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1、2020年全国高考理科数学试题分类汇编18：坐标系与参数方程一、选择题1 （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版） ）在极坐标系中 ,圆=2cosp的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A=0()cos=2R 和B=()cos=22R 和C=()cos=12R 和D=0()cos=1R 和【答案】B 二、填空题2 （2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知圆的极坐标方程为4cos, 圆心为 C, 点 P 的极坐标为4,3, 则|CP| = _. 【答案】2 33 （2013年高考上海卷（理） ）在极坐标系中 ,曲线cos1与cos1
2、的公共点到极点的距离为_ 【答案】152. 4 （2013 年高考北京卷（理）在极坐标系中 ,点(2,6)到直线 sin =2 的距离等于 _.【答案】1 5 （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）在直角坐标系xOy中,以原点O为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos4的 直 线 与 曲 线23xtyt( 为 参 数 ) 相 交 于,A B两 点 ,则_AB【答案】166 （2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版） ）(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线C的参数方程为2 cos2sinxtyt(为参数 ),C
3、在点1,1处的切线为 ,以坐标原点为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,则的极坐标方程为 _. 【答案】sin247 （2013年高考陕西卷（理）C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆220yxx的参数方程为 _ . POyx【答案】Ryx,sincoscos28 （2013年高考江西卷（理）(坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为2xtyt(为参数 ),若以直角坐标系的原点为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c的极坐标方程为 _ 【答案】2cossin09 （2013年高考湖南卷（理）在平面直角坐标系xoy中,若,3cos,:(
4、t)C :2sinxtxlytay为参数 过椭圆()为参数 的右顶点 ,则常数a的值为_.【答案】3 10 （2013年高考湖北卷 （理） ）在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为cossinxayb0ab为参数，.在极坐标系 (与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点 ,以x轴正半轴为极轴 )中,直线与圆O的极坐标方程分别为2sin42m m为非零常数与b.若直线经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为 _. 【答案】63三、解答题11 （2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案） ）选修 44;坐标系与参数方程已知动点,P Q都在
5、曲线2cos:2sinxCy(为参数上 ,对应参数分别为与)20(2,M为PQ的中点 . ()求M的轨迹的参数方程 ; ()将M到坐标原点的距离d表示为的函数 ,并判断M的轨迹是否过坐标原点 . 【答案】12 （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版） ）选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点 ,x轴正半轴为极轴建立坐标系 .圆1C,直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos2 2.4. (I)求1C与2C交点的极坐标 ; (II)设P为1C的圆心 ,Q为1C与2C交点连线的中点 .已知直线PQ的参数方程为3312xtatRbyt为参数,求,a
6、 b的值. 【答案】13 （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版） ）坐标系与参数方程 :在平面直角坐标系中 ,以坐标原点为极点 ,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系 .已知点A的极坐标为(2,)4,直线的极坐标方程为cos()4a,且点A在直线上 . (1)求a的值及直线的直角坐标方程; (2)圆 c 的参数方程为1cossinxy,( 为参数 ),试判断直线与圆的位置关系 . 【答案】解:()由点(2,)4A在直线cos()4a上,可得2a所以直线的方程可化为cossin2从而直线的直角坐标方程为20 xy()由已知得圆C的直角坐标方程为22(1)1xy所以
7、圆心为(1,0),半径1r以为圆心到直线的距离212d,所以直线与圆相交14 （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学） （已校对纯 WORD 版含附加题）C.选修 4-4:坐标系与参数方程 本小题满分 10分. 在平面直角坐标系xoy中,直线的参数方程为tytx21(为参数),曲线 C 的参数方程为tan2tan22yx( 为参数 ),试求直线与曲线 C 的普通方程 ,并求出它们的公共点的坐标. 【答案】C 解:直线的参数方程为tytx21消去参数后得直线的普通方程为022yx同理得曲线 C 的普通方程为xy22联立方程组解得它们公共点的坐标为)2 ,2(,)1,21(15
8、 （2013 年高考新课标1（理） ）选修 44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos55sinxtyt(为参数 ),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为2sin. ()把 C1的参数方程化为极坐标方程; ()求 C1与 C2交点的极坐标 ( 0,0 2 ). 【 答 案 】将45cos55sinxtyt消 去 参 数 , 化 为 普 通 方 程22(4)(5)25xy, 即1C:22810160 xyxy,将cossinxy代入22810160 xyxy得, 28 cos10 sin160, 1C的极坐标方程为28 cos10 sin160; ()2C的普通方程为2220 xyy, 由222281016020 xyxyxyy解得11xy或02xy,1C与2C的交点的极坐标分别为 (2,4),(2,)2.