《一轮复习北师大版第一章第2节 命题及其关系充分条件与必要条件学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一轮复习北师大版第一章第2节 命题及其关系充分条件与必要条件学案.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件考纲展示1 .理解命题的概念.2 .了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命 题的相互关系.3 .理解充分条件、必要条件与充要条件的含义.必备知识1. ./知识梳理1 .命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫作命题,其中判断为真的语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题.2 .四种命题及其相互关系四种命题间的相互关系若加则 “若为，则四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.3.充分条件、必要条件与充要条件的概念C.甲是乙的充要条件若p?
2、q,则p是q的充分条件,q是P的必要条件P是q的充分不必要条件p?q且q力PD.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析：当aXO, ql时,为=ad%。,此时数列瓜递减,所以甲不是乙的充分条件.当数列氐递增时,有 Sn+1-Sn=an+1=aiqn0,若 a10,则 qn0(neN*),即 q0;若 q且q今P(1)否命题与命题的否定:否命题是既否定条件,又否定结论,而命题的否定是只 否定命题的结论.互为逆否命题的两个命题等价，注意转化思想的活用.A是B的充分不必要条件?B是A的充分不必要条件.(3)设 A=x |p(x), B=x | q(x).若A?B,则p是q的充分条件,q是p的必要
3、条件.若A?B,则p是q的充分不必要条件,q是P的必要不充分条件.若A=B,则p是q的充要条用/基础自测1.判断下列结论的正误.(正确的打“ J ”，错误的打“义”)(1) ux2+2x-3y；则xy”的逆否命题是(C )A. “若 xy,则 x2y2 B. “若 xy,则 x?C. “若 xWy,则 x?Wy2 D. “若 xy,则 x2y2”解析：“若x2y2,则xy”的逆否命题是“若xWy,则x2y2.故选C.3 . （2020天津卷）设aR,则“al是 a的（A ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由a2a,得al或al,得a2a,则“al”
4、是 2a”的充分不 必要条件,故选A.4 .下列四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是（A ）A. ab+lB. aB. ab-lC. a2b2 D. a3b3解析:选项A中ab+lb,所以充分性成立.但必要性不成立.所以“2功+1”是，州” 成立的充分不必要条件.故选A.5 .已知p:xa是q:2x3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是. ? 解析：由题意,得x|2xa,所以aW2.答案：（-8,2关键能力，考点一命题及其关系M题组过关.设ab, a, b, cR,则下列命题为真命题的是（）A.3 B1C. a-cb-cC. a-cb-cD. a2b2解析：对于选项A, ab,若c=0
5、,则ac2=bc2,故A错；对于选项B, ab,若bb,则a-cb-c,故C正确；对于选项D, ab,若a, b均小于0,则a2b2,故D错.故选C.1 .命题“若x2l,则的逆否命题是（）A.若 x2l,贝U x，l 或 xW-lB.若-则 x2l 或 xlD.若xl或xJ,贝U x2l解析:逆否命题是将原命题的条件和结论交换,并加以否定,所以题中原命题的 逆否命题是“若x2l或xW-1,贝IJ x22l”.故选D.3.原命题为“若z1,Z2互为共辗复数，则|zj = |z2，关于其逆命题、否命题、逆 否命题真假性的判断依次如下,正确的是（）A.真、假、真 B.假、假、真C.真、真、假 D.
6、假、假、假解析：由共掘复数的性质,得|Z1| = | z2|,原命题为真,因此其逆否命题为真;取 ZFl, z2=i,满足I Z I=I z21,但zb z2不互为共粗复数，因此逆命题为假,从而否命题 也为假.故选B.昌反思因纳写一个命题的其他三种命题时,需注意：对于不是“若P,则q”形式的命题,需先改写.若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.判断一个命题为真命题,要给出推理证明，判断一个命题是假命题，只需举 出反例.根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质，当 一个命题直接判断不易时,可间接判断.考点二充分条件、必要条件的判定与探究例1已知角a是AABC的一个
7、内角，则“sin a弓”是“cos。二手的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2021四川成都一诊）若a, B, Y是空间中三个不同的平面,a n B =L, aCl y =m, y Cl 8 =n,则“lm 是nm” 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2021 河南开封一模）使得ab0成立的一个充分不必要条件是（）A. V B. eaeb b aC. abba D. In aln b0解析：（1）因为角a是AABC的一个内角，所以a （0,冗）.由sin a二：可得a二合 26或a二巴，止匕时cos
8、a =. 62由cos a =,可得a26此时 sin a所以“sin a”是“cos a二3”的必要不充分条件.故选B. 乙乙(2)如图,不妨设a , B , y分别为该几何体的三个侧面，判断充分性：当lm时，由条件知所以mB,又m?Y, 丫 G B二n,所以m/n,即充分性成立.判断必要性：当mn时，由条件知m? 3 , n? 3 ,所以m/ B ,又m? a , a n B=,所以1111,即必要性成立.故选C.当ab0时,白工,eaeb成立，即eaeb是ab0的必要条件,不符合题意,排 b ab a除 A,B;当abba0f,可取a=l, b=T,但ab0不成立,故a不是ab0的充分条
9、件,排除C;函数y=ln x在(0, +)上单调递增，当In aln b0时,abl0;当ab0时,取a=-, b=二,则 In bln aln b0是ab0的充分不必要条件.故选D.昌反睫纳充分条件、必要条件的三种判断方法定义法:根据P?q, q?P进行判断,适用于定义、定理判断性问题.集合法:根据使P, q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母范围的推断问题.I等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其 逆否命题进行判的对点训练1 (1) log3alog3b是“工4”的() a bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分
10、也不必要条件(2)已知 f (x)=24,则 “Xi+x2=0 是f(Xl)+f(x2)=0的() ex+lA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由log3alog3b,得0a充分性成立；当工4时，由于a a ba b与b的正负不能确定，所以必要性不成立.所以logsaa,且的一个充分不必要条件是P,则a的取值范围是()A. 1, +) B. (-8,1C. -1, +8)D. (-8, -3(2)已知命题p：-ax0),命题q：-2x0,得 xl,由q的一个充分不必要条件是P,可知q是P的充分不必要条件,所以x|xa?x | xl,所以 aNl.故选
11、A.(2)设 A=x |a0,B=x|-2x -2,若P是q的充分条件,则A?B,所以卜M 3, Q 0,解得0aW2;若P是q的必要条件,则A?B,(a 0,答案：A (2) (0, 23,+8)充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之 间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值 范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增 解的现象.对点训练2 (1)已知p:xl或xa,若q是p的充分不必要条件,则a 的取值范围是()A. 1, +8)B. (-00, 1C. -3, +) D. (-8, -3)若不等式I x-t | l或x-3, Q=x|xa,因为q是p的充分不必要条件，所以 Q?P,因此3,21.故选A.(2)由 | x-11 得-因为不等式|x-t|l成立的必要条件是lxW4,所以x | T+txt+l ? x | lxW4,故1 +1之 L ?2t3叫 t + 14 4，故选A.二备选例题1例1 (2021 全国甲卷)等比数列4的公比为q,前n项和为S.设甲：q0, 乙：区是递增数列，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件