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1、高考数学解三角形典型例题答案（一）1 设锐角 ABC的内角 A B C，的对边分别为 a b c，,2 sin a b A.()求 B的大小;()求 cos sin A C的取值范围.【解析】:()由 2 sin a b A,根据正弦定理得 sin 2sin sin A B A,所以 1sin2B,由 ABC 为锐角三角形得 6B.()cos sin cos sin A C A Acos sin6A A1 3cos cos sin2 2A A A3 sin3A.2 在 ABC中,角 A B C 的对边分别为 a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C()求角 B 的大小;()设 2
2、4 1 1 m sin A,cos A,n k,k,且 m n的最大值是 5,求 k 的值.【解析】:(I)(2a-c)cosB=bcosC,(2sin A-sinC)cosB=sinBcos C 即 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcos B=sinA 0A，sinA 0.cosB=21.0B1,t=1 时,m n取最大值.依题意得,-2+4k+1=5,k=23.3 在ABC中,角C B A,所对的边分别为c b a，,22sin2sinC B A.I.试判断 ABC的形状;II.若 ABC的周长为 16,求面积的最大值.【解析
3、】:I.)4 2sin(22sin2cos2sin2sinC C C C C2 2 4 2CC即,所以此三角形为直角三角形.II.ab ab b a b a 2 2 162 2,2)2 2(64 ab当且仅当b a时取等号,此时面积的最大值为2 4 6 32.4 在ABC中,a、b、c 分别是角 A B C 的对边,C=2 A,43cos A,(1)求B C cos,cos的值;(2)若227BC BA,求边 AC 的长?【解析】:(1)8111692 1 cos 2 2 cos cos2A A C47sin,43cos;87 3sin,81cos A A C C 得 由 得 由1698143
4、87 347cos cos sin sin cos cos C A C A C A B(2)24,227cos,227ac B ac BC BA又a A a c A CCcAa23cos 2,2,sin sin由解得 a=4,c=6 2516948 36 16 cos 22 2 2B ac c a b5 b,即 AC 边的长为 5.5 已知在ABC中,A B,且A tan与B tan是方程0 6 52x x的两个根.()求)tan(B A的值;()若 AB5,求 BC 的长.【解析】:()由所给条件,方程0 6 52x x的两根tan 3,tan 2 A B.tan tantan()1 tan
5、 tanA BA BA B2 311 2 3()180 C B A,)(180 B A C.由()知,1)tan(tan B A C,C 为三角形的内角,2sin2C tan 3 A,A为三角形的内角,3sin10A,由正弦定理得:sin sinAB BCC A 5 33 52 102BC.6 在 ABC中,已 知 内 角 A B C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c,向 量2 s i n,3 m B,2cos2,2cos 12Bn B,且/m n?(I)求锐角 B 的大小;(II)如果2 b,求ABC的面积ABCS的最大值?【解析】:(1)/m n2sinB(2cos2B2-1)=-3
6、cos2B 2sinBcosB=-3cos2B tan2B=-3 02B，2B=23,锐角 B=3(2)由 tan2B=-3 B=3或5 6当 B=3时,已知 b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac 2ac-ac=ac(当且仅当 a=c=2 时等号成立)ABC 的面积 S ABC=12acsinB=34ac 3 ABC 的面积最大值为 3 当 B=56时,已知 b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+3ac 2ac+3ac=(2+3)ac(当且仅当 a=c=6-2时等号成立)ac 4(2-3)ABC 的面积 SABC=12acsinB=14ac 2-3 ABC 的面积最大值为 2-3 7 在 ABC中,角 A B C 所对的边分别是 a,b,c,且.212 2 2ac b c a(1)求BC A2 cos2sin2的值;(2)若 b=2,求 ABC 面积的最大值.【解析】:(1)由余弦定理:cosB=142sin2A C+cos2B=41(2)由.415sin,41cos B B 得 b=2,a2+c2=12ac+4 ac,得 ac 38,S ABC=12acsinB 315(a=c 时取等号)故 S ABC的最大值为315