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1、重难点：正方形表面展开的理解制作步骤：第一步：制作展开与折叠的控制系统。(1)打开画板文件“旋转正方体”，把上底面的4个顶点的标签依次改为E、F、 G、H,绘制水平线段MN和该线段上的动点P。把文件另存为“正方体表面的 展开与折叠”；(2)度量比值MP:MN,计算(MP:MN) *90 ,并将计算结果的标签改为3 计算sint和cost,隐藏比值MP:MN和计算结果t;(3)制作点P到点M的移动按钮，设速度为“中速”，标签为“折叠”；制作点 P到N的移动按钮，设速度为“中速”，标签为“展开”；第二步：四边形BCGF绕棱CG的展开与折叠。(1)将点C按向量DC平移到点J,将C点标记为中心；将点B
2、按比值x=cost 缩放到点Xl,将点J按比值y=sint缩放到点丫;将点Xl按向量CY1移动 到点Bl,再将点到1按向量平移BF平移到点Fl；连接四边形CB1F1G的 四条边，隐藏点Xl、Yl；(2)用同样的方法可以制作下底面ABCD绕棱DC、侧面ADHE绕棱DH、上 底面EFGH绕棱GH的展开与折叠；第三步：全部展开与折叠。(1) 计算 sint+cost 和 sint-cost；(2)将点C标记为中心，将点B按比值sint+cost缩放到点X2,将点J按比值 sint-cost 缩放到点 Y2;(3)将点X按向量CY移动到点Al,连接线段(4)将点Bl按向量CB1平移到点Cl,将点Al按比值cost缩放到点X3, 将点Cl按比值sint缩放到点Y。将点X3按向量B1Y平移到点A2, 连接线段ABl;(5)隐藏点X、Y、X3 Y3,将点A按向量CG平移到点El,连接四 边形 B1A隐藏线段CJ、B1C1;(6)将正方形 ABCDEFGH 中的线段 AB、BF、FE、EA、EH、FG、BC、AD 连同端点一起隐藏，将剩余图形中的顶点也隐藏起来，将所有线段设置好恰当的 颜色和线形。隐藏控制系统中的M、N两点，隐藏全部的度量值和计算结果， 将P点的标签改为“拖我”。将画板上的各个对象拖放到适当位置，保存文件。