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1、 1 重点中学入学模拟试题六 1、定义“AB”为 A的3倍减去B的2倍，即AB3A2B，已知x(4 1)7，则x_。解：3x2(3 421)7，解得x9。2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示_种不同信号。(不算不挂旗情况)解：132333PPP15种不同的信号。3、某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是_。解：设这个自然数为m，221010BmAm，A2B2(AB)(A+B)20225，而(AB)与(A+B)同奇同偶，所以只能是210BABA，解得46BA，所以m 621026。即这个
2、自然数为26。4、从1，2，3，30这30个自然数中，至少要取出_个不同的数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数。解：其中不是5的倍数的数有3053024个，于是只用选出25个数出就能满足要求。5、某小学六年级选出男生的111和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生_人。解：设有男生11x人，女生y人，那么有)12(21015611yxyx，解得579yx，即男生有99人。6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘积情况是：2 甲说：“我可能考的最差。”乙说：“我不会是最差的。”丙说：“我肯定考的最好
3、。”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是_。解：甲不会错，假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙乙”；假设丙错了，于是为“丙丁”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”；假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，“丙丁”。即只能在丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。7、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？解：共有1010101000个小正方体，其中没有涂色的为(10
4、 2)(10 2)(10 2)512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000512488个。8、某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人？解：设参加语文小组的人组成集合A，参加英语小组的人组成集合B，参加数学小组的人组成集合C。ACB语文数学英语 那么不只参加一种小组的人有：11016152158，为|AB|+|B C|+|A C|+|ABC|；不只参加语文小组的人有：521
5、636，为|AB|+|A C|+|A BC|；不同的信号某自然数加或减都是完全平方数则这个自然数是解设这个自然数为而与同奇同偶所以只能是解得所以即这个于是只用选出个数出就能满足要求某小学六年级选出生的和名女生参加数学竞赛剩下的生人数是剩下的女生人数的学竞赛赛后猜测他们之间的考试乘积情况是甲说我可能考的最差乙说我不会是最差的丙说我肯定考的最好丁说我没有 3 不只参加英语小组的人有：611546，为|AB|+|B C|+|A BC|；不只参加数学小组的人有：632142，为|BC|+|A C|+|A BC|；于是，三组都参加的人|ABC|有36+46+422588人。9、在半径为10cm的圆内，C
6、为AO 的中点，则阴影的面积为。OBCA 解：扇形AOB 面积为41101025，三角形BOD 面积为2151025，所以阴影部分面积为2525252.14 53.5 平方厘米。10、当A+B+C 10时(A、B、C是非零自然数)。ABC的最大值是，最小值是。解：当为3+3+4时有ABC的最大值，即为33436；当为1+1+8时有ABC的最小值，即为1188。OBPAPPMN 11、如图在AOB 内有一定点P。试在角的两边OA、OB 上各找个一点M、N使三角形PMN 的周长最短，(保留找点时所做的辅助线)并作简单说明。BAOP 不同的信号某自然数加或减都是完全平方数则这个自然数是解设这个自然数
7、为而与同奇同偶所以只能是解得所以即这个于是只用选出个数出就能满足要求某小学六年级选出生的和名女生参加数学竞赛剩下的生人数是剩下的女生人数的学竞赛赛后猜测他们之间的考试乘积情况是甲说我可能考的最差乙说我不会是最差的丙说我肯定考的最好丁说我没有 4 解：如图所示，做出P点关于OA 的对称点P，做出P点关于OB 的对称点P，连接PP，分别交OA、OB。则这两个交点即为所求M、N。12、如图有53个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问可以组成个三角形。解：如下图，任选三点有315C455种选法，其中三点共线的有335C+5+4230+5+843。所以，可以组成三角形45543412。13、一个八
8、位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是_。解：设这个八位数为xy257633，257633的数字和除以3的余数为2，所以x+y除以3的余数也是2。奇数位数字和为5+6+3+y14+y，偶数位数字和为2+7+3+x12+x。有差为2+yx(或xy2)，应为11的倍数。1265)109(9，或同奇同偶）或（与不可能是xyxyxy，但是y-x9，只能是90yx不满足第2个式子。或者12622，或同奇同偶）或（与xyyxyx，依次解为02yx、35yx、68yx。验证只有末两位为86，才有除以4的余数为2。所以这个八位数的末两位为86
9、。14、一个长方体的三个侧面面积是3、6、8平方厘米，这个长方体的体积等于多少立方厘米。解：设长方体的三种棱长为a、b、c，体积为V。有abbccababcaabccabccVbVaVabcV3V2，所以有368V2。于是，长方体的体积为12立方厘米。不同的信号某自然数加或减都是完全平方数则这个自然数是解设这个自然数为而与同奇同偶所以只能是解得所以即这个于是只用选出个数出就能满足要求某小学六年级选出生的和名女生参加数学竞赛剩下的生人数是剩下的女生人数的学竞赛赛后猜测他们之间的考试乘积情况是甲说我可能考的最差乙说我不会是最差的丙说我肯定考的最好丁说我没有 5 不同的信号某自然数加或减都是完全平方数则这个自然数是解设这个自然数为而与同奇同偶所以只能是解得所以即这个于是只用选出个数出就能满足要求某小学六年级选出生的和名女生参加数学竞赛剩下的生人数是剩下的女生人数的学竞赛赛后猜测他们之间的考试乘积情况是甲说我可能考的最差乙说我不会是最差的丙说我肯定考的最好丁说我没有