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1、第3节动力学的连接体和临界、极值问题 学案突破一动力学中的连接体问题1 .连接体：多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起， 构成的物体系统称为连接体。2 .常见连接体模型（1）弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等； 在弹簧形变最大（弹簧最长或最短）时，两端连接体的速率相等（加速度大小不一 定相等）。7/7777777777777777777777777/777777777777777777777777（2）物物叠放连接体：相对静止时具有相同的加速度，相对运动时根据受力 特点结合运动情景分析。（3）轻绳（杆）连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向
2、的速度总是 相等；轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。典例1（多选）（2021湖北荆州市高三质量检测）如图所示，倾角为30。的光 滑斜面上放一质量为m的盒子A, A盒用轻质细绳跨过光滑轻质定滑轮与B盒 相连，4盒与定滑轮间的细绳与斜面平行，3盒内放一质量为4的物体。如果把 这个物体改放在A盒内，则3盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度大小 为g,则盒的质量3和系统的加速度。的大小分别为（）A. niB= B.C. ag D. agBC 当物体放在B盒中时，以4、B和B盒内的物体整体为研究对象，根据牛顿第二定律有据牛顿第二定律有mgsin 30=|2+加当物体放在A盒中时，以和4盒内的物体整
3、体为研究对象，根据牛顿第二定律有(/+；gsin30niBg= m+mu30niBg= m+mu联立解得niB= o t o加速度大小为ag,故A、D错误、B、C正确。令规律方法 处理连接体问题的四点技巧(1)同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般 采用先整体后隔离的方法。(2)不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一 直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解。(3)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用 整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。(4)隔离法分析物体间的作用力时，一般应先选受力个
4、数较少的物体进行分析。典例2(多选)(2021陕西商洛高三质检)如图所示，在粗糙的水平面上，质 量分别为，和M的物块4、3用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数 均为，当用水平力户作用于8上且两物块共同向右以加速度加匀加速运动时， 弹簧的伸长量为;当用同样大小的恒力尸沿着倾角为0的光滑斜面方向作用 于8上且两物块共同以加速度。2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为X2, 则下列说法中正确的是()A.若mM,有 xi=X2B.若mM,有 xi=X2C.若sin ，有 xiX2D.若vsin ，有 xiX2AB 在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有+M)g=(m+M)a i隔离物块
5、A,根据牛顿第二定律，有尸t联立解得Fr=3/ m十M在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有F(m+M)gsin 6=(m+M)ai隔离物块A,根据牛顿第二定律，有尸t唔sin0=机2联立解得尸，=而%尸比较可知，弹簧弹力相等，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，故A、B 正确，C、D错误。突破二动力学中的临界、极值问题3 .临界、极值问题的标志(1)有些题中有“刚好” “恰好” “正好”等字眼，明显表明题述的过程存 在着临界点。(2)若题中有“最大” “最小”“至多” “至少”等字眼，此类题述存在着 极值。(3)题中存在“取值范围” “多大距离”等字眼，此类题述存在着“起止 点”，往往对应临
6、界。4 .四类临界与极值问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力尸N = 0。(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所 能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是尸r=0。(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零。典例3如图所示，一弹簧一端固定在倾角为。=37。的光滑固定斜面的底 端，另一端拴住质量为=4 kg的物体尸，。为一质量为72=8 kg的物体，弹 簧的质量不计，劲度系数=600 N/m,系统处于静止状态。现给。施加一个方 向沿斜面向上的力F,使它从静止开始沿斜面向上做
7、匀加速运动，已知在前0.2s 时间内，”为变力，0.2 s以后尸为恒力一，取g=10m/s2。求力产的最大值与最小值。审题指导:关键语句获取信息光滑固定斜面无滑动摩擦力系统处于静止状态可求出弹簧的压缩量从静止开始沿斜面向上做匀加 速运动初速度为零，加速度恒定0.2 s以后广为恒力经过0.2s, P和。恰好分离力户的最大值与最小值（=0时拉力最小，分离后拉力最大解析设开始时弹簧的压缩量为X0,由平衡条件得Qm+/2）gsin O=kxo代入数据解得xo=O.12m因前0.2 s时间内尸为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、 。之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为防对物体P,由牛
8、顿第二定律得A:ximigsin O=ma前0.2 s时间内两物体的位移xo联立解得=3 m/s2对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大Fmin =（7/11+ Itl2）a= 36 N对。应用牛顿第二定律得尸maxwngsin Omia解得 Fmax=/n2（gsin 0+a） = 72 No答案72 N 36 N令规律方法解决临界问题的三种方法极限法把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来， 以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是有非此即彼两种可能时，或变化 过程中可能出现临界条件、也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法
9、将物理过程转化为数学表达式，如三角函数法；（2）根据临界条 件列不等式法；（3）利用二次函数的判别式法典例4（2021山西大同市第一次联考汝I图所示，一足够长的木板，上表面 与木块之间的动摩擦因数为小重力加速度为g,木板与水平面成。角，让小木 块从木板的底端以大小恒定的初速率。0沿木板向上运动。随着夕的改变，小木 块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，当0角为何值时，小木块沿木板向上滑 行的距离最小?并求出此最小值。解析木板与水平面成角时，设木块的加速度大小为。，木块沿木板斜 面方向由牛顿第二定律有ingsinO=ma解得 =g（sin +4cos 0）设木块的位移为x,有v=2ax根据数学关系知sin伊+cos1 +2sin（e+a）其中 tan =“=075,则 a=37根据数学关系知木块加速度最大时位移最小，即当夕+a=90。时加速度有最 大值，且最大值=八/1+2所以有 =90。-a=53。加速度的最大值a=g解得Xmin2vd5g 答案53。塞