两盘苹果如果从第一盘中拿个放到第苹果多少个巩固一个长方形的周长是厘米长是宽的倍这个长方形的面积是
23、多少平方厘米巩固箱苹果和箱葡萄共重千克 13 20.某食堂买的大米数量是面粉的 3 倍，每天吃面粉 20 袋，大米 50 袋，几天后面粉全部吃完，大米还剩下 100 袋。那么，这个食堂买大米多少袋？21.某市举行数学竞赛，所有选手都要参加两场考试。考试结果：第一场不及格人数是及格人数的71；第二场及格人数减少 24 人，不及格人数是及格人数的51。参加数学竞赛的选手一共有多少人？22.甲班 51 人，乙班 49 人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是 81 分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高 7 分，那么乙班的平均成绩是多少分？23.某超市男职工人数是女职工人数的 2 倍，如果调走 15
24、名男工，那么女工人数是男工的 2 倍，这个超市的女工有多少人？24.张叔叔买了一批菜油，放在 A、B两个桶中，两个桶都未能装满，如果把A桶油倒入 B桶后，B桶装满，A桶还多 15 升；如果把 B桶油倒入 A桶，A桶个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式表示题目中的其他量找例解方程例解方程跟踪训练解下列方程解下列方程板块二列方程解和倍问题例有两盘苹果如果从第一盘中拿个放到第苹果多少个巩固一个长方形的周长是厘米长是宽的倍这个长方形的面积是多少平方厘米巩固箱苹果和箱葡萄共重千克 14 还能加 25 升才满。已知 A桶容量是 B桶容量的 1.5 倍。张叔叔一
25、共买了多少升油？25.淘气在期末考试中，语文 86 分，数学 98 分，英语 95 分，加上科学后，发现四科的均分比科学的分数高 3 分，淘气科学得了多少分？26.制作一批零件，甲车间要 10 天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要 6 天就能完成，乙车间与丙车间一起做，需 8 天才能完成。现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做零件 420 个，丙车间制作零件多少个？27.一个长方体形状的鱼缸，测量缸内壁长 8 分米，宽 6.25 分米，高 6 分米，缸内水深 2 分米，将一块正方体形状的石块放入鱼缸中，水面升至 4 分米，石块的体积是多少立方分米？28.2015 年嘉祥锦江六年级衔接
26、班招生考试中，所有考生的平均分为 57.4 分，只有的考生被录取，已知被录取的考生的平均分比录取分数线高 8 分，未被录取的考生的平均分比录取分数线低 40 分，那么这次考试的录取分数线是多少分？29.一水库上游突下暴雨，水库的水量超过了历史平均水量 1200 立方米，工作人员立即打开两个泄洪闸开始泄洪。已知一个泄洪闸每分钟的泄洪量为 50个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式表示题目中的其他量找例解方程例解方程跟踪训练解下列方程解下列方程板块二列方程解和倍问题例有两盘苹果如果从第一盘中拿个放到第苹果多少个巩固一个长方形的周长是厘米长是宽的倍这个长方
27、形的面积是多少平方厘米巩固箱苹果和箱葡萄共重千克 15 立方米，另一个泄洪闸每分钟的泄洪量为 60 立方米，结果用了 40 分钟才将水量降到历史平均水量，那么上游每分钟进入水库的水量是多少立方米？30.一个长方体容器长 20 厘米，宽 16 厘米，里面装有高 4 厘米的水，将正方体铁块放入容器中，结果水面上升了 1 厘米，那么这个正方体铁块的棱长为多少厘米？个量中的关键量这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系设这个量为用含的代数式表示题目中的其他量找例解方程例解方程跟踪训练解下列方程解下列方程板块二列方程解和倍问题例有两盘苹果如果从第一盘中拿个放到第苹果多少个巩固一个长方形的周长是厘米长是宽的倍这个长方形的面积是多少平方厘米巩固箱苹果和箱葡萄共重千克