高中数学必修四教案2.pdf

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1、(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)1(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)的全部内容

2、。(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)2 第一章 三角函数 1.1 1 任意角 教学目标（一）知识与技能目标 理解任意角的概念(包括正角、负角、零角）与区间角的概念。（二）过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写（三）情感与态度目标 1 提高学生的推理能力;2培养学生应用意识 教学重点 任意角概念的理解;区间角的集合的书写 教学难点 终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写 教学过程 一、引入：1回顾角的定义 角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点

3、从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 二、新课：1角的有关概念:角的定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 角的名称：角的分类:注意：在不引起混淆的情况下,“角”或“”可以简化成“”；零角的终边与始边重合,如果 是零角=0;角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角 练习：请说出角、各是多少度？2象限角的概念：定义：若将角顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,那么角的终边（端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角 例 1如图中的角分别属于第几象限角?正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角:按顺时针方向旋转

4、形成始边 终边 顶点 A O B(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)3 例 2在直角坐标系中,作出下列各角，并指出它们是第几象限的角 60；120;240；300；420；480;答：分别为 1、2、3、4、1、2 象限角 3探究：教材 P3 面 终边相同的角的表示:所有与角 终边相同的角,连同 在内，可构成一个集合 S|=+k 360,k Z，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整个周角的和 注意：k Z 是任一角;终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差 360的整数倍；角+k 720 与角 终边相同，但不能表示与角 终边相同的

5、所有角 例 3在 0到 360范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角 120；640；950 12 答：240，第三象限角；280,第四象限角；129 48,第二象限角；例 4写出终边在 y 轴上的角的集合(用 0到 360的角表示)解：|=90+n180,n Z 例 5写出终边在 x y 上的角的集合 S，并把 S 中适合不等式 360 720的元素 写出来 4课堂小结 角的定义；角的分类：象限角；终边相同的角的表示法 5课后作业：阅读教材 P2-P5；教材 P5练习第 1-5 题；教材 P.9 习题 1。1 第 1、2、3 题 思考题：已知 角是第三象限角，则 2,2各

6、是第几象限角?解:角属于第三象限,k 360+180 k360+270(k Z）因此，2k360+360 2 2k360+540(k Z）即(2 k+1）360 2（2k+1）360+180(k Z）B1 y O x 45 B2 O x B3 y 30 60o 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的负角：按顺时针方向旋转形成(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)4 故 2 是第一、二象限或终边在 y 轴的非负半轴上的角 又 k180+902 k180+135（k Z）当 k 为偶数时，令 k=2n（n Z），则 n360+902 n360+135（n Z）

7、，此时，2属于第二象限角 当 k 为奇数时,令 k=2n+1（n Z）,则 n360+2702 n360+315(n Z），此时，2属于第四象限角 因此2属于第二或第四象限角 1.1.2 弧度制 教学目标（四）知识与技能目标 理解弧度的意义；了解角的集合与实数集 R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数（五）过程与能力目标 能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题（六）情感与态度目标 通过新的度量角的单位制（弧度制）的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比,让学生感受弧长及扇形面

8、积公式在弧度制下的简洁美 教学重点 弧度的概念弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明 教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系 教学过程 一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的？规定把周角的3601作为 1 度的角，用度做单位来度量角的制度叫做角度制 二、新课：1引 入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的，角度制的度量是 60 进制的，运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度-弧度制，它是如何定义呢？(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)5 2定 义 我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角；用弧度来度量角

9、的单位制叫做弧度制在弧度制下,1 弧度记做 1rad 在实际运算中,常常将 rad 单位省略 3思考：（1）一定大小的圆心角 所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成 P6 的探究并归纳：弧度制的性质：半圆所对的圆心角为;rr 整圆所对的圆心角为.22rr 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是零 角 的弧度数的绝对值|=.rl 4角度与弧度之间的转换：将角度化为弧度：2 360；180;rad 01745.01801；radnn180 将弧度化为角度:360 2；180;8 1 57 30.57)180(1 rad；)180(nn

10、 5常规写法:用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式，不必写成小数 弧度与角度不能混用 6特殊角的弧度 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 0 6 4 3 2 32 43 65 23 2 7弧长公式 r lrl 弧长等于弧所对应的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 例 1把 67 30化成弧度 例 2把 rad 53 化成度 例 3计算:(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)6 4sin)1(；5.1 tan)2(例 4将下列各角化成 0 到 2的角加上 2k(k Z)的形式:319)1(；315)2(例 5将下列各

11、角化成 2k+（k Z,0 2)的形式,并确定其所在的象限 319)1(；631)2(解:(1）,672319 而67是第三象限的角，319 是第三象限角。（2）631,656631 是第二象限角。.,216.是圆的半径 是扇形弧长 其中 积公式 利用弧度制证明扇形面 例 R l lR S 证法一：圆的面积为 2R，圆心角为 1rad 的扇形面积为 221R,又扇形弧长为 l,半径为 R,扇形的圆心角大小为Rlrad,扇形面积 lR RRlS21212 证法二:设圆心角的度数为 n，则在角度制下的扇形面积公式为3602R nS，又此时弧长180R nl，R l RR nS 21180 21 可

12、看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多 22121:R lR S 扇形面积公式 7课堂小结什么叫 1 弧度角？任意角的弧度的定义“角度制”与“弧度制 的联系与区别 8课后作业:阅读教材 P6 P8；教材 P9练习第 1、2、3、6题；教材 P10 面 7、8题及 B2、3题 1。2.1 任意角的三角函数（1）教学目的：知识目标:1.掌握任意角的三角函数的定义；2。已知角终边上一点,会求角的各三角函数值；3。记住三角函数的定义域、值域，诱导公式(一）。ORl(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)7 能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角

13、函数的定义；（2）树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域,三角函数值的符号,诱导公式一的推导,提高学生分析、探究、解决问题的能力.德育目标：（1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式;（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神;教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号)，以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。教学难点:利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.教学过程：一、复

14、习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的?在 Rt ABC 中，设 A 对边为 a，B 对边为 b，C 对边为 c，锐角 A 的正弦、余弦、正切依次为,a b asinA cosA tanAc c b 角推广后,这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义.二、讲解新课:1三角函数定义 在直角坐标系中，设是一个任意角,终边上任意一点 P（除了原点）的坐标为(,)x y，它与原点的距离为 2 2 2 2(|0)r r x y x y，那么（1)比值yr叫做的正弦，记作 sin，即 sinyr;（2)比值xr叫做的余弦,记作 cos，即 cosxr；（3）比值yx叫做的正切,记作 tan

15、,即 tanyx；（4）比值xy叫做的余切，记作 cot,即 cotxy；说明：的始边与 x 轴的非负半轴重合,的终边没有表明一定是正角或负角,以及的大(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)8 小，只表明与的终边相同的角所在的位置;根据相似三角形的知识，对于确定的角，四个比值不以点(,)P x y 在的终边上的位置的改变而改变大小;当()2k k Z 时，的终边在 y 轴上，终边上任意一点的横坐标 x 都等于 0，所以 tanyx 无意义；同理当()k k Z 时，yx cot 无意义；除以上两种情况外，对于确定的值，比值yr、xr、yx、xy分别是一个确定的实数，正弦、余弦、

16、正切、余切是以角为自变量,比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。2三角函数的定义域、值域 注意：(1）在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与 x 轴的非负半轴重合.（2）是任意角，射线 OP是角 的终边，的各三角函数值(或是否有意义）与 ox 转了几圈,按什么方向旋转到 OP的位置无关。（3)sin 是个整体符号，不能认为是“sin”与“”的积。其余五个符号也是这样.(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例,它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r同为正值.所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的

17、，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义。实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程。(5）为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限,使一锐角顶点与原点重合,一直角边与 x 轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆。3例题分析 例 1 求下列各角的四个三角函数值：（通过本例总结特殊角的三角函数值)函 数 定 义 域 值 域 sin y R 1,1 cos y R 1,1 tan y|,2k k Z R(完整版)高中数学必修四教案(wor

18、d 版可编辑修改)9（1）0；(2）；（3)32 解：（1)因为当 0 时，x r,0 y，所以 sin0 0,0 1 cos，tan 0 0，cot 0 不存在。（2）因为当 时，x r，0 y,所以 sin 0，cos 1,tan 0，cot 不存在，（3）因为当32 时,0 x，y r，所以 3sin 12，3cos 02，3tan2不存在，3cot 02,例 2已知角的终边经过点(2,3)P，求的四个函数值。解：因为 2,3 x y,所以 2 22(3)13 r，于是 3 3 13sin1313yr；2 2 13cos1313xr；3tan2yx；2cot3xy 例 3已知角的终边过点

19、(,2)(0)a a a，求的四个三角函数值.解:因为过点(,2)(0)a a a，所以 5|r a，,2 x a y a 当2 2 2 50 sin55|5y a aara a 时，5cos55x a ara；1tan 2;cot;sec 5;csc2；当2 2 2 50 sin55|5y a aara a 时，；5cos55x a ara；1 5tan 2;cot;sec 5;csc2 2 4三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值yr对于第一、二象限为正(0,0 y r),对于第三、四象限为负（0,0 y r）；余弦值xr对于第一、四象限为正(0

20、,0 x r),对于第二、三象限为负（0,0 x r）；正切值yx对于第一、三象限为正(,x y 同号），对于第二、四象限为负（,x y 异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。练习：确定下列三角函数值的符号：（1)cos 250；（2）sin()4；(3）tan(672);（4）11tan3 例 4求证：若 sin 0 且 tan 0,则角 是第三象限角，反之也成立。5诱导公式 由三角函数的定义，就可知道:终边相同的角三角函数值相同。即有：sin(2)sin k，cos(2)cos k，其中 k Z tan(2)tan k，(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改

21、)10 这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为 02 间角的三角函数值问题 例 5求下列三角函数的值：（1）9cos4,（2）11tan()6，例 6求函数xxxxytantancoscos 的值域 解:定义域：cosx 0 x 的终边不在 x 轴上 又 tanx 0 x 的终边不在 y 轴上 当 x 是第象限角时,0,0 y x cosx=cosx|tanx=|tanx y=2,0,0 y x cosx|=cosx|tanx|=tanx y=2，0,00,0 y xy x|cosx|=cosx|tanx|=tanx y=0 四、小 结:本节课学习了以下内容：1任意角的三角函数的定义

22、；2三角函数的定义域、值域;3 三角函数的符号及诱导公式。五、巩固与练习 1、教材 P15 面练习；2、作业 P20 面习题 1 A组第 1、2、3（1）(2）（3)题及 P21 面第 9 题的（1）、（3）题.1。2.1 任意角的三角函数（2）教学目的：知识目标：1。复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2。利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3。利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。能力目标:掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)11 有更深的理解.德育目标：

23、学习转化的思想,培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神;教学重点:正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。教学过程:一、复习引入：1。三角函数的定义 2.诱导公式)Z(tan)2 tan()Z(cos)2 cos()Z(sin)2 sin(k kk kk k 练习 1。._ _ tan600o的值是 D 3.D 3.C 33.B 33.A 练习 2._,0 cos sin 在 则 若 B 第二、四象限 第一、四象限第一、三象限 第一、二象限.D.C.B.A 练习 3._ 0 sin2 0 cos 的终边在 则 若，且 C 第二象限 第四象限 第三象限 第一象限.D.C.B.

24、A 二、讲解新课:当角的终边上一点(,)P x y 的坐标满足 2 21 x y 时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示-三角函数线。1有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向.规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2三角函数线的定义：设任意角 的顶点在原点 O,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点 P(,)x y,过 P作 x 轴的垂线，垂足为 M；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角 的终边或其反向延 o x y M P A x y o M T P A(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)

25、12 长线交与点 T。由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y,于是有 sin1y yy MPr，cos1x xx OMr，tany MP ATATx OM OA 我们就分别称有向线段,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段;余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂 足；正切线由切点指向与的终边的交点.（3)三条有向线段的正负：三条有向线

26、段凡与x轴或y轴同向的为正值,与x轴或y轴反向的 为负值。（4）三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前，终点字母在后面.4例题分析：例 1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.（1）3；（2)56；（3)23；(4）136 解:图略。例 2。.1 cos sin20，证明 若 o x y M T P A x y o M T P A（()（(）(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)13 54tan32tan)(354cos32cos)(254sin32sin)(1.3与与 与比较大小：例)(21sin 2 0.4 的取值范围是 的 上满足，在 例 x x，65.D 326.C

27、 656.B 6,0.A 例 5.利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的范围;21sin)1(x.21cos)2(x 答案：(1）7 112 2,6 6k x k k Z;（2）2 2,6 6k x k k Z；三、巩固与练习：P17 面练习 四、小 结：本节课学习了以下内容：1三角函数线的定义;2 会画任意角的三角函数线；3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围.五、课后作业：作业 4 参考资料 例 1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1 32sin与54sin 2 32tan与54tan 解：如图可知:32sin54sin tan32 tan54 例 2利用单位圆寻找适合下列条件的

28、 0 到 360 的角 1 sin 21 2 tan 33 x y o P1 P2 x y o T A 30(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)14 解：1 2 30 150 30 90 或 210 270 补充：1利用余弦线比较 cos 64,cos 285 的大小;2 若4 2，则比较 sin、cos、tan 的大小；3 分别根据下列条件,写出角 的取值范围：（1）3cos2；（2）tan 1;（3）3sin2 1。2。2 同角三角函数的基本关系 教学目的：知识目标:1。能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2。熟练掌握已知一个角的三角函数值求

29、其它三角函数值的方法.能力目标：牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；教学重点：同角三角函数的基本关系式 教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 教学过程：一、复习引入:1任意角的三角函数定义：设角 是一个任意角，终边上任意一点(,)P x y,它与原点的距离为 2 2 2 2(|0)r r x y x y，那么:sinyr，cosxr，tanyx，2当角分别在不同的象限时，sin、cos、tg的符号分别是怎样的？(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)15 3背景:如果53sin A，A为第一象限的

30、角，如何求角 A的其它三角函数值;4 问题：由于的三角函数都是由 x、y、r 表示的，则角的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课：（一）同角三角函数的基本关系式：（板书课题：同角的三角函数的基本关系)1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：(1）商数关系：consintan（2）平方关系：1 sin2 2 con 说明:注意“同角，至于角的形式无关重要，如 2 2sin 4 cos 4 1 等；注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如 tan cot 1(,)2kk Z；对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：2cos 1 sin，2 2sin 1

31、 cos，sincostan 等。2例题分析:一、求值问题 例 1（1)已知12sin13,并且 是第二象限角，求 cos,tan,cot（2）已知4cos5,求 sin,tan 解：（1）2 2sin cos 1，2 2 2 212 5cos 1 sin 1()()13 13 又 是第二象限角,cos 0，即有5cos13，从而 sin 12tancos 5，1 5cottan 12（2）2 2sin cos 1，2 2 2 24 3sin 1 cos 1()()5 5，又4cos 05，在第二或三象限角。当 在第二象限时，即有 sin 0，从而3sin5，sin 3tancos 4；当 在

32、第四象限时，即有 sin 0,从而3sin5，sin 3tancos 4 总结：1.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时,由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。2.解题时产生遗漏的主要原因是:没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)16 开平方时，漏掉了负的平方根。例 2已知 tan 为非零实数,用 tan 表示 sin,cos 解：2 2sin cos 1，sintancos，2 2 2 2(cos tan)cos cos(1 tan)1，即有

33、221cos1 tan，又 tan 为非零实数，为象限角.当 在第一、四象限时，即有 cos 0,从而22 21 1 tancos1 tan 1 tan，22tan 1 tansin tan cos1 tan；当 在第二、三象限时，即有 cos 0，从而22 21 1 tancos1 tan 1 tan,22tan 1 tansin tan cos1 tan 例 3、已知 cos 2 sin,求 cos 2 sin 5cos 4 sin 解：2 tan cos 2 sin 611222 tan 54 tancos 2 sin 5cos 4 sin 强调（指出）技巧:1 分子、分母是正余弦的一次

34、（或二次）齐次式 注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以 cos,将分子、分母转化为 tan 的代数式；2“化 1 法”可利用平方关系 1 cos sin2 2，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为 tan 的分式求值；小结：化简三角函数式,化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3)根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时,常将式子中的“1作巧妙的变形，2 2cos cos sin 2 sin 2(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)17

35、 二、化简 练习 1化简 21 sin 440 解：原式2 21 sin(360 80)1 sin 80 2cos 80 cos80 练习 2)23(cos 1cos 1cos 1cos 1 化简 三、证明恒等式 例 4求证:cos 1 sin1 sin cosx xx x 证法一：由题义知 cos 0 x,所以 1 sin 0,1 sin 0 x x 左边=2cos(1 sin)cos(1 sin)(1 sin)(1 sin)cosx x x xx x x 1 sincosxx 右边 原式成立 证法二：由题义知 cos 0 x,所以 1 sin 0,1 sin 0 x x 又 2 2(1 s

36、in)(1 sin)1 sin cos cos cos x x x x x x，cos 1 sin1 sin cosx xx x 证法三：由题义知 cos 0 x，所以 1 sin 0,1 sin 0 x x cos 1 sin1 sin cosx xx xcos cos(1 sin)(1 sin)(1 sin)cosx x x xx x 2 2cos 1 sin0(1 sin)cosx xx x，cos 1 sin1 sin cosx xx x 总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1)从一边开始，证明它等于另一边；(2）证明左右两边同

37、等于同一个式子；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立.四、小 结:本节课学习了以下内容:1同角三角函数基本关系式及成立的条件；2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；五、课后作业：参考资料 化简 1 2sin 40 cos40 解:原式 2 2sin 40 cos 40 2sin 40 cos40 2(sin 40 cos40)|cos40 sin 40|cos40 sin 40(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)18 1 3 诱导公式(二）教学目标（一）知识与技能目标 理解正弦、余弦的诱导公式 培养学生化归、转化的能力（二）过程与能力目标(1）能运

38、用公式一、二、三的推导公式四、五(2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明（三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导,能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式 教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明 教学过程 一、复习：诱导公式（一）tan)360 tan(cos)360(cos sin)360 sin(k k k 诱导公式（二）tan)180 tan(cos)180 cos(sin)180 sin(诱导公式

39、（三）tan)tan(cos)cos(sin)sin(诱导公式（四)tan)180 tan(cos)180 cos(sin)180 sin(对于五组诱导公式的理解：可以是任意角；公式中的 这四组诱导公式可以概括为：符号。看成锐角时原函数值的 前面加上一个把 三角函数值，的同名 的三角函数值，等于它,),Z(2 k k 总结为一句话：函数名不变,符号看象限(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)19 练习 1:P27 面作业 1、2、3、4.2：P25 面的例 2：化简 二、新课讲授:1、诱导公式（五）sin)2cos(cos)2sin(2、诱导公式（六）sin)2cos(cos)

40、2sin(总结为一句话:函数正变余，符号看象限 例 1将下列三角函数转化为锐角三角函数:).317sin()4(,519 cos)3(,3631sin)2(,53tan)1(练习 3：求下列函数值:).580 tan)4(,670 sin)3(),431sin()2(,665cos)1(例 2证明：（1)cos)23sin(（2）sin)23cos(例 3化简：.)29sin()sin()3 sin()cos()211cos()2cos()cos()2 sin(的值。求：已知 例)sin(2)4cos()3sin()2cos(,3)tan(.4 解:.3 tan,3)tan(.73 43 3

41、2tan 4tan 3 2sin 4cos3sin 2cos 原式 小结：三角函数的简化过程图:三角函数的简化过程口诀:负化正，正化小，化到锐角就行了.练习 4:教材 P28 页 7 三课堂小结 熟记诱导公式五、六；公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数 四课后作业:阅读教材；公式一或二或四 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 003600 间角 的三角函数 00900 间角 的三角函数 查表 求值 公式一或三(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)20 1 3 诱导公式（三）教学目标（一）知识与技能目标 理解正弦、

42、余弦的诱导公式 培养学生化归、转化的能力（二)过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明（三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点,明确公式用途，熟练驾驭公式 教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明 教学过程 一、复习：诱导公式（一）tan)360 tan(cos)360(cos sin)360 sin(k k k 诱导公式（二）tan)1

43、80 tan(cos)180 cos(sin)180 sin(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)21 诱导公式(三）tan)tan(cos)cos(sin)sin(诱导公式（四）sin（p a)=sin a cos(p a)=cos a tan(p a）=tan a 诱导公式（五)sin)2cos(cos)2sin(诱导公式(六）sin)2cos(cos)2sin(二、新课讲授：练习 1将下列三角函数转化为锐角三角函数：).317sin()4(,519 cos)3(,3631sin)2(,53tan)1(练习 2：求下列函数值：).580 tan)4(,670 sin)3()

44、,431sin()2(,665cos)1(例 1证明：（1)cos)23sin(（2）sin)23cos(例 2化简：.)29sin()sin()3 sin()cos()211cos()2cos()cos()2 sin(的值。求：已知 例)sin(2)4cos()3sin()2cos(,3)tan(.3 解：.3 tan,3)tan(.73 43 3 2tan 4tan 3 2sin 4cos3sin 2cos 原式 例 4.)3 cos(4)3 tan(3)sin(2,0 cos sin,54)sin(的值 求 且 已知 小结:三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化

45、到锐角就行了。练习 3：教材 P28 页 7 化简:公式一或二或四 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 003600 间角 的三角函数 00900 间角 的三角函数 查表 求值 公式一或三(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)22);2 cos()2 sin(25sin2cos)1(.)sin()360 tan()(cos)2(o2 例 5.273 021cos,sin2 的两根，且 的方程 是关于 已知 ax x x.)900 sin()180 cos()6 cos()2 sin()6 tan(的值 求 三课堂小结 熟记诱导公式五、六;公式一至四记忆口诀：函数名不变，

46、正负看象限；运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数 四课后作业：阅读教材的双基训练.1。4。1 正弦、余弦函数的图象 教学目的:知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出 R x x y,sin 的图象，明确图象的形状；（2)根据关系)2sin(cos x x，作出 R x x y,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题；能力目标：(1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2)理解并掌握用“五点法 作正弦函数、余弦函数的图象的方法；(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)23 德育目标：通过作正弦

47、函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神；教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；教学难点：作余弦函数的图象。教学过程：一、复习引入：1 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角.2.正、余弦函数定义：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的)一点 P(x，y）P 与原点的距离 r(02 22 2 y x y x r）则比值ry叫做 的正弦 记作:ry sin 比值rx叫做 的余弦 记作:rx cos 3。正弦线、余弦线：设任意角 的终边与单位圆相交于点 P（x，y），过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M,则有 MPry sin，OMrx c

48、os 向线段 MP 叫做角的正弦线，有向线段 OM 叫做角的余 弦线 二、讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识（1)函数 y=sinx 的图象 第一步：在直角坐标系的 x 轴上任取一点1O，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与 x 轴的交点 A起把圆分成 n（这里 n=12)等份.把 x 轴上从 0 到 2这一段分成 n（这里 n=12)等份。（预ry)(x,P(完

49、整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)24 备：取自变量 x 值弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0，3，2,2 的正弦线正弦线（等价于“列表”）。把角 x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）。第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来,就得到正弦函数 y=sinx,x 0,2 的图象 根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着 x 轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为 2，就得到 y=sinx，x R的图象。把角 x()x R 的正弦线平行移动

50、，使得正弦线的起点与 x 轴上相应的点 x 重合,则正弦线的 终点 的轨 迹就是正弦函数 y=sinx 的图象。（2)余弦函数 y=cosx 的图象 探究 1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式 cos sin()2x x，可以把正弦函数 y=sinx 的图象向左平移2单位即得余弦函数 y=cosx 的图象。（课件第三页“平移曲线”）(完整版)高中数学必修四教案(word 版可编辑修改)25 正弦函数 y=sinx 的图象和余弦函数 y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线 思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2用五点法作