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1、 1 第二学期期中考试 高三理科数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集UR，集合1|03xAxx，1|284xBx，则()UC ABI为（）A(1,3)B 2,1 C 2,3)D 2,1)3 U 2.已知复数z满足 3133i zi，z是z的共轭复数则z（）A12 B1 C32 D23 3.以下有关命题的说法错误的是（）A.命题“若022 xx，则1x”的逆否命题为“若1x，则022 xx”B.“022 xx”是“1x”成立的必要不充分条件 C.对于命题R:0 xp，使得01020 xx，则R
2、:xp，均有012 xx D.若qp为真命题，则p与q至少有一个为真命题 4.设)(xf为定义在R上的奇函数，当0 x时，bxxfx273)(（b为常数），则)2(f（）A6 B6 C.4 D4 5.设等差数列na的前n项和为nS，若520S，且6130Sa，则5a的值是（）A8 B10 C4 D4 或 10 6.已知,a bvv为单位向量，0abc vvvv，则cv的最大值为（）A.1 B.3 C.2 D.3 7.已知402cos 2 dtx x，执行下面的程序框图，如果输入的,2at bt，那么输出的n的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6 8.设，满足约束条件，则目标函数取最小值时的最
3、优解是（）A.B.C.D.9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面 的面积为（）A.2 2 B.2 3 C.3 2 D.2 10.已知函数 sin(0)f xx 的图象的一个对称中心为,02，且142f ，则的最小值为（）A.23 B.1 C.43 D.2 11.已知双曲线C：22221xyab 0,0ab的左右焦点分别为1F，2F，P为双曲线C上一点，Q为双曲线 C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且23QPPFuuuuvuuu v，120QFQFuuuuvuuuv，则双曲线C的离心率为（）2 A.8 B.2 C.132 D.132 12设 22xf xexx，令 1fxfx
4、，)()(1xfxfnn，若 2xnnnnfxeA xB xC，则数列1nC 的前n项和为nS，当112018nS 时，n的最小整数值为（）A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13.若561xxx的展开式的常数项是_ 14.记直线:210lxy 的倾斜角为，则1tan 2sin 2的值为 .15.九章算术中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一
5、天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？”赣州古城墙某处厚 33 尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第_天（用整数作答）16.e为自然对数的底数，已知函数 51,0188ln,1xxf xxm x，若R,a使得函数 yf xax有三个零点，则m的取值范围是_ 三、解答题（共 70 分）17.（12 分）已知函数 xxxf2sin262sin.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若232 Af，7 cb，ABC的面积为32，求a边的长.18.（12 分）在某单位的食堂中，食堂每天以 10 元/斤的价格购进
6、米粉，然后以 4.4 元/碗的价格出售，每碗内含米粉 0.2 斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以 2 元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂每天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂该天购进了 80 斤米粉，以x（斤）（其中10050 x）表示米粉的需求量，T（元）表示利润.（1）估计该天食堂利润不少于 760 元的概率；（2）在直方图的需求量分组中，以区间中间值作为该区间的需求量，以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率，求T的分布列和数学期望.为若是成立的必要不充分条件对于命题使得则为真命题则与至少有一个为真命题若设为定义在上的奇函数当时设等差么输出的的值为那设满足约
7、束条件则目标函数取最小值时的最优解是某几何体的三视图图所示则此几何体的各面中最双曲线渐近线上一点均位于第一象限且的离心率为则双曲线令设的前项和为数列当若则时的最小整数值为第卷非选择 3 19（12 分）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，,PDPB H为PC上的点，过AH的平面分别交,PB PD于点,M N，且/MN平面ABCD（1）证明：MNPC；（2）当H为PC的中点，PAPCAB，PA与平面ABCD所成的角为30，求平面AMHN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值 20（12 分）已知椭圆系方程nC：2222xynab(0ab，*nN)，12,F F 是椭圆6C的焦点，63A，是椭圆
8、6C上一点，且2120AFF Fuuuu v uuuu v.（1）求6C的方程；（2）P为椭圆3C上任意一点，过P且与椭圆3C相切的直线l与椭圆6C交于M，N两点，点P关于原点的对称点为Q，求证：QMN的面积为定值，并求出这个定值 21.（12 分）已知函数 1ln1xxaaxxf.（1）若0a，求 xf的单调区间；（2）若关于x的不等式 0 xf对一切，1x恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对*Nn，都有 1ln211215131nn.选修 44：坐标系与参数方程 22.（10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1:1Cxy 与曲线222cos:2sinxCy（为参数，0,2）以坐
9、标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线12,C C的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点A是射线:0l 与1C的公共点，点B是l与2C的公共点，当在区间0,2上变化时，求OBOA的最大值 选修 4-5:不等式 23.（10 分）已知Rba,且221ab （1）求ab的最大值M；（2）若不等式32xtxx 若任意22,1xMM成立，求实数t的取值范围 为若是成立的必要不充分条件对于命题使得则为真命题则与至少有一个为真命题若设为定义在上的奇函数当时设等差么输出的的值为那设满足约束条件则目标函数取最小值时的最优解是某几何体的三视图图所示则此几何体的各面中最双曲线渐近线上一点均
10、位于第一象限且的离心率为则双曲线令设的前项和为数列当若则时的最小整数值为第卷非选择 4 高三理科数学答案 一、选择题 1-5 DCDAA 6-10 CBBBA 11-12 BA 二、填空题 13.5 14.121 15.6 16.434e3ln m 17.【答案】()最小正周期，单调递减区间是；().（）16-2sin2cos16sin2cos6cos2sinxxxxxf 2 分 所以的最小正周期3 分 令2326222kxk，解得 所以的单调递减区间是 6 分（），又8 分，的面积为10 分 12 分 18.【答案】(1)0.65；(2)答案见解析.（1）一斤米粉的售价是元.当时，.当时，.
11、故3 分 设利润 不少于 760 元为事件，利润 不少于 760 元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，.6 分（2）当时，；当时，；当时，；当时，960.所以 可能的取值为 460，660，860，960.，.10 分 故 的分布列为 .12分 19.解析（1）证明：连结AC交BD于点O，连结PO因为ABCD为菱形，所以BDAC，且O为AC、BD的中点，因为PDPB，所以POBD，因为ACPOO且ACPO、平面PAC，所以BD 平面PAC，因为PC 平面PAC，所以BDPC 因为/BD平面AMHN，BD 平面PBD，且平面AMHN 平面PBDMN，所以/BDMN，所以MNPC 6 分（2）
12、由（1）知BDAC且POBD，因为PAPC，且O为AC的中点，为若是成立的必要不充分条件对于命题使得则为真命题则与至少有一个为真命题若设为定义在上的奇函数当时设等差么输出的的值为那设满足约束条件则目标函数取最小值时的最优解是某几何体的三视图图所示则此几何体的各面中最双曲线渐近线上一点均位于第一象限且的离心率为则双曲线令设的前项和为数列当若则时的最小整数值为第卷非选择 5 所以POAC，所以PO 平面ABCD，所以PA与平面ABCD所成的角为PAO，所以，所以,1232AOPA POPA，因为PAAB，所以12BOPA 分别以OAuuu v，OBuuu v，OPuuu v为,x y z轴，建立如
13、图所示空间直角坐标系，设2PA，则 0,0,0,3,0,0,0,1,0,3,0,0,0,1,0,0,0,1,0,2231OABCDPH，所以3 30,2,0,0,3,1,0,0,1,1212PDBBAHAB uuu vuuuvuuu vuuu v 记平面AMHN的法向量为1111,nx y zuv，则11111210 3 3022n DBynAHxz uv uuu vuv uuuv，令11x，所以11,0,3 3n uv，9 分 记平面ABCD的法向量为20,0,1n uu v，记二面角的大小为，则1212123 21coscos,14n nn nnnuv uu vuv uu vuvuu v
14、所以二面角PAMN的余弦值为3 211412 分 20.【解析】（1）椭圆6C的方程为：6C：22226xyab 即：2222166xyab，又 6,3A6c 2 分 222666abc即：221ab又222263166ab 22a,21b 椭圆6C的方程为：2262xy 4 分（2）解：设00,P x y，则00,Qxy 当直线l斜率存在时，设l为：ykxm,则00ykxm，由223 2xyykxm联立得：222214260kxkmxm 由0得223 21mk 6 分 Q到直线l的距离0022211kxymmdkk 同理，由226 2xyykxm联立得：2222142120kxkmxm 12
15、2421kmxxk，212221221mx xk8 分 MN 22121214kxxx x 22222421214?2121kmmkkk 为若是成立的必要不充分条件对于命题使得则为真命题则与至少有一个为真命题若设为定义在上的奇函数当时设等差么输出的的值为那设满足约束条件则目标函数取最小值时的最优解是某几何体的三视图图所示则此几何体的各面中最双曲线渐近线上一点均位于第一象限且的离心率为则双曲线令设的前项和为数列当若则时的最小整数值为第卷非选择 6 222228 126121kmkk 222 2121kmk 12QMNSMN d 2222 21212211kmmkk 222 221mk 222 2
16、3 2121kk 6 210 分 当直线l斜率不存在时，易知6 2QMNS，QMN的面积为定值6 212 分 21.【答案】(1)单调增区间为，单调减区间为.(2)；(3)证明见解析.（1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.3 分（2），.当时，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.当时，.当时，当时，.所以时，.而，故.所以当时，递减，由，知，此时对一切不恒成立.当时，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数的取值范围是.9 分（3）由（2）可知，取，当时，有.取，有，即.所以，所以.12 分 22.
17、【答案】（1）2sin42，4cos（2）22 2（1）曲线1C的极坐标方程为cossin1，即2sin42 为若是成立的必要不充分条件对于命题使得则为真命题则与至少有一个为真命题若设为定义在上的奇函数当时设等差么输出的的值为那设满足约束条件则目标函数取最小值时的最优解是某几何体的三视图图所示则此几何体的各面中最双曲线渐近线上一点均位于第一象限且的离心率为则双曲线令设的前项和为数列当若则时的最小整数值为第卷非选择 7 曲线2C的普通方程为 2224xy，即2240 xyx，所以曲线2C的极坐标方程为4cos 4 分（2）由（1）知1,4coscossinABOAOB，4coscossin2 1
18、 cos2sin222 2sin 24OBOA 由02 知52+444，当242 ，即8时，OBOA有最大值22 210 分 23.【解 析】（1）由2222abab得2ab，当 且 仅 当ab取 最 大 值，2M 5 分（2）2,3xQ，32xtxx 可化为1xt，1tx 或1tx 恒成立(,14,)t U10 分 为若是成立的必要不充分条件对于命题使得则为真命题则与至少有一个为真命题若设为定义在上的奇函数当时设等差么输出的的值为那设满足约束条件则目标函数取最小值时的最优解是某几何体的三视图图所示则此几何体的各面中最双曲线渐近线上一点均位于第一象限且的离心率为则双曲线令设的前项和为数列当若则时的最小整数值为第卷非选择