《2023年二次函数的最值与取值范围1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年二次函数的最值与取值范围1.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次函数的最值一、教学目标（一）知识与技能1、会通过配方或公式求出二次函数)0(2acbxaxy的最大或最小值；2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值；（二）过程与方法通过实例的学习，培养学生尝试解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生用数学的意识。（三）情感态度价值观1、使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心；2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重要性。四、教学重点与难点1、教学重点：实际问题中
2、的二次函数最值问题。2、教学难点：自变量有范围限制的最值问题。二、课堂教学设计过程（一）复习导入以旧带新1、二次函数的一般形式是什么？并说出它的开口方向、对称轴、顶点坐标。2、二次函数y=x2+4x 3 的图象顶点坐标是，当 x 时，y有最值，是_。3、二次函数 y=x2+2x-4 的图象顶点坐标是，当 x 时，y 有最值，是 _。分析：由于函数的自变量的取值范围是全体实数，所以只要确定他们的图像有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值。设计意图：复习与本节课有关的知识，可充分调动学生思维的积极性，又为新课做好准备。（二）创设情境，导入新课1、试一试：已知二次函数y=x2+2x-4，若
3、 1x5，则当 x 时，y有最大值是；当 x 时，y 有最小值是。分析：这里 a=10，所以抛物线开口向上，若 x 取全体实数时，y 有最小值，没有最大值；而当1x5 时，因为二次函数y=x2+2x-4=（x+1）25，对称轴为 x=1，结合图像可知 y 随 x 的增大而增大，所以当 x 取最小值时 y 有最小值，当 x 取最大值时，y 有最大值。2、拓展：若4x1 时，则 y 的最大值是，最小值是。设计意图：让学生从已学的用配方法或公式法求二次函数的最值，转化为求自变量受限制的函数的最值，在教学时，可让学生充分讨论、发言，培养学生的合作探究精神，可让学生感受到成功的喜悦。（三）小试牛刀,直击
4、中考例、某公司从第 1 年到第 x 年的营业累计为 y 万元，且 y=6x2+1。若该公司平均年支出 z（万元）与营业年数x（年）的函数关系式为z=4x+12。（1）问该公司从第 1 年到第 4 年的营业收入累计为多少万元？（2）设该公司营业以来获得的总利润为w 万元，求 w 与 x 的函数关系式（3）在营业期间，若该公司的平均年支出不多于68 万元，试求 w 的最大值。分析：解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，求出自变量的取值范围，由于该题自变量的取值范围不是全体实数，因此要结合图像和二次函数的性质求w 的最大值。（四）课堂练习，巩固新课如图，有长为 30 米得篱笆，利
5、用一面墙（墙的长度不超过10 米），围成中间隔有一道篱笆（平行于BC）的矩形花圃。设花圃的一边BC为 x 米，面积为 y平方米。（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）能否使所围矩形花圃的面积最大？如果能，求出最大的面积；如果不能，请说明理由。（2009 年贵阳中考，有改动）D B A C 墙养学生尝试解决实际问题逐步提高分析问题解决问题的能力培养学生用数学的意识三情感态度价值观使学生经历克服验和获得新的思想知识的方法从而体会熟悉活动中多动脑筋独立思考合作交流的重要性四教学重点与难点教学重点实函数的一般形式是什么并说出它的开口方向对称轴顶点坐标二次函数的图象顶点坐标是当时有最值是二次函数的图
6、象分析：本题不但要求出二次函数关系，在设计最值问题时是以探索性的形式出现的，要注意综合分析。（五）课堂小结，回顾提升本节课我们研究了二次函数的最值问题，主要分两种类型：（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最值；（2）如果自变量的取值范围不是全体实数，要根据具体范围加以分析，结合函数图像的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。另：当给出了函数的一般形式时，不管自变量是否受限制，常常要配方化为顶点式来求最值问题。（六）布置作业，知识再现（课外补充）某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，平均每天销售90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱。（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与销售价之间的函数关系式；（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大的利润？最大的利润是多少?养学生尝试解决实际问题逐步提高分析问题解决问题的能力培养学生用数学的意识三情感态度价值观使学生经历克服验和获得新的思想知识的方法从而体会熟悉活动中多动脑筋独立思考合作交流的重要性四教学重点与难点教学重点实函数的一般形式是什么并说出它的开口方向对称轴顶点坐标二次函数的图象顶点坐标是当时有最值是二次函数的图象