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1、(完整版)高中数学平面向量习题及答案(word 版可编辑修改)第 1 页 共 10 页(完整版)高中数学平面向量习题及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)高中数学平面向量习题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整版)高中数学平面
2、向量习题及答案(word版可编辑修改)的全部内容。(完整版)高中数学平面向量习题及答案(word 版可编辑修改)第 2 页 共 10 页 第二章 平面向量 一、选择题 1在ABC中,ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，则（）AAB与AC共线 BDE与CB共线 CAD与AE相等 DAD与BD相等 2下列命题正确的是(）A向量AB与BA是两平行向量 B若a，b都是单位向量，则ab C若ABDC,则A，B,C,D四点构成平行四边形 D两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3平面直角坐标系中，O为坐标原点,已知两点A（3,1），B（1,3),若点C满足OCOAOB，其中，R，且1，则点C的轨
3、迹方程为（）A3x2y110 B（x1）2（y1)25 C2xy0 Dx2y50 4已知a、b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a）b，则a与b的夹角是(）A6 B3 C23 D56 5已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A，C)，则AP()A（ABAD),(0，1)B(ABBC)，(0，22）C(ABAD)，（0，1）D（ABBC），（0,22)6ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则DF(）AEFED BEFDE CEFAD DEFAF 7若平面向量a与b的夹角为 60，|b4，（a2b)(a3b)72，则向量a的模(第 1 题)(完整版)高中数学平面向
4、量习题及答案(word 版可编辑修改)第 3 页 共 10 页 为（）A2 B4 C6 D12 8点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足OAOBOBOCOCOA，则点O是ABC的（）A三个内角的角平分线的交点 B三条边的垂直平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 9在四边形ABCD中，ABa2b，BC4ab，DC5a3b,其中a,b不共线，则四边形ABCD为(）A平行四边形 B矩形 C梯形 D菱形 10如图，梯形ABCD中,|AD|BC|,EFABCD则相等向量是(）AAD与BC BOA与OB CAC与BD DEO与OF 二、填空题 11已知向量OA(k，12)，OB（4，5),OC
5、（k，10),且A，B，C三点共线，则k 12 已知向量a（x3,x23x4）与MN相等，其中M（1,3），N（1，3），则x 13 已知平面上三点A,B,C满足AB3，|BC4，CA|5，则ABBCBCCACAAB的值等于 14给定两个向量a（3，4），b(2，1），且(am b)（ab),则实数m等于 15已知A，B,C三点不共线，O是ABC内的一点，若OAOBOC0，则O是ABC的 (第 10 题)(完整版)高中数学平面向量习题及答案(word 版可编辑修改)第 4 页 共 10 页 16设平面内有四边形ABCD和点O，OAa，OBb，OCc,ODd，若acbd,则四边形ABCD的形状是
6、 三、解答题 17已知点A（2，3)，B（5，4），C(7,10)，若点P满足APABAC(R)，试求 为何值时，点P在第三象限内？18如图，已知ABC，A(7，8)，B(3，5）,C(4，3)，M,N，D分别是AB,AC，BC的中点，且MN与AD交于F，求DF (第 18 题)(完整版)高中数学平面向量习题及答案(word 版可编辑修改)第 5 页 共 10 页 19如图，在正方形ABCD中,E,F分别为AB，BC的中点，求证:AFDE（利用向量证明）20已知向量a（cos，sin)，向量b(3，1），则|2ab的最大值(第 19 题)(完整版)高中数学平面向量习题及答案(word 版可编辑
7、修改)第 6 页 共 10 页 参考答案 一、选择题 1B 解析:如图，AB与AC，AD与AE不平行,AD与BD共线反向 2A 解析:两个单位向量可能方向不同，故 B不对 若ABDC，可能A，B,C，D四点共线，故C不对两向量相等的充要条件是大小相等，方向相同，故 D也不对 3D 解析:提示:设OC(x，y）,OA（3,1），OB（1，3），OA(3，），OB(，3)，又OAOB（3,3），(x，y)（3，3),33yx,又1，由此得到答案为 D 4B 解析：(a2b)a，（b2a)b，(a2b）aa22ab0，（b2a)bb22ab0，a2b2,即|ab|a22|abcos 2|a2cos解
8、得 cos 21 a与b的夹角是3 5A 解析：由平行四边形法则，ABADAC,又ABBCAC,由 的范围和向量数乘的长度，（0,1）6D 解析：如图，AFDE，DFDEEFEFAF(第 1 题)(完整版)高中数学平面向量习题及答案(word 版可编辑修改)第 7 页 共 10 页 (第 6 题）7C 解析：由(a2b）(a3b）72，得a2ab6b272 而|b4，ab|ab|cos 60 2|a|,|a22|a|9672，解得a6 8D 解析：由 OAOBOBOCOCOA,得OAOBOCOA，即OA（OCOB)0，故BCOA0，BCOA，同理可证ACOB，O是ABC的三条高的交点 9C 解
9、析：ADABBCDC8a2b2BC，ADBC且AD|BC 四边形ABCD为梯形 10D 解析：AD与BC，AC与BD，OA与OB方向都不相同,不是相等向量 二、填空题 1132 解析：A，B,C三点共线等价于AB，BC共线，ABOBOA（4，5）(k,12）（4k，7），BCOCOB（k，10)(4，5)（k4，5）,又 A,B，C三点共线，5(4 k）7(k4），k32 121(完整版)高中数学平面向量习题及答案(word 版可编辑修改)第 8 页 共 10 页 解析：M(1,3)，N(1,3），MN（2，0)，又aMN，043232xxx 解得411xxx或 x1 1325 解析:思路 1
10、：AB3，BC4，CA5，ABC为直角三角形且ABC90,即ABBC，ABBC0,ABBCBCCACAAB BCCACAAB CA（BCAB）（CA)2 2CA 25 思路 2：AB3，BC4,CA5，ABC90，cos CABCAAB53，cos BCACABC54 根据数积定义，结合图（右图)知ABBC0，BCCABCCAcos ACE45(54)16，CAABCAABcosBAD35（53）9 ABBCBCCACAAB016925 14323 解析：am b(32m，4m)，ab(1,5）D(第 13 题)(完整版)高中数学平面向量习题及答案(word 版可编辑修改)第 9 页 共 10
11、 页 （am b）(ab)，(am b)(ab）（32m）1(4 m）50m323 15答案：重心 AC于点E，则OF解析：如图，以OA，OC为邻边作AOCF交OAOC，又 OAOCOB,OF2OEOBO是ABC的重心 16答案：平行四边形 解析：acbd，abdc，BACD 四边形ABCD为平行四边形 三、解答题 171 解析：设点P的坐标为(x，y)，则AP(x，y)（2，3)（x2，y3)ABAC(5，4）（2,3)(7,10)(2，3）(3，)(5，7)(3 5,7)APABAC，（x2，y3)(3 5，17)713532yx 即7455yx 要使点P在第三象限内，只需074055 解
12、得 1 18DF（47，2)解析：A（7，8)，B(3，5），C(4，3），AB(4，3)，AC（3，5)(第 15 题)(第 18 题)(完整版)高中数学平面向量习题及答案(word 版可编辑修改)第 10 页 共 10 页 又 D是BC的中点，AD21（ABAC)21（43，35)21（7，8)(27，4)又 M，N分别是AB,AC的中点，F是AD的中点，DFFD21AD21（27，4)(47，2）19证明：设ABa，ADb，则AFa21b,EDb21a AFED（a21b)（b21a)21b221a243ab 又ABAD,且ABAD,a2b2，ab0 AFED0，AFED 本题也可以建平面直角坐标系后进行证明 20分析：思路 1:2ab(2cos 3，2sin 1），2ab2（2cos 3)2（2sin 1）284sin 43cos 又 4sin 43cos 8（sin cos3cos sin3)8sin(3)，最大值为 8，|2ab|2的最大值为 16，|2ab|的最大值为 4 思路 2:将向量 2a，b平移,使它们的起点与原点重合,则|2ab表示 2a，b终点间的距离2a2，所以 2a的终点是以原点为圆心，2 为半径的圆上的动点P，b的终点是该圆上的一个定点Q，由圆的知识可知，PQ的最大值为直径的长为 4 (第 19 题)