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1、在职教师根据平时学生作业及考试情况整理的考点、重点题易错题苏教版五年级下册数学知识点、重点题易错题大全第一单元方程1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式是方程。3、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0 的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。通常是根据等式的性质来解方程的，但也有特殊的情况， 如-x,x 这种类型 ，就要用到这样的关系式：减数 =被减数 -差除数 =被除数商注意：解完方程，要养成检验的好习惯。6、五个连续的自然数
2、(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5 倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和个数 =中间数8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。 C、设未知数，一般是把所求的数用X 表示。 D、根据等量关系列出方程E、解方程 F、检验 G、作答。9.求方程的解的过程，叫作解方程。10.解方程步骤：（1）写解；（初学学生易遗忘）（2）=上下对齐； （3）运用等式的性质解方程；（ 4）注意：解完方程，要养成检验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。注意书写规范：设句里要有单位名称，求得的X 值后面不需要单位名称
3、考点：解方程 、选择 （下列哪个是方程）、判断 方程和等式的定义、解决问题典型例题： 形如 axbx=c 的方程问题：1.育新小学共有108 人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4 倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？2.典型例题： 行程问题：路程和速度和时间速度和路程和时间时间路程和速度和2.两艘军舰同时从相距416 千米的两个港口相对开出，经过6.5 小时在途中相遇。一艘军舰每小时行31 千米。另一艘军舰每小时行多少千米? 第二单元折线统计图1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，直接表示增减变化的速度， 而且便于这两组相关数据进行比较。（直线越陡峭
4、说明变化越快，直线越平缓，说明变化越慢 ）考点：作复式折线统计图步骤: 写标题和统计时间（学生遗忘）; 注明图例 (实线和虚线表示 ); 分别描点、标数;实线和虚线的区分(画线 用直尺和铅笔 )。注意 :先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图) 注意： 学习这一单元的时候除了注意天气变化、 电器销量等统计图外，还要 注意有关时间路程的统计图，一般横轴表示时间，总轴表示路程，要求速度第三单元倍数和因数1、4 3=12,4 和 3 都是 12 的因数， 12 是 4 的倍数， 也是 3 的倍数。 一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。研究因数和倍数
5、时，所说的数一般指不是0 的自然数。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限 的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限 的。考点：一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。如一个数既是6 的倍数，又是6的因数，此数即为6 2、 5 的倍数的特点：个位是5 或 0. 2 的倍数的特点：个位上是2,4,6,8,0. 3 的倍数的特点：它各位上数的和一定是3 的倍数。3、 是 2 的倍数的数叫做偶数，不是2 的倍数的数叫做奇数。也就是个位上是2,4,6,8,0 的数叫偶数，个位上是1,3,5,7,9 的数叫奇数。4、 按照一个数因数个数的多少可以把非0
6、 自然数分为以下3 类： 1 既不是质数也不是合数。只有 1 和它本身两个因数，像这样的数叫做质数（或素数）。除了 1 和它本身外还有别的因数，像这样的数叫做合数。5、 100 以内的素数有： 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47, 53,59 ， 61,67,71,73,79,83,89,97。6、两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15 是合数。7、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号 ( ， )，如 12 和 18 的最大公因数是6，可以表示为（12,18） =6，两个数的公因数也是有限
7、的。8、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号 ，表示，如 12 和 18 的最小公倍数是36，可以表示为 12 ，18=6 ，几个数的公倍数也是无限的。9、求最大公因数和最小公倍数的方法：考点：大即小小即大 :倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例： 15 和 5，15，5=15，(15，5)=5 互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：(3，7)=1，3，7=21。一个质数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。(5，8)=1，5，8=40 。相邻关系的两个数，（a 和 a+1
8、）最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。9，8=72 ，(9，8)=1 特殊关系的数(两个都是合数， 一个是奇数， 一个是偶数， 但他们之间只有一个公因数1)，比如 4 和 9、4 和 15、10 和 21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。10.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质数相乘 的形式表示出来，叫作分解质因数。如：14=27 18=233 11.一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，（最大公因数乘左边）求最小公倍数用短除法（最小公倍数乘一圈）。12.2 是最小的质数，也是偶数。4 是最小的合数考点：已知总量求分量，一般求最大公因数。如已知
9、木板长20 分米，宽 16dm ，要求锯成大小相同的小正方形（或者用大小相同的正方形方砖真好铺满） ，要求正方形面积尽量大，且木板没有剩余，可以锯多少块小正方形？每块正方形的面积是多少？iidim分析：从图中可以看出小正方形也长是20 的因数， 也是 16 的因数， 即是 16, 20 的公因数，要求正方形面积最大、即求16， 20 最大公因数同类型题目：已的苹果、梨子总数，把它们平均分给学生，求学生数已知线段总长，把它们切成相同长度，求每段长已知花朵总数，用它们做花束，每个花束花朵数相同，求可以扎成多少花束这些问题都是求最大公因数求最小公倍数两网站， A每 3 天更新一次， B每 5 天更新
10、一次，求下次同时更新的时间。两同学，甲每5 天去游泳一次，乙每7 天去游泳1 次，求下次在游泳馆相遇时间汽车发车 :1 路每 10 分钟一班， 2 路每 15 分钟一班， 求经过多长时间两班车再次同时发车一些学生，人数在某个范围内( 如 40-60), 可以排成6 排，也可以排成8 排, 求总人数 ( 一般问至少有多少人) 这些都是求两个数的最小公倍数. 和与积的奇偶性 奇数 +奇数 =偶数；偶数 +偶数 =偶数；奇数 +偶数 =奇数； 加数中有1 个、3 个、5 个奇数个时，和一定是奇数。 例：1+3+5+29 的和是奇数，加数是 15 个， 15 是奇数，和就是奇数； 奇数奇数 =奇数。如
11、： 13 5=15 乘数都是偶数时，积也是偶数。如：8410=840 乘数都是奇数时，积也是奇数。如：135=15 乘数都是偶数时，积也是偶数。如：8410=840 几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。如： 357 2=210（ 2是偶数） 奇数偶数 =偶数；偶数偶数=偶数第四单元认识分数1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之224(fL10)-4(幼人UbA)-使）ST46M,:
12、S：4x4-/)一。2. 在描述分数的意义时，要找准单位“1”，像1 节课2/3 小时，一根绳子长，2/3 米，这种分数后带单位名称的情况，单位“1”就是“ 1 小时 ”、“ 1 米”这样的一个计量单位；若分数后无单位，则单位1 在给定的情境中寻找。3.分母越大 ,分数单位越小，最大的分数单位是1/2。考点举例说明一个分数的意义：3/7 示把单位“ 1”平均分成7 份，表示这样的3 份；还表示把3 平均分成7 份，表示这样的1 份。3/7 吨表示把1 吨平均分成7 份，表示这样的3 份.还表示把3 吨平均分成7 份，表示这样的1 份。（ 1吨的 3/7 或者 3 吨的 1/7）3、4 米的 1
13、/5 和 1 米的 4/5 同样长。4、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。5、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。6、男生人数是女生人数的3/4，则女生人数是男生人数的4/3。（ 表示把班级总人数看做单位“ 1”，平均分成7 份，女生有这样的4 份，男生有这样的3 份）考点：（填空题）分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数 = 被除数 /除数,如果用 a表示被除数， b 表示除数，可以写成ab=a/b (b0). 7、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，
14、都能化成整数。(用分子除以分母)如 15/5=15 5=3. 8、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3 就可以看作是3/3 (就是 1)和 1/3 合成的数，写作131，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。9、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。10、 把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，11、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数 ;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商
15、作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。如14/5=145=2 4=254. 12、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。13、把不是0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。14、大于 4/7 而小于 6/7 的分数有无数个;分数单位是1/7 的只有 5/7 一个。15、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间少的快。18、一些特殊分数的值：1/2 = 0.5 1/4 = 0.25 3/4 =0.75 1/5 =0.2 2/5 =0.4 3/5 =0.6 4/5=0.8 1/8 =0.125 3/8 =0.375 5/8
16、=0.625 7/8=0.875 1/10 =0.1 考点：（填空题）求一个数是 (占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。甲是（占）乙的几分之几，用甲 乙=甲/乙20、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外 ),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。21、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。例如： 6/12=1/2 22、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。23、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
17、通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时， 一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。24、 比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。（4）二分之一比较法（5）1 的比较法（ 6）分数小数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较。考点：把一袋 3 千克的糖果平均分给8 个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几？是几分之几千克？18=1/8 38=3/8 （千克）答：每人分得这袋糖果的1/8 ，是 3/8 千克。李师傅用货车运送一批重9/10 吨的货物。第一天运了这批货物的1/10
18、 ，第二天运了这批 3/4 ，还剩下这批货物的几分之儿? 1-1/10-3/4=3/20 一根绳子长23 米，第一次减去1/4 ，第二次减去1/2 ，还剩这根绳子的几分之几？1-1/4-1/2=1/4 答：还剩这根绳子的1/4 。分析： 解答这类题，要看清是求分率还是求具体数量。当（）后不带单位时，是求分率，应想分数的意义，把总数看成单位“1”， 1平均分成的份数=每份占总数的几分之一；如果（）后有单位，求具体数量时，要想除法的意义，用总数量平均分成的份数=每份的数量。如“还剩这根绳子的几分之几”，在求分率时，要把总量当成单位“1”，本题要用“ 1”减去第一次、第二次减去的。（2）如果求“还剩
19、几分之几米”“还剩几分之几千克”, 是求具体的数量，我们要用题中的总量减去用去的数量。在解决问题的过程中，要明白具体的数量之间可以相加减，分率之间也可以相加减，但分率和具体的数量之间不可以相加减。总之，读题要仔细，在分清数量关系后再作解答。王阿姨用20 千克花生榨了7 千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？720=7/20 （千克）平均榨 1 千克油要用多少千克花生？207=20/7 （千克）解决此类问题时，要找清平均分的总量，要求的是哪个量，就把题中哪个量当成总量去平均分，简称“ 求啥除啥 ”。要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油的千克数花生的千克数”；而求“平均榨1 千克油要
20、用多少千克花生”，要用“花生的千克数油的千克数”。26、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。球的反弹实验球的反弹高度实验的结论：(1)用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。第五单元分数加法和减法1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数。2、分母的最大公因数是1，分子都是1 的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和 。分母的最大公因数是1，分子
21、都是1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。如1/3+1/4=1/12，1/3-1/4=1/12 3、分母分子相差越大，分数就越接近0;分子接近分母的一半，分数就接近21;分子分母越接近，分数就越接近1。4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算 ;有小括号，先算小括号里的算式。5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。第六单元圆1、圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形 ) 2、画圆时， 针尖固定的
22、一点是圆心，通常用字母O 表示 ;连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r 表示 ;通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d 表示。在同一个圆里， 有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2 倍。 (d=2r, r=d 2) 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆
23、的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径画法： (1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。8、考点：长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径画法： (1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。10、 车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数 (速度 )=车轮的周长转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 (读 p i)表示。是一个无限不循环小数。=3.141592653我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
24、 3.14 12、如果用C 表示圆的周长，那么C= d或 C = 2 r 13、求圆的半径或直径的方法：d = C 圆r= C 圆 2= C 圆 214、 半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C 半圆 = r+2r C 半圆 = d2+d 15、常用的3.14 的倍数：2=6.28 3=9.42 4=12.56 5 =15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4 16 =50.24 25 =78.5 36=113.04 49=153.86 64=200.96 81=254.34 16、圆的面积公式：S 圆= r2。圆的面积是半径平方的倍。考点：圆的
25、面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即 S长方形 =S 圆);长方形的 宽是圆的 半径 (即 b=r);长方形的长是圆周长的一半(即 a=2(C)=r)。即： S 长方形 = a b S圆 = r r = r2 S圆 = r2 注意： 切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方形 =2r+2r=C 圆+d 18、 半圆的面积是圆面积的一半。S半圆 = r2 219、 大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数 =周长的倍数，面积的倍数 =半径的倍数的平方20、 周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。21、求圆环的面积一般是用外
26、圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计(R2-r2)-XT=TTU11=u3=169M：=156is12,常用的平方数:=121=144=325171=299is;=256=324=361=400第七单元解决问题的策略（转化）1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。6、等差数列
27、求和（高斯求和公式），联系梯形的面积计算公式和=（首项 +尾项）项数2 项数（个数）=（尾项 -首项）相差数+1 练习：1、写出下面每组数的最大公因数。3 和 5（） 4 和 8 （）1 和 13 ） 13和 26（）4 和 9（） 17和 51（） 21和 36（）22 和 55（2、m n=5（ m 、n 都是非零的自然数），m和 n 的最大公因数是（）。3、m和 n 是相邻的两个非零的自然数，m和 n 的最大公因数是（）。4、把一张长18cm ，宽 12cm 的长方形纸，分成同样大小的正方形且没有剩余，每个小正方形边长最大是（）厘米，最少可分成（）个。5、钢管，甲管长36 分米，乙管长4
28、0 分米，把它们截成同样长的小段而且没有剩余，每小段最长（）分米，最少可截成（）段。MM.pmu卜QCn-arid癱JUTZ-狄祕杜14AmfiipTlW鮰JiUXA311S才/.MJiL.泣f磬xog.mi的ioLfliLitffl2la.增fflia.6、m n=5（ m 、n 都是非零的自然数），m和 n 的最小公倍数是（）。3、m和 n是相邻的两个非零的自然数，m和 n的最小公倍数是（）。4、7、一种长方形的地砖长 8 厘米，宽 6 厘米，用这种地砖铺成一块正方形，至少需要（）块地砖。正方形的面积最少是（）平方厘米。8、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6 天去一次，小军每8
29、 天去一次。 7月 31 日两人同时参加游泳训练，（）月（）日他们又再次相遇。9、暑假期间，小林和小军都去参加游泳训练。小林每6 天去一次，小军每8 天去一次。 8月 1 日两人同时参加游泳训练，（）月（）日他们又再次相遇。10、 3 和 7 是 21 的（）因数公因数倍数选择11、 8 是 24 和 64 的（）因数最大公因数倍数选择12、一台压路机前轮的半径是0.5 米，如果前轮每分钟转动7 周， 10 分钟可以从路的一端压到另一端，这条路约长（）米。13、一个半径是4 米的圆形水池， 周围有一条2 米宽的小路， 这条小路的面积是 （）平方米。14、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比，（）的面积大。15、一辆自行车车轮外直径是50 厘米，每分钟可以转动100 周，小明从家骑自行车到学校需要 10 分钟，小明距学校（）米。