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1、压轴题突破练31. (2022泰安模拟)“学习强国”学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”“双 人对战”和“挑战答题”.在一天内参与“四人赛”活动，每局第一名积3分，第二、三名 各积2分，第四名积1分，每局比赛相互独立.在一天内参与“双人对战”活动，每局比赛 有积分，获胜者得2分，失败者得1分，每局比赛相互独立.已知甲参加“四人赛”活动， 每局比赛获得第一名、第二名的概率均为 获得第四名的概率为土甲参加“双人对战”活3o3 动，每局比赛获胜的概率为本记甲在一天中参加“四人赛”和“双人对战”两项活动(两项活动均只参加一局)的总得分 为X,求X的分布列与均值；(2) “挑战答题”比赛规则
2、如下：每位参赛者每次连续回答5道题，在答对的情况下可以持续 答题，若第一次答错，则答题结束，积分为。分，只有全部答对5道题可以获得5个积分.某 部门为了吸引更多职工参与答题，设置了一个“得积分进阶”活动，从1阶到(210)阶， 规定每轮答题获得5个积分进2阶，没有获得积分进1阶，按照获得的阶级给予相应的奖品, 记乙每次获得5个积分的概率互不影响，均为右 记乙进到阶的概率为匕，求P 解(1)甲参加“四人赛”时，每局比赛获得第三名的概率为1(+女+:)=/依题意，X所有可能的取值为5,4,3,2,p(x=5)=xa=w，1 1 1 3 1 3 11P(X=4)=1X-+-X-X-=-P(X=3)=
3、|x1+|0）的焦点为R点M（4,切）在抛物线E上，且 4OMF的面积为%2。为坐标原点）.求抛物线E的方程；（2）过焦点厂的直线/与抛物线E交于A, B两点,过A, 3分别作垂直于/的直线AC, BD, 分别交抛物线于C,。两点，求|AC| + |3Q|的最小值.|W = 8，解（1）由题意可得1 p1 .5义,|利=乎/,解得p=2.故抛物线E的方程为/=4x由题意知，直线/的斜率一定存在且不为0,设直线/的方程为x=）+l,，W0, F（l,0）设 A(xi, yi), Bg 2), C(、3, 3),由,x=(y+l, j2=4x,消去 x 得 24(y4=0.所以 力+竺=4,y,2
4、=4.由AC垂直于/可知，直线AC的方程为y-y = t(x-xyy t(xx).由4 ry2=4x,消去 x 得 ty2-4y4tx 4yi =0.鼾/4 4zxi4i所以yi十=一7，w= .所以 | A C| =N (xi -X3)2 + S1 7)2 =1(1 +)(+)24yly3 =小 十那里窄上如 =i + iy6+4+w =甲.m+212勺尸+1,.5-(yi+2).同理可得|3。| =(8+2),所以,20+1.,|AC| + BD=-p-/(!+j2)+4=吗4+】)=8平尹,人 Q+1)3令/U)=-z-，XO,x0,x0,ei r. (x+ l)2(x2) 则 / (x)、1一7一- 所以当x(0,2)时，f (x)0, y(x)单调递增.所以当x=2时，7U)取得最小值，即当，=丸”时，。| 十山。|取得最小值，最小值为12dl